張 帥，韓 軍，涂群章，楊小強，楊 旋

（1. 陸軍工程大學野戰(zhàn)工程學院，江蘇南京210007；2. 陸軍工程大學訓練基地，江蘇徐州221004；

3. 陸軍研究院第5研究所，江蘇無錫214035）

傳統(tǒng)的軍用剪刀式橋梁展橋機構主要通過驅(qū)動鏈條或鋼索進行橋節(jié)的展開與折疊，其缺點是可展機構在運輸狀態(tài)下伸出橋面，增大了橋梁占用空間，導致橋梁設備機動性能降低。而新型剪刀式橋梁采用的內(nèi)置式展橋機構，無論在展開狀態(tài)還是折疊狀態(tài)下均位于橋節(jié)內(nèi)部，具有結(jié)構簡單、質(zhì)量較輕等特點，其內(nèi)置展橋油缸可同時承載壓力和推力作用，而且該展橋機構能夠?qū)崿F(xiàn)相鄰橋節(jié)接近180°的回轉(zhuǎn)，滿足展開與折疊要求。某型軍用剪刀式折疊橋梁需要在敵火力打擊環(huán)境條件下架設，運輸時橋節(jié)折疊放置在運載車輛上，架設時通過展橋油缸驅(qū)動展橋機構進行橋節(jié)的展開［1］，展橋機構作為架橋和撤收的驅(qū)動機構，需滿足動作可靠、迅速的工作要求［2-3］。由于展橋機構置于橋節(jié)內(nèi)部，動作空間有限，不合理的設計會導致橋節(jié)展開過程中出現(xiàn)展橋機構鉸點和展橋油缸的受力過大，降低展橋機構的使用壽命，甚至出現(xiàn)機構干涉碰撞以及機構死點的情況。因此，對現(xiàn)有工程樣機的展橋機構進行優(yōu)化設計來提升其受力性能具有較大的工程意義。由于展橋機構的受力狀態(tài)比較復雜，常規(guī)的設計軟件一般無法滿足該機構的優(yōu)化設計要求，因此針對新型展橋機構，需要尋求一種更為合理和有效的優(yōu)化方法。

針對展橋機構或可展結(jié)構的優(yōu)化，曾繁琦等［4］利用虛擬樣機技術建立了展橋機構的參數(shù)化模型，將展橋油缸受力最小作為優(yōu)化目標，利用廣義梯度遞減法對4 個鉸點位置的變量進行優(yōu)化；Dai 等［5］針對一種剪刀鉸式可展結(jié)構，以設計空間、運動學和動力學限制為約束條件，以質(zhì)量最小為優(yōu)化目標，采用序列二次規(guī)劃算法進行了優(yōu)化設計；Jalili，Kaveh等［6-8］針對不同的可展桁架，分別選取不同的優(yōu)化策略進行了桁架結(jié)構優(yōu)化；Salar等［9］采用遺傳算法對一種剪刀式可展機構進行了優(yōu)化；胡均平等［10］基于粒子群優(yōu)化算法對螺旋鉆機變幅機構鉸點位置進行了優(yōu)化。

某型剪刀式折疊橋梁工程樣機在實測過程中出現(xiàn)了展橋油缸間斷溢油現(xiàn)象，通過對其展橋機構進行運動學和靜力學分析發(fā)現(xiàn)：展橋機構各個鉸點受力峰值差異較大；展橋油缸的拉力峰值大于其閉鎖力，這與實測過程中展橋油缸出現(xiàn)間歇溢油的現(xiàn)象吻合；展橋油缸的推力峰值與拉力峰值的比值為0.67，與其理論比值1.2相差較大，說明展橋油缸受力分配不合理。為解決這些問題，需對展橋機構進行優(yōu)化設計，優(yōu)化時應滿足：展橋機構展開過程中，各個機構之間及展橋機構與橋節(jié)之間不會發(fā)生干涉碰撞；展橋機構避免通過死點位置；液壓油缸的伸長比例滿足設計要求；邊橋節(jié)與支腿之間的夾角在合理取值范圍內(nèi)。以展橋機構關鍵鉸點和展橋油缸的受力最小為優(yōu)化目標，采用遺傳算法和非線性規(guī)劃混合算法對展橋機構進行多目標優(yōu)化設計。

