楊萬(wàn)安，施云翔，劉立剛

（泛亞汽車(chē)技術(shù)中心有限公司，上海 201201）

K&C 是懸架設(shè)計(jì)的關(guān)鍵參數(shù)。在設(shè)計(jì)全新車(chē)型時(shí)，首先要針對(duì)一些關(guān)鍵的K&C 參數(shù)進(jìn)行目標(biāo)設(shè)定，并通過(guò)各種優(yōu)化手段計(jì)算出滿足目標(biāo)的設(shè)計(jì)方案[1-3]。目前，對(duì)K&C 數(shù)據(jù)的利用大多局限于參數(shù)之間的兩兩關(guān)系，利用線性回歸公式從一個(gè)參數(shù)的變化推測(cè)另一個(gè)參數(shù)相應(yīng)的趨勢(shì)，用于相關(guān)參數(shù)的優(yōu)化設(shè)定[4-5]。應(yīng)用類(lèi)似方法時(shí)幾乎沒(méi)有考慮到更多參數(shù)之間的關(guān)聯(lián)性，缺乏對(duì)各參數(shù)之間變化趨勢(shì)的全面認(rèn)識(shí)，從而可能導(dǎo)致難以在早期設(shè)計(jì)階段獲得理想的方案。比如在車(chē)型開(kāi)發(fā)初期做目標(biāo)設(shè)定時(shí)，常規(guī)的做法是對(duì)一些關(guān)鍵參數(shù)的優(yōu)化范圍進(jìn)行設(shè)定，如果對(duì)某個(gè)參數(shù)范圍進(jìn)行了調(diào)整，而沒(méi)有同時(shí)調(diào)整與其相關(guān)的另一些參數(shù)范圍，很可能難以得到理想的優(yōu)化結(jié)果，或者得出的優(yōu)化方案并不是真正的最優(yōu)結(jié)果[6-7]。

本文將針對(duì)K&C 的實(shí)際測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)意義上的相關(guān)分析，從而揭示出更全面的關(guān)聯(lián)信息，以便在車(chē)型懸架設(shè)計(jì)的早期階段就有更為合理的懸架選擇和目標(biāo)設(shè)定。

本文涉及到的K&C 分析樣本數(shù)據(jù)極具代表意義，為多年來(lái)通過(guò)實(shí)際測(cè)量積累下來(lái)的總計(jì)近480輛車(chē)的樣本數(shù)據(jù)，包括：

時(shí)間跨度：從2003 年至2018 年，共計(jì)15 年。

樣車(chē)來(lái)源：涵蓋了在中國(guó)市場(chǎng)上大量銷(xiāo)售的主流產(chǎn)品，也包括了一部分在研發(fā)階段用于設(shè)計(jì)驗(yàn)證的各種樣車(chē)。

品牌范圍：包含國(guó)內(nèi)外大部分知名品牌車(chē)型，涵蓋不同國(guó)家、車(chē)系、型號(hào)等。

車(chē)型分布：既有低端的入門(mén)車(chē)型，也有豪華品牌的高端車(chē)型。

懸架形式：前懸主要有麥弗遜懸架、雙橫臂獨(dú)立懸架，后懸包括了扭桿梁（Twist Beam）、三連桿（3-Link)、四連桿（4-Link)、扭桿梁加橫推桿（Twist＋Pan Link)、五連桿（5-Link)和H 臂（H-Arm）等。

基本尺度：整備質(zhì)量范圍796 ～2 408 kg，軸距范圍1 700 ～3 748 mm，輪距范圍1 250 ～1 780 mm。

1 主成分分析和因子分析

1.1 數(shù)據(jù)挖掘中的統(tǒng)計(jì)分析方法

K&C 特性參數(shù)測(cè)量是用來(lái)衡量懸架性能的客觀測(cè)試手段，開(kāi)發(fā)過(guò)程中在不同階段均需進(jìn)行相關(guān)車(chē)輛的狀態(tài)測(cè)量，以了解競(jìng)爭(zhēng)對(duì)手和自身車(chē)型的懸架特點(diǎn)，長(zhǎng)此以往就積累了大量的測(cè)試數(shù)據(jù)。由于K&C 特性參數(shù)測(cè)量有不同的工況，測(cè)得的參數(shù)也細(xì)分得比較多，大量的數(shù)據(jù)需要豐富的經(jīng)驗(yàn)才能獲得更好的解讀，本文利用高級(jí)統(tǒng)計(jì)方法對(duì)這些數(shù)據(jù)進(jìn)行進(jìn)一步挖掘。

