鄭明軍，楊 攝，吳文江，趙晨磊

（1. 石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北石家莊050043；2. 石家莊鐵道大學(xué)工程訓(xùn)練中心，河北石家莊050043）

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展，以及西部大開(kāi)發(fā)戰(zhàn)略和“一帶一路”的提出，西北地區(qū)的鐵路網(wǎng)絡(luò)越來(lái)越密集，其中一些線路不可避免地會(huì)穿越風(fēng)沙地區(qū)，當(dāng)沙塵暴來(lái)襲時(shí)，鐵路被沙子覆蓋，造成線路中斷，危及行車(chē)安全，也給當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展帶來(lái)嚴(yán)重影響。目前，鐵路除沙基本是采用人工除沙，存在工作環(huán)境差、工作效率低下等問(wèn)題，因此在設(shè)計(jì)鐵路軌道除沙車(chē)時(shí)，提高工作效率、降低工人勞動(dòng)強(qiáng)度、增加年通行時(shí)間、改善工作環(huán)境以及提升行車(chē)安全具有重要的意義。目前我國(guó)在軌道除沙車(chē)方面的研究相對(duì)較少，如：李晨陽(yáng)等人［1-2］研發(fā)了一款小型軌道除沙車(chē)，對(duì)集沙和拋沙部分進(jìn)行了有限元分析，并從能耗和受力的角度出發(fā)對(duì)集沙鏟的形狀進(jìn)行了分析；鄭明軍等人［3］利用離散元方法測(cè)定了軌道除沙車(chē)集沙鏟和沙扇的最大工作扭矩并進(jìn)行了優(yōu)化；郭思佳等人［4］設(shè)計(jì)了一款大型軌道除沙車(chē)，并運(yùn)用動(dòng)力學(xué)軟件對(duì)其集沙部分進(jìn)行了仿真分析及優(yōu)化。此外，國(guó)內(nèi)外對(duì)于沙土和機(jī)械之間作用機(jī)理的研究也相對(duì)較少。在除沙過(guò)程中，沙粒數(shù)量較多，且呈現(xiàn)非線性流動(dòng)狀態(tài)，而離散元法可處理非連續(xù)介質(zhì)問(wèn)題，它廣泛應(yīng)用于巖土、農(nóng)業(yè)機(jī)械以及散料的運(yùn)輸研究。Chen等人［5］對(duì)沙粒安息角與重力的關(guān)系進(jìn)行了研究；張銳等人［6］運(yùn)用離散元法及試驗(yàn)驗(yàn)證，確定了沙粒的物理參數(shù)；嚴(yán)穎等人［7］對(duì)道砟碎石和細(xì)沙顆粒進(jìn)行了研究并針對(duì)不同含沙率的沙石混合體的有效變形模量進(jìn)行了分析，揭示了沙石混合體有效變形模量隨含沙量變化的內(nèi)在機(jī)理。

軌道除沙車(chē)通過(guò)拋沙板旋轉(zhuǎn)將沙粒拋至后方傳送帶，再通過(guò)傳送帶將沙粒拋至路基兩側(cè)來(lái)實(shí)現(xiàn)除沙目的，以保證鐵路線路通暢。目前拋沙板的性能參數(shù)尚不能滿足實(shí)際需求，需對(duì)拋沙板的轉(zhuǎn)速、彎折角度、彎折位置以及前進(jìn)速度進(jìn)行優(yōu)化。但是，目前的研究報(bào)道中對(duì)于上述參數(shù)對(duì)拋沙高度以及拋沙距離的影響尚不明確。鑒于水平因素?cái)?shù)量較多，為解決此類問(wèn)題，本文采用正交試驗(yàn)與離散元法相結(jié)合的方式，獲取最佳參數(shù)組合，以改善軌道除沙車(chē)的拋沙高度和拋沙距離。

1 鐵路軌道除沙車(chē)三維模型建立

鐵路軌道除沙車(chē)三維模型如圖1所示，整車(chē)采用液壓驅(qū)動(dòng)，通過(guò)液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)實(shí)現(xiàn)拋沙板及傳送帶的轉(zhuǎn)動(dòng)。拋沙板的直徑為930 mm，材質(zhì)為普通碳鋼，厚度為4 mm，回轉(zhuǎn)中心距軌面400 mm，清沙深度為軌面下65 mm，傳送帶距軌面600 mm。拋沙板順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，將沙粒向后拋至傳送帶，傳送帶將沙粒拋至路基兩側(cè)，實(shí)現(xiàn)雙向拋沙。

