邢瑞，江南，劉冰，安亞雄，汪亞燕，張東輝

（化學(xué)工程聯(lián)合國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津大學(xué)化工學(xué)院化學(xué)工程研究所，天津300072）

引 言

氧氣是一種改善燃燒的氧化劑，廣泛應(yīng)用于冶金、化工、機(jī)械等領(lǐng)域，也是醫(yī)療和救護(hù)服務(wù)的必需氣體。從空氣中分離氧氣，是現(xiàn)如今最經(jīng)濟(jì)的生產(chǎn)方法之一。目前空氣分離技術(shù)包括低溫精餾和真空變壓吸附工藝（VPSA）。與低溫精餾相比，VPSA具有工藝簡(jiǎn)單、投資少、成本低等優(yōu)點(diǎn)[1-3]。由于許多生產(chǎn)工藝對(duì)氧氣純度沒(méi)有嚴(yán)格要求，一般情況下，92%以上的氧氣即可以滿(mǎn)足需求。因此，采用真空變壓吸附工藝可以顯著降低投資和生產(chǎn)成本[4-6]。

然而，實(shí)際工業(yè)裝置運(yùn)行和生產(chǎn)中不存在絕對(duì)穩(wěn)定的條件。進(jìn)料流量的波動(dòng)、進(jìn)料組成的變化等因素，都可能導(dǎo)致產(chǎn)品不合格。因此，添加實(shí)時(shí)控制干預(yù)，使設(shè)備穩(wěn)定在良好的運(yùn)行狀態(tài)是很有必要的[7]。本文主要介紹一種模型預(yù)測(cè)控制器（MPC）的高級(jí)控制算法。MPC 是一種新型智能控制算法，出現(xiàn)在20 世紀(jì)70 年代后期。在此之前，無(wú)論是經(jīng)典控制理論還是現(xiàn)代控制理論，控制器都需要在受控系統(tǒng)精確的數(shù)學(xué)模型基礎(chǔ)上進(jìn)行設(shè)計(jì)[8]。然而，考慮到實(shí)際工業(yè)中的受控系統(tǒng)總是復(fù)雜且多階的，很難獲得準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)模型。而MPC 控制器可以很好地解決這一點(diǎn)。由于MPC 控制器依據(jù)的是預(yù)測(cè)模型而不是受控系統(tǒng)模型，因此它具有良好的控制效果，非常適用于工業(yè)中的復(fù)雜系統(tǒng)[9-11]。在變壓吸附領(lǐng)域，由于其非穩(wěn)態(tài)、非線(xiàn)性、周期性等特性，實(shí)時(shí)控制是一項(xiàng)極具挑戰(zhàn)的任務(wù)。Bitzer[12]為PSA 工藝設(shè)計(jì)了一個(gè)控制器，包括非線(xiàn)性正反饋和線(xiàn)性反饋兩種控制算法，并在該工藝流程上成功得到了驗(yàn)證。Khajuria 等[13-14]針對(duì)四塔PSA 分離CH4/H2工藝設(shè)計(jì)了模型預(yù)測(cè)控制器，使產(chǎn)品氣純度維持在99.99%以上，并針對(duì)幾種情況的擾動(dòng)做了模擬測(cè)試，將其控制效果與傳統(tǒng)的PID控制器做了對(duì)比。

可以看出，MPC 控制器已經(jīng)用于PSA 系統(tǒng)。然而，很少涉及變壓吸附（VPSA）空氣分離氧氣的領(lǐng)域。文章在gPROMS 軟件中建立嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型，包括嚴(yán)格的吸附床模型，涉及質(zhì)量傳遞模塊，動(dòng)量傳遞模塊，傳熱模塊以及吸附動(dòng)力學(xué)模塊，以便模擬工作可以順利進(jìn)行[15-16]。通過(guò)模型辨識(shí)得到MPC控制器。此外，引入實(shí)際生產(chǎn)中可能出現(xiàn)的兩種外部干擾，包括進(jìn)料流量的擾動(dòng)以及吸附劑吸附性能降低引起的擾動(dòng)，比較了在開(kāi)環(huán)和閉環(huán)控制條件下流程的運(yùn)行狀況，以對(duì)設(shè)計(jì)的MPC 控制器進(jìn)行相應(yīng)的性能評(píng)估。

