李 超，劉紅燕，張曉東，崔德成，王嘵林

（蘭州理工大學(xué)，蘭州 730050）

0 引言

渦旋壓縮機(jī)具有效率高、噪聲低、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、零部件少等優(yōu)點(diǎn)，在制冷與動力工程領(lǐng)域的應(yīng)用越來越廣泛［1］。無油渦旋壓縮機(jī)是渦旋壓縮機(jī)發(fā)展的一個新領(lǐng)域，由于該渦旋壓縮機(jī)內(nèi)被壓縮介質(zhì)不會被潤滑油污染，可以滿足一些食品加工、醫(yī)療衛(wèi)生等特殊場合的需求，因此具有很大的發(fā)展前景。但在相同間隙條件下，無油潤滑的間隙泄漏要比油潤滑時的泄漏量大，所以對無油渦旋壓縮機(jī)泄漏量的控制和泄漏影響的研究很有必要［2］。

有關(guān)泄漏方面已有研究主要有泄漏模型建立和數(shù)值模擬。當(dāng)前人們建立的泄漏模型為：忽略流體黏性的理想噴管模型、考慮流體黏性和摩擦力的范諾流模型、考慮氣體的黏性和可壓縮性的純氣體N-S方程模型及將壓縮介質(zhì)視為理想氣體的等熵模型［3-4］。數(shù)值模擬方面主要是研究了不同條件下渦旋壓縮機(jī)內(nèi)部工作腔的流動狀態(tài)，得到了各個容積腔的壓力場、溫度場、速度場的分布規(guī)律及壓力等對泄漏的影響［5-7］。泄漏影響因素方面的研究主要有，李超、樊靈等考慮了渦旋壓縮機(jī)表面粗糙度、傾覆力矩引起動渦盤傾斜對渦旋壓縮機(jī)泄漏的影響及機(jī)構(gòu)誤差對密封間隙的影響［8-10］，李超等考慮了間隙和基圓半徑對泄漏的影響［11-15］。渦旋壓縮機(jī)工作過程中渦旋盤會受到氣體載荷及熱載荷等因素影響，使得渦旋盤發(fā)生變形，引起泄漏和磨損，在氣體載荷和熱載荷的作用基下進(jìn)一步考慮機(jī)構(gòu)誤差的作用，渦旋壓縮機(jī)的泄漏和磨損會進(jìn)一步加重，已有的切向泄漏研究均未考慮機(jī)構(gòu)誤差的影響且在計算泄漏量時間隙均是取為定值，計算結(jié)果不夠準(zhǔn)確。

本文考慮渦旋壓縮機(jī)生產(chǎn)制造時存在的誤差，建立機(jī)構(gòu)誤差與切向泄漏間隙的關(guān)系式。通過數(shù)值計算，得出渦旋壓縮機(jī)機(jī)構(gòu)誤差引起的切向泄漏間隙及切向泄漏量隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化曲線?？紤]機(jī)構(gòu)誤差對渦旋壓縮機(jī)泄漏的影響，可為生產(chǎn)加工各零部件提供理論參考依據(jù)。

1 動靜渦旋切向泄漏間隙

1.1 切向泄漏間隙

本文以基圓漸開線作為渦旋盤型線，動靜盤的型線方程可以表示為型線法向角的函數(shù)，如圖1所示。

圖1 圓漸開線

動盤的型線方程為：

其中

由共軛型線的嚙合條件得靜盤的漸開線方程為：

其中

式中 Rn——動盤法向分量；

a ——基圓半徑；

Rn′——靜盤法向分量；

Rt——動靜盤切向分量；

r ——回轉(zhuǎn)半徑。

在理想狀態(tài)下動渦旋盤圍繞靜渦旋盤做平動運(yùn)動，但由于機(jī)構(gòu)誤差的存在，動盤的實(shí)際運(yùn)動存在自轉(zhuǎn)，使得動靜盤嚙合處間隙增大，間隙模型如圖2所示，Mo是理想條件下動盤型線上任意一點(diǎn)，φ為Mo嚙合點(diǎn)的法向角，Mo'為理想型線法線與存在誤差時動盤型線的交點(diǎn)，φ'為Mo'嚙合點(diǎn)的法向角，線段MoM'o間的距離即可近似為動盤自轉(zhuǎn)引起的嚙合間隙變化量［16］。