1 展橋機構運動學與靜力學數(shù)學模型

1.1 剪刀式折疊橋梁展開方案

某型剪刀式折疊橋梁由3個橋節(jié)組成，分別為2個岸橋節(jié)和1 個中橋節(jié)，橋節(jié)之間采用鉸接方式連接。運輸時3個橋節(jié)折疊放置在運載車輛上，以減小占用空間，方便運輸。架設時，通過橋節(jié)之間的展橋機構進行展開。為方便表述，記與舌形臂油缸連接的岸橋節(jié)為第1橋節(jié)，中橋節(jié)為第2橋節(jié)，另一側(cè)岸橋節(jié)為第3橋節(jié)。

剪刀式折疊橋梁展開方案如圖1所示，折疊橋梁的架設步驟如下：第1步，當運載車輛到達架設位置后，通過翻轉(zhuǎn)架油缸（圖1中未畫出）將水平放置的折疊橋推至豎直狀態(tài)，如圖1（a）所示。第2步，舌形臂油缸推動折疊橋，使它與豎直方向的角度為θ1，如圖1（b）所示。第3步，第1橋節(jié)與第2橋節(jié)之間的展橋油缸動作，推動第1橋節(jié)與第2橋節(jié)展開，如圖1（c）所示。第4步，第2橋節(jié)與第3橋節(jié)之間的展橋油缸動作，第2 橋節(jié)與第3 橋節(jié)展開，如圖1（d）所示。第5步，舌形臂油缸動作，使橋梁放下直至到達工作位置。

鑒于第1 橋節(jié)與第2 橋節(jié)之間的展橋機構和與第2橋節(jié)與第3橋節(jié)之間的展橋機構完全相同，對稱設置在第2橋節(jié)的兩側(cè)，第1橋節(jié)與第2橋節(jié)之間的展橋機構在架橋過程中承受2個橋節(jié)的重量，而第2橋節(jié)與第3橋節(jié)之間的展橋機構僅承受1個橋節(jié)的重量，因此本文僅對受力情況較惡劣的第1橋節(jié)與第2橋節(jié)之間的展橋機構進行優(yōu)化分析。

圖1 剪刀式折疊橋梁展開方案Fig. 1 Scissor folding bridge unfolding scheme

1.2 展橋機構運動學模型

圖2為新型剪刀式折疊橋梁展橋機構簡圖，其中A、B、C、D、E、F分別表示支腿與舌形臂油缸、舌形臂油缸與第1橋節(jié)、第1橋節(jié)與連桿、第2橋節(jié)與展橋油缸、連桿與展橋架、展橋油缸與展橋架的鉸接位置；G1、G2分別表示第1橋節(jié)、第2橋節(jié)的重心位置。

圖2 剪刀式折疊橋梁展橋機構簡圖Fig. 2 Diagram of scissor folding bridge deployable mechanism

舌形臂油缸控制第1橋節(jié)的展開和折疊，展橋油缸控制第1橋節(jié)、第2橋節(jié)的展開和折疊。為了簡化模型，將第2橋節(jié)和第3橋節(jié)作為整體，統(tǒng)稱為第2橋節(jié)，其質(zhì)量為第2橋節(jié)和第3橋節(jié)質(zhì)量之和。

為了便于分析展橋機構的展開過程，假定展橋過程中支腿不動，以車輛與支腿的鉸接點O0為坐標原點，建立基坐標系{W0} ；以支腿與第1 橋節(jié)的鉸接點O1為坐標原點，建立坐標系{W1} ；以第1橋節(jié)與第2橋節(jié)的鉸接點O2為坐標原點，建立坐標系；以第2 橋節(jié)與展橋架的鉸接點O3為坐標原點，建立坐標系。設θ1為坐標系{W1} 相對于坐標系的旋轉(zhuǎn)角度，θ2為坐標系相對于坐標系的旋轉(zhuǎn)角度，θ3為坐標系相對于坐標系的旋轉(zhuǎn)角度［11-12］。