1 VPSA流程模擬

1.1 流程模擬

本文以直徑6mm 的LiLSX 分子篩為吸附劑，分離空氣中的O2/N2，吸收劑的擬合參數(shù)如表1 所示，吸附過(guò)程中傳質(zhì)傳熱模型相關(guān)參數(shù)如表2所示。流程模擬采用的吸附塔參數(shù)如下：每個(gè)塔高1 m，半徑0.03 m，壁厚0.002 m[17-18]。

表1 擴(kuò)展Langmuir模型的擬合參數(shù)Table 1 Fitting parameters of extended Langmuir model

表2 傳質(zhì)傳熱模型參數(shù)Table 2 Mass and heat transfer parameters

基于嚴(yán)格的數(shù)學(xué)模型，在gPROMS 中建立了一個(gè)兩塔八步的VPSA流程。如圖1所示，主要包括吸附床、閥門(mén)、真空泵、緩沖罐和壓縮機(jī)等模塊。表3列出了該過(guò)程的時(shí)序，包括吸附步驟（AD），空氣通過(guò)壓縮機(jī)進(jìn)入吸附床，N2被捕獲，O2作為產(chǎn)品氣從塔頂流出;均壓步驟（ED/ ER），兩塔頂部連接以平衡吸附床內(nèi)的壓力;沖洗步驟（PUR），部分O2返回吸附床內(nèi)以增強(qiáng)N2的解吸;真空步驟（VU），吸附塔中的壓力為負(fù)，解吸N2使吸附劑再生; 終升壓步驟（FR），吸附床被加壓至吸附壓力。

圖1 兩塔-八步VPSA模擬過(guò)程Fig.1 Simulation of two-bed,eight-step VPSA process

表3 VPSA流程的時(shí)序Table 3 Schedule of VPSA process

第1 步，空氣被壓縮機(jī)壓縮，進(jìn)入BED1 進(jìn)行加壓。同時(shí)BED2通過(guò)真空泵進(jìn)行真空再生。第2步，打開(kāi)BED1 的出口閥進(jìn)行吸附步驟。捕獲N2、O2作為產(chǎn)品氣從塔頂流出，而B(niǎo)ED2繼續(xù)真空再生。第3步，BED1 繼續(xù)吸附，同時(shí)將部分O2沖入BED2，以提高N2的解吸效果，提高O2純度的同時(shí)降低能耗。第4步，BED1和BED2進(jìn)行均壓。在剩余步驟中，除了BED1和BED2互換外，步驟5～8與步驟1～4相同。

為了清楚地反映進(jìn)料狀態(tài)以及各個(gè)步驟之間的行為和狀態(tài)，并且指明每個(gè)步驟各閥門(mén)的開(kāi)閉狀態(tài)，作出原料氣的走向以及每種成分在塔內(nèi)的大致分布如圖2 所示。 暗區(qū)和亮區(qū)分別表示每個(gè)步驟在吸附塔軸向上重組分和輕組分的濃度分布變化（氣體走向如箭頭所示，未標(biāo)記箭頭說(shuō)明無(wú)進(jìn)料氣或者出料）。

1.2 變壓吸附數(shù)學(xué)模型和模擬仿真

與其他化工過(guò)程相同，VPSA 過(guò)程具有最基本的質(zhì)量、熱量和動(dòng)量平衡。這些方程廣泛應(yīng)用于吸附過(guò)程中的各種設(shè)備模型。其中吸附塔中的數(shù)學(xué)模型最為重要，因?yàn)槠湫袨榘ㄎ絼┖臀劫|(zhì)的動(dòng)態(tài)吸附和解吸過(guò)程。作為整個(gè)VPSA 過(guò)程的核心部分，這里描述了吸附床的數(shù)學(xué)模型。首先進(jìn)行以下假設(shè)[19-20]：