圖1 鐵路軌道除沙車(chē)三維模型Fig. 1 Three-dimensional model of railway sand cleaning vehicle

本文以軌道除沙車(chē)拋沙板為研究對(duì)象，在離散元分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行提升綜合性能的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，以達(dá)到改善拋沙高度和拋沙距離的目的，使得在傳送帶距軌面有一定高度的情況下，拋沙板能順利地將沙子拋上傳送帶。

2 顆粒接觸力學(xué)模型建立

機(jī)械-沙土的顆粒接觸模型的研究方法主要有分析法［8］、實(shí)驗(yàn)法［9］和連續(xù)體數(shù)值法［10］，這3種方法各有缺陷，無(wú)法滿足設(shè)計(jì)需求［11］。離散元法是分析和求解復(fù)雜離散系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的一種新型數(shù)值方法，它已成為研究顆粒運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的主要方法，在礦山、能源化工、農(nóng)業(yè)等研究領(lǐng)域發(fā)揮了重要作用［12］。離散元法通過(guò)建立固體顆粒系統(tǒng)的參數(shù)化模型來(lái)對(duì)顆粒行為進(jìn)行模擬和分析［13］，其基本思想是將不連續(xù)介質(zhì)離散為剛性顆粒單元，顆粒由于接觸，其重心位置和速度發(fā)生改變，該過(guò)程遵循牛頓第二定律［14］。20世紀(jì)80年代，F(xiàn)ielke 建立了低黏度沙土模型［15］，當(dāng)土壤黏度較小時(shí)，該模型仿真結(jié)果幾乎與無(wú)黏結(jié)力的模型相同。鑒于風(fēng)沙地區(qū)沙粒的黏結(jié)力很小，本文采用Hertz-Mindlin無(wú)滑動(dòng)接觸模型來(lái)分析顆粒間的受力，在不考慮表面黏結(jié)的情況下，顆粒間的法向力一般采用Hertz理論進(jìn)行計(jì)算，Hertz理論是顆粒曲面彈性接觸問(wèn)題的理論基礎(chǔ)，廣泛應(yīng)用于球體、柱體等曲面體的彈性接觸分析。

Hertz-Mindlin無(wú)滑動(dòng)接觸計(jì)算模型如圖2所示。接觸時(shí)顆粒的法向力Fn為：

式中：E*為顆粒的當(dāng)量楊氏模量，δn是法向重疊量，R*為當(dāng)量半徑。

接觸時(shí)顆粒的切向力Ft為：

式中：G*為顆粒的當(dāng)量剪切模量，δt為切向重疊量。

圖2 Hertz-Mindlin無(wú)滑動(dòng)接觸計(jì)算模型Fig. 2 Hertz-Mindlin non-slip contact calculation model

3 拋沙板參數(shù)的正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及其結(jié)果分析

3.1 相似理論及模型試驗(yàn)的應(yīng)用

相似理論主要用于指導(dǎo)模型試驗(yàn)，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，相似理論的應(yīng)用范圍逐步擴(kuò)大，成為計(jì)算機(jī)仿真分析的主要指導(dǎo)理論之一。基于相似理論，通過(guò)在按比例縮小的模型或等比模型上進(jìn)行相應(yīng)的試驗(yàn)，再由試驗(yàn)結(jié)果推測(cè)實(shí)際結(jié)構(gòu)的工作結(jié)果，其中用于試驗(yàn)的模型必須嚴(yán)格符合幾何相似、物理相似和材料相似。鄒滋祥［16］曾介紹了相似理論在葉輪機(jī)機(jī)械模型中的應(yīng)用，周美立［17］也曾將相似理論應(yīng)用于工程領(lǐng)域。本文依據(jù)相似理論進(jìn)行仿真試驗(yàn)，嚴(yán)格按照幾何相似、物理相似和材料相似的原則，將軌道除沙車(chē)拋沙板的仿真模型縮小為其實(shí)際幾何尺寸的十分之一，以保證試驗(yàn)的順利進(jìn)行及縮短仿真時(shí)間。

