陳文劍，張攬月，孫 輝

(哈爾濱工程大學(xué) 水聲工程學(xué)院，哈爾濱 150001)

1 引言

振動與聲基礎(chǔ)是水聲工程和水聲電子信息工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課程，課程內(nèi)容主要是用數(shù)學(xué)方法分析振動與聲的物理規(guī)律[1]，在數(shù)學(xué)公式的推導(dǎo)過程中，會有大量抽象的較難理解的振動規(guī)律和聲學(xué)現(xiàn)象，因此課程內(nèi)容比較枯燥難懂，教材中大量的數(shù)理公式令人望而生畏。隨著多媒體技術(shù)在課堂中的應(yīng)用，可視化技術(shù)可以將授課過程中難以描述的物理規(guī)律和現(xiàn)象進行形象的直觀顯示[2,3]，利于學(xué)生的理解，并能提高學(xué)生的學(xué)習興趣。然而，這些可視化技術(shù)的應(yīng)用在形式上仍缺乏統(tǒng)一性的可視化載體。因此，需要設(shè)計一個成體系結(jié)構(gòu)的可視化教學(xué)平臺，將抽象的振動與聲的物理規(guī)律和現(xiàn)象進行形象化的演示，讓抽象的數(shù)理公式具有可視的、形象的物理過程，同時可視化的操作和顯示具有友好的人機交互界面。一個完整系統(tǒng)的可視化教學(xué)平臺將為教師的課堂教學(xué)帶來便捷，同時也為學(xué)生課后自學(xué)提供了高效的學(xué)習工具[4]。

2 平臺結(jié)構(gòu)設(shè)計

振動與聲基礎(chǔ)課程主要包含兩部分內(nèi)容，即振動問題和聲場問題，課程學(xué)習過程中還需要用到很多特殊函數(shù)的知識，因此在可視化教學(xué)平臺的設(shè)計中包含了三個模塊，每個模塊中又包含了若干可視化演示子模塊，具體如下：第一，振動問題。A.單自由度無阻尼振動系統(tǒng)受迫振動。B.單自由度阻尼振動系統(tǒng)受迫振動。C.兩自由度耦合系統(tǒng)自由振動。D.兩端固定弦的橫振動。E.兩端固定均勻細棒的縱振動。第二，聲場問題。A.平面波場。B.球面波場。C.柱面波場。D.組合聲源輻射聲場。E.波導(dǎo)中的聲傳播。F.剛性障板上圓面活塞輻射聲場。G.剛性球散射聲場。第三，特殊函數(shù)。A.三角函數(shù)。B.柱函數(shù)。C.球函數(shù)。

平臺設(shè)計中，確?？梢暬虒W(xué)平臺結(jié)構(gòu)與課程教學(xué)體系結(jié)構(gòu)一致，方便教師授課時使用，加深學(xué)生自學(xué)使用時對課程結(jié)構(gòu)的掌握程度；采用具有強大科學(xué)計算能力和出色圖形處理能力的MATLAB軟件進行平臺的開發(fā)，方便平臺后續(xù)內(nèi)容的添加和升級。

3 可視化平臺界面及模塊實例

可視化平臺的初始界面如圖1所示，點擊運行按鈕后進入平臺控制界面，如圖2所示，控制界面對應(yīng)平臺的三大模塊，使用時根據(jù)需要選擇對應(yīng)按鈕。

圖1 可視化平臺初始界面Fig.1 Initial interface of visualization platform

圖2 平臺模塊控制界面Fig.2 Control interface of modules

選擇“振動問題”，將會打開振動問題對應(yīng)的各個子模塊控制界面。以“單自由度阻尼振動系統(tǒng)受迫振動”為例，子模塊控制界面中會出現(xiàn)對應(yīng)的參數(shù)設(shè)置內(nèi)容，如圖3所示。

