韓春龍，趙煜哲

（上海電力設(shè)計(jì)院有限公司，上海200025）

0 前言

對(duì)于電纜隧道而言，一般將豎向巖土壓力處理為作用在隧道頂部的均布荷載。豎向巖土壓力與隧道的斷面大小、上覆土層厚度、地層性質(zhì)有關(guān)[1][2][3]。當(dāng)隧道具有一定的覆土厚度（地表到隧道結(jié)構(gòu)頂部的距離），且上部覆土具有一定強(qiáng)度時(shí)，巖土壓力與傳統(tǒng)的全土柱理論計(jì)算差異較大[1][4][5]。文章主要總結(jié)了不同理論公式以及規(guī)程、規(guī)范中幾種常用的豎向巖土壓力計(jì)算方法，以供工程應(yīng)用參考。

1 全土柱理論

當(dāng)電纜隧道上覆巖土層較薄時(shí)或土層較軟時(shí)，通常認(rèn)為覆蓋層全部巖土體重量作用于隧道上[3][6]，受力情況詳見(jiàn)圖1，此時(shí)電纜隧道豎向巖土體壓力按下式計(jì)算：

此種計(jì)算方法適用于淺埋隧道或軟土地層。

2 修正的土柱理論

式（1）為豎向巖土壓力的一種最不利情況，實(shí)際上當(dāng)電纜隧道結(jié)構(gòu)上覆蓋層向下滑動(dòng)時(shí)將不可避免地受到兩側(cè)巖土體的摩擦力，故作用在電纜隧道結(jié)構(gòu)上的豎向巖土體壓力只是巖土柱重量與兩側(cè)所受摩擦力之差[7][8]。

巖土柱兩側(cè)產(chǎn)生兩個(gè)滑動(dòng)面AB和CD，滑動(dòng)面起點(diǎn)位于隧道結(jié)構(gòu)墻腳，滑動(dòng)面與豎直線夾角為45。-φ/2，在隧道結(jié)構(gòu)上方的土柱為GHJK（總重量為G），此巖土柱體受到GK、HJ面上的摩擦反力T，受力情況詳見(jiàn)圖2。因此，作用在電纜隧道結(jié)構(gòu)上的豎向巖土體合力：

作用在巖土柱側(cè)面處任一點(diǎn)處的摩擦應(yīng)力τ可通過(guò)式3計(jì)算：

而根據(jù)朗肯土壓力公式，距離地面任一深度處的土體側(cè)壓力σz可按式4計(jì)算：

GK、HJ面上的摩擦反力T可通過(guò)對(duì)式3進(jìn)行積分得到：

于是，可得到作用在電纜隧道結(jié)構(gòu)上的豎向巖土體壓力的合為：

若假設(shè)作用在電纜隧道結(jié)構(gòu)上的豎向巖土體壓力是均勻分布的，在豎向巖土體壓力為：

上式中:H-電纜隧道結(jié)構(gòu)頂板上覆土層高度（m）；-電纜隧道結(jié)構(gòu)外壁高度（m）；h-電纜隧道結(jié)構(gòu)外壁尺寸一半（m）；a-巖土柱寬度一半（m），a1=a+htan（45。-φ/2）（m）；c-土層粘聚力；φ-層內(nèi)摩擦角（。）；γ-土層重度（kN/m2）；σz-深度處的水平方向應(yīng)力（kN/m2）；σy-深度處的垂直方向應(yīng)力（kN/m2）。

從式10可以看出，豎向巖土體壓力隨深度而變化，巖土體壓力最大時(shí)的深度為：

最大巖土體壓力為：

由上式可知，在Hmax這個(gè)深度上，摩擦阻力為全部巖土柱重量的一半，當(dāng)H=2Hmax時(shí)，Q=0，這表明摩擦阻力已完全克服了巖土體下滑的重量，但實(shí)際上并不能這樣理解，因?yàn)閷?duì)于下滑的松散體來(lái)說(shuō)，雖然兩側(cè)的摩擦阻力在數(shù)值上已經(jīng)超過(guò)巖土柱的重量，但是遠(yuǎn)離摩擦面（特別是跨中）的巖體將因自重脫落。

圖2 修正土柱理論豎向巖土體壓力計(jì)算示意圖

3 普氏理論

圖3 深埋結(jié)構(gòu)豎向圍巖壓力計(jì)算圖示

所謂深埋是指當(dāng)電纜隧道結(jié)構(gòu)的埋深大到兩側(cè)摩阻力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)滑移巖土柱的重量，因而不存在任何偶然因素能破壞巖土柱的整體穩(wěn)定性。深埋電纜隧道的圍巖壓力是研究其上方一個(gè)局部范圍內(nèi)的壓力。如下圖所示，ABCDE部分巖土體穩(wěn)定，稱之為巖土拱，只有AED以下的巖土體對(duì)結(jié)構(gòu)產(chǎn)生壓力，成為壓力拱[1][6]，受力情況詳見(jiàn)圖3。

