(中國華陰兵器試驗中心，陜西 華陰 714200)

0 引言

在現(xiàn)代武器試驗靶場中，突防類和壓制類等直射武器的彈藥定型試驗任務(wù)中，彈丸立靶飛行時間測試是計算彈道一致性和直射距離的一項關(guān)鍵參數(shù)，也是靶、彈遭遇段參數(shù)測試的一項重要內(nèi)容，立靶飛行時間將直接影響武器作戰(zhàn)的毀傷效應(yīng)結(jié)果。立靶飛行時間主要是指彈丸到達(dá)給定著靶點(diǎn)處的時刻減去彈丸出炮口的時刻。其中，彈丸出炮口時刻可以通過炮口線方法、光學(xué)方法或雷達(dá)方法獲得。立靶飛行時間測試的難點(diǎn)在于彈丸的著靶時刻，也就是彈丸到達(dá)給定著靶點(diǎn)處的時刻。本文主要研究超聲速彈丸著靶時刻的測試方法及系統(tǒng)。目前，靶場中進(jìn)行立靶飛行時間測試主要采用天幕靶、高速錄像或雷達(dá)等系統(tǒng)完成。天幕靶系統(tǒng)在測試中采用天空為背景，當(dāng)彈丸飛過天幕靶的視場時會遮擋天空背景，使得天幕靶接收到的光通量發(fā)生變化，從而觸發(fā)天幕靶并測量彈丸著靶時刻。但在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)，天幕靶系統(tǒng)對自然環(huán)境因素的要求較高，背景復(fù)雜時很容易受到外物干擾，且當(dāng)大霧等天空能見度較低時難以測試，影響試驗效率。高速錄像設(shè)備需要高幀頻的攝像機(jī)，再配合時統(tǒng)設(shè)備，才能完成立靶飛行時間測試。高速錄像通過記錄彈丸的穿靶過程來實(shí)現(xiàn)測量，針對不同的測試需求要設(shè)定不同的采樣頻率，操作繁瑣，并且一般需要人工判讀彈丸的過靶時刻，影響系統(tǒng)的測試精度和穩(wěn)定性。雷達(dá)技術(shù)主要是通過彈道外推實(shí)現(xiàn)彈丸的立靶飛行時間測試，在近地面測試中由于地面環(huán)境復(fù)雜，干擾信號多，導(dǎo)致其靶場測試精度較低。另外，現(xiàn)有的天幕靶和高速錄像設(shè)備都多在地面布站，難以完成空中吊靶的飛行時間測試。

基于聲學(xué)原理的著靶坐標(biāo)測試技術(shù)已相當(dāng)成熟，該技術(shù)已成功應(yīng)用于立靶坐標(biāo)測試設(shè)備[1-4]，基于聲學(xué)原理的炸點(diǎn)定位技術(shù)也得到了長足的發(fā)展。但基于聲學(xué)原理的立靶飛行時間測試研究還處于起步階段，目前還無法測量彈丸著靶時刻?，F(xiàn)有立靶飛行時間測試存在著一定的薄弱環(huán)節(jié)，因此，開展基于聲學(xué)原理的立靶飛行時間測試具有十分重要的意義。

聲學(xué)靶是基于超聲速彈丸飛行產(chǎn)生的激波進(jìn)行定位，其觸發(fā)時刻(取為首先觸發(fā)傳感器對應(yīng)的時刻)與彈丸著靶時刻相差很大，不能將聲學(xué)靶的觸發(fā)時刻近似為彈丸著靶時刻。實(shí)際上，彈丸著靶時刻等于傳感器觸發(fā)時刻減去激波在靶面上傳播至首先觸發(fā)傳感器的時間(記為t0)。因此，彈丸著靶時刻的確定歸結(jié)為如何計算t0。

本文通過對聲學(xué)靶測量原理的分析，開發(fā)了一套聲學(xué)測試系統(tǒng)，建立了確定t0的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而用Gauss-Newton法[5-6]求解該模型，并詳細(xì)分析了解的存在唯一性、迭代公式和適定性等。