單自由度阻尼振動系統(tǒng)受迫振動時，質(zhì)量塊的運動由兩個函數(shù)組成，一個是振幅衰減的間歇振動，它是自由振動項。另一個是振幅不變的簡諧振動，它是強迫振動項。隨著時間的增加，自由振動項對質(zhì)量塊運動的影響趨于零，強迫振動項成為描述質(zhì)量塊運動的函數(shù)?？梢暬虒W(xué)平臺中以動畫的形式演示質(zhì)量塊的運動，并隨著振動過程的持續(xù)，畫出其運動軌跡，在圖3中的界面設(shè)置相應(yīng)參數(shù)，點擊動畫演示后將會出現(xiàn)如圖4所示的結(jié)果，其中，上圖是質(zhì)量塊的運動軌跡，下圖是某時刻的質(zhì)量塊的位置。圖4可以清晰表示出自由振動項的振動和消失過程，質(zhì)量塊的振動隨時間的增加趨于穩(wěn)定，最終只存在強迫振動。

圖4 質(zhì)量塊運動的動畫演示界面Fig.4 Dynamic demonstration interface of mass block motion

選擇“聲場問題”，將會打開聲場問題所對應(yīng)的各個子模塊控制界面，以“組合聲源輻射聲場”為例，在子模塊控制界面中會出現(xiàn)對應(yīng)的參數(shù)設(shè)置內(nèi)容，如圖5所示。選擇不同的輻射聲場問題，將會得到對應(yīng)的指向性圖。例如，聲偶極子輻射聲場的指向性函數(shù)為D(θ)=cosθ，可形象化的得到其三維空間的指向性圖，如圖6所示。

圖5 “聲場問題”模塊控制界面Fig.5 Control interface of sound field problem module

圖6 聲偶極子輻射聲場三維指向性可視化顯示Fig.6 Visual display of three-dimensional directivity of sound field radiated by acoustic dipole

選擇“特殊函數(shù)”，將會打開包含三角函數(shù)和柱函數(shù)、球函數(shù)的各個子模塊控制界面，特殊函數(shù)模塊中主要是畫出常用函數(shù)的圖形。以“柱函數(shù)”為例，在其參數(shù)設(shè)置界面中，如圖7所示，可以選擇畫出貝塞爾函數(shù)或紐曼函數(shù)，以及各函數(shù)不同階時的近似函數(shù)圖形。圖8所示是畫出的前4階貝塞爾函數(shù)的圖形。

圖8 貝塞爾函數(shù)的圖形可視化顯示Fig.8 Graphic visualization of Bessel function

4 可視化教學(xué)平臺的實施辦法

振動與聲基礎(chǔ)課程可視化教學(xué)平臺可供教師授課和學(xué)生課后自學(xué)時使用。

教師授課時，首先是理論公式的推導(dǎo)和物理概念的解釋。其次，針對具體的振動或聲學(xué)現(xiàn)象進行可視化的展示。展示過程中，可以改變對應(yīng)公式中的參數(shù)，得到不同的展示結(jié)果，加深學(xué)生對規(guī)律的理解。最后，教師對展示的結(jié)果進一步解釋和總結(jié)。展示過程中，可與學(xué)生進行互動，讓學(xué)生根據(jù)公式計算選定參數(shù)設(shè)置，教師對其參數(shù)對應(yīng)的可視化結(jié)果進行分析和解釋，實現(xiàn)可視化與互動教學(xué)的結(jié)合。

學(xué)生課后自學(xué)時，對課堂上沒有完全理解的知識點可以重新運行程序，結(jié)合理論知識實現(xiàn)自主學(xué)習，也體現(xiàn)了學(xué)生個性化的學(xué)習過程。平臺包含了MATLAB指令，學(xué)生在完全理解了理論知識之后，可進一步自主學(xué)習，進行可視化程序設(shè)計。

5 結(jié)語

振動與聲基礎(chǔ)課程可視化教學(xué)平臺通過MATLAB軟件進行圖形用戶界面的開發(fā)，采用與理論課知識結(jié)構(gòu)對應(yīng)的模塊化設(shè)計，可視化的操作和顯示具有友好的人機交互界面，避免了直接修改計算機程序語言的弊端。將抽象的振動與聲的物理規(guī)律和現(xiàn)象進行形象化的動態(tài)或靜態(tài)的演示，讓抽象的數(shù)理公式具有可視的、形象的物理過程，為教師課堂講解和學(xué)生自學(xué)提供了方便有效的平臺工具。