沙 莎，張國(guó)新

（1.中國(guó)電建集團(tuán) 北京勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，北京 100024；2.流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 中國(guó)水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

1 研究背景

隨著我國(guó)水資源開發(fā)需求的增長(zhǎng)以及筑壩技術(shù)的發(fā)展，修建200～300 m的超高壩早已成為現(xiàn)實(shí)，混凝土高壩的安全問題成為壩工界一個(gè)備受關(guān)注的重要課題。由于混凝土材料抗拉強(qiáng)度較低，大體積混凝土壩施工期極容易產(chǎn)生裂縫，尤其是碾壓混凝土壩，還存在薄弱層面，這些裂縫和薄弱面在庫(kù)水壓力作用下是否會(huì)發(fā)生高壓水劈裂是一個(gè)亟需研究的問題。國(guó)內(nèi)外已有幾座重力壩出現(xiàn)了高壓水劈裂的現(xiàn)象，例如：加拿大的雷威爾斯托克壩、美國(guó)的德沃歇克壩和盧塞爾壩，施工過程中雖然采用了預(yù)冷骨料、水管冷卻、表面保溫等綜合溫度控制措施，壩體上游面仍出現(xiàn)了表面裂縫，水庫(kù)蓄水后經(jīng)過一段時(shí)間，表面裂縫突然大范圍擴(kuò)大，發(fā)展為劈頭裂縫，深入壩內(nèi)幾十米，有的甚至將整個(gè)壩段一分為二，引起嚴(yán)重漏水［1］。我國(guó)柘溪［2］、桓仁［3］大頭壩，玉石［4］、觀音巖碾壓混凝土重力壩也出現(xiàn)了同樣的問題。因此，對(duì)混凝土重力高壩或超高壩進(jìn)行安全評(píng)估時(shí)，考慮高壓水劈裂作用的影響是非常重要的。

目前，在混凝土高壓水劈裂的試驗(yàn)研究方面，已有學(xué)者進(jìn)行了相關(guān)研究。Brühwiler和Saouma［5-6］研究了不同級(jí)配的混凝土裂縫內(nèi)的水壓分布變化規(guī)律及裂縫中靜水壓力對(duì)混凝土表觀斷裂能、表觀斷裂韌度的影響。Slowik和Saouma［7］研究了裂縫邊緣張開速度不同時(shí)裂縫內(nèi)水壓分布隨時(shí)間的變化以及裂縫突然閉合時(shí)對(duì)水壓分布的影響。王建敏［8］采用大型尺寸楔入式緊湊拉伸試件進(jìn)行了水力劈裂試驗(yàn)，研究了裂縫內(nèi)的靜水壓力對(duì)斷裂性能的影響，指出隨著水壓力的增加，試件所能承受的最大荷載減小。賈金生等［9］提出了全級(jí)配混凝土試件單軸拉、壓應(yīng)力作用下高壓水劈裂模擬試驗(yàn)新方法，并推導(dǎo)了判定重力壩壩踵是否會(huì)發(fā)生水力劈裂的分析公式。通過試驗(yàn)可以揭示水力劈裂的機(jī)理，但是由于試驗(yàn)中采取的試件均是立方體、圓柱體試件，所以試驗(yàn)不能真實(shí)反映混凝土壩的形態(tài)及其受力條件，也無法預(yù)測(cè)裂縫擴(kuò)展范圍及危險(xiǎn)程度。鑒于試驗(yàn)的不足，很多學(xué)者致力于混凝土壩高壓水劈裂的數(shù)值研究。陳勝宏等［10］采用有限元法研究了高壓水劈裂對(duì)小灣高拱壩壩踵開裂的影響，指出考慮高壓水劈裂壩踵裂縫擴(kuò)展范圍比不考慮時(shí)大。Barpi和Valente［11］對(duì)混凝土重力壩建基面處裂紋的水力劈裂進(jìn)行了模擬研究，討論了斷裂過程區(qū)的發(fā)展對(duì)裂縫內(nèi)水壓的影響。董玉文等［12］采用擴(kuò)展有限元法進(jìn)行了向家壩壩踵水力劈裂的數(shù)值分析，將裂縫面上的水壓力視為均布荷載。王克峰等［13］采用擴(kuò)展有限元法研究了考慮流固耦合效應(yīng)的重力壩的水力劈裂問題。Secchi and Schrefler［14］基于分離裂縫模型和三維自動(dòng)網(wǎng)格重構(gòu)技術(shù)提出一種模擬飽和孔隙介質(zhì)三維水力劈裂的方法，并且用于混凝土重力壩在水頭超載作用下壩踵的開裂分析。