圖2 機(jī)構(gòu)誤差引起的泄漏間隙模型

由圖中的幾何關(guān)系可知：

即

根據(jù)通用型線方程得到理想條件下動盤型線方程：

有誤差條件下動盤型線方程：

由基圓型線方程可知：

由于θ2很小，φ'可近似于φ。

式中 θ2——自轉(zhuǎn)角。

1.2 動盤自轉(zhuǎn)角的求解

根據(jù)小曲拐防自轉(zhuǎn)渦旋壓縮機(jī)的結(jié)構(gòu)，分析可知理想狀態(tài)下小曲拐防自轉(zhuǎn)渦旋壓縮機(jī)的運(yùn)動特性與平行四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性相同，因此可將該渦旋壓縮機(jī)簡化為平行四連桿機(jī)構(gòu)，通過對平行四連桿機(jī)構(gòu)的運(yùn)動特性分析可得出渦旋壓縮機(jī)的運(yùn)動特性，大大簡化工作量。理想條件下的簡化模型如圖 3 所示，桿件 L1，L2，L3，L4分別代表渦旋壓縮機(jī)的驅(qū)動主軸、動渦旋盤、防自轉(zhuǎn)小曲拐和機(jī)架，運(yùn)動過程為動盤在曲軸的帶動下做平動運(yùn)動。但由于生產(chǎn)制造過程中不可避免的存在誤差，因此渦旋壓縮機(jī)實(shí)際上在非理想條件下工作，即動盤的運(yùn)動存在自轉(zhuǎn)。有誤差的渦旋壓縮機(jī)簡化模型如圖4所示。

圖3 理想狀態(tài)平行四桿機(jī)構(gòu)

圖4 非理想狀態(tài)四桿機(jī)構(gòu)

根據(jù)簡化后的平行四連桿幾何關(guān)系，可得機(jī)構(gòu)的復(fù)數(shù)矢量方程為：

通過歐拉公式將式（10）分解：

聯(lián)立式（9）和（11），求解便可得到因機(jī)構(gòu)誤差引起的動靜盤切向泄漏間隙值。

2 構(gòu)件誤差對泄漏間隙的具體影響分析

為了進(jìn)一步探明機(jī)構(gòu)誤差對泄漏間隙的影響，對所得切向泄漏間隙公式賦值計算，得出存在機(jī)構(gòu)誤差時泄漏間隙隨曲軸轉(zhuǎn)角的變化曲線，切向泄漏間隙計算所需已知參數(shù)見表1。

表1 桿件參數(shù)

2.1 單桿件的誤差對泄漏間隙的影響

曲軸、動盤、小曲拐和機(jī)架單獨(dú)存在誤差時引起的切向泄漏間隙變化曲線如圖5所示，從圖中可知：各桿件存在誤差時引起的泄漏間隙隨曲柄轉(zhuǎn)角的變化而變化，且隨桿件誤差的增加而增加；曲軸轉(zhuǎn)角在0°,180°和360°附近時泄漏間隙均出現(xiàn)了突變，這種突變對壓縮機(jī)的泄漏和渦旋齒的磨損影響極大，尤其在180°時間隙值正負(fù)突變瞬間轉(zhuǎn)換，這種轉(zhuǎn)換必然引起動盤自轉(zhuǎn)角速度和角加速度急劇變化，導(dǎo)致動盤的運(yùn)動不穩(wěn)定，這是因?yàn)榍瓦B桿發(fā)生共線引起的；泄漏間隙存在正負(fù)，這是因?yàn)閯颖P自轉(zhuǎn)方向與曲軸轉(zhuǎn)動方向不一致，當(dāng)動盤逆時針轉(zhuǎn)動時，自轉(zhuǎn)角和間隙值均為正，泄漏間隙增大，泄漏量增加；動盤順時針轉(zhuǎn)動時，自轉(zhuǎn)角和間隙值均為負(fù)，且較大的自轉(zhuǎn)有可能造成動、靜渦旋齒硬接觸，使摩擦損失增大，長時間運(yùn)轉(zhuǎn)可能使渦旋齒產(chǎn)生疲勞斷裂。

對比分析各桿的尺寸誤差引起的泄漏間隙變化曲線可知：曲軸和小曲拐的誤差值引起的泄漏間隙曲線相似，動盤和機(jī)架的誤差引起的泄漏間隙曲線相似，由于渦旋壓縮機(jī)的工作腔成對存在，工作過程中一個壓縮腔嚙合間隙加大，另一個則為過硬接觸，取其中一個壓縮腔作為研究對象，泄漏間隙為正表明該壓縮腔發(fā)生泄漏，泄漏間隙為負(fù)，表明與之相對的壓縮腔發(fā)生泄漏，因此泄漏間隙的正負(fù)對泄漏沒有影響，影響泄漏量的只有間隙值的大小。