壓力拱能夠自穩(wěn)，說(shuō)明其是一個(gè)合理拱軸，其上任一點(diǎn)無(wú)力矩，根據(jù)圖4，則有：

圖4 計(jì)算簡(jiǎn)圖

根據(jù)平衡條件，取安全系數(shù)為2，可得壓力拱的極限平衡方程：

壓力拱方程：

當(dāng)x=a1時(shí)，可得壓力拱高度：

式中，fk：普氏系數(shù)，是巖體抵抗各種破壞能力的綜合指標(biāo)。對(duì)松散巖體，fk=tanφ；對(duì)粘性巖體，fk=tanφ+c/a；對(duì)巖性巖體，fk=Rc/100（Rc是巖石的抗壓強(qiáng)度極限）。

忽略壓力拱的曲線形式，認(rèn)為圍巖壓力為均勻分布，可得：

圖5 泰沙基公式計(jì)算簡(jiǎn)圖

4 泰沙基公式

對(duì)于深埋硬土復(fù)合地層電纜隧道，可考慮采用太沙基（Terzaghi）公式來(lái)計(jì)算豎向土壓力，電纜隧道開(kāi)挖，必然導(dǎo)致隧道上方土體向下滑移，隧道側(cè)墻與頂板之間將會(huì)產(chǎn)生主動(dòng)滑移，此滑移面沿著豎直方向延伸到地面，根據(jù)土體豎直方向上力的平衡得出豎向土壓力計(jì)算公式[4][6]。

如圖5所示，考慮在深度z處寬為2a1，厚為dz的土塊，根據(jù)土塊上作用力的平衡可以得到下式：

a1是隧道開(kāi)挖影響寬度的一半，由下式計(jì)算：

τ可根據(jù)庫(kù)倫破壞準(zhǔn)則，由下式進(jìn)行計(jì)算：

這里，K0為側(cè)壓力系數(shù)，一般為根據(jù)試驗(yàn)確定的常數(shù)。

整理上述各式后可得到：

考慮到z=0處的邊界條件σy=p，可以得到，

習(xí)近平總書(shū)記指出，要把紀(jì)檢監(jiān)察機(jī)關(guān)建設(shè)成為忠誠(chéng)干凈擔(dān)當(dāng)?shù)狞h內(nèi)“紀(jì)律部隊(duì)”，堅(jiān)定不移把全面從嚴(yán)治黨引向深入。縣級(jí)紀(jì)檢監(jiān)察機(jī)關(guān)作為全縣黨內(nèi)監(jiān)督的專責(zé)機(jī)關(guān)，承擔(dān)管黨治黨神圣職責(zé)，必須堅(jiān)持“打鐵還需自身硬”的要求，從嚴(yán)加強(qiáng)干部隊(duì)伍自身建設(shè)，忠實(shí)履行好黨章和法律賦予的職責(zé)，確保黨和人民賦予的權(quán)力不被濫用、懲惡揚(yáng)善的利劍永不蒙塵。筆者結(jié)合工作實(shí)際，就新疆溫宿縣把紀(jì)檢監(jiān)察機(jī)關(guān)打造成為黨內(nèi)紀(jì)律部隊(duì)作粗淺探討。

（23）

因此，可以得到電纜隧道頂部的巖土壓力σy（z=H）:

5 謝家烋公式

隧道開(kāi)挖后，巖土體將會(huì)形成位移場(chǎng)，并最終形成如圖6所示的滑動(dòng)面，根據(jù)這一現(xiàn)象，謝家烋通過(guò)各種假設(shè)條件，提出了隧道豎向壓力計(jì)算公式。

假設(shè)條件：①巖土體所形成的破裂面是一個(gè)與水平面成β角的斜直面，如圖AB、CD所示。②當(dāng)隧道頂部EFGH下滑時(shí)，受到兩側(cè)的巖土體夾持，由于兩側(cè)巖土體ABG和CHD的下滑，當(dāng)整個(gè)下滑體ABGHDC下滑時(shí)，又受到未擾動(dòng)的巖土體的夾持。③斜面AB、CD是一個(gè)假定的滑移面，該滑移面的抗剪強(qiáng)度取決于滑移面的摩擦角φ及粘聚力c，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，采用巖土體的似摩擦角φ[6][7][8]。

