王修綱，吳裕凡，郭潞陽，路慶華，葉曉峰，曹育才

（1 上海化工研究院有限公司聚烯烴催化技術與高性能材料國家重點實驗室，上海200062； 2 上?；ぱ芯吭河邢薰旧虾Ｊ芯巯N催化技術重點實驗室，上海200062； 3 上海交通大學化學化工學院，上海200240）

引 言

聚合釜是聚烯烴工業(yè)中典型的反應器，更是實驗室研發(fā)階段主要反應器[1-3]。聚合反應為放熱過程，如丙烯聚合放熱量為2034.2 kJ·kg-1。為保持聚合過程在工藝溫度下進行，多余的反應熱需及時撤除反應區(qū)域，否則可能引起物料過熱、催化劑失活，進而影響聚合物性能，甚至導致聚合反應失控[4-5]。因此，聚合釜傳熱性能的研究對于催化劑評價及聚合工藝優(yōu)化均具有重要意義。

聚烯烴催化劑開發(fā)過程中，催化劑的動力學評價是不可或缺的一步。量熱法是應用廣泛、精度高的動力學評價方法[6-7]。Pater 等開創(chuàng)了基于量熱法的丙烯淤漿聚合動力學測試方法，獲得Ziegler-Natta 催化劑本體聚合動力學曲線。但其反應釜對外散熱項忽略不計，影響動力學測試精度[8]。后改進量熱模型，但其模型散熱項只適用于恒溫過程，對于聚合溫度的變化無法適應[9-11]。隨著計算流體力學的發(fā)展，采用CFD 對攪拌釜進行數(shù)值模擬，逐漸成為本領域通用的研究方法[12-13]。Shi 等[14-15]通過描述軸流泵幾何結構，建立環(huán)管反應器內(nèi)丙烯淤漿聚合CFD 模型，獲得反應器四個特征區(qū)域的溫度及固含率分布特征。Xie 等[16]采用MRF 建立聚合攪拌反應器內(nèi)多尺度混合CFD 模型，討論了攪拌轉速、槳葉類型、進出料位置對溫度場、濃度場、分子量及分子量分布的影響。Perarasu 等[17-18]采用外加電熱線圈為熱量源，研究不同流體介質(zhì)攪拌釜內(nèi)螺旋盤管的對流傳熱系數(shù)，探索強化傳熱規(guī)律。畢紀葛等[19-20]做了類似的研究，采用CFD對改進CBY 槳的攪拌釜速度場、溫度場進行模擬，并采用非穩(wěn)態(tài)實驗方法獲得盤管外側傳熱系數(shù)的關聯(lián)式。

前人的研究從液固兩相分布、流體域內(nèi)溫度分布、冷區(qū)盤管表面散熱系數(shù)等多方面對攪拌釜進行數(shù)值模擬和經(jīng)驗式關聯(lián)，但鮮有對釜內(nèi)、釜外夾套及固體域液固耦合傳熱過程的分析。本文擬采用CFD 模擬和傳熱實驗相結合的方法，探索釜內(nèi)、夾套內(nèi)流體域以及金屬壁面固體域三區(qū)域的溫度分布規(guī)律，釜側、夾套側對流傳熱系數(shù)、不規(guī)則外表面散熱量的表達式，為最終建立高精度丙烯聚合量熱模型提供數(shù)據(jù)基礎。