圖5 各桿件在不同誤差下的泄漏間隙

為進(jìn)一步分析各桿件機(jī)構(gòu)誤差對渦旋壓縮機(jī)泄漏的影響，取曲軸、動盤、小曲拐和機(jī)架在不同誤差下泄漏間隙的最值，變化曲線如圖6所示。

圖6 各桿件誤差引起的泄漏間隙最大值

分析可知，隨著各桿誤差的增加，泄漏間隙的最大值均呈現(xiàn)遞增趨勢。曲軸和動盤誤差引起的泄漏間隙最值增長的幅度與小曲拐和機(jī)架誤差引起的泄漏間隙最值增長的幅度相比有明顯的波動，即相同的誤差值，曲軸和動盤的誤差引起的泄漏間隙可能更大，導(dǎo)致泄漏量更多，對渦旋壓縮機(jī)造成的磨損也更嚴(yán)重，因此，在修改已成型的帶有誤差的渦旋壓縮機(jī)時，曲軸和動盤的尺寸修改值不宜過大，同時生產(chǎn)制造時，曲軸和動盤的生產(chǎn)精度要嚴(yán)格控制。

2.2 曲軸和動盤存在誤差時泄漏間隙的變化

分析圖6時發(fā)現(xiàn)，曲軸和動盤的泄漏間隙值波動較大，為進(jìn)一步分析曲軸和動盤的機(jī)構(gòu)誤差對泄漏間隙的影響，曲軸和動盤誤差值分別取±0.02 mm，正值表示桿件實(shí)際尺寸大于理想值，負(fù)值表示桿件實(shí)際尺寸小于理想值，結(jié)果如圖7所示。

圖7 曲軸和動盤存在誤差時泄漏間隙曲線

從圖中可以看出，曲軸和動盤同時存在誤差時引起的泄漏間隙值在曲柄的整周轉(zhuǎn)動中共有2次突變，相對于只有一個桿件存在誤差時泄漏間隙值的4次突變而言，曲軸和動盤同時存在誤差時更有利于減少渦旋壓縮機(jī)的泄漏，且曲軸、動盤同時增加和曲軸減少、動盤增加時泄漏間隙值沒有瞬間的正負(fù)突變轉(zhuǎn)換，有利于壓縮機(jī)的穩(wěn)定性。

進(jìn)一步分析泄漏間隙變化曲線可知曲軸和動盤的誤差同時增大時引起的泄漏間隙值最大，相反，曲軸和動盤的誤差同時減小時引起的泄漏間隙值最小，但在曲軸轉(zhuǎn)角為180°時存在瞬時正負(fù)突變轉(zhuǎn)換，不利于壓縮機(jī)的穩(wěn)定，因此曲軸誤差減少，動盤誤差增加為最佳選擇。

2.3 除機(jī)架外其它桿件誤差對泄漏間隙的影響

曲軸、動盤和小曲拐同時有誤差時泄漏間隙的變化曲線如圖8所示，圖中可以看出，曲軸、動盤和小曲拐同時有誤差時泄漏間隙值均有4次突變，對壓縮機(jī)的泄漏和穩(wěn)定性影響很大；分析各桿件引起的泄漏間隙可以發(fā)現(xiàn)，曲軸誤差增加、動盤和小曲拐誤差減少時引起的泄漏間隙值最大；曲軸和小曲拐的誤差值同增或同減，動盤誤差減少時泄漏間隙幾乎相同，且泄漏間隙值最小。

圖8 曲軸、動盤和小曲拐同時存在誤差時泄漏間隙的變化曲線

綜合考慮穩(wěn)定性和泄漏兩種因素，選取曲軸、動盤和小曲拐的誤差減少及曲軸和小曲拐誤差增加，動盤誤差減少為最佳選擇。

3 泄漏量的計算

本文壓縮介質(zhì)選取20 ℃下的空氣，因此氣體的摩爾質(zhì)量、氣體常數(shù)及初始密度皆為20 ℃下空氣的參數(shù)，其余計算所需參數(shù)見表2。為計算方便，計算泄漏量時假設(shè)如下。

（1）壓縮介質(zhì)為理想的氣體。

（2）氣體通過徑向間隙的切向泄漏按一元穩(wěn)定流動處理。

（3）氣體流動過程中和外界沒有發(fā)生熱量和功的交換，即為絕熱流動，位能忽略不計。

表2 泄漏量計算已知參數(shù)