（1）氣態(tài)遵循理想氣體定律;

（2）軸向無(wú)氣相濃度、溫度和壓力的梯度變化;

（3）吸附床壓降通過(guò)歐根方程計(jì)算;

（4）氣固相之間瞬間熱平衡;

（5）用線(xiàn)性推動(dòng)力方程近似計(jì)算傳質(zhì)速率;

（6）用擴(kuò)展Langmuir 非等溫模型描述吸附過(guò)程的熱力學(xué)行為。

基于上述假設(shè)，VPSA 過(guò)程的模型方程如表4所示。

圖2 各循環(huán)步驟操作示意圖Fig.2 Schematic diagram of cycle sequence

圖3 N2軸向氣相分布優(yōu)化前后對(duì)比Fig.3 Comparison of N2 axial gas phase distribution before and after optimization

2 MPC控制器

將二塔八步VPSA 流程作為控制系統(tǒng)來(lái)設(shè)計(jì)模型預(yù)測(cè)控制器。主要包括滾動(dòng)優(yōu)化策略、預(yù)測(cè)模型的設(shè)計(jì)，其中預(yù)測(cè)模型的設(shè)計(jì)至關(guān)重要。一般而言，此化工過(guò)程的工業(yè)預(yù)測(cè)模型依賴(lài)于模型識(shí)別技術(shù)將受控系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為一個(gè)黑箱模型。此模型辨識(shí)技術(shù)有多種獲得途徑，包括狀態(tài)空間模型法、傳遞函數(shù)模型法和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型法。在本文中，采用狀態(tài)空間模型來(lái)實(shí)現(xiàn)這一功能，因?yàn)檫@種方法不僅方便，而且可以在很大程度上保留受控系統(tǒng)的原始信息[21-22]。

2.1 VPSA過(guò)程的優(yōu)化

優(yōu)化框架主要包括：（1）選擇整體優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)；（2）根據(jù)實(shí)際工況限制某些步驟的上限或下限值；（3）選擇可優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量并指定其最佳值范圍；（4）設(shè)置離散節(jié)點(diǎn)的數(shù)量并設(shè)置收斂誤差來(lái)求解和進(jìn)行結(jié)果分析[23-25]。

如式(10)(1 bar=105Pa)所示，優(yōu)化目標(biāo)是制氧能耗的最小化，同時(shí)，為幾個(gè)關(guān)鍵變量設(shè)定好上限和下限值，主要包括：O2純度不低于92%，O2的回收率不低于60%。表5 列出了決策變量與優(yōu)化目標(biāo)以及相應(yīng)的上限值、下限值、初始值以及優(yōu)化后的最佳值。經(jīng)過(guò)優(yōu)化，O2的純度為92.03%，回收率為60.04%。圖3展示了優(yōu)化前后各個(gè)步驟結(jié)束時(shí)N2的軸向氣相分布。從床層軸向距離上N2的氣象濃度分布可以看出，在經(jīng)過(guò)優(yōu)化后，吸附前沿往前推進(jìn)，并且變得更加陡峭，說(shuō)明在相同的進(jìn)料量下，吸附劑能夠吸附更多量的N2。同時(shí)在吸附塔出口處的N2濃度由優(yōu)化前的0.077 mol·m-3變?yōu)閮?yōu)化后的0.042 mol·m-3，致使最終吸附塔塔頂出氣的氧氣濃度由原來(lái)的90.2%上升至92.03%。