多變量的統(tǒng)計(jì)分析分兩大類(lèi)。對(duì)于有自變量、因變量的數(shù)據(jù)，一般采用最小二乘法進(jìn)行多元回歸分析，從而得到最佳擬合的相關(guān)關(guān)系。對(duì)于那些不存在因果關(guān)系的變量數(shù)據(jù)，則可采用主成分分析、因子分析、聚類(lèi)分析等方法，從對(duì)原始數(shù)據(jù)總方差、協(xié)方差的解釋出發(fā)，通過(guò)降維處理，來(lái)揭示出眾多參數(shù)之間更加簡(jiǎn)潔的關(guān)系。

此外，還有多重回歸分析、多元判別分析、對(duì)應(yīng)分析、多維尺度分析、多元方差分析等手段，均可對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分類(lèi)、預(yù)測(cè)、細(xì)分、關(guān)聯(lián)和排序，從中得到有益的深度信息。

1.2 主成分分析與因子分析的異同

首先，這兩種方法都可以用來(lái)進(jìn)行降維處理，有效縮減被觀察變量參數(shù)的個(gè)數(shù)，從而更加清晰地發(fā)現(xiàn)眾多數(shù)據(jù)背后的關(guān)聯(lián)性。

主成分分析是通過(guò)坐標(biāo)變換，用各變量的線性組合生成新的綜合變量，以對(duì)原始信息的最大代表（即對(duì)各變量總方差的解釋程度），將較多的變量轉(zhuǎn)化為較少的幾項(xiàng)綜合新變量。

假設(shè)樣本矩陣為X，去中心化后表示為Z，通過(guò)特征值分解ZTZ=QΛQT找到特征向量，將其表示在以特征向量（β）為基底的新空間內(nèi)，即

因子分析則是研究如何以最小的信息損失（即對(duì)各變量間協(xié)方差的解釋程度），將眾多變量解釋為少數(shù)幾個(gè)公共因子變量的線性組合加上各變量的獨(dú)特因子。

假設(shè)原始數(shù)據(jù)是由公共因子與獨(dú)自的誤差因子構(gòu)成，即X=AF+ε，F(xiàn)表示公共因子，ε是特殊因子。同樣對(duì)協(xié)方差的特征值進(jìn)行分解，通過(guò)對(duì)β 的取舍來(lái)抽取出公共因子，達(dá)到降維的目的。

圖1 直觀地展示了這兩種方法中變量的綜合與分解，以及由此帶來(lái)的變量縮減效果。

圖1 主成分分析和因子分析中的變量縮減

無(wú)論采用哪種方法，或者兩種方法可否有效采用，前提是被分析數(shù)據(jù)的變量間存在潛在的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。一種極端情況是所有變量都來(lái)源于一個(gè)維度的因子，因此可以簡(jiǎn)化為一維的新變量；另一種極端則是所有變量全部都是正交不相關(guān)的，根本就不存在共同的因子，也就不適合采用因子分析了。

2 K&C 實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

2.1 公因子解釋率

本文對(duì)多年積累的K&C測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，Bartlett 球形度檢驗(yàn)結(jié)果表明，這些測(cè)試數(shù)據(jù)具有理想的分布狀態(tài)，非常適合本文提到的主成分分析和因子分析。

以后懸為例，如圖2 所示，對(duì)于公因子的方差解釋率來(lái)說(shuō)，除扭桿梁有3 個(gè)參數(shù)略偏低（低于0.65）以外，三連桿、四連桿大多數(shù)參數(shù)的解釋率都在0.9以上，五連桿和H 臂更是全部在0.9 以上，充分說(shuō)明了因子分析的有效性。

扭桿梁加橫推桿形式因測(cè)試車(chē)型單一，其公因子解釋率不具有代表性，有待今后測(cè)試車(chē)型豐富后再做進(jìn)一步分析。

圖2 后懸的方差解釋率

2.2 懸架的易設(shè)計(jì)性

對(duì)數(shù)據(jù)庫(kù)中的扭桿梁、三連桿、四連桿、五連桿、扭桿梁加橫推桿和H 臂這6 種主要懸架形式的測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)性分析。經(jīng)過(guò)因子分析和主成分分析，其因子數(shù)量得到明顯簡(jiǎn)化，但每種懸架形式的簡(jiǎn)化程度有所不同。因子越少，說(shuō)明在背后影響后懸K&C 特性的根本因素越少，所以針對(duì)少量因子進(jìn)行設(shè)計(jì)控制，就可把控后懸的總體性能。

