呂 剛，楊 琛，羅志昆

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

電機(jī)參數(shù)的精確與否是影響電機(jī)控制精度的關(guān)鍵因素.與傳統(tǒng)的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)不同，通常情況下直線感應(yīng)電機(jī)(Linear Induction Motor，LIM)的機(jī)械氣隙相對(duì)較大，因此其勵(lì)磁電感比同容量的旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)小很多[1].并且直線感應(yīng)電機(jī)的初級(jí)繞組嵌套在槽內(nèi)，次級(jí)部分則是由整塊的鋁板和次級(jí)鐵軛壓制而成，沒有與旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的鼠籠式轉(zhuǎn)子導(dǎo)條和短路環(huán)相似的結(jié)構(gòu)，所以直線感應(yīng)電機(jī)的初級(jí)漏感比次級(jí)漏感要大得多[2].因而，采取傳統(tǒng)旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)，辨識(shí)誤差較大，無(wú)法滿足辨識(shí)精度的要求.

文獻(xiàn)[3]提出的參數(shù)辨識(shí)方法是基于變頻器本身來(lái)實(shí)現(xiàn)的，不需要額外添加設(shè)備對(duì)電機(jī)進(jìn)行機(jī)械堵轉(zhuǎn)，但是該方法只適用于定子漏感和轉(zhuǎn)子漏感相同的傳統(tǒng)感應(yīng)電機(jī)，對(duì)于初、次級(jí)漏感不相等的直線感應(yīng)電機(jī)來(lái)說(shuō)，會(huì)導(dǎo)致辨識(shí)精度無(wú)法滿足要求.文獻(xiàn)[4]提出了一種根據(jù)感應(yīng)電機(jī)銘牌上的數(shù)據(jù)和穩(wěn)態(tài)模型獲得電機(jī)穩(wěn)定狀態(tài)及啟動(dòng)時(shí)的參數(shù).但是主要針對(duì)大型火力發(fā)電廠的泵電動(dòng)機(jī)，以及實(shí)際的緊急啟動(dòng)案例研究有效，且要求現(xiàn)場(chǎng)操作人員具有較高的專業(yè)技能.文獻(xiàn)[5-6]通過空載實(shí)驗(yàn)和堵轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)獲取電機(jī)的參數(shù)，但是空載實(shí)驗(yàn)需要去除次級(jí)鋁板.而短初級(jí)直線感應(yīng)電機(jī)的初級(jí)懸掛在車上，次級(jí)鋪設(shè)在地面上作為軌道，在通電后還會(huì)形生法向力作用于電機(jī)，產(chǎn)生運(yùn)行阻力，導(dǎo)致空載實(shí)驗(yàn)在實(shí)際情況中實(shí)施困難[7].文獻(xiàn)[8]利用靜態(tài)頻率響應(yīng)測(cè)試從感應(yīng)電機(jī)的二階傳遞函數(shù)導(dǎo)出等效電路模型，但是這種方法需要用到頻率響應(yīng)分析儀和功率放大器.文獻(xiàn)[9]采用PWM逆變器進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，采用向電機(jī)中通入直流的實(shí)驗(yàn)方法得到電機(jī)的初級(jí)參數(shù)，通過從整個(gè)電路的等效電感中求解三階多項(xiàng)式得出互感，從而可以分別求出初級(jí)和次級(jí)漏感.這種方法利用PWM逆變器輸出的d、q兩軸為0代替堵轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，雖然考慮到了次級(jí)漏感與初級(jí)漏感不相等的問題，但是沒有討論死區(qū)效應(yīng)對(duì)參數(shù)辨識(shí)的影響.

