劉 代，趙永波，郭 敏，羅利強，張 炫

(1.西安電子科技大學雷達信號處理國家重點實驗室 西安 710071；2.西安電子工程研究所 西安 710100)

雜波環(huán)境下的機動目標跟蹤問題是雷達領域中重要的研究課題[1-4]，其中交互多模型(interacting multiple model –probabilistic, IMM)濾波算法是目前機動目標跟蹤中的主流算法[2, 4]，概率數(shù)據(jù)關聯(lián)(probabilistic data association, PDA)算法是解決雜波環(huán)境下單目標跟蹤問題的較好算法[1, 5]，將PDA 算法和IMM 算法結(jié)合使用，形成IMM-PDA 算法，解決雜波環(huán)境下機動目標跟蹤問題。文獻[6-12]都是基于傳統(tǒng)的IMM-PDA 算法，通過對機動目標中的各個模型使用數(shù)據(jù)關聯(lián)方法進行交互輸出。但傳統(tǒng)的IMM-PDA 算法量測方程中僅包含目標位置信息，沒有利用多普勒量測信息。本文根據(jù)多普勒量測信息解速度模糊[13-16]，得到目標徑向速度，然后在目標量測方程中增加徑向速度維，將量測方程中的徑向速度函數(shù)進行泰勒級數(shù)展開略去高階量轉(zhuǎn)為線性函數(shù)，同時在點跡關聯(lián)時增加了徑向速度波門，濾除更多的雜波點，利用多普勒量測計算出的徑向速度實時更新觀測值中的徑向速度。因在機動目標跟蹤算法中利用了更多量測信息，所以目標跟蹤性能比傳統(tǒng)IMM-PDA 算法有較大提高，體現(xiàn)在目標位置精度和速度精度得到很大提高、位置和速度收斂速度加快。同時本文還分析了多普勒量測誤差對跟蹤性能的影響，多普勒量測誤差越小，目標跟蹤性能越好。通過計算機仿真驗證了雜波環(huán)境下利用多普勒量測的機動目標跟蹤算法的有效性。

1 數(shù)學模型

目標的狀態(tài)方程為：

式中，T 代表采樣間隔。

目標的量測方程為：

式中， Zk=[xk,yk,zk,vrk]T為k 時刻的觀測值； vrk為目標徑向速度，在目標量測方程中增加徑向速度；h(·)為 觀測函數(shù)； τk代表k 時刻的觀測噪聲。

2 利用多普勒量測的機動目標跟蹤算法

2.1 多普勒量測

對于連續(xù)波雷達，當速度不模糊，則徑向速度為：

式中， fd為目標的多普勒頻移； fc為雷達載頻；λ為雷達波長；c為電磁波傳播速度。

對于脈沖雷達，可以采用雙重頻方法解速度模糊，假設脈沖重復頻率分別為 fr1和 fr2，測得的目標多普勒頻移分別為 fd1和 fd2，則目標的真正多普勒頻移為[13]：

將式(4)計算出的多普勒頻移帶入式(3)，得到目標的徑向速度。通過雷達脈沖重復頻率和載頻的合理選擇，就能保證由多普勒頻移計算出的徑向速度具有較高的測速精度，一般條件下雷達設計時通過多普勒頻移計算出的徑向速度精度都較高。

2.2 量測方程中徑向速度線性化

觀測函數(shù)中的徑向速度表達式為：

將量測方程寫成矩陣形式為：

其中，

2.3 徑向速度波門

在點跡關聯(lián)時增加徑向速度波門，濾除更多雜波點。落入關聯(lián)波門內(nèi)的量測點為有效量測，即：

式中， Zk為有效量測的集合； zk為實際量測值；zk|k?1為 量測預測值； Sk為量測預測值的協(xié)方差矩陣；因為量測方程中增加了徑向速度維，所以 γ服從自由度為4 的 χ2分布，可由目標的檢測概率確定。