3.2 離散元模型參數(shù)

本文試驗(yàn)采用Hertz-Mindlin 無(wú)滑動(dòng)接觸模型，由于生成顆粒數(shù)目較多時(shí)仿真時(shí)間會(huì)過(guò)長(zhǎng)，故本文試驗(yàn)生成50 000 個(gè)顆粒，其直徑為1 mm，并設(shè)置Rayleigh時(shí)間步長(zhǎng)為15%。

取沙地點(diǎn)位于內(nèi)蒙古烏日根塔拉鎮(zhèn)，東經(jīng)112.76°，北緯42.23°。沙子和拋沙板的材料屬性如表1所示，其中沙粒密度通過(guò)排水法測(cè)量得到。通過(guò)試驗(yàn)獲得的材料間的接觸參數(shù)如表2所示。

表1 沙子和拋沙板的材料屬性Table 1 Material properties of sand and sand throwing plate

表2 材料間的接觸參數(shù)Table 2 Contact parameters between materials

3.3 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)及試驗(yàn)結(jié)果

正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)法是利用標(biāo)準(zhǔn)化的正交表安排試驗(yàn)，并對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，最終達(dá)到減少試驗(yàn)次數(shù)與全面地反映試驗(yàn)結(jié)果的目的［18］，同時(shí)篩選出關(guān)鍵因素水平，分析設(shè)計(jì)因素對(duì)優(yōu)化目標(biāo)的影響程度［19］。

本文主要研究拋沙板的轉(zhuǎn)速、彎折角度、彎折位置以及前進(jìn)速度對(duì)拋沙高度和拋沙距離的影響，即設(shè)計(jì)因素?cái)?shù)量為4個(gè)，其中拋沙板的彎折角度α和彎折點(diǎn)示意圖如圖3所示，彎折位置是指彎折點(diǎn)距回轉(zhuǎn)中心距離與半徑的比值。試驗(yàn)水平一般以2～4 個(gè)為宜［20］，以盡量減少試驗(yàn)次數(shù)為選擇原則，本文選擇水平數(shù)量為3個(gè)。根據(jù)試驗(yàn)的實(shí)際需求，選擇L9( 34)正交表進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)，如表3所示。

圖3 拋沙板彎折角度與彎折點(diǎn)示意圖Fig. 3 Diagram of bending angle and bending point of sand throwing plate

表3 軌道除沙車(chē)拋沙板參數(shù)優(yōu)化正交試驗(yàn)因素水平表Table 3 Parameter optimizatio orthogonal test factor level table of sand throwing plate of railway sand cleaning vehicle

由于在沙子被完全拋出的瞬間，沙粒平均高度及拋沙平均距離不能夠被測(cè)定，為了對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行量化，選用試驗(yàn)結(jié)果為沙子在被拋沙板拋出時(shí)水平方向速度、豎直方向速度以及拋沙板從轉(zhuǎn)過(guò)的最高點(diǎn)到沙子完全被拋出時(shí)所轉(zhuǎn)過(guò)的角度，將這3 項(xiàng)進(jìn)行量化。當(dāng)角度越小，代表沙粒越早被拋出，沙粒拋出時(shí)高度越高。水平方向速度越大，豎直方向速度越小，則沙粒平均拋出距離越遠(yuǎn)。

拋沙板參數(shù)優(yōu)化正交試驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 軌道除沙車(chē)拋沙板參數(shù)優(yōu)化正交試驗(yàn)結(jié)果Table 4 Parameter optimizatio orthogonal test result of sand throwing plate of railway sand cleaning vehicle

3.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

3.3.1 極差分析

根據(jù)正交試驗(yàn)的數(shù)據(jù)結(jié)果，通過(guò)極差分析可以得到各個(gè)因素對(duì)沙粒水平方向速度、豎直方向速度以及拋出角度影響的主次順序，結(jié)果如表5至表7所示。由表中數(shù)據(jù)可以看出，影響沙粒水平方向速度的因素主次順序依次為轉(zhuǎn)速、前進(jìn)速度、彎折角度以及彎折位置；影響沙粒豎直方向速度和拋出角度的因素主次順序均依次為轉(zhuǎn)速、彎折角度、前進(jìn)速度以及彎折位置。由此可知，轉(zhuǎn)速對(duì)沙粒水平方向速度、豎直方向速度以及拋出角度的影響最大。