1 測試系統(tǒng)組成

基于聲學(xué)原理的彈丸著靶時刻測試方法，就是利用超聲速飛行彈丸產(chǎn)生的附體激波觸發(fā)聲傳感器來提供彈丸的著靶時刻，然后結(jié)合聲學(xué)靶數(shù)據(jù)對其進(jìn)行時延修正。

本文用于測試超聲速彈丸著靶時刻的探測系統(tǒng)主要由聲學(xué)靶測量分系統(tǒng)和激波觸發(fā)時間記錄分系統(tǒng)兩部分組成。其中，聲學(xué)靶測試分系統(tǒng)用于測試彈丸的彈著點(diǎn)坐標(biāo)和著靶時刻，激波觸發(fā)時間記錄分系統(tǒng)記錄彈丸激波傳到聲傳感器時對應(yīng)的GPS時間數(shù)據(jù)。聲學(xué)靶測試分系統(tǒng)的工作原理如下：在聲學(xué)靶布置了若干個聲學(xué)傳感器，在超聲速彈丸飛過聲學(xué)靶測試分系統(tǒng)的過程中，彈丸激波依次掃過聲學(xué)傳感器，進(jìn)而觸發(fā)傳感器。不同傳感器測量的時間差不同，并且彈著點(diǎn)不同時，傳感器測量的時間差也不同。聲學(xué)靶測試分系統(tǒng)根據(jù)傳感器的位置及測量的時間差建立定位模型，在求解該模型即可得到彈丸的彈著點(diǎn)坐標(biāo)及相對著靶時刻，再結(jié)合激波觸發(fā)時間記錄系統(tǒng)即可得到絕對著靶時刻。下面介紹激波觸發(fā)時間記錄系統(tǒng)，其原理如圖1所示。其主要包含三部分，第一部分是激波信號的采集與調(diào)理，包括聲學(xué)傳感器和線號調(diào)理電路，用于實(shí)現(xiàn)對激波信號的采集濾波放大存儲等功能；第二部分是激波到達(dá)時間記錄模塊，該模塊將GPS絕對時間與傳感器采集時間進(jìn)行對應(yīng)，使得傳感器采集的時間就是GPS絕對時間；第三部分是數(shù)據(jù)信號的無線傳輸和遠(yuǎn)程控制，采用無線網(wǎng)橋?qū)⒉杉募げㄐ盘柤癎PS時間實(shí)時傳輸?shù)缴衔粰C(jī)，并接收上位機(jī)的控制指令。

圖1 激波觸發(fā)時刻記錄系統(tǒng)原理圖

該時間記錄分系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)GPS同步、數(shù)傳和無線遠(yuǎn)程控制功能。當(dāng)聲傳感器接收到激波信號觸發(fā)時，能夠采集觸發(fā)信號的GPS時間，然后通過無線數(shù)傳模塊傳輸?shù)缴衔粰C(jī)計算機(jī)，實(shí)現(xiàn)采集觸發(fā)事件的GPS時刻。

2 著靶時刻定位模型

在建立著靶時刻定位模型時，首先建立聲學(xué)靶測量系統(tǒng)的測量坐標(biāo)系。取xoz平面為水平面，z軸指向炮口方向，傳感器布置在x軸上，xoy平面為豎直平面，xoy平面即為虛擬靶平面，也就是說超聲速彈丸從xoy平面飛過，如圖2所示。

圖2 立靶坐標(biāo)系示意圖

在著靶探測系統(tǒng)中，超聲速飛行彈丸產(chǎn)生的附體激波在穿過聲傳感器陣平面時啟動聲傳感器，當(dāng)聲傳感器接收到激波信號觸發(fā)GPS授時儀記錄下GPS時刻T時，但這個時刻T不是彈丸著靶時的終止時間，這是因為聲傳感器收到的激波信號脈沖是從彈道上某一點(diǎn)傳過來，需要一定的走時延遲，必須將延遲時間計算出來并進(jìn)行處理，才能得到彈丸的著靶時刻。彈丸穿靶過程如圖3所示。當(dāng)彈丸著靶時，如圖3中的位置1，超聲速彈丸飛行產(chǎn)生的激波形成近似圓錐形，也就是說激波相比于彈丸要存在一定的滯后性，此時激波還沒有傳到聲傳感器。當(dāng)聲傳感器收到激波信號時，彈丸已經(jīng)飛到如圖3中的位置2，此時彈丸已經(jīng)飛過靶面，因此需對“彈丸的著靶時刻”與“聲傳感器的觸發(fā)時刻”之間的ΔT進(jìn)行修正解算。