本文作者針對(duì)目前直線感應(yīng)電機(jī)通常采用變頻器進(jìn)行驅(qū)動(dòng)控制的現(xiàn)狀，結(jié)合三相電壓型逆變電路供電的特點(diǎn)，在考慮到直線電機(jī)初、次級(jí)漏感不相等特性的情況下，提出了一種基于PWM逆變器對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)等效電路進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)的方法，不需要添加額外的設(shè)備對(duì)電機(jī)進(jìn)行機(jī)械堵轉(zhuǎn)，而是添加一段參數(shù)辨識(shí)的程序，就可以直接將辨識(shí)結(jié)果傳給電機(jī)的控制程序.另外，由于直線感應(yīng)電機(jī)存在邊端效應(yīng)，以及軌道長(zhǎng)度的有限性和運(yùn)動(dòng)位置不重復(fù)性，旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)的空載離線參數(shù)測(cè)量和在線辨識(shí)方法對(duì)于直線感應(yīng)電機(jī)通常是不太可行的[10].因此，通過向電機(jī)施加單相激勵(lì)，即可以使電機(jī)在保持靜止的狀態(tài)下獲取電機(jī)的參數(shù).為了使辨識(shí)過程更接近于工程實(shí)際，采用Simplore與Maxwell軟件在不同死區(qū)時(shí)間的條件下進(jìn)行場(chǎng)路聯(lián)合有限元仿真，討論死區(qū)效應(yīng)對(duì)參數(shù)辨識(shí)精度的影響.

1 參數(shù)辨識(shí)方法

直線感應(yīng)電機(jī)處于靜止?fàn)顟B(tài)下的T型等效電路如圖1所示.其中Rs為初級(jí)電阻，L1s為初級(jí)漏感，Lm為互感，L1r為折算到初級(jí)的次級(jí)漏感，Rr為折算到初級(jí)的次級(jí)電阻，Us為初級(jí)端電壓.

1.1 直流實(shí)驗(yàn)

當(dāng)給直線電機(jī)通入直流電壓時(shí)，電感相當(dāng)于短路，電壓完全施加在初級(jí)電阻兩側(cè)，因此此時(shí)的等效電路中只需要考慮初級(jí)電阻，如圖2所示，圖中Udc為通入的直流電壓，D為降壓斬波的占空比，ID為通入直流電壓后相電流的平均值.由于初級(jí)電阻一般阻值較小，為了防止施加到電機(jī)上的電壓過大，需要進(jìn)行降壓斬波.同時(shí)，逆變器開關(guān)管的飽和壓降和死區(qū)時(shí)間會(huì)對(duì)初級(jí)電阻辨識(shí)結(jié)果產(chǎn)生較大的影響，為了減少辨識(shí)誤差，給直線電機(jī)通入兩次不同的直流電壓，用得到的電壓、電流的斜率作為Rs的估算值.因此，初級(jí)電阻的估算值為

(1)

式中：Udc1和Udc2分別為通入的兩次不同的直流電壓；D1和D2分別為兩次降壓斬波的占空比；ID1和ID2分別是通入兩次不同的直流電壓所得到的電流.

1.2 交流高頻實(shí)驗(yàn)

當(dāng)向直線電機(jī)通入單相交流高頻電壓時(shí)，勵(lì)磁支路感抗遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于初、次級(jí)漏抗，從而使得勵(lì)磁支路流過的電流很少，可以忽略，同時(shí)，初、次級(jí)電阻也遠(yuǎn)小于初、次級(jí)漏抗，初、次級(jí)電阻上的電壓降很小，也可以忽略.因此，通入單相交流高頻電壓時(shí)直線感應(yīng)電機(jī)的等效電路由初級(jí)漏感和次級(jí)漏感串聯(lián)而成，如圖3所示，Uab為初級(jí)A、B兩相繞組之間的電壓，Ia為A相電流.

通過測(cè)量Uab和Ia，可以得到初級(jí)漏感與次級(jí)漏感之和c.因此，c的估算值為

(2)

ω1=2πf1

(3)

式中：ω1為所通入高頻電壓的角頻率；f1為所通入高頻電壓的頻率.

1.3 交流低頻實(shí)驗(yàn)

當(dāng)向直線感應(yīng)電機(jī)施加交流低頻電壓時(shí)，對(duì)等效電路進(jìn)行簡(jiǎn)化，簡(jiǎn)化后的等效電路如圖4所示.