1 實驗裝置和方法

丙烯聚合量熱裝置為一臺實驗室級5 L 夾套式攪拌釜，在此裝置上進行傳熱實驗，為后續(xù)傳熱性能分析提供了實驗基礎。如圖1～圖3 所示，聚合釜筒體上接平蓋式法蘭釜蓋，下接錐形封頭及硬密封卸料球閥，筒體外壁為傳熱夾套，夾套內(nèi)設有螺旋擾流帶。夾套流體進出口為圓截面管，與夾套筒體相切，分上下布置。釜蓋上連有緊固螺栓、釜軸及釜蓋支架，釜內(nèi)布置錨式攪拌器。釜體材質(zhì)為316 L不銹鋼，釜壁厚度為9 mm，釜內(nèi)筒體直徑(D)為144 mm，高度360 mm，錐形封頭的錐角為60°，錐形封頭總高94 mm。釜底出料球閥通徑為32 mm，攪拌軸直徑為10 mm，錨式攪拌器外徑為100 mm；夾套外壁壁厚為3 mm，夾套環(huán)隙23 mm，螺旋導流帶壁厚2 mm，螺距45 mm，夾套進出口直徑（內(nèi)徑）為12 mm。導熱油從夾套下部入口進入，由上部出口流出，與釜內(nèi)物料進行間壁式換熱。

圖1 實驗聚合釜安裝圖Fig.1 Installation diagram of experimental polymerizer

圖2 實驗流程原理Fig.2 Schematic diagram of experimental apparatus

夾套入口、出口及釜內(nèi)均安裝Pt100 A 級溫度傳感器（TC，UK），精度為0.01℃（0～100℃），采用高精度智能儀表（Shimaden FP34）進行顯示與輸出。將三根傳感器在同一油浴中進行多點校準，校準后各傳感器之間溫差測定誤差小于0.03℃。反應釜是通過夾套內(nèi)循環(huán)的導熱油進行溫度控制，導熱油循環(huán)回路上包含制冷模塊、加熱模塊、流量傳感器（Nexon, FTB200）及自動調(diào)節(jié)閥（Samson, 3271），可實現(xiàn)夾套入口導熱油溫度、導熱油流量的高精度自動控制。釜蓋上連有物料進出接管和閥門，配置壓力傳感器（Rosemount,3051T），用于釜內(nèi)壓力測定。釜內(nèi)安裝單頭加熱管（Watelong, 220 V），用以模擬反應放熱。釜蓋側面及釜底金屬表面安裝貼片式溫度傳感器，用于表面溫度測定，溫度測定精度為0.1℃。夾套外殼筒體部分包覆伴熱保溫層，伴熱溫度自動調(diào)節(jié)，與夾套平均溫度一致。反應釜攪拌器由伺服電機（Delta，ECMA-C208）驅動，轉速控制精度為1.0 r·min-1。各傳感器通過PLC 系統(tǒng)采集與記錄，可在上位機進行數(shù)據(jù)訪問。

2 數(shù)值模擬

2.1 物理模型與網(wǎng)格

建立與實際反應器尺寸一致的物理模型，如圖3 所示。采用ANSYS 軟件包中Fluent Meshing 進行網(wǎng)格劃分，生成四種不同尺寸的多面體網(wǎng)格。采用同一條件下夾套出口溫度(Tjo)、釜內(nèi)溫度(Tr)和表面散熱量(Ql)作為監(jiān)測指標，進行網(wǎng)格無關性檢驗。如表1 所示，當網(wǎng)格數(shù)為393 萬個時，模擬結果可認為達到網(wǎng)格數(shù)量無關，因此，最終采用網(wǎng)格數(shù)為393萬個的網(wǎng)格進行模擬計算。

表1 網(wǎng)格無關檢驗Table 1 Grid independence test

圖3 物理模型與網(wǎng)格Fig.3 Three-dimensional physical model and grid of polymerizer

2.2 物性參數(shù)與邊界條件

模擬所涉及的介質(zhì)材料與實驗一致，考慮到流體物性隨溫度變化顯著，丙烯和導熱油的物性參數(shù)采用式(1)多項式形式表示，多項式系數(shù)如表2、表3所示，其中溫度的單位為℃。固體材料316 L不銹鋼按常數(shù)處理（ρ=7980 kg·m-3、cp=502 J·kg-1·K-1、λ=13 W·m-1·K-1）。

表2 丙烯物性參數(shù)多項式系數(shù)Table 2 Multinomial coefficients of physical property for propylene