圖3 彈丸穿靶過程示意圖

下面，建立具體的解算方程。設(shè)彈丸垂直虛擬靶平面入射，傳感器坐標(biāo)為(xi,yi,0),i=1,2,…,n，其中n為傳感器個數(shù)，著靶點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y,0)。如圖4所示，在靶平面上觀察的激波是以著靶點(diǎn)為圓點(diǎn)向外擴(kuò)散的圓環(huán)，圓環(huán)向外擴(kuò)散的速度呈現(xiàn)由快變慢的趨勢，最后趨于某一速度v0(也叫視速度)，本文取視速度為定值。

圖4 傳播示意圖聲傳感器布陣及視速度傳播示意圖

計算分析和實(shí)驗表明，風(fēng)對定位精度的影響不可忽略。假定風(fēng)平行地面運(yùn)動，且在彈丸著靶時刻靶面周圍的局部風(fēng)場是均勻的。因為風(fēng)在z方向的分量vz影響較小，所以主要考慮風(fēng)在x方向的分量vx。利用矢量疊加原理可得到此時的基本方程組如下[7-10]：

(1)

其中:ti,i=1,2,…n是激波到達(dá)各個傳感器的相對時間(即時延)，t0是激波視速度在靶面上傳播至首先觸發(fā)傳感器的時間，也就是彈丸著靶時刻，v0是視速度。

當(dāng)n≥4時方程組(2)有解。當(dāng)n=4時，方程組(2)是非線性方程組；n>4時，方程組(2)是超定非線性方程組(矛盾方程組)。求解方程組(2)即得x,y,v0,t0。

當(dāng)vx=0時，方程組(1)簡化為：

(2)

3 基于Gauss-Newton法的模型求解

3.1 解的存在性和唯一性

因為實(shí)際試驗中彈丸必定飛過靶面，因此解的存在性是顯然的，也就是說一定存在這個著靶時刻。下面對方程解的個數(shù)進(jìn)行討論。以方程組(2)為例說明如下事實(shí)：當(dāng)存在三個共線的傳感器時，方程組(2)至多有兩個解，若還存在一個傳感器不在上述直線上，則有唯一解。

用幾何方法證明。如圖5所示，任取3個傳感器，編號為1、2和3，對應(yīng)的時延分別為t1、t2和t3。由于傳感器測量的是時延，也就是激波到達(dá)傳感器之間的時間差，故著靶點(diǎn)在兩個傳感器的雙曲線一支上，或者到兩個傳感器的時間差相同，此時雙曲線退化為一條直線。所以，若t1≤t2≤t3，則解的分布如圖5(a)所示點(diǎn)P和點(diǎn)Q均為問題的解，且顯然有兩個。其中，當(dāng)t1=t2時，S12退化為直線；當(dāng)t2=t3時，S23退化為直線。若t2≤t1≤t3，則解的情形如圖4(b)所示。因此，若有三個傳感器共線，則方程組至多有兩個解。若還存在一個傳感器不在上述三個傳感器所在的直線上，則用該傳感器與上述共線的傳感器比較，進(jìn)而得到唯一解。

圖5 解的個數(shù)示意圖

3.2 Gauss-Newton法迭代公式

為了說明上的方便，下面以方程組(2)為例詳細(xì)推導(dǎo)Gauss-Newton法迭代公式。記:

i=1,2,…n

(3)

設(shè)f:D?R4→Rn，f=(f1,f2,…,fn)T。求解非線性方程組(2)等價于求解如下非線性最小二乘問題。

(4)

用Gauss-Newton法求解非線性最小二乘問題(4)的具體公式如下:

xk+1=xk+[Df(xk)TDf(xk)]-1Df(xk)Tf(xk)，

k=0,1,2,…

(5)

其中:

3.3 Gauss-Newton法的收斂性

求解非線性最小二乘問題(4)的Newton法迭代公式如下：

xk+1=xk+

[Df(xk)TDf(xk)+S(xk)]-1Df(xk)Tf(xk)，

k=0,1,2,…

(6)