圖4中，Z是等效阻抗；V是加在等效阻抗上的電壓；I是流過等效阻抗的電流；等效電阻Req、電感Leq分別表示為

(4)

(5)

式中：ω2為所通入低頻電壓的角頻率；次級(jí)電感Lr=L1r+Lm.令Req-Rs=b，Lr/Lm=k，Leq-c=m，k-2=n，通過推導(dǎo)可得，互感的估算值為

(6)

次級(jí)漏感為

L1r=(k-1)Lm

(7)

初級(jí)漏感為

L1s=c-L1r

(8)

次級(jí)電阻為

(9)

其中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可得[11]，1/k的值約為0.9～0.95，對(duì)于旋轉(zhuǎn)感應(yīng)電機(jī)取0.95，對(duì)于直線感應(yīng)電機(jī)取0.92.

1.4 死區(qū)效應(yīng)分析

理想情況下，逆變電路上、下橋臂的開關(guān)管不會(huì)同時(shí)導(dǎo)通或關(guān)斷，即開通和關(guān)斷在控制信號(hào)發(fā)出后動(dòng)作沒有延時(shí).但是在實(shí)際情況中，功率開關(guān)管的導(dǎo)通和關(guān)斷不可能瞬時(shí)完成.而由于開關(guān)器件的導(dǎo)通時(shí)間一般比關(guān)斷時(shí)間長(zhǎng)，導(dǎo)致上、下橋臂開關(guān)管同時(shí)導(dǎo)通，造成逆變失敗或器件被燒毀[12].因此要將開關(guān)管的觸發(fā)時(shí)間延遲一段時(shí)間，這段延時(shí)即為死區(qū)時(shí)間Te，確保上組器件可靠關(guān)斷后再開通下組器件，使換流過程順利完成.

由文獻(xiàn)[13]可知，由死區(qū)造成的誤差電壓的一般表達(dá)式為

Uez=-sign(iz)UdcTez/Ts

(10)

(11)

式中：z=A，B，C；Uez為A、B、C三相的死區(qū)誤差電壓；iz為逆變器相電流；Tez為死區(qū)時(shí)間；Ts為PWM周期.

根據(jù)式(10)、(11)可知，死區(qū)時(shí)間將造成與電流方向相反的誤差電壓.把逆變器給定電壓Uzref改寫成矢量形式

Uzref=Re(Uzref)+jIm(Uzref)

(12)

在考慮死區(qū)電壓影響后，橋臂實(shí)際輸出電壓為

Uzact=Re(Uzref)-Uez+jIm(Uzref)

(13)

由式(13)可知輸出電壓矢量的虛部不受死區(qū)的干擾，由每個(gè)橋臂上死區(qū)造成的誤差電壓幅值不變且只與電流方向有關(guān).

2 場(chǎng)路聯(lián)合有限元仿真

為了準(zhǔn)確地辨識(shí)直線感應(yīng)電機(jī)的參數(shù)，考慮到直線感應(yīng)電機(jī)初、次級(jí)漏感不相等和邊端效應(yīng)的影響，以及死區(qū)效應(yīng)對(duì)參數(shù)辨識(shí)精度的影響，采用場(chǎng)路聯(lián)合有限元仿真，在Ansys Maxwell中搭建單邊直線感應(yīng)電機(jī)的3D模型，在Simplore中搭建PWM逆變電路，來(lái)控制施加給直線感應(yīng)電機(jī)的激勵(lì)[14].其中，直線感應(yīng)電機(jī)的主要參數(shù)如表1所示.由于在PWM控制中死區(qū)時(shí)間通常設(shè)置為1～4 μs[15]，因此將死區(qū)時(shí)間Te分別設(shè)置為0、1、2、3、4 μs，討論不同的死區(qū)時(shí)間對(duì)參數(shù)辨識(shí)精度的影響.

表1 直線感應(yīng)電機(jī)主要參數(shù)

2.1 單相直流實(shí)驗(yàn)

直流實(shí)驗(yàn)的場(chǎng)路耦合有限元模型如圖5所示.在圖5中，VT1～VT6為三相橋式逆變電路的6個(gè)IGBT開關(guān)管，VD1～VD6為并聯(lián)的反饋二極管，VT4和VT6始終保持導(dǎo)通，VT2、VT3和VT5始終保持關(guān)斷，VT1則通過周期Ts=0.02 s的方波信號(hào)來(lái)控制導(dǎo)通與關(guān)斷，通過改變驅(qū)動(dòng)信號(hào)的占空比即可以調(diào)整施加給電機(jī)的直流電壓的幅值.