表5 沙粒水平方向速度極差分析Table 5 Range analysis of sand speed in horizontal direction

表6 沙粒豎直方向速度極差分析Table 6 Range analysis of sand speed in vertical direction

表7 沙粒拋出角度極差分析Table 7 Range analysis of sand throw angle

3.3.2 灰色關(guān)聯(lián)度分析

本文正交試驗(yàn)采用四水平三因素的優(yōu)化設(shè)計(jì)，總共進(jìn)行了9次試驗(yàn)，由于組合方案過(guò)多，難以獲得最佳參數(shù)組合?；疑P(guān)聯(lián)度分析法是根據(jù)因素發(fā)展趨勢(shì)間的相似度或相異度來(lái)衡量因素間關(guān)聯(lián)度的方法，可解決多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題［21］。

首先，將水平方向速度、豎直方向速度以及拋出角度分別用Mi、Ni、Ti（i=1，2，…，9）表示，將試驗(yàn)結(jié)果轉(zhuǎn)化為矩陣X：

各個(gè)參數(shù)所代表的物理意義不同，故各個(gè)數(shù)據(jù)的量綱也不同，因此在分析時(shí)需要對(duì)它們進(jìn)行無(wú)量綱化處理。在經(jīng)過(guò)均值法進(jìn)行無(wú)量綱化處理后，矩陣X可轉(zhuǎn)換為矩陣R：

在求解關(guān)聯(lián)系數(shù)之前，需先構(gòu)造理想的參考方案，記為：

式中：s01為水平方向速度的最大值，s02、s03分別為豎直方向速度和拋出角度的最小值。

將理想?yún)⒖挤桨缸鳛閰⒖夹蛄校?個(gè)方案作為比較序列，參考序列與比較序列之間的緊密關(guān)系用關(guān)聯(lián)系數(shù)ξi，j的大小衡量，其中ξi，j記為：

式中：ρ∈[ 0，1]，本文取ρ= 0.5。

設(shè)水平方向速度、豎直方向速度、拋出角度的權(quán)重分別為λ1、λ2、λ3，則試驗(yàn)方案與理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度為：

根據(jù)上文試驗(yàn)數(shù)據(jù)求得9個(gè)試驗(yàn)方案與理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度，如表8所示。

表8 拋沙板參數(shù)優(yōu)化試驗(yàn)方案與理想方案的灰色關(guān)聯(lián)度Table 8 Gray correlation degree between test plan and ideal plan of sand throwing plate parameter optimization

分析拋沙板參數(shù)的平均灰色關(guān)聯(lián)度，結(jié)果如表9所示。由灰色分析法可知，關(guān)聯(lián)度越大，優(yōu)化的目標(biāo)越接近最優(yōu)值。由表9可知，各因素的最佳水平：轉(zhuǎn)速為6 r/s、彎折角度為170°、彎折位置為5/6，前進(jìn)速度為0.5 km/h。所以正交試驗(yàn)得到的最佳參數(shù)組合為A3B1C3D1?？紤]到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際需求以及前進(jìn)速度的各關(guān)聯(lián)度相差不大，故提升前進(jìn)速度為1 km/h，以保證除沙效率。

4 拋沙板拋沙效果試驗(yàn)驗(yàn)證

根據(jù)正交試驗(yàn)得到的最佳參數(shù)組合，構(gòu)建軌道除沙車(chē)試驗(yàn)平臺(tái)并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。圖4為軌道除沙車(chē)拋沙離散元仿真結(jié)果，圖5為軌道除沙車(chē)拋沙試驗(yàn)結(jié)果，除沙車(chē)通過(guò)電機(jī)帶動(dòng)拋沙板旋轉(zhuǎn)，將沙子拋到空中。