表3 導熱油物性參數(shù)多項式系數(shù)Table 3 Multinomial coefficients of physical property for thermal oil

攪拌槳轉動的計算采用多重參考系方法（MRF）[19-20]。夾套入口采用速度入口邊界條件，出口采用壓力出口邊界條件。夾套外表面筒體部分包裹帶伴熱的保溫材料，這部分筒體設置為絕熱壁面。反應器上部釜蓋及下部出料閥部分設置為向環(huán)境熱交換。釜內(nèi)物料設置有放熱源項，用以模擬反應放熱。

2.3 模擬方法

采用軟件包中的Fluent 進行數(shù)值模擬，湍流模型采用RNGk-ε模型，控制方程與文獻[19]一致。求解方法采用Couple 算法，差分方法采用二階迎風格式。先進行速度場和壓力場求解，以連續(xù)性方程殘差（10-4）和物料平衡（進出流量相對偏差10-4）為收斂指標；然后啟動能量方程，進行流固耦合傳熱計算，以能量方程殘差（10-8）和熱量平衡（流入流出熱量總和小于0.1 W）為收斂指標。

2.4 模擬精度檢驗

在N=200 r·min-1、uin=1.5 m·s-1條件下獲得收斂結果，得聚合釜的速度分布概況如圖4 所示。由速度云圖可知，固體壁面將兩流體域分開，形成夾套流體域、釜內(nèi)流體域。釜內(nèi)流體域速度分布由攪拌槳主導，從速度矢量圖[圖4(c)]和流線圖[圖4(d)]上可以看出，速度方向均為切向，且流線在平面上能夠保持完整，表明釜內(nèi)流體以周向流動為主，軸向和徑向速度相對較小。從圖4(a)、(b)可以看出，槳葉附近速度最大，軸附近速度最小，沿徑向方向速度逐漸增大。這些特征與無擋板環(huán)流型攪拌器典型速度場表現(xiàn)一致，表明釜內(nèi)流場基本合理。從圖4(c)、(d)還可以看出，夾套內(nèi)流體與釜內(nèi)流體呈逆流流動，導熱油在沿螺旋流道中螺旋上升，速度大小相對均一，速度方向基本與螺旋線相切，無“短路”現(xiàn)象出現(xiàn)，與文獻[21]描述的夾套流場特征基本一致。

為了檢驗數(shù)值計算的準確性，將溫度場模擬結果與同條件下的實驗值進行比較。如表4 所示，設定不同的夾套入口溫度(Tji)、入口流速(uin)、攪拌轉速(N)、釜內(nèi)放熱量(Qr)，計算獲得釜內(nèi)溫度、夾套出口溫度和外表面監(jiān)測點溫度(Ta、Tb)。由表4可以看出，利用實驗方法和數(shù)值模擬方法獲得的釜內(nèi)溫度誤差在0.5℃以內(nèi)，模擬值與實驗值的相對偏差不大于1%；夾套出口溫度偏差在0.1℃以內(nèi)，相對偏差不大于1%；釜體外表面兩點模擬與實驗相對誤差在5%以內(nèi)。說明數(shù)值模擬的精度比較理想，所得模擬結果可用于后續(xù)分析。

3 結果及分析

3.1 溫度分布

設置夾套入口流速為2 m·s-1、溫度為310 K，考察兩種工況下聚合釜內(nèi)及夾套各部位流體域、固體域內(nèi)溫度分布情況。圖5(a)、(b)分別為無放熱和強放熱兩種工況下Z=0截面的溫度分布。