其中，

Gauss-Newton法相當(dāng)于在Newton法的基礎(chǔ)上忽略了S(xk)，而S(xk)包含了二階導(dǎo)數(shù)項信息。

記x*非線性最小二乘問題(4)的解，由S(xk)的表達(dá)式知：

(7)

由此可知，Gauss-Newton法二階收斂。

表在不同坐標(biāo)誤差和時延誤差時的數(shù)值

表在不同坐標(biāo)誤差和時延誤差時的數(shù)值

3.4 Gauss-Newton法的適定性

由解的存在性和唯一性分析知，對于直線型傳聲器布陣，存在兩個解。而在實(shí)際應(yīng)用中，傳感器陣存在測試方向性要求，只允許彈丸在半個平面內(nèi)射擊，因此可以排除另外一個解。在計算時按實(shí)際試驗布陣情況即可確定唯一的解。具體分析如下：對于地面著靶時刻測試，此時傳感器布置在地面，顯然彈丸從空中飛過，因此很容易得到真實(shí)結(jié)果。對于對中射擊彈丸著靶時刻的測試，一般也是要求彈丸從傳感器的某一側(cè)飛過，因此在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)試驗條件就可以得到彈丸的著靶位置。另外，這是對于彈著點(diǎn)坐標(biāo)而言存在的兩個解的情況，然而對于著靶時刻，實(shí)際上只能得到一個值，并不存在多解的情況。也就是說，確定彈丸的著靶時刻比確定彈著點(diǎn)位置更加容易。

4 仿真分析

通過計算機(jī)模擬進(jìn)行仿真分析，研究在不同的傳感器坐標(biāo)誤差和時延誤差情況下，著靶時刻的誤差大小及分布特性，進(jìn)而分析傳感器數(shù)目對精度的影響。在計算機(jī)仿真時，取靶幅為10 m×10 m，風(fēng)速vx=3 m/s，傳感器等間距布置，坐標(biāo)誤差服從均值為0 mm，標(biāo)準(zhǔn)差為1 mm的隨機(jī)分布，時延誤差服從均值為0 μs，標(biāo)準(zhǔn)差為5 μs的隨機(jī)分布。

4.1 誤差分析

為了分析靶面上的誤差，根據(jù)傳感器布陣的對稱性和靶面的對稱性可知，只需考慮半個靶面的誤差即可，并且在靶面上取若干個特征點(diǎn)，用特征點(diǎn)的誤差描述整個靶面的誤差特性。在計算時在靶面上取6個特征點(diǎn)，坐標(biāo)分別如下：特征點(diǎn)1(1 m，1 m)，特征點(diǎn)2(1 m，5 m)，特征點(diǎn)3(1 m，9 m)，特征點(diǎn)4(5 m，1 m)，特征點(diǎn)5(5 m，5 m)，特征點(diǎn)6(5 m，9 m)，如圖6所示。

圖6 仿真計算示意圖

仿真時在每個特征點(diǎn)處計算10 000次。圖7給出了在特征點(diǎn)1～特征點(diǎn)6處的仿真誤差隨仿真次數(shù)的變化圖形。

圖7 特征點(diǎn)1～特征點(diǎn)6處的仿真誤差隨仿真次數(shù)的變化

由圖7可知，著靶時刻誤差呈現(xiàn)一定的隨機(jī)性和分布特性。為了進(jìn)一步分析誤差，計算各個特征點(diǎn)處誤差的均方根誤差。如表3所示，分別給出了在特征點(diǎn)1～特征點(diǎn)6的均方根誤差

表3 特征點(diǎn)處著靶時刻的均方根誤差

由表3知，著靶時刻或t0誤差小于0.8 ms，并且距離傳感器陣越近均方根誤差越小。

圖8進(jìn)一步給出了在10 m×10 m靶面上t0的誤差等值線圖。

圖8 t0的誤差等值線圖(單位:s)

由圖8可以得到如下規(guī)律：1)離傳感器陣所在直線越遠(yuǎn)誤差越大；2)離傳感器陣所在直線距離相同時，越靠近中間t0誤差越大，這主要是因為越靠近中間時，兩邊的傳感器由于對稱性進(jìn)行了抵消，相當(dāng)于減少了傳感器的個數(shù)。

