周克秋，李欽奉

(江蘇科技大學(xué) 機械工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003)

0 引 言

新世紀以來，中國加大了對海洋資源的勘探開發(fā)，水下機器人(remote operated vehicle，ROV)的研究逐步成為熱點。其在水下搜救打撈、海洋油氣管道維修、能源勘探等方面發(fā)揮著重要作用，因此ROV的研究和廣泛應(yīng)用對于國民經(jīng)濟的發(fā)展具有重要的現(xiàn)實意義。而擁有穩(wěn)定、可靠的ROV姿態(tài)是其進行水下作業(yè)的重要保障[1]。在水下作業(yè)時，ROV上的機械手伸展過程中會引起系統(tǒng)重心位置發(fā)生變化，導(dǎo)致載體發(fā)生縱橫傾運動，影響作業(yè)效率，因此研究機械手運動引起ROV姿態(tài)的穩(wěn)定技術(shù)具有重要的實際意義和實用價值[2]。當(dāng)前國內(nèi)外對ROV的姿態(tài)控制主要有兩種形式，分別是推進器控制姿態(tài)和重浮心相對位置控制姿態(tài)[3-5]。無論采用哪種形式，工程技術(shù)人員都會采用計算機技術(shù)進行研究分析，縮短研究時間、降低研究成本。

哈爾濱工程大學(xué)的楊超等[6]提出了一種水下機器人模糊雙閉環(huán)PID方法，通過計算機技術(shù)進行仿真分析，確定了所提方法的有效性和可行性。周煥銀等[7]提出將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)滑模面控制方法應(yīng)用到ROV運動之中，通過MATLAB仿真平臺和半物理仿真平臺，驗證了所提方法的魯棒性和抗干擾性。文中將所研究的對象和方法結(jié)合起來，通過MATLAB技術(shù)進行分析，以驗證所提的方法的有效性及其控制效果。

1 作業(yè)型水下機器人姿態(tài)建模

為了方便描述ROV的運動特性，確定其在水下的姿態(tài)、速度、方位，有必要建立ROV的坐標系。根據(jù)國際水池會議推薦的和造船與輪機工程學(xué)會術(shù)語公報推薦的體系，建立兩個空間直角坐標系[8]。一個是慣性坐標系E-ξηζ，另一個是載體坐標系O-xyz。具體如圖1所示。

圖1 水下機器人坐標系

在慣性坐標系中，水下機器人的位置和方向可以描述為[xyzφθψ]。其中x、y、z分別為ROV在慣性坐標系中的位置；φ、θ、ψ分別為ROV對慣性坐標系的橫傾角、縱傾角、航向角。

在載體坐標系，ROV的線速度、角速度可以描述為速度矢量V=[uvwpqr]。其中u、v、w是ROV線速度矢量在載體坐標系中的3個分量，分別為橫向移動速度、縱向移動速度和垂向移動速度；p、q、r是ROV角速度矢量在載體坐標系中的3個分量，分別為橫傾角速度、縱傾角速度和偏航角速度。

由于ROV在操作過程中會改變系統(tǒng)的重心，為了保證其能夠快速、順利地完成水下任務(wù)，有必要對ROV載體姿態(tài)進行平衡控制。由于作業(yè)過程中ROV在載體坐標系內(nèi)會發(fā)生較為明顯的縱傾運動，影響水下作業(yè)效率。為了解決該問題，需要調(diào)節(jié)控制ROV的縱傾和橫傾姿態(tài)，所以建立機器人載體的縱傾和橫傾姿態(tài)運動方程。根據(jù)文獻[9]，經(jīng)過修改和簡化，得到ROV載體的縱傾姿態(tài)運動方程與橫傾姿態(tài)運動方程。

縱傾姿態(tài)運動方程為：

(1)

橫傾姿態(tài)運動方程為：

(2)

2 模糊滑模控制器的設(shè)計

由于滑動模態(tài)具有靈活的設(shè)計性，且不受被控對象的參數(shù)變化和外干擾，因此滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)的魯棒性比一般常規(guī)的控制系統(tǒng)要強，且設(shè)計方法相對簡單。但是由于滑模變結(jié)構(gòu)控制會產(chǎn)生抖振問題，因此需要與其他的控制方式相結(jié)合來削弱其抖振的影響[10]。模糊控制是根據(jù)經(jīng)驗，以降低抖振來設(shè)計模糊邏輯規(guī)則，或采用模糊邏輯實現(xiàn)滑?？刂茀?shù)自調(diào)整，可有效降低滑?？刂贫墩?。模糊滑?？刂撇呗园松鲜鏊惴▋?yōu)異功能，對于系統(tǒng)的控制能力更強。