由圖5(a)可知，在釜內(nèi)無放熱的條件下，夾套內(nèi)流體溫度高于釜內(nèi)溫度，此時夾套介質(zhì)起加熱作用。夾套與釜內(nèi)交接處出現(xiàn)明顯溫度變化，釜內(nèi)、釜蓋和釜底金屬部分之間溫度平滑過渡，形成2 個溫度區(qū)域。其中，夾套內(nèi)導熱介質(zhì)溫度最高，釜內(nèi)溫度次之，釜蓋和釜底金屬部分溫度最低，且由釜內(nèi)向釜外的方向溫度遞減。溫度高低順序表明，夾套內(nèi)導熱介質(zhì)將熱量傳遞到釜內(nèi)的同時，部分熱量通過釜蓋和釜底出料閥向外散發(fā)，耗散在周圍環(huán)境之中。

圖4 聚合釜的速度分布Fig.4 Velocity distribution of polymerizer

表4 模擬方法的實驗驗證Table 4 Experimental verification of simulation method

圖5(b)條件下的溫度分布較圖5(a)表現(xiàn)出明顯的不同。在釜內(nèi)強放熱的條件下，釜內(nèi)流體溫度高于夾套內(nèi)溫度，此時夾套介質(zhì)起取熱作用。除夾套與釜內(nèi)交接處出現(xiàn)明顯溫度變化，釜內(nèi)與釜蓋和釜底金屬部分之間也出現(xiàn)明顯的溫度變化，形成3 個溫度區(qū)域。其中，夾套內(nèi)導熱介質(zhì)溫度最高，釜內(nèi)溫度次之，釜蓋和釜底金屬部分溫度最低，且由釜內(nèi)向釜外的方向溫度遞減。溫度高低順序表明，釜內(nèi)物料由于聚合反應釋放出的熱量一部分通過夾套內(nèi)導熱介質(zhì)帶走，另一部分通過釜蓋和釜底出料閥向外散發(fā)，耗散在周圍環(huán)境之中。釜內(nèi)放熱量與夾套取熱量和熱耗散量達到平衡，此條件下，釜內(nèi)與釜蓋表面的溫差約20℃，釜內(nèi)物料溫度高于夾套介質(zhì)溫度約64℃。

圖5 聚合釜的溫度分布Fig.5 Temperature distribution of polymerizer

為了定量描述溫度分布特征，計算釜內(nèi)流體域、夾套流體域、固體域溫度分布方差，如圖6所示。由方差分布可知，在不同工況下，固體域內(nèi)部溫度分布方差最大，夾套內(nèi)次之，釜內(nèi)流體溫度分布方差最小。表明金屬釜壁起到溫度區(qū)域分割的作用，是整個溫度場中溫度梯度變化最大的區(qū)域，而釜內(nèi)和夾套內(nèi)流體溫度相對均勻。隨著反應放熱量的增加，釜內(nèi)外的溫差隨之增大，但釜內(nèi)流體溫度方差并沒有顯著增加，始終保持在0.002 以下，說明較大的釜內(nèi)外溫差并不會使釜內(nèi)溫度分布不均，加大傳熱溫差是撤熱有效手段。

圖7 為垂直于釜軸的一條中心線（X=0，Y=200 mm）上的溫度分布，由圖可知，中心線上溫度以Z=0 軸呈軸對稱分布，而溫度變化最大的區(qū)域來自金屬壁面和兩側流體邊界層。根據(jù)文獻[22]提供的方法，測得釜內(nèi)外傳熱邊界層厚度約為3.8 mm。

3.2 釜內(nèi)溫度影響因素分析

圖6 三計算域內(nèi)溫度分布方差Fig.6 Variance of temperature distribution of three calculation domains

在環(huán)境溫度為Tamb=23.7℃，環(huán)境風速為0～0.1 m·s-1條件下，采用傳熱實驗考察釜內(nèi)溫度的影響因素，結果見圖8。由圖可知，釜內(nèi)溫度隨入口溫度、入口流速、攪拌轉速、反應放熱增加而增大，均呈單調(diào)遞增趨勢變化。四因素相比較下，其中入口溫度和反應放熱兩者對釜內(nèi)溫度的影響顯著，實驗條件范圍內(nèi)，溫升分別為56.7℃和64.3℃；而入口流速也有一定影響，實驗條件范圍內(nèi)，高流速與低流速對應的釜內(nèi)溫度差值為2.0℃；攪拌轉速僅有較小影響，實驗范圍內(nèi)高低攪拌轉速帶來的溫升僅有0.4℃。由此可知，聚合過程釜內(nèi)溫度控制的主要手段為改變夾套入口溫度，其次是改變夾套內(nèi)導熱油流速，而攪拌轉速改變對溫度控制的作用十分微弱。