利用Denavit-Hartenberg 法，建立剪刀式折疊橋梁展橋機構各坐標系間的轉(zhuǎn)換矩陣［13］，為：

式中：WWii-1T為坐標系相對坐標系的轉(zhuǎn)換矩陣；wi-1Oix、wi-1Oiy分別為鉸點Oi在坐標系中的橫坐標和縱坐標。

鉸點C、O2在坐標系{W1} 下的坐標向量為W1C、W1O2；鉸點D、O3、G2在坐標系{W2} 下的坐標向量為W2D、W2O3、W2G2；鉸點E、F 在坐標系{W3} 下的坐標向量為W3E、W3F，則鉸點C、O2、D、O3、G2、E、F在基坐標系{W0}下的坐標向量分別為：

1.3 展橋機構靜力學模型

以展橋機構和第2橋節(jié)為研究對象進行受力分析。如圖3 所示，以鉸點O2為坐標原點建立直角坐標系，x軸方向為水平向右，y軸方向為豎直向上，其中：m1、m2、m3分別表示展橋架、展橋油缸和第2橋節(jié)的質(zhì)量；γ為連桿與豎直方向所成夾角；FCE為連桿受到的作用力，方向沿CE方向，F(xiàn)O2x、FO2y分別為鉸點O2處受力沿水平方向和豎直方向的分力。

圖3 展橋機構和第2橋節(jié)受力分析Fig. 3 Force analysis of deployable mechanism and the second bridge unit

由水平方向受力平衡得：

由豎直方向受力平衡得：

由鉸點O2處轉(zhuǎn)矩平衡∑MO2= 0得：

式中：x1、x2、x3分別為展橋架、展橋油缸、第2橋節(jié)質(zhì)心位置的橫坐標；xO2、xC分別為鉸點O2、C的橫坐標；yO2、yC分別表示鉸點O2、C的縱坐標。

鉸點O2所受的力為：

聯(lián)立式（9）至式（12），可得FCE、FO2的值。

以展橋機構為研究對象進行受力分析。如圖4所示，以鉸點O3為坐標原點建立坐標系，x軸方向為水平向右，y 軸方向為豎直向上，其中：FDF為展橋油缸所受的力，受推力時為正，受拉力時為負；FO3x、FO3y分別為鉸點O3所受力沿水平方向和豎直方向的分力；φ為展橋油缸與豎直方向所成夾角。

由水平方向受力平衡得：

由豎直方向受力平衡得：

由O3鉸點處轉(zhuǎn)矩平衡得：

圖4 展橋機構受力分析Fig. 4 Force analysis of deployable mechanism

式中：xO3、xD分別為鉸點O3、D 的橫坐標；yO3、yD分別為鉸點O3、D的縱坐標；

鉸點O3所受的力為：

聯(lián)立式（13）至式（16），可得FDF、FO3的值。

2 展橋機構多目標優(yōu)化分析模型建立

2.1 設計變量

在架橋過程中，展橋機構受到大變載荷的作用，連桿、展橋架和展橋油缸的尺寸以及安裝位置對展橋機構受力影響較大。取初始狀態(tài)下展橋機構關鍵鉸點C、D、E、F的坐標位置作為優(yōu)化設計變量。

此外，θ1值不同時展橋機構的受力也不同，因此，在優(yōu)化展橋機構參數(shù)的同時，需尋求θ1的最優(yōu)值。故對于展橋機構，待優(yōu)化的設計變量為：

式中：Cx、Cy為鉸點C在坐標系{ }W1下的坐標；Dx、Dy為鉸點D在坐標系{ }W2下的坐標；Ex、Ey，F(xiàn)x、Fy分別為鉸點E、F在坐標系{W3}下的坐標。