表4 VPSA過(guò)程模型方程Table 4 Model equations of VPSA process

2.2 MPC控制框架

MPC 控制器的設(shè)計(jì)采用模型辨識(shí)技術(shù)，根據(jù)系統(tǒng)輸入和輸出的歷史信息，辨識(shí)出一個(gè)近似受控系統(tǒng)的黑箱模型。利用這個(gè)黑箱模型，針對(duì)當(dāng)前的輸入值預(yù)測(cè)未來(lái)的輸出值，從而實(shí)時(shí)地改變控制變量值，使控制目標(biāo)維持在設(shè)定值以上。從上述過(guò)程中可以得出，應(yīng)將控制變量作為模型辨識(shí)的輸入值，而控制目標(biāo)作為輸出值。針對(duì)本文所模擬的VPSA工藝，純度無(wú)疑是最重要的工藝指標(biāo)。如果產(chǎn)品的純度不合格，回收率或能耗等指標(biāo)也就失去意義。因此，將產(chǎn)品氣中的O2的純度作為控制目標(biāo)[26-27]。

此時(shí)，控制變量應(yīng)遵循兩條原則：首先，所選取的變量對(duì)純度的影響應(yīng)足夠明顯，保證控制器的調(diào)節(jié)行為足夠有效。此外，所選取的控制變量應(yīng)便于量化調(diào)節(jié)及準(zhǔn)確控制，即強(qiáng)調(diào)控制信號(hào)的可實(shí)施性。根據(jù)以上兩條準(zhǔn)則，分別分析了VPSA 工藝中的各個(gè)操作變量作為控制變量時(shí)的優(yōu)缺點(diǎn)。首先，吸附床層的操作壓力和泵的流量是對(duì)產(chǎn)品氣純度有顯著影響的因素，然而針對(duì)一個(gè)確定的工藝流程，其操作壓力及泵的流量也是確定的，除非因?yàn)橥饨鐢_動(dòng)而發(fā)生變化。泵的流量在控制過(guò)程中存在延時(shí)性及不確定性等不足，并不適宜作為控制變量。另一方面，各步驟時(shí)間是一個(gè)便于調(diào)節(jié)且可以做到準(zhǔn)確控制的變量，只需要在相應(yīng)的時(shí)間切換閥門(mén)開(kāi)關(guān)狀態(tài)即可，非常具有可控性及靈活性。因此，考慮將步驟持續(xù)時(shí)間作為控制變量[21-22]。

表5 決策變量與優(yōu)化目標(biāo)的上限值、下限值、初始值以及最佳值Table 5 Upper and lower bounds，initial and optimal value of decision variables and optimization objectives

由表3可以看出，本文的兩塔VPSA工藝雖然有8 個(gè)步驟，但是由于兩塔耦合操作的特性，實(shí)際可作為控制變量的步驟只有四個(gè)，即AD/VU時(shí)間(t1)、AD/PUR 時(shí)間(t2)、ED/ER 時(shí)間(t3) 和VU/FR 時(shí)間(t4)?？紤]到本文采用的是單變量單輸出的控制器，需要從四個(gè)步驟時(shí)間中選擇最佳的一個(gè)作為控制變量。其中，均壓步驟t3的主要目標(biāo)是節(jié)能，對(duì)產(chǎn)品氣純度的影響不算大，而吸附?jīng)_洗步驟中由于沖洗會(huì)對(duì)回收率產(chǎn)生很大的影響，這里將其排除在外。下文比較了AD/VU 時(shí)間(t1)、VU/FR時(shí)間(t4)兩個(gè)變量。

圖4 吸附時(shí)間（a）和終升壓時(shí)間（b）的改變對(duì)純度的影響Fig.4 Influence of adsorption time(a)and pressurization time(b)on purity

圖5 吸附步驟和終升壓步驟結(jié)束時(shí)塔內(nèi)N2氣固相分布Fig.5 N2 gas and solid phase distribution in tower at end of adsorption step and pressurization step