3.3 傳熱系數(shù)

夾套內(nèi)導熱油和釜內(nèi)丙烯之間傳熱過程包括以下兩個對流傳熱過程：夾套內(nèi)介質(zhì)與釜外壁的對流傳熱，即夾套側對流傳熱；釜內(nèi)物料與釜內(nèi)壁的對流傳熱，即釜側對流傳熱。對流傳熱系數(shù)(α)反映對流傳熱熱阻大小，它不是流體的物理性質(zhì)，但還受流動狀態(tài)、流體物性諸多因素影響。通過對模擬結果的后處理，可以獲得較為精確的壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)[23-24]。

圖7 線上（X=0,Y=300 mm）溫度分布及邊界層厚度估計Fig.7 Temperature distribution on line(X=0,Y=300 mm)and standard boundary layer thickness

圖8 影響釜內(nèi)溫度的單因素分析Fig.8 Univariate analysis of influencing factors for Tr

采用Fluent 后處理功能，切取中間三圈螺旋夾套流體域，精確讀取該計算域進出口矩形截面內(nèi)平均溫度（t1,t2）進出口之間熱通量（q），并通過面積加權法(area-weighted average)獲得壁面平均溫度tw。進而通過式(2)～式(4)計算夾套側對流傳熱系數(shù)αo和Nu。

式中，Nu為Nusselt 數(shù)；αo為夾套側對流傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1；A為螺旋夾套換熱面積，m2；de為矩形螺旋流道當量直徑，m；λ為釜壁的熱導率，W·m-1·K-1。

傳熱系數(shù)的影響因素較多，通常采用Re、Pr、φμ進行關聯(lián)。對流傳熱系數(shù)關聯(lián)式中，根據(jù)湍流邊界層理論，Pr的指數(shù)等于1/3，以ln(Nu/Pr1/3/φμ)對lnRe作圖[25]，獲得夾套側Nu關聯(lián)式如式(8)所示。

式中，u為螺旋流道內(nèi)平均流速m·s-1；ρ為物料密度，kg·m-3；cp為物料比熱容，J·kg-1·K-1；μ為釜內(nèi)物料黏度，Pa·s；μW為釜內(nèi)物料壁溫下的黏度，Pa·s。

類似地，通過釜內(nèi)模擬結果可獲得錨式槳釜內(nèi)壁對流傳熱Nu關聯(lián)式

不考慮污垢熱阻的影響的情況下，總傳熱系數(shù)可由式(10)計算

式中，K為釜壁內(nèi)外對流傳熱的總傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1；λd為釜壁的熱導率，W·m-1·K-1；δ為釜壁厚度，m；di、do分別為釜體內(nèi)徑、外徑，m。

將式(8)～式(10)計算所得釜內(nèi)外傳熱系數(shù)及總傳熱系數(shù)列于表5，并與相同條件下實驗總傳熱系數(shù)進行對比，如圖9 所示。由表5 和圖9 可知，計算K值與實驗K值較為接近，相對誤差不大于10%，表明所得Nu關聯(lián)式相對可靠，可用于工程計算。

需要說明的是，由于夾套與釜蓋、釜底金屬相連，夾套傳熱量Qf的一部分與釜內(nèi)物料換熱，另一部分通過金屬熱傳導與環(huán)境換熱。因此實驗測定夾套進出口溫差計算所得的Qf并非總傳熱系數(shù)K對應的傳熱量（Qf'）。通過大量模擬數(shù)據(jù)監(jiān)測，Qf'為0.65～0.75Qf。表5 中 實 驗K值 是 通 過0.7Qf計 算 所得，因此，表中的實驗K值僅可作為驗證Nu關聯(lián)式的參考。