4.2 傳感器數(shù)目對誤差的影響

為了分析傳感器個數(shù)對著靶時刻誤差的影響，圖9給出了著靶時刻誤差隨傳感器數(shù)目變化的結(jié)果。其中，在固定傳感器個數(shù)的情況下，在每個特征點(diǎn)處計算10 000次，統(tǒng)計其均方根誤差作為該點(diǎn)的誤差。

圖9 著靶時刻誤差隨傳感器數(shù)目的變化

由圖9可知：1)在特征點(diǎn)6處的誤差最大；2)隨著傳感器數(shù)目的增加，誤差逐漸降低；3)隨著傳感器個數(shù)的增加，誤差降低不明顯。在實(shí)際工程應(yīng)用中，可根據(jù)使用條件，適當(dāng)選擇傳感器個數(shù)。

5 試驗結(jié)果與分析

5.1 發(fā)令槍目標(biāo)試驗

為了檢驗測試系統(tǒng)和算法的準(zhǔn)確性，試驗在實(shí)驗室環(huán)境下進(jìn)行，利用發(fā)令槍模擬測試聲信號。在擊發(fā)發(fā)令槍后，幾乎會同時產(chǎn)生聲信號和光信號，并忽略發(fā)令槍擊發(fā)時聲信號和光信號起點(diǎn)差異，然后利用高精度高速攝像機(jī)與聲學(xué)測試設(shè)備分別測試其光信號和聲信號，聲傳感器距發(fā)令槍擊發(fā)點(diǎn)距離2.2米，因此聲測試設(shè)備時間需經(jīng)聲信號傳播延遲修正，而光學(xué)傳播延遲可忽略，環(huán)境溫度26°，標(biāo)準(zhǔn)大氣壓環(huán)境，此時的環(huán)境聲速為346.9 m/s，則聲波傳播2.2米的走時時間約為6.3 ms，因此需將聲測設(shè)備時間修正6.3 ms的走時延遲。一共進(jìn)行了14次試驗，試驗數(shù)據(jù)結(jié)果如表4所示。

表4 測試數(shù)據(jù)對比表 ms

由表4中的數(shù)據(jù)可知，聲學(xué)測試系統(tǒng)的時刻測試精度為8.2 ms。另外從表4中的數(shù)據(jù)可以看出，聲學(xué)測試系統(tǒng)的測試數(shù)據(jù)明顯滯后于光學(xué)測試的數(shù)據(jù)。這主要是因為試驗中發(fā)令槍擊發(fā)時，首先產(chǎn)生火光信號，然后再產(chǎn)生聲信號。去除掉這種系統(tǒng)差后，聲學(xué)測試系統(tǒng)的時刻測試精度為1.0 ms。

5.2 某型高炮試驗

聲學(xué)著靶時間測試系統(tǒng)體積較小，很容易用于對空中目標(biāo)射擊時的彈丸著靶時刻測試。在某型高炮對空射擊試驗中，采用聲學(xué)測試系統(tǒng)測試了6彈丸的著靶時刻數(shù)據(jù)。試驗時將系統(tǒng)與空中靶標(biāo)架設(shè)在同一支架上測試彈丸的著靶時刻，再采用光學(xué)方法測試彈丸出炮口時刻，表5是得到的最終飛行時間。

表5 飛行時間表

6 結(jié)論

針對空中吊靶或低能見度條件下著靶時刻的測試難題，研制了基于聲學(xué)原理的測試系統(tǒng)，建立了修正彈丸著靶時刻的數(shù)學(xué)模型，提出了基于Gauss-Newton的求解方法，進(jìn)而仿真分析了誤差大小和傳感器數(shù)目對誤差的影響，解決了聲傳感器延遲觸發(fā)的測試問題。主要結(jié)論如下：(1)傳感器坐標(biāo)誤差1 mm，時延誤差5 μs時，著靶時刻誤差優(yōu)于0.8 ms；(2)傳感器數(shù)目對著靶時刻誤差影響不大。提出的基于聲學(xué)原理的立靶飛行時間測試方法受環(huán)境影響較小，是超聲速彈丸立靶飛行時間測試的有效手段。