分別改變t1和t4，并比較它們對(duì)純度的影響。圖4顯示了t1和t4在20個(gè)循環(huán)中對(duì)純度的影響。從圖4（a）可以看出，隨著吸附步驟時(shí)間在一定范圍內(nèi)增加，產(chǎn)品氣中O2的純度會(huì)降低。此結(jié)果可以用圖5（a）解釋?zhuān)瑘D5（a）顯示了N2在吸附步驟結(jié)束時(shí)的軸向氣相分布。隨著吸附時(shí)間的增加，吸附塔出口處的N2濃度增加，導(dǎo)致O2純度降低。在圖4（b）中，隨著終升壓時(shí)間（t4）的增加，O2的純度降低。這可以通過(guò)圖5（b）來(lái)理解，圖5（b）顯示了在終升壓步驟結(jié)束時(shí)N2的軸向固相分布。隨著終升壓時(shí)間的增加，吸附塔出口處的N2濃度增加，導(dǎo)致吸附步驟中N2的吸附容量降低。通過(guò)兩者的對(duì)比，無(wú)論是提高還是降低純度的效果上，t1相較于t4具有更加有效的調(diào)節(jié)作用。因此，選擇AD/VU 時(shí)間(t1)作為本文單變量單輸出控制器的控制變量。

運(yùn)行VPSA 工藝流程并記錄相應(yīng)時(shí)間下產(chǎn)品氣中O2的純度，將其作為MPC控制器輸入和輸出的歷史信息，并通過(guò)模型辨識(shí)工具完成辨識(shí)工作。通過(guò)模型辨識(shí)獲得四階狀態(tài)空間模型、八階狀態(tài)空間模型以及十六階狀態(tài)空間模型。通過(guò)與原始信息的比較，得到如下結(jié)果：四階模型匹配率為64.51%，八階模型匹配率為93.91%，十六階模型匹配率為82.35%。因此，選擇八階模型作為本文中使用的近似模型，以滿(mǎn)足計(jì)算精度和速度[28-29]。

圖6顯示了八階模型和原始數(shù)據(jù)的比較。它的數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(11)所示，通過(guò)軟件計(jì)算，獲得了表達(dá)式中的參數(shù)值。

圖6 狀態(tài)空間模型與原始數(shù)據(jù)的比較Fig.6 Comparison of state space model and original data

基于上述工作，建立了狀態(tài)空間模型，并根據(jù)該模型進(jìn)行了性能評(píng)估。需要指出的是，狀態(tài)空間模型的優(yōu)點(diǎn)在于它可以根據(jù)原始數(shù)據(jù)計(jì)算黑箱模型，從而更好地保證其準(zhǔn)確性，最大限度地保留原系統(tǒng)的信息。然而，由于黑箱模型的操作機(jī)制不可知，當(dāng)控制器出現(xiàn)異常工作時(shí)不易理解和修復(fù)，這也是未來(lái)研究中需要解決的問(wèn)題。

3 MPC控制器的效果評(píng)估

為了評(píng)估所設(shè)計(jì)的MPC 控制器的性能，引入兩種實(shí)際工業(yè)中可能存在的外部干擾，包括進(jìn)料流量的變化和吸附劑吸附性能下降[30]。具體干擾如下：情況1，進(jìn)料流量在幾個(gè)循環(huán)中加倍，然后恢復(fù)到正常水平；情況2，吸附劑性能從100%降至90%。

3.1 情況1條件下的表現(xiàn)