由于占空比的增大，會(huì)使得初級(jí)電流增大，為了保證在實(shí)驗(yàn)過程中所選擇的占空比可以使得電流不至于過大，對(duì)占空比為5%～50%情況下的初級(jí)電流值ID進(jìn)行研究，結(jié)果如表2所示.

表2 不同占空比下的初級(jí)電流平均值

根據(jù)表1給出的電機(jī)參數(shù)計(jì)算電機(jī)額定電流為7.22 A.因此，為了保證流過電機(jī)的電流不超過電機(jī)的額定電流，所選占空比不大于20%.

2.2 單相交流實(shí)驗(yàn)

交流實(shí)驗(yàn)場(chǎng)路耦合有限元模型如圖6所示.其中，VT4和VT6保持同步導(dǎo)通或關(guān)斷，VT3和VT5保持同步或關(guān)斷，此時(shí)B、C相相當(dāng)于并聯(lián)，直線電機(jī)中施加的電壓等效為單相電壓.

當(dāng)進(jìn)行高頻實(shí)驗(yàn)時(shí)，所通入電壓頻率f1=500 Hz，周期Ts1=0.002 s，仿真得到的電壓、電流如圖7、圖8所示.

從圖7可知，由于死區(qū)時(shí)間的存在，產(chǎn)生的PMW脈沖寬度發(fā)生了變化.在一個(gè)周期內(nèi)，正弦波正半波對(duì)應(yīng)的脈寬減小，負(fù)半波對(duì)應(yīng)的脈寬增大，PWM波形發(fā)生畸變，稍稍偏離正弦波.從圖8可知，死區(qū)效應(yīng)導(dǎo)致初級(jí)電流減小，且穩(wěn)定速度減慢.

對(duì)所得的電壓、電流進(jìn)行傅里葉分析，結(jié)果如表3所示.可以看出，死區(qū)時(shí)間的存在導(dǎo)致電壓Uab和電流Ia的幅值均減小，且死區(qū)時(shí)間越長(zhǎng)，減小的越明顯.

表3 高頻交流仿真實(shí)驗(yàn)中傅里葉分析結(jié)果Tab.3 Fourier analysis results in high-frequency AC simulation

進(jìn)行低頻實(shí)驗(yàn)時(shí)，所選頻率f2=50 Hz，Ts2=0.02 s，對(duì)所得電壓、電流進(jìn)行傅里葉分析，結(jié)果如表4所示.實(shí)驗(yàn)仿真得到的電壓、電流如圖9、10所示.

表4 低頻交流仿真實(shí)驗(yàn)中傅里葉分析結(jié)果Tab.4 Fourier analysis results in low-frequency AC simulation

由表4可知，由于f1遠(yuǎn)大于f2，可得Ts1遠(yuǎn)小于Ts2，因此低頻實(shí)驗(yàn)中電壓、電流的仿真結(jié)果趨勢(shì)同高頻實(shí)驗(yàn)一致，但是死區(qū)時(shí)間對(duì)低頻實(shí)驗(yàn)的影響遠(yuǎn)小于高頻實(shí)驗(yàn).

3 結(jié)果分析

直流實(shí)驗(yàn)中，將表2中的電流有效值代入式(1)進(jìn)行計(jì)算，得到不同死區(qū)條件下初級(jí)電阻Rs的估算值；高頻交流實(shí)驗(yàn)中，將表3中電壓、電流的幅值代入式(2)，得到各個(gè)死區(qū)時(shí)間下初級(jí)漏感和次級(jí)漏感之和c的估算值；在低頻交流實(shí)驗(yàn)中，將表4中電壓、電流的幅值代入式(4)、式(5)得到等效電阻Req和等效電感Leq，再根據(jù)式(6)～式(9)計(jì)算得到互感Lm、次級(jí)漏感L1r、初級(jí)漏感L1s和次級(jí)電阻Rr的估算值.因此，電機(jī)實(shí)際參數(shù)與辨識(shí)結(jié)果如表5所示.