表9 拋沙板參數(shù)對(duì)理想方案的平均灰色關(guān)聯(lián)度Table 9 Average grey correlation degree of parameters of sand throwing plate to the ideal scheme

圖4 軌道除沙車(chē)拋沙離散元仿真結(jié)果Fig. 4 Discrete element simulation result of sand-throwing of railway sand cleaning vehicle

圖5 軌道除沙車(chē)拋沙試驗(yàn)結(jié)果Fig. 5 Test result of sand throwing of railway sand cleaning vehicle

通過(guò)對(duì)比軌道除沙車(chē)拋沙的仿真結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果可知：仿真得到的拋沙軌跡與實(shí)際一致。軌道除沙車(chē)仿真模型與試驗(yàn)用軌道除沙車(chē)的幾何尺寸比例為1：10，但試驗(yàn)時(shí)由于豎直方向位移受重力加速度影響，沙粒的位移與時(shí)間并不成正比。因此，盡管試驗(yàn)用除沙車(chē)豎直方向位移為其仿真模型的10倍，但是試驗(yàn)時(shí)拋沙所用時(shí)間僅為仿真所用時(shí)間的3.16倍，為保證水平方向位移，設(shè)置轉(zhuǎn)速由0.6 r/s增大為2 r/s，使沙粒水平方向速度增加為原來(lái)的3.16倍。

軌道除沙車(chē)傳送帶表面距軌面600 mm，傳送帶中心距拋沙板回轉(zhuǎn)中心700 mm。拋沙板參數(shù)優(yōu)化前后軌道除沙車(chē)的拋沙高度和拋沙距離如表10所示，其中優(yōu)化前轉(zhuǎn)速為3 r/s，彎折角度為150°，彎折位置為8/9，前進(jìn)速度為1 km/h。表中拋沙高度為沙粒剛好能夠全部拋上傳送帶時(shí)傳送帶距地面高度，拋沙距離為沙粒全部拋至地面時(shí)沙堆中心距拋沙板回轉(zhuǎn)中心的距離。試驗(yàn)結(jié)果完全能夠滿足設(shè)計(jì)需求。

表10 拋沙板參數(shù)優(yōu)化前后軌道除沙車(chē)的拋沙高度和拋沙距離Table 10 Sand-throwing height and distance of railway sand cleaning vehicle before and after sand throwing plate parameter optimization

5 結(jié) 論

本文提出了一種離散元法與正交試驗(yàn)相結(jié)合的方法，用于優(yōu)化軌道除沙車(chē)拋沙板參數(shù)。在優(yōu)化影響拋沙高度和拋沙距離的4個(gè)參數(shù)的過(guò)程中，利用正交試驗(yàn)指導(dǎo)仿真試驗(yàn)，以減少仿真工作量，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了所提方法的可行性。得出的結(jié)論如下：

1）采用離散元法和正交試驗(yàn)相結(jié)合的方式，將正交試驗(yàn)和灰度分析法應(yīng)用于拋沙板參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化，拓展了離散元法、正交試驗(yàn)以及灰度分析法的應(yīng)用領(lǐng)域，這可為其他部件的優(yōu)化提供借鑒。

2）正交試驗(yàn)結(jié)果表明，影響拋沙高度和拋沙距離的關(guān)鍵因素為轉(zhuǎn)速，當(dāng)轉(zhuǎn)速增大時(shí)，拋沙高度和拋沙距離均有所改善，而其他3個(gè)因素影響均有限。

3）根據(jù)正交試驗(yàn)、離散元仿真結(jié)果以及實(shí)際現(xiàn)場(chǎng)需求，確定最佳參數(shù)組合：轉(zhuǎn)速為2 r/s，彎折角度為170°，彎折位置為5/6，前進(jìn)速度為1 km/h。拋沙板參數(shù)優(yōu)化后，軌道除沙車(chē)的拋沙高度較優(yōu)化前降低了8.64%，拋沙距離減小了32.3%，結(jié)果表明優(yōu)化后的除沙車(chē)在滿足設(shè)計(jì)需求的同時(shí)降低了能耗和減少了沙粒對(duì)擋沙板的沖擊。研究結(jié)果為后續(xù)除沙車(chē)研制奠定了理論和試驗(yàn)方面的基礎(chǔ)。