2.2 約束條件

在設計展橋機構時，需要避免架橋過程中機構與橋節(jié)之間發(fā)生干涉碰撞，同時滿足加工安裝的工藝要求，因此需要將各個鉸點的位置限定在一定范圍內(nèi)。根據(jù)工程經(jīng)驗，θ1的取值范圍為-30°～-50°：當θ1取值過小時，展開后橋在豎直方向暴露面積過大，橋身重心偏高，同時易受風載影響，導致架橋過程不穩(wěn)定；當θ1取值過大時，橋身重心偏低，橋節(jié)的展開空間受限，不利于橋節(jié)的快速展開。因此設定各個設計變量的線性約束如下，其中各點坐標值的單位為m，θ1的單位為（°）。

在設計展橋機構時，還應避免在架橋過程中出動作現(xiàn)力臂過小的情況，否則會導致展橋機構因受力過大而損壞，無法完成架橋動作。如圖5所示，在橋梁展開過程中，當連桿與O2C共線時，連桿CE的受力對O2點的驅(qū)動力臂為0 m，這時無法對鉸點O2產(chǎn)生有效力矩，不能使第2橋節(jié)繞鉸點O2轉(zhuǎn)動，連桿受力無限增大，此時為展橋機構的死點位置。盡管不會發(fā)生機構干涉，但無法完成目標動作。因此在展橋過程中必須避免這一情況出現(xiàn)，故設定架橋過程中需滿足5°≤∠ECO2( X )≤175°。

圖5 展橋機構死點位置分析Fig. 5 Analysis of dead point for deployable mechanism

當θ2為174.3°和0°時，鉸點D與鉸點F之間的距離分別對應展橋油缸的最大伸展長度lDFmax（X）和最小長度lDF0( X )，應滿足液壓油缸設計的極限比例要求，即：

2.3 目標函數(shù)

展橋機構優(yōu)化設計的目的是盡可能降低展橋機構各個對受力敏感位置處的受力峰值，優(yōu)化展橋機構整體受力狀況。展橋機構中對受力敏感的位置包括：鉸點C、E、O2、O3、D、F，連桿以及展橋油缸。

由于展橋油缸所受的力與鉸點D、F所受的力近似相等，但展橋油缸的極限受力更小，對受力也更加敏感，在展橋油缸和鉸點D、F中，選擇對展橋油缸的受力峰值進行優(yōu)化。由于連桿CE 所受的力與鉸點C、E所受的力近似相等，但連桿對受力更敏感，因此對連桿的受力峰值進行優(yōu)化。綜上，確定4個優(yōu)化目標，分別為展橋油缸、連桿、鉸點O2、鉸點O3在架橋過程中的受力峰值。

對于典型的多目標優(yōu)化問題，通常采用多目標加權法進行處理［14］。但是，由于各個優(yōu)化目標的極限載荷不同，在加權處理前需對優(yōu)化目標進行正規(guī)化處理［15］。展橋油缸小腔所能承載的最大拉力和大腔所能承載的最大推力是有區(qū)別的，對展橋油缸的拉力和推力分別作正規(guī)化處理：

式中：fDF0max為展橋油缸承受推力的最大極限載荷；fDF1max為展橋油缸承受拉力的最大極限載荷；fCEmax為連桿的最大許用力；fO2max、fO3max分別為鉸接處的最大極限載荷。

由此可得展橋機構的優(yōu)化目標函數(shù)為：

式中：a1、a2、a3、a4分別為展橋油缸、連桿、鉸點O2、鉸點O3處受力的權重系數(shù)，其值可根據(jù)實際經(jīng)驗選取，只需使權重系數(shù)滿足關系：a1+ a2+ a3+ a4= 1。結(jié)合各個鉸點和展橋油缸的受力敏感和優(yōu)先程度，本文選取a1= 0.5，a2= 0.2，a3= 0.15，a4= 0.15。

綜上所述，展橋機構的優(yōu)化模型為：

3 展橋機構多目標優(yōu)化分析模型求解

3.1 優(yōu)化算法

在多目標優(yōu)化問題求解中，遺傳算法全局搜索能力較強，但局部搜索能力不足；非線性規(guī)劃具有較強的局部搜索能力，但易陷于局部解，發(fā)生早熟現(xiàn)象。通過結(jié)合2種算法的優(yōu)點，首先利用遺傳算法進行全局尋優(yōu)，然后采用非線性規(guī)劃進行局部尋優(yōu)，則可以較高的搜索效率取得全局最優(yōu)解［16-18］。