進(jìn)料流量的增加可能導(dǎo)致產(chǎn)品氣中O2純度下降。

進(jìn)氣流量過(guò)大，相當(dāng)于單位時(shí)間內(nèi)從吸附塔內(nèi)排除的產(chǎn)品氣體積增大，迫使吸附前沿由塔底向塔頂?shù)耐七M(jìn)速率加快，使得吸附塔底吸附更多的氮?dú)猓谙嗤奈綍r(shí)間內(nèi)，氮?dú)庥行┰S穿透，導(dǎo)致氧氣濃度降低。當(dāng)然，吸附壓力也會(huì)隨著進(jìn)料氣流量的增大而增大，也會(huì)提高吸附劑對(duì)氮?dú)獾奈搅?，但是最終的產(chǎn)品氣純度是由幾種因素共同作用，最終導(dǎo)致產(chǎn)品氣氧氣濃度的降低。擾動(dòng)前后塔內(nèi)壓力變化如圖7所示。

圖7 擾動(dòng)前后塔內(nèi)壓力變化Fig.7 Pressure changes inside tower before and after disturbance

圖8 情況1條件下O2純度的變化比較Fig.8 Comparison of product purity change with and without control under Case 1

從圖8 可以看出，進(jìn)料流量在幾個(gè)循環(huán)中加倍然后恢復(fù)到正常水平的過(guò)程中，O2純度從92.03%降低到91.85%。在沒(méi)有控制的條件下，系統(tǒng)需要80個(gè)周期才能回歸合格狀態(tài)。在此期間，產(chǎn)品氣的純度均不符合生產(chǎn)要求。基于以上開(kāi)環(huán)條件，將設(shè)計(jì)的MPC 控制器添加到系統(tǒng)中，圖8(b)顯示其模擬結(jié)果。在MPC 控制器的控制下，系統(tǒng)開(kāi)始在第五個(gè)周期作出反應(yīng)。通過(guò)改變吸附時(shí)間（t1）的值來(lái)減小干擾的影響。并且最終產(chǎn)品氣純度在約25 個(gè)循環(huán)時(shí)回到設(shè)定值以上。

3.2 情況2條件下的表現(xiàn)

通過(guò)靜態(tài)容量法測(cè)量在LiLSX 上N2和O2的吸附容量，繪制如圖9 所示的吸附等溫線(xiàn)。對(duì)于第二種情況，由于長(zhǎng)期的使用及磨損，空氣中的水分不可避免地積聚在吸附劑上導(dǎo)致吸附劑吸附性能下降。另一方面，吸附性能的下降減少了對(duì)N2的吸附，導(dǎo)致O2濃度降低。在本文中，使用由實(shí)驗(yàn)室設(shè)計(jì)的靜態(tài)吸附裝置測(cè)量了新的和長(zhǎng)期使用后LiLSX吸附劑對(duì)N2和O2的吸附量。從圖9 中可以看出，新型LiLSX 吸附劑在298.15 K 和1.50 bar 下對(duì)N2的吸附量為0.98 mol·kg-1，而相同條件下長(zhǎng)期使用后的LiLSX 吸附劑吸附N2為0.45 mol·kg-1。也就是說(shuō)，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間使用后，吸附劑的吸附性能大大降低。

圖10 顯示了吸附劑性能從100%降至80%過(guò)程中O2純度變化的模擬結(jié)果（該過(guò)程是長(zhǎng)期使用吸附劑的結(jié)果，其中相應(yīng)的數(shù)據(jù)通過(guò)改變相應(yīng)的吸附方程獲得）。O2的純度從最初的92.03%下降到85.48%，并且在沒(méi)有添加控制器的情況下長(zhǎng)時(shí)間維持此狀態(tài)。

圖9 N2和O2在LiLSX上的吸附等溫線(xiàn)Fig.9 N2 and O2 adsorption isotherms on LiLSX zeolite

圖10 不同吸附性能條件下O2純度的變化Fig.10 Oxygen purity under different adsorption performance conditions

圖11 無(wú)控制和MPC控制兩種情況下O2純度的變化Fig.11 Comparison of purity O2 in two cases disturbance without control and adding MPC controller after disturbance