2.1 滑模控制器設(shè)計

滑模變結(jié)構(gòu)控制系統(tǒng)設(shè)計可分成兩步[11-12]：

(1)設(shè)計切換函數(shù)s(x)。切換函數(shù)的設(shè)計不僅需要保證滑模運動的漸進穩(wěn)定，而且其應(yīng)具有良好的動品質(zhì)；

(2)系統(tǒng)滑模運動的到達條件由滑模控制律來滿足，因此所設(shè)計的控制律應(yīng)能在切換函數(shù)上形成滑動模區(qū)。

考慮非線性系統(tǒng)[10,13]：

(3)

其中，f和g為未知非線性函數(shù)，g>0，u(t)為系統(tǒng)的控制輸入信號，θ(t)為系統(tǒng)的輸出信號，d(t)為外界干擾信號，

定義跟蹤誤差：

e(t)=θ(t)-θd(t)

(4)

其中，θd(t)為期望位置。

定義積分滑模面為：

(5)

其中，k1和k2為非零正常數(shù)。

(6)

通過確定k1和k2，跟蹤誤差e(t)及其導(dǎo)數(shù)趨近于零。

假設(shè)f、g、d(t)已知，那么可以求出理想控制器為：

(7)

由于滑?？刂频牟贿B續(xù)性開關(guān)特性會引起系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，為此引入模糊控制理論，以此來減弱抖振現(xiàn)象，提高滑?？刂破鞯聂敯粜?。

2.2 模糊滑?？刂破髟O(shè)計

由式(3)可知，f、g、d(t)均是未知函數(shù)，因此u*(t)無法用線性函數(shù)表示，為此采用模糊系統(tǒng)來趨近u*(t)。取變量αi，對其進行模糊化處理，設(shè)定模糊控制器的新輸出函數(shù)，即系統(tǒng)的控制輸入函數(shù)：

ufz(s,α)=αTξ

(8)

其中，α=[α1,α2,…,αm]T，ξ=[ξ1,ξ2,…,ξm]T。

定義ξ為：

(9)

其中，ωi為第i條規(guī)則權(quán)值。

(10)

其中，ε為實際近似誤差，且滿足|ε|

(11)

控制函數(shù)采用以下形式：

(12)

由式(10)定義：

(13)

(14)

因此可得：

(15)

進一步可得：

(16)

由式(12)和式(16)可得：

g(θ,t)[ufz+uvs-u*(t)]

(17)

(18)

其中，β為非零常數(shù)。

對上式求導(dǎo)，可得：

(19)

(20)

其中，sgn(·)為符號函數(shù)。

則式(19)可變?yōu)椋?/p>

(21)

根據(jù)以上分析，模糊控制器是首先對滑模面軌跡函數(shù)s(t)進行了模糊化處理，削弱抖振現(xiàn)象的影響，然后在模糊控制變量輸入時采用滿足李雅普諾夫理論定律，確定了系統(tǒng)運動的邊界范圍，實現(xiàn)了模糊控制。

3 仿真分析

前一節(jié)設(shè)計了模糊滑?？刂破?Fuzzy sliding mode control，F(xiàn)SMC)，本節(jié)將其與常規(guī)PID控制器進行仿真對比，驗證所設(shè)計的模糊滑?？刂破髟赗OV載體姿態(tài)控制中的控制效果[14-15]。首先以機械手關(guān)節(jié)正弦運動為對象進行仿真，然后再模擬ROV懸停作業(yè)，即ROV自身位置固定不動，其上的機械手做伸展運動，進行仿真分析。