通過(guò)圖6可知，作用在電纜隧道結(jié)構(gòu)上的垂直力

另外根據(jù)正弦定理：

欲求T1必先求λ，由于λ為β、準(zhǔn)、θ的函數(shù)，準(zhǔn)、θ為已知參數(shù)，而是滑動(dòng)面與水平面的夾角，最有可能出現(xiàn)此滑動(dòng)面位置必然是T1力為最大值時(shí)帶動(dòng)兩側(cè)土體ABG和CHD的下滑，因此可通過(guò)令：，得到：

以上式中：W1為EFGH的土體重，T1sinθ為單側(cè)ABG或CHD的夾持力作用的摩擦力，W2為ABG或CHD的土體重，γ——土層重度。

圖6 謝家烋公式計(jì)算簡(jiǎn)圖

6 各規(guī)范豎向壓力的確定

6.1 《公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG/T D70-2010）中關(guān)于豎向壓力的計(jì)算公式

根據(jù)《公路隧道設(shè)計(jì)細(xì)則》（JTG/T D70-2010）中的有關(guān)規(guī)定，埋深較淺的隧道可只計(jì)入圍巖的松散壓力，埋深較大的隧道不僅應(yīng)計(jì)入圍巖的松散壓力，還應(yīng)計(jì)入圍巖的形變壓力[1][9]。

6.1.1 深埋與淺埋的判定

單洞隧道深埋與淺埋的判定應(yīng)按荷載等效高度，并結(jié)合地質(zhì)條件、施工方法等因素按下式綜合判定。

式中:Hp—深埋、淺埋隧道分界深度（m）；hq—等效荷載高度（m）；q—按經(jīng)驗(yàn)公式確定的深埋單洞隧道拱部垂直均布?jí)毫Γ╧N/m2）；γ—圍巖重度（kN/m3）。采用礦山法施工，Ⅳ～Ⅵ級(jí)圍巖Hp=2.5，Ⅰ～Ⅲ級(jí)圍巖。

6.1.2 深埋隧道拱部豎向圍巖壓力（H＜Hq）

6.1.2.1 經(jīng)驗(yàn)公式

當(dāng)滿足下列條件時(shí)，可按經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算深埋單洞隧道拱部的豎向圍巖壓力：

①采用鉆爆法開(kāi)挖的隧道；②h/B＜1.7，h為隧道開(kāi)挖高度（m），B為隧道開(kāi)挖跨度（m）；③不產(chǎn)生顯著偏壓及膨脹力的一般圍巖；④隧道開(kāi)挖跨度小于15m。

式中：q—垂直均布?jí)毫Γ╧N/m2）；hq—荷載等效荷載高度（m）；S—圍巖級(jí)別；w—寬度影響系數(shù)；Bt—隧道最大開(kāi)挖跨度，應(yīng)考慮超挖影響；i—Bt每增減1m時(shí)的圍巖增減率，以Bt=5m的隧道圍巖垂直均布?jí)毫闇?zhǔn)，當(dāng)Bt＜5m時(shí)取i=0.2，當(dāng)Bt＞5m時(shí)取i=0，H—隧道頂板埋深（m）。

6.1.2.2 普氏公式

當(dāng)滿足下列條件時(shí)，可按普氏公式計(jì)算深埋單洞隧道拱部的豎向圍巖壓力：

①圍巖能夠形成穩(wěn)定的壓力拱，不宜用于不能形成穩(wěn)定壓力拱的淺埋隧道；②圍巖應(yīng)具備一定強(qiáng)度，不宜用于Ⅵ級(jí)圍巖；③圍巖應(yīng)接近松散體，不宜用于Ⅱ級(jí)及以上完整性很好的圍巖。

6.1.3 淺埋無(wú)偏壓?jiǎn)味此淼赖膰鷰r壓力

①埋深hq＜H＜Hq

垂直壓力的計(jì)算采用的是謝家烋公式，具體見(jiàn)式（30）。

②埋深H＜hq

垂直壓力采用全土柱理論，隧道結(jié)構(gòu)頂面所受豎向力可按式（1）計(jì)算。

式中：Bm—隧道平衡拱跨度（m），Bm=Bt+2Bp，如圖7所示；Bp—隧道兩側(cè)破裂面在水平面上的投影寬度（m）；Bt—隧道開(kāi)挖跨度（m）；h—隧道開(kāi)挖高度（m）；H0—破裂面到邊墻基礎(chǔ)的距離（m）；φc—圍巖計(jì)算摩擦角（°）；fkp—普氏圍巖堅(jiān)固系數(shù)；Rb—巖體飽和單軸抗壓強(qiáng)度（MPa）。