3.1 各壓縮腔的溫度、壓力及密度

吸氣容積：

式中 Pt——漸開線節(jié)距；

t ——齒厚。

壓縮機(jī)壓縮終了時的容積：

二、三壓縮腔容積計算公式：

式中 θ ——曲軸轉(zhuǎn)角。

第一壓縮腔容積計算式（中心壓縮腔）：

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角小于排氣角時：

式中 SL1——兩基圓圍成的面積。

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角大于排氣角時：

本文 r＞ 2 α，所以 SL1= α2/2（π-4 α）。

3.1.1 壓力的求解

排氣壓力：

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角小于排氣角時：

式中 i ——壓縮腔的個數(shù)，i=2，3。

P1，P2，P3—— 第一、第二和第三壓縮腔的壓力。

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角大于排氣角時：

各壓縮腔的壓力變化曲線如圖9所示。

圖9 各壓縮腔的壓力

3.1.2 溫度的求解

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角小于排氣角時：

式中 T1，T2，T3—— 中心壓縮腔、第二、第三壓縮腔的壓力。

當(dāng)曲軸轉(zhuǎn)角大于排氣角時：

各壓縮腔的溫度變化曲線如圖10所示。

圖10 各壓縮腔的溫度

3.1.3 密度的求解

各壓縮腔的密度計算公式為：

式中 M ——?dú)怏w的摩爾質(zhì)量；

R ——?dú)怏w常數(shù)；

i ——壓縮腔個數(shù)，i=1，2，3。各壓縮腔的密度在曲軸轉(zhuǎn)動一個周期內(nèi)的變化曲線如圖11所示。

圖11 各壓縮腔的密度

3.2 泄漏量的計算

徑向的切向泄漏是沿著徑向間隙由高壓腔向低壓腔且隨著曲軸的轉(zhuǎn)動而變化的一種泄漏。

圖12 切向泄漏間隙示意

一元穩(wěn)定流動能量方程為：

式中 h ——?dú)怏w的比焓；

v ——為氣體的流動速度。

單位回轉(zhuǎn)角切向泄漏量為：

式中 ρi（θ）——各壓縮腔的密度；

δ（θ）——切向泄漏間隙；

ω ——曲軸角速度。

利用計算所得溫度、壓力、密度聯(lián)合泄漏量計算公式得到曲軸存在誤差時各壓縮腔間的泄漏量，如圖13所示。

圖13 曲軸誤差引起各腔的泄漏量

從圖中可以看出，泄漏量的變化趨勢與泄漏間隙的變化趨勢幾乎相同，這可以使我們依據(jù)泄漏間隙的變化趨勢推測泄漏量的變化；一、二腔之間的泄漏量明顯大于二、三腔之間的泄漏量，這是由于一、二腔之間的壓差大于二、三腔之間的壓差，且泄漏量隨著桿件誤差的增加而增加；由渦旋壓縮機(jī)壓縮腔對稱性可知，泄漏量的負(fù)值表示該壓縮腔相對的壓縮腔發(fā)生泄漏，計算總的泄漏量時取絕對值。

泄漏率即泄漏量與吸氣量的比值，曲軸存在誤差時引起的泄漏率如圖14所示，ηQ1為中心腔與第二壓縮腔間的泄漏率，ηQ2是二、三腔間的泄漏率，隨著泄漏間隙的增加，各腔及總的泄漏率近似線性增加，在曲軸的誤差為0.08 mm時，總的泄漏率達(dá)到了近9%，嚴(yán)重影響了渦旋壓縮機(jī)的效率。

圖14 曲軸誤差引起的泄漏率

4 結(jié)論

（1）存在誤差的渦旋壓縮機(jī)，其切向泄漏間隙隨曲軸的變化而變化，且誤差越大，泄漏間隙值越大；當(dāng)動盤自轉(zhuǎn)方向?yàn)槟鏁r針時，泄漏間隙值為正，導(dǎo)致泄漏量增大，動盤自轉(zhuǎn)方向?yàn)轫槙r針時泄漏間隙值為負(fù)，使得渦盤磨損加劇。

（2）渦旋壓縮機(jī)存在誤差時，引起的切向泄漏間隙值存在突變，其突變位置一般發(fā)生在曲軸轉(zhuǎn)角為 0°，180°和 360°附近，這種突變會使得壓縮機(jī)的磨損和泄漏加?。辉?80°時會出現(xiàn)瞬間正負(fù)突變轉(zhuǎn)換，引起動盤角速度和角加速度迅速變化，影響壓縮機(jī)的穩(wěn)定性；

（3）渦旋壓縮機(jī)各構(gòu)件存在不同誤差時間隙值的大小不同，因此對有誤差的壓縮機(jī)進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼`差修正，可以很好的減小泄漏量，提高壓縮機(jī)的性能。

（4）計算誤差引起的泄漏率可知由誤差引起的泄漏率最大為9%，因此機(jī)構(gòu)誤差引起的泄漏對渦旋壓縮機(jī)的影響不可忽略。