2.4 基于多普勒量測的IMM-PDA 算法

基于多普勒量測的IMM-PDA 算法流程如圖1所示。假設IMM-PDA 算法有n 個模型，在k 時刻由多普勒量測測出的徑向速度與目標位置組成的目標觀測值為 Zk=[xk,yk,zk,vrk]T。對于模型 i ∈n ，利 用多普勒量測的IMM-PDA 算法步驟如下：

1)模型交互計算

交互概率、交互輸入的狀態(tài)估計、交互輸入的協(xié)方差分別為：

2)狀態(tài)預測

預測均值和預測誤差協(xié)方差分別為：

3)點跡關聯(lián)

4)狀態(tài)更新

計算增益矩陣、狀態(tài)更新、協(xié)方差更新：

5)模型概率更新

計算模型似然概率和更新模型有效概率：

6)進行狀態(tài)估計

計算最終狀態(tài)估計和最終估計協(xié)方差：

3 仿真分析

利用多普勒量測的IMM-PDA 算法與傳統(tǒng)的IMM-PDA 算法在目標空間位置的均方根誤差(RMSE)、速度均方誤差和誤差收斂速度等方面進行性能對比。

目標空間位置均方根誤差為：

目標速度均方根誤差為：

圖3 為徑向速度隨航路變化曲線，既能反映真實的徑向速度變化，也能反映徑向速度誤差取1 m/s和5 m/s 時徑向速度測量值的變化。

從圖4 目標位置均方根誤差曲線得出本文提出的算法隨著采樣時間變長，目標位置均方根誤差逐步減小，相比傳統(tǒng)的IMM-PDA 算法，目標位置均方根誤差更小且收斂速度更快。傳統(tǒng)的IMMPDA 算法目標位置均方根誤差為18 m，本算法在徑向速度誤差為5 m/s 時，目標位置均方根誤差為12 m；徑向速度誤差為1 m/s 時，目標位置均方根誤差為8 m。所以基于多普勒量測的機動目標跟蹤算法提高了目標位置跟蹤精度。

從圖5 目標速度均方根誤差曲線可以得出本文提出的算法隨著采樣時間變長，目標速度均方根誤差逐步減小，相比傳統(tǒng)的IMM-PDA 算法，目標速度均方根誤差更小且收斂速度更快。傳統(tǒng)的IMMPDA 算法目標速度均方根誤差為8 m/s，用本算法在徑向速度誤差為5 m/s 時，目標速度均方根誤差為3 m/s；徑向速度誤差為1 m/s 時，目標速度均方根誤差為0.4 m/s。所以基于多普勒量測的機動目標跟蹤算法也提高了目標速度精度。

本文同時分析了多普勒量測誤差對跟蹤精度的影響，由式(3)得出，在同一雷達載頻下目標多普勒頻移與徑向速度成正比，多普勒的變化體現(xiàn)為徑向速度的變化。從圖4 和圖5 可以看出，目標徑向速度誤差對目標位置的均方根誤差和速度均方誤差有影響，徑向速度誤差由5 m/s 變?yōu)? m/s 時，目標位置均方根誤差由12 m 變?yōu)? m，目標速度均方根誤差由3 m/s 變?yōu)?.4 m/s。所以得出結(jié)論：徑向速度誤差越小，目標位置的均方根誤差和速度均方誤差越小，收斂速度越快。

綜上，在雜波環(huán)境下利用多普勒量測的機動目標跟蹤算法，其目標位置均方根誤差、速度均方根誤差和誤差收斂方面都優(yōu)于傳統(tǒng)IMM-PDA 算法，而且多普勒量測誤差越小，目標位置精度和速度精度越高。

4 結(jié) 束 語

雜波環(huán)境下基于多普勒量測的機動目標跟蹤算法，相比傳統(tǒng)的IMM-PDA 算法，目標位置精度和速度精度得到提高，目標跟蹤性能得到很大改善，而且算法收斂速度更快，同時多普勒測量誤差對目標跟蹤性能有影響，多普勒測量誤差越小，目標跟蹤性能越好。