圖7 隧道周邊形成的自然平衡拱

6.2 《鐵路隧道設(shè)計(jì)規(guī)范》（TB 10003-2016）中關(guān)于隧道圍巖壓力的計(jì)算公式

6.2.1 深埋與淺埋的判定

單洞隧道深埋與淺埋的判定應(yīng)按荷載等效高度，并結(jié)合地質(zhì)條件、施工方法等因素按下式綜合判定[1][10]。

式中:H—深埋、淺埋隧道分界深度（m）；ha—等效荷載高度（m）；q—按經(jīng)驗(yàn)公式確定的深埋單洞隧道拱部垂直均布?jí)毫Γ╧N/m2）；γ—圍巖重度（kN/m3）。

6.2.2 深埋隧道（H≥2.5ha）

計(jì)算地面基本水平的深埋隧道襯砌，圍巖壓力按松散壓力考慮，其垂直均布?jí)毫υ斠?jiàn)式（43），

其中ha是根據(jù)對(duì)施工現(xiàn)場(chǎng)塌方高度的數(shù)值統(tǒng)計(jì)得到的可按式（44）確定。

式中:q—均布?jí)毫Γ╧N/m2）；ha—圍巖壓力計(jì)算高度（m）；S—圍巖級(jí)別；w—寬度影響系數(shù)，w=1+i（B-5）；B—坑道寬度；i—B每增減1m時(shí)的圍巖壓力增減率，當(dāng)B＜5m時(shí)取i=0.2，當(dāng)B＞5m時(shí)取i=0.1。

6.2.3 淺埋隧道（ha≤H＜2.5ha）

地面基本水平的淺埋隧道，所受的作用（荷載）具有對(duì)稱性，垂直壓力的計(jì)算采用的是謝家烋公式，具體見(jiàn)式（30）。

6.2.4 超淺埋隧道（ha＜H）

地面基本水平的超淺埋隧道，通常認(rèn)為覆蓋層全部巖土體重量作用于隧道上，此時(shí)采用全土柱理論，隧道結(jié)構(gòu)頂面所受豎向力可按式（1）計(jì)算。

6.3 《水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL 279-2016）中關(guān)于隧道圍巖壓力的計(jì)算公式

根據(jù)《水工隧洞設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL 279-2016）的相關(guān)規(guī)定，圍巖壓力可按照《水工建筑物荷載設(shè)計(jì)規(guī)范》（SL 744-2016）的相關(guān)規(guī)定計(jì)算[11]：

①當(dāng)洞室在開(kāi)挖過(guò)程中，采取了錨噴支護(hù)或鋼架支撐等施工加固措施，已使圍巖處基本穩(wěn)定或已穩(wěn)定的情況下，設(shè)計(jì)時(shí)宜少計(jì)或不計(jì)作用在永久支護(hù)結(jié)構(gòu)上的圍巖壓力。

②對(duì)于塊狀、中厚層至厚層狀結(jié)構(gòu)的圍巖，可根據(jù)圍巖中不穩(wěn)定塊體的重力作用確定圍巖壓力標(biāo)準(zhǔn)值。

③對(duì)于薄層狀及碎裂、散體結(jié)構(gòu)的圍巖，垂直均布?jí)毫?biāo)準(zhǔn)值可按下式計(jì)算，并根據(jù)開(kāi)挖后的實(shí)際情況進(jìn)行修正：

式中：qvk—垂直均布?jí)毫?biāo)準(zhǔn)值（kN/m2）；B—洞室開(kāi)挖寬度(m)；γR—巖體重度（kN/m3）。

④對(duì)于不能形成穩(wěn)定拱的淺埋洞室，宜按洞室拱頂上覆巖體的重力作用計(jì)算圍巖壓力標(biāo)準(zhǔn)值，并根據(jù)施工所采取的措施予以修正。

7 結(jié)論

文章總結(jié)了電纜隧道垂直土壓力的計(jì)算方法，列出了不同規(guī)范中對(duì)垂直土壓力的分析過(guò)程?？偨Y(jié)分析電纜隧道垂直土壓力的計(jì)算方法五種理論計(jì)算方法與規(guī)范提供的兩種經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式，并給出了每種計(jì)算公式的適用條件，采取何種計(jì)算方法工程設(shè)計(jì)人員需根據(jù)隧道的埋深、開(kāi)挖寬度、土質(zhì)等情況綜合分析。