圖3 為各種后懸形式下控制因子數(shù)及方差解釋率。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，無(wú)論從控制因子的特征根＞1 或方差解釋率＞85%來(lái)判斷，四連桿僅略微優(yōu)于扭桿梁，三連桿由于其簡(jiǎn)單的結(jié)構(gòu)形式，其控制因子明顯少于四連桿和扭桿梁，與扭桿梁帶橫推桿和五連桿差不多，而H 臂后懸形式則明顯優(yōu)于其它所有后懸形式，僅由6 個(gè)因子控制了所有K&C 特性。

圖3 懸架的易設(shè)計(jì)性

因此，在進(jìn)行K&C 特性參數(shù)的目標(biāo)設(shè)定時(shí)，應(yīng)該根據(jù)懸架形式選擇不同的參數(shù)及其數(shù)量。例如設(shè)計(jì)扭桿梁，由于其控制因子比較多，就應(yīng)該選擇較多的K&C 特性參數(shù)來(lái)設(shè)定其優(yōu)化范圍。若進(jìn)行H 臂的設(shè)計(jì)，則應(yīng)該挑選較少的具有代表性的關(guān)鍵參數(shù)作目標(biāo)設(shè)定；如果對(duì)其較多參數(shù)進(jìn)行了范圍設(shè)定，很可能由于沒(méi)有把握好關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)參數(shù)之間的優(yōu)化范圍，從而使優(yōu)化過(guò)程變得比較困難，甚至找不到滿足所有參數(shù)的優(yōu)化方案。

3 分析對(duì)比及解讀

本文采用相同的分析方法分別針對(duì)前懸、后懸進(jìn)行分析，限于篇幅，僅對(duì)部分特性參數(shù)的相關(guān)指標(biāo)作對(duì)比分析，從而發(fā)現(xiàn)一些有意義的規(guī)律，可供車(chē)輛懸架設(shè)計(jì)參考。

3.1 前懸

本文涉及到的測(cè)試數(shù)據(jù)中，絕大多數(shù)車(chē)輛的懸架形式為麥弗遜懸架和雙橫臂獨(dú)立懸架兩種。針對(duì)前懸的眾多K&C 參數(shù)，挑選了74 個(gè)主要參數(shù)作為分析對(duì)象，采用前述分析方法進(jìn)行對(duì)比分析。由于篇幅所限，只根據(jù)因子分析結(jié)果針對(duì)一些主要的參數(shù)進(jìn)行解讀，見(jiàn)表1。

總體而言，對(duì)于跳動(dòng)試驗(yàn)（Ride）和側(cè)傾試驗(yàn)（Roll）工況，兩種懸架兩兩對(duì)應(yīng)的參數(shù)都具有極強(qiáng)的相關(guān)性，反映出兩種懸架形式背后的共同特征。

表1 前懸參數(shù)的相關(guān)因子

側(cè)向柔順性試驗(yàn)中，同向力加載和反向力加載工況下，僅帶輪胎接地點(diǎn)柔順性（at gnd w/tire）具有相關(guān)性，主要因?yàn)檩喬サ淖冃瘟窟h(yuǎn)大于懸架，成為主要控制因素。而反映懸架本身特性的不帶輪胎柔順性（w/o tire）和輪心柔順性（at wheel center）則沒(méi)有明顯規(guī)律，說(shuō)明其變形量受不同因子控制。

縱向柔順性試驗(yàn)中，無(wú)論是同向力加載、反向力加載或單側(cè)力加載，激發(fā)出的3 個(gè)參數(shù)展現(xiàn)出非常明顯的相關(guān)性，其力學(xué)特性是對(duì)稱(chēng)的、線性的，用其中一種加載方式基本上就可反映出懸架的縱向柔順性特征。

值得關(guān)注的是，關(guān)于幾何結(jié)構(gòu)（Geometry）、懸架行程（Ride Travel）和一些指標(biāo)（Metrics）的參數(shù)，兩種懸架形式均未體現(xiàn)出明顯的規(guī)律性特征，表明這類(lèi)參數(shù)受到多個(gè)因子的多重影響，確定目標(biāo)范圍時(shí)需要考慮到比其它K&C 特性參數(shù)更多的因素。

分析發(fā)現(xiàn)，無(wú)論是麥弗遜懸架或雙橫臂獨(dú)立懸架，其側(cè)傾中心高度（Roll Center HT）、載荷傳遞比（Load X-fer）、前視擺臂角變化（FVSA Deflection）、懸架側(cè)傾橫向變形（Susp Roll Lat Defl）和輪跡距離變化系數(shù)（Rate of Tread Change）這5 個(gè)參數(shù)都具有極強(qiáng)的相關(guān)性，這些指標(biāo)應(yīng)被特別關(guān)注并進(jìn)行協(xié)同目標(biāo)設(shè)定。