設定遺傳算法種群規(guī)模為20，交叉概率為0.6，變異概率為0. 1，最大進化代數(shù)為60 代。如圖6 所示，在優(yōu)化設計變量的取值范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生種群，根據(jù)目標函數(shù)，得到不同的個體適應度，按照遺傳算法進化法則依次進行選擇、交叉、變異以產(chǎn)生新的個體。遺傳算法每進行10次迭代，對所有種群進行一次非線性規(guī)劃尋優(yōu)，以加快算法的尋優(yōu)速度。當達到最大迭代次數(shù)時，退出循環(huán)，輸出最優(yōu)解。

圖6 基于遺傳算法和非線性規(guī)劃的優(yōu)化流程Fig. 6 Optimization flow based on genetic algorithm and nonlinear programming

3.2 優(yōu)化結(jié)果

基于遺傳算法和非線性規(guī)劃對展橋機構的參數(shù)進行優(yōu)化，每代目標函數(shù)最小值和平均值如圖7 所示。由圖可以看出針對展橋機構的多目標優(yōu)化模型，該混合算法具有較快的全局搜索能力。優(yōu)化前后展橋機構設計變量如表1所示。

圖7 展橋機構優(yōu)化分析模型每代目標函數(shù)的最小值和平均值Fig. 7 The minimum and average values of the objective function of each generation for optimization analysis model of deployable mechanism

表1 優(yōu)化前后展橋機構設計變量Table 1 Design variables of deployable mechanism before and after optimization

圖8所示為優(yōu)化前后展橋油缸的受力比較。由圖可知，在初始參數(shù)下：當θ2=0°時，展橋油缸受到的最大拉力為-2.680×105N；當θ2=26.30° 時，展橋油缸受到的作用力為0 N；當θ2=174.30°時，展橋油缸受到的最大推力為1.775×105N。參數(shù)優(yōu)化后：當θ2=0°時，展橋油缸受到的最大拉力為-1.129×105N；當θ2=28.08°時，展橋油缸受到的作用力為0 N；當θ2=96.48°時，展橋油缸受到的最大推力為1.326×105N。由此可知：通過優(yōu)化，展橋油缸在架橋過程中承載的拉力峰值減小了57.9%，推力峰值減小了25.3%，展橋油缸所受推力峰值與拉力峰值的比值為1.17，更加合理；優(yōu)化后展橋油缸受力方向改變時，其受力變化曲線的斜率明顯更小，說明優(yōu)化后展橋油缸由于受力方向的改變對液壓系統(tǒng)造成的液壓沖擊也會減小。

圖9所示為優(yōu)化前后連桿的受力比較。由圖可知，在初始參數(shù)下：當θ2=0°時，連桿受到的最大壓力為1.034×105N；當θ2=36.72°時，連桿受到的作用力為0 N；當θ2=91.44°時，連桿受到的最大拉力為-1.520×105N。參數(shù)優(yōu)化后：當θ2=0° 時，連桿受到的最大壓力為0.4634×105N；當θ2=28.44° 時，連桿受到的作用力為0 N；當θ2=93.24° 時，連桿受到的最大拉力為-1.124×105N。比較優(yōu)化前后連桿的受力可知：最大壓力減小了55.2%，最大拉力減小了26.1%。

圖8 優(yōu)化前后展橋油缸的受力比較Fig. 8 Comparison of the force of deployable mechanism cylinder before and after optimization

圖10 所示為優(yōu)化前后鉸點O2的受力比較。由圖可知：優(yōu)化前，當θ2=93.24°時，鉸點O2在架橋過程中的受力峰值為1.664×105N；優(yōu)化后，當θ2=100.80°時，其受力峰值為1.273×105N。優(yōu)化后鉸點O2的受力峰值相較于優(yōu)化前減小了23.5%。