以90%的吸附性能為前提，圖11分別展示了在無(wú)控制和MPC 控制器下O2純度的變化情況。在無(wú)控制的情況下，O2純度在80 個(gè)循環(huán)后逐漸從92.02%降至89.9%，并穩(wěn)定在此水平。引入MPC 控制器后，產(chǎn)品氣中O2純度的降低會(huì)反饋至控制器，控制器根據(jù)模型辨識(shí)工具箱的模型數(shù)據(jù)來(lái)調(diào)整吸附過(guò)程時(shí)間，通過(guò)調(diào)整，O2純度在最初的45 個(gè)循環(huán)中逐漸恢復(fù)至設(shè)定點(diǎn)并穩(wěn)定在92.08%。同時(shí)，產(chǎn)品純度的波動(dòng)程度比以前小很多。這意味著控制器性能是令人滿(mǎn)意的。

4 結(jié) 論

本文詳細(xì)研究了VPSA 系統(tǒng)中基于模型的預(yù)測(cè)控制器的設(shè)計(jì)及控制優(yōu)化策略。在gPROMS軟件中構(gòu)建了一個(gè)嚴(yán)格的系統(tǒng)框架，并搭建了一個(gè)兩塔八步的VPSA 工藝流程用以從空氣中捕集O2。此外，將進(jìn)料流量的變化和吸附劑吸附性能的降低作為干擾引入VPSA 系統(tǒng)，以使模擬工作更接近現(xiàn)實(shí)。由于存在干擾，產(chǎn)品氣中的O2純度降至設(shè)定點(diǎn)以下。然后采用模型辨識(shí)技術(shù)進(jìn)行MPC 控制器的設(shè)計(jì)以預(yù)測(cè)VPSA 過(guò)程的動(dòng)態(tài)行為。為了確定所設(shè)計(jì)的MPC 控制器的抵御外界擾動(dòng)的能力，以引入的兩種外部干擾為例，進(jìn)行了閉環(huán)條件下的運(yùn)行，并與開(kāi)環(huán)條件下的系統(tǒng)運(yùn)行進(jìn)行了比較。結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的MPC控制器能夠有效抵抗VPSA過(guò)程空氣分離制氧的外部干擾。

符 號(hào) 說(shuō) 明

c——總氣相濃度，mol·m-3

ci——組分i的氣相濃度，mol·m-3

cpg——?dú)怏w混合物的恒壓比熱容，kJ·kg-1·K-1

cps——吸附劑的比定壓熱容，kJ·kg-1·K-1

cv——閥門(mén)開(kāi)度常數(shù)，mol·kPa-1·s-1

Dax——軸向擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

Dc,i——組分i的微孔擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

Dk,i——組分i的Knudsen擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

Dm——分子擴(kuò)散系數(shù)，m2·s-1

Dv——分子擴(kuò)散體積，cm3·mol-1

h——?dú)怏w與塔之間的傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1

IP1——擴(kuò)展Langmuir參數(shù)，kmol·kg-1·Pa-1

IP2——擴(kuò)展Langmuir參數(shù)，K

IP3——擴(kuò)展Langmuir參數(shù)，Pa-1

IP4——擴(kuò)展Langmuir參數(shù)，K

kg——?dú)怏w熱導(dǎo)率,W·m-1·K-1

ks——固體的熱導(dǎo)率，W·m-1·K-1

P——壓力,Pa

Pin——進(jìn)料壓力，Pa

Pout——泵出口壓力，Pa

qi——組分i的吸附量，mol·kg-1

qm,i——組分i的最大吸附容量，mol·kg-1

R——理想氣體常數(shù)，J·mol-1·K-1

Rp——顆粒半徑，m

T——溫度，K

Tfeed——進(jìn)料溫度，K

vg——?dú)馑?，m·s-1

yi——組分i的摩爾分?jǐn)?shù)，%

εb——固相孔隙度

εp——吸附劑顆?？紫抖?/p>

μ——?dú)馑?，Pa·s-1

ρg——?dú)庀嗝芏?，kg·m-3

ρp——吸附劑密度，kg·m-3