3.1 機械手關(guān)節(jié)正弦運動仿真分析

由圖2分析可知，在常規(guī)PID控制下ROV縱傾姿態(tài)角均方差為3.77°，而FSMC控制下縱傾姿態(tài)角均方差為2.98°，其值下降了20.95%。它們的最大絕對值和平均絕對值分別是7.05°、5.27°和3.30°、2.63°，分別下降了25.25%和20.30%。同時從圖2可以看出，F(xiàn)SMC控制下縱傾姿態(tài)角比常規(guī)PID控制明顯收窄。由圖3分析可知，F(xiàn)SMC相比常規(guī)PID控制，縱傾姿態(tài)角度誤差的均方差、平均絕對誤差、最大絕對誤差分別下降了29.69%、12.5%、8.44%。以上數(shù)據(jù)表明，文中設(shè)計的FSMC在機械手運動過程中對縱傾姿態(tài)的控制效果優(yōu)于常規(guī)PID控制。

圖2 縱傾運動角度曲線

圖3 角度誤差

由圖4分析可知，在常規(guī)PID控制下ROV橫傾姿態(tài)角均方差為2.87°，而FSMC控制下縱傾姿態(tài)角均方差為2.21°，其值下降了23.00%。它們的平均絕對值分別是2.55°和1.96°，下降了23.14%；它們的最大絕對值分別是4.87°和3.67°，下降了24.64%，同時由圖4可以看出FSMC控制下橫傾姿態(tài)角比常規(guī)PID控制收窄。由圖5分析可知，F(xiàn)SMC相比常規(guī)PID控制，縱傾姿態(tài)角度誤差的均方差、平均絕對誤差、最大絕對誤差分別下降了39.68%、38.60%、42.50%。以上數(shù)據(jù)表明，文中設(shè)計的FSMC在機械手運動過程中對橫傾姿態(tài)的控制效果優(yōu)于常規(guī)PID控制。

圖4 橫傾姿態(tài)角度曲線

3.2 ROV懸停作業(yè)仿真分析

由圖6的仿真結(jié)果可知，隨著時間的變化，縱傾姿態(tài)角由正變負，基本規(guī)律是先增大后減小，最后趨近于0度附近。在常規(guī)PID控制條件下，ROV載體發(fā)生縱傾姿態(tài)角在6 s時最大，最大值為0.52°，在約45 s時達到最大負角，該值為-3.80°，之后姿態(tài)角開始慢慢恢復(fù)到0°，于115 s到達0°附近。在FSMC條件下，ROV載體發(fā)生縱傾姿態(tài)角在7 s時最大，最大值為0.14°，在34 s時達到最大負角，該值為-2.42°，于90 s到達0°附近，之后開始震蕩。FSMC與常規(guī)PID相比，最大絕對值減小了36.32%。

圖6 傾姿態(tài)角度曲線

由圖7的仿真結(jié)果可知，橫傾姿態(tài)角是先增大后減小，最后趨近于0度附近。在PID控制條件下，ROV載體發(fā)生橫傾姿態(tài)角在39 s時達到最大，最大值為-3.19°，之后姿態(tài)角開始慢慢恢復(fù)到0°，于92 s到達0°附近。在FSMC條件下，ROV載體發(fā)生橫傾姿態(tài)角在34 s時達到最大，最大值為-1.88°，于82 s到達0°附近，之后開始震蕩。FSMC與常規(guī)PID相比，最大絕對值減小了41.07%。

圖7 橫傾姿態(tài)角度曲線

4 結(jié)束語

針對水下機械手伸展過程中引起ROV動力學(xué)模型中變量與參數(shù)的不確定性，以及水下環(huán)境的干擾等對ROV載體姿態(tài)產(chǎn)生不利影響，提出基于模糊滑?？刂频淖藨B(tài)控制方法。通過模糊化逼近模型中不確定性和干擾，用李雅普諾夫穩(wěn)定性理論確定了系統(tǒng)運動的邊界范圍，實現(xiàn)了模糊控制。

利用計算機強大的運算能力和MATLAB強大的計算能力，將ROV姿態(tài)運動方程與常規(guī)PID控制和FSMC分別結(jié)合起來進行仿真分析。在機械手關(guān)節(jié)正弦運動仿真中，模糊滑?？刂葡螺d體姿態(tài)角度曲線相比于常規(guī)PID控制都下降20%以上，且角度誤差也有了較為明顯的下降。在懸停作業(yè)仿真中，模糊滑?？刂葡螺d體姿態(tài)角度曲線下降的更為明顯。通過兩種不同方式的仿真，結(jié)果表明模糊滑?？刂破鞯目刂菩Ч獌?yōu)于常規(guī)PID控制，能夠取得良好的控制效果。同時利用計算機技術(shù)縮短了研究時間，提高了研究效率。