表5 不同條件下傳熱系數(shù)模擬值與實驗值Table 5 Calculation value and experimental value of heat transfer coefficient under different conditions

圖9 計算K值與實驗K值對比Fig.9 Comparison of calculated value with experimental data for K

從表5 中αo、αi數(shù)值可以看出，釜側對流傳熱系數(shù)遠大于夾套側對流傳熱系數(shù)，表明夾套側熱阻是影響總傳熱系數(shù)的主要因素，提高夾套側傳熱系數(shù)是提升傳熱性能的關鍵。

3.4 表面散熱量

表面散熱量是量熱法聚合動力學研究的一個關鍵參數(shù)。從模擬結果上看，不同位置壁面溫度有較大差別，又因反應器外表面不規(guī)則，無法采用對流傳熱方程直接描述。但若基于對流傳熱方程，將各釜外各點做平均化處理，即可將傳熱面積與對流傳熱系數(shù)采用統(tǒng)一的比例系數(shù)描述。由此，以釜內(nèi)溫度與環(huán)境溫度之差作為自變量，以表面散熱量為因變量作圖。如圖10所示，表面散熱量與內(nèi)外溫差呈較好的線性關系，通過數(shù)據(jù)擬合獲得斜率為3.031（W·K-1），擬合方差為0.996，可用于后續(xù)的量熱實驗。本文實驗所用聚合釜的表面散熱量可由式（11）描述

圖10 表面散熱量的線性擬合Fig.10 Linear fit for surface heat dissipation

由于環(huán)境中空氣流動速度會影響到表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)，進而將影響到式（11）的精度。因此，后續(xù)的量熱實驗需保持穩(wěn)定的環(huán)境條件，甚至是恒溫、恒濕、恒風速條件下進行，以達到表面散熱量的準確描述。

4 結 論

本文采用CFD 模擬與傳熱實驗相結合的方法，對5 L 夾套式聚合釜的傳熱性能進行研究。建立了丙烯聚合釜內(nèi)液固耦合數(shù)值模擬，獲得釜內(nèi)和夾套內(nèi)流體速度場，及釜內(nèi)流體、夾套內(nèi)流體及金屬固體域內(nèi)溫度分布。模擬結果與實驗值吻合較好，各測試點溫度的最大相對誤差在1%～5%范圍內(nèi)。實驗與模擬結果表明：

（1）三個計算域中，兩流體域的傳熱邊界層和固體域內(nèi)溫度梯度較大，傳熱邊界層厚度約3.8 mm；釜內(nèi)流體溫度分布方差始終在0.002以下，表明較大的傳熱溫差并不會造成釜內(nèi)溫度分布不均，加大傳熱溫差是有效的撤熱手段；

（2）釜內(nèi)溫度隨夾套入口溫度、入口流速、攪拌轉速、反應放熱量均呈單調(diào)遞增，實驗范圍內(nèi)，入口溫度和反應放熱量影響顯著，入口流速次之，攪拌轉速影響最弱；

（3）模擬獲得釜內(nèi)外壁面?zhèn)鳠嵯禂?shù)及總傳熱系數(shù)，并關聯(lián)出釜側及夾套側Nu的關聯(lián)式。模擬所得總傳熱系數(shù)較實驗值相對誤差10%，表明所得Nu關聯(lián)式相對可靠;夾套側傳熱系數(shù)遠小于釜側傳熱系數(shù)，提高夾套側傳熱系數(shù)是提升傳熱性能的關鍵；

（4）聚合釜外表面散熱量與內(nèi)外溫差呈正比，通過數(shù)據(jù)擬合獲得表面散熱量經(jīng)驗式[式(11)]。