圖11 所示為優(yōu)化前后鉸點O3的受力比較。由圖可知：優(yōu)化前，當θ2=92.16°時，鉸點O3在架橋過程的受力峰值為2.208×105N；優(yōu)化后，當θ2=124.56°時，其受力峰值為1.617×105N。優(yōu)化后鉸點O3的受力峰值相較于優(yōu)化前減小了26.8%。

圖10 優(yōu)化前后鉸點O2的受力比較Fig. 10 Comparison of the force of hinge point O2 before and after optimization

圖11 優(yōu)化前后鉸點O3的受力比較Fig. 11 Comparison of the force of hinge point O3 before and after optimization

綜上所述，優(yōu)化后展橋油缸、連桿、鉸點O2、鉸點O3在架橋過程中所承載的最大力都有所減小。同時隨著第1橋節(jié)、第2橋節(jié)的展開，其受力變化曲線更加平緩，有利于減小大變載對展橋機構鉸點處軸承以及展橋油缸液壓系統(tǒng)的沖擊。

4 剪刀式折疊橋梁虛擬樣機模型驗證

根據(jù)剪刀式折疊橋梁樣機的實際幾何參數(shù)、物理特性及約束條件，基于ADAMS建立剪刀式折疊橋梁虛擬樣機模型，如圖12所示。根據(jù)所建立的虛擬樣機模型對展橋機構進行展開過程的動力學仿真驗證［19］。

圖12 剪刀式折疊橋梁虛擬樣機模型Fig. 12 Virtual prototype model of scissor folding bridge

建立剪刀式折疊橋梁虛擬樣機模型后，分別輸入展橋機構優(yōu)化前后的參數(shù)進行仿真，并對比展橋機構受力的仿真結(jié)果與數(shù)學模型計算結(jié)果，結(jié)果表明動力學模型與數(shù)學模型求解出的展橋油缸、連桿和鉸點的受力值近似相等，驗證了數(shù)學模型的正確性。為免贅述，僅以展橋油缸為例予以說明。圖13為基于虛擬樣機技術的展橋油缸受力分析結(jié)果。

圖13 基于虛擬樣機技術的展橋油缸受力分析結(jié)果Fig. 13 The force analysis results of deployable mechanism cylinder based on virtual prototype technology

由圖13可得：優(yōu)化前展橋油缸受到的最大拉力為-2.780×105N，最大推力為1.778×105N；優(yōu)化后，展橋油缸受到的最大拉力為-1.162×105N，最大推力為1.367×105N。仿真結(jié)果與數(shù)學模型計算結(jié)果有一定的偏差，經(jīng)計算，偏差最大的為優(yōu)化后展橋油缸受到的最大拉力，其偏差為3.7%?？紤]到ADAMS 是基于動力學進行建模，仿真過程中會存在動載荷的作用，而數(shù)學模型為靜力學模型，理論上存在偏差。經(jīng)計算展橋油缸、連桿、鉸點O2、鉸點O3在架橋過程中受力峰值偏差都在5%以內(nèi)，這說明基于數(shù)學模型的優(yōu)化可很好地改善架橋過程中展橋機構的受力。

5 結(jié) 論

為改善剪刀式折疊橋梁展橋機構的受力，采用多目標優(yōu)化的方法對展橋機構進行了優(yōu)化設計，得出以下結(jié)論：

1）對4 個鉸點的位置參數(shù)和1 個轉(zhuǎn)角參數(shù)進行優(yōu)化，使得展橋機構在架橋過程中的受力得到有效減小。優(yōu)化后，展橋油缸承載的最大拉力和推力、連桿承載的最大拉力與壓力、鉸點O2和鉸點O3的受力峰值相較于優(yōu)化前分別減小了57.87%和25.3%、26.1%和55.2%、23.5% 和26.8%。結(jié)果表明優(yōu)化后展橋機構受力得到明顯改善。

2）基于遺傳算法和非線性規(guī)劃的混合算法具有不易早熟、收斂速度快的特點，可以有效解決新型剪刀式折疊橋梁展橋機構的優(yōu)化設計問題。