表5 辨識(shí)結(jié)果對(duì)比

從表5中可知，當(dāng)Te=0 μs，即不考慮死區(qū)時(shí)間時(shí)，與電機(jī)實(shí)際參數(shù)值進(jìn)行比較，初級(jí)電阻和初級(jí)漏感辨識(shí)結(jié)果偏大，互感、次級(jí)漏感和次級(jí)電阻辨識(shí)結(jié)果偏小.直流實(shí)驗(yàn)中，死區(qū)時(shí)間對(duì)初級(jí)電阻的辨識(shí)結(jié)果沒有影響，這是由于直流實(shí)驗(yàn)中利用電壓、電流斜率進(jìn)行計(jì)算，消除了死區(qū)效應(yīng)的影響.在高頻交流實(shí)驗(yàn)中，死區(qū)效應(yīng)的影響使得初級(jí)漏感與次級(jí)漏感之和c的辨識(shí)結(jié)果減小.在低頻交流實(shí)驗(yàn)中，死區(qū)時(shí)間的存在使得初級(jí)漏感辨識(shí)結(jié)果增大，互感、次級(jí)漏感和次級(jí)電阻的辨識(shí)結(jié)果減小.

各個(gè)參數(shù)辨識(shí)結(jié)果的誤差對(duì)比如圖11所示.

從圖11可知，所有參數(shù)的辨識(shí)結(jié)果誤差都在15%以內(nèi)，基本滿足辨識(shí)精度的要求.但是死區(qū)效應(yīng)的存在使得辨識(shí)誤差增大，且死區(qū)時(shí)間越大，誤差越大.當(dāng)死區(qū)時(shí)間設(shè)置在2 μs以內(nèi)時(shí)，所有參數(shù)的辨識(shí)誤差可以控制在10%以內(nèi).另外，死區(qū)效應(yīng)對(duì)互感、次級(jí)電阻和次級(jí)漏感的辨識(shí)影響較大，對(duì)初級(jí)漏感辨識(shí)的結(jié)果影響相對(duì)較小.

4 結(jié)論

1)在考慮直線感應(yīng)電機(jī)初級(jí)漏感和次級(jí)漏感不相等的情況下，提出了一種利用PWM逆變器對(duì)直線感應(yīng)電機(jī)進(jìn)行單相實(shí)驗(yàn)，從而辨識(shí)出電機(jī)等效電路參數(shù)的方法.

2)利用Ansys Maxwell搭建直線感應(yīng)電機(jī)的三維有限元模型，并通過Simplore搭建電壓型逆變電路為電機(jī)提供所需要的單相直流電壓、單相高頻交流電壓和單相低頻交流電壓，在設(shè)置不同死區(qū)的條件下進(jìn)行聯(lián)合仿真，說(shuō)明死區(qū)效應(yīng)使得電壓波形產(chǎn)生畸變，電壓和電流幅值均減小.仿真過程中考慮到了PWM逆變電路的死區(qū)效應(yīng)及直線感應(yīng)電機(jī)的邊端效應(yīng)，仿真過程更接近于實(shí)際應(yīng)用.

3)將辨識(shí)結(jié)果與電機(jī)實(shí)際參數(shù)進(jìn)行對(duì)比及誤差分析，可以得到死區(qū)效應(yīng)使得初級(jí)漏感辨識(shí)結(jié)果增大，互感、次級(jí)漏感和次級(jí)電阻辨識(shí)結(jié)果減小，對(duì)初級(jí)電阻辨識(shí)則不產(chǎn)生影響.死區(qū)時(shí)間越大，參數(shù)辨識(shí)的誤差越大.另外，死區(qū)效應(yīng)對(duì)初級(jí)漏感的辨識(shí)影響較小，而對(duì)互感和次級(jí)參數(shù)的辨識(shí)影響較大.

4)辨識(shí)結(jié)果驗(yàn)證了本文方法的正確性.同時(shí)，當(dāng)死區(qū)時(shí)間設(shè)置在2 μs以內(nèi)時(shí)，辨識(shí)精度較高.所提出的參數(shù)辨識(shí)方法實(shí)施簡(jiǎn)單并且不需要使用額外的測(cè)量?jī)x器，在工業(yè)和交通領(lǐng)域具有較高的應(yīng)用價(jià)值.