3.2 后懸

本文涉及到的測(cè)試數(shù)據(jù)中，車(chē)輛的懸架形式比較多樣化，有扭桿梁、三連桿、四連桿、五連桿、扭桿梁加橫推桿和H 臂這6 種。針對(duì)后懸的眾多K&C 參數(shù)，挑選了62 個(gè)主要參數(shù)作為分析對(duì)象，同樣采用了前述方法進(jìn)行對(duì)比分析，見(jiàn)表2。

表2 后懸參數(shù)的相關(guān)因子

將6 種后懸（扭桿梁、三連桿、四連桿、五連桿、扭桿梁加橫推桿、H 臂）的相關(guān)性結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，也能得到一些有趣的發(fā)現(xiàn)。

與前懸類(lèi)似，對(duì)于垂直試驗(yàn)和側(cè)傾試驗(yàn)中的相關(guān)參數(shù)，幾乎所有懸架都具有兩兩對(duì)應(yīng)的強(qiáng)相關(guān)性。而且，扭桿梁、三/四/五連桿后懸的跳動(dòng)（Ride）參數(shù)有一個(gè)共同的主控因子，應(yīng)該是懸架的彈簧剛度；幾種獨(dú)立懸架的相應(yīng)前束和轉(zhuǎn)向（Toe/Steer）均受共同因子控制；對(duì)于外傾參數(shù)（Camber）而言，只有三/五連桿和H 臂后懸形式存在同一個(gè)控制因子。

側(cè)向柔順性試驗(yàn)的同向力加載和反向力加載工況下得到的參數(shù)中，僅有部分懸架的部分參數(shù)具有強(qiáng)相關(guān)性，沒(méi)有明顯規(guī)律。說(shuō)明每種懸架的橫向柔順性各有各的特點(diǎn)，而且不具對(duì)稱(chēng)性。

與前懸類(lèi)似，在縱向柔順性試驗(yàn)中，無(wú)論是同向力加載、反向力加載或單側(cè)力加載，每種工況下激發(fā)出的力學(xué)特性是對(duì)稱(chēng)的、線性的，彼此之間有相當(dāng)強(qiáng)的相關(guān)性，用其中一種加載方式基本上就可反映出懸架的縱向柔順性特點(diǎn)。

在懸架跳動(dòng)（Ride Travel）試驗(yàn)中，輪跳載荷/行程（Jounce Load/ Travel）的2.0g值與最大值之間均有強(qiáng)相關(guān)性，但其反跳（Rebound）參數(shù)則完全沒(méi)有共同特點(diǎn)。

值得注意的是，對(duì)于輪胎剛度（Tire Rate）和幾個(gè)指標(biāo)參數(shù)（Metrics），在所有的懸架形式中均看不到有規(guī)律的控制因子，說(shuō)明這些參數(shù)受到的影響因素比較復(fù)雜，因車(chē)而異，在全新車(chē)型的懸架設(shè)計(jì)中需要逐一關(guān)注。

4 結(jié)論

本文針對(duì)多年積累的K&C 測(cè)量數(shù)據(jù)，用高級(jí)統(tǒng)計(jì)分析中的主成分分析和因子分析方法進(jìn)行了全新解讀和對(duì)比，揭示了常規(guī)分析思路未能發(fā)現(xiàn)的一些重要規(guī)律，對(duì)全新懸架設(shè)計(jì)過(guò)程中K&C 特性參數(shù)的核心選擇、目標(biāo)范圍的合理設(shè)定和方案優(yōu)化時(shí)的權(quán)重取舍，具有非常重要的借鑒意義。研究中觀察到的一些重要結(jié)論如下：

（1）應(yīng)該根據(jù)懸架形式選擇不同的參數(shù)進(jìn)行目標(biāo)設(shè)定，以便得到更加合理的優(yōu)化方案。

（2）在前懸、后懸目標(biāo)設(shè)定時(shí)，應(yīng)根據(jù)參數(shù)之間的相關(guān)程度進(jìn)行合適的范圍調(diào)整，避免由此帶來(lái)的潛在優(yōu)化沖突。

（3）部分特性參數(shù)具有相當(dāng)獨(dú)立的表現(xiàn)，應(yīng)予以特別關(guān)注。