水力劈裂是個(gè)復(fù)雜問題，涉及到四個(gè)耦合過程：（1）裂紋面上水壓力引發(fā)的介質(zhì)變形；（2）裂紋內(nèi)及周圍介質(zhì)中流體流動(dòng)；（3）裂紋的擴(kuò)展；（4）裂紋內(nèi)的水滲透到周圍介質(zhì)中［15］。上述混凝土壩高壓水劈裂的數(shù)值研究中，只有文獻(xiàn)［14］考慮了這4個(gè)耦合過程。文獻(xiàn)［10］和［12］將裂縫面上的水壓力視為均布荷載，沒有考慮裂縫擴(kuò)展過程中水體流動(dòng)引起的裂縫內(nèi)的水壓重分布。文獻(xiàn)［11］和［13］則假定裂縫面是不透水的，且沒有考慮周圍介質(zhì)中流體流動(dòng)。已有的重力壩水力劈裂的數(shù)值研究大多是二維的，三維方面的十分罕見，特別是重力壩劈頭裂縫方面的。

目前模擬水力劈裂的數(shù)值方法有：相場(chǎng)法［16］，近場(chǎng)動(dòng)力學(xué)［17］，元胞自動(dòng)機(jī)法［18］，離散元法［19］，流形元法［20］，無單元法［21］，有限元法［14］，邊界元法［22］等。有限元法是最成熟，應(yīng)用最廣的數(shù)值方法，其本質(zhì)上是一種連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法，必須加以改進(jìn)才能被用來分析裂縫擴(kuò)展這樣的不連續(xù)問題，改進(jìn)的方法分為兩類：變網(wǎng)格法和固定網(wǎng)格法。變網(wǎng)格法隨著裂縫的產(chǎn)生，需要不斷地重新劃分網(wǎng)格，裂紋面必須與單元邊保持一致，在裂尖區(qū)域需要細(xì)化單元或改用特殊形式的縫端奇異元，產(chǎn)生極大的前處理工作量。固定網(wǎng)格法則是保持網(wǎng)格不變，通過修改開裂單元插值關(guān)系、本構(gòu)關(guān)系反映裂縫的存在，比如擴(kuò)展有限元（XFEM）、連續(xù)損傷模型。相比較而言，固定網(wǎng)格法的應(yīng)用更為方便。本文基于有限元采用一種各向同性損傷模型進(jìn)行水力劈裂的模擬，將混凝土視為飽和的孔隙介質(zhì)，根據(jù)孔隙介質(zhì)有效應(yīng)力原理，提出一種應(yīng)力-滲流-損傷耦合模型，考慮水力劈裂過程中的耦合效應(yīng)。采用該耦合模型，對(duì)國(guó)內(nèi)某重力壩上游面垂直裂縫水力劈裂進(jìn)行數(shù)值模擬。

2 應(yīng)力-滲流-損傷耦合模型

假定大壩混凝土是飽和的孔隙介質(zhì)。應(yīng)力-滲流-損傷耦合模型包括了以下非線性行為：（1）單元損傷后的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系；（2）損傷引起的孔隙水壓影響系數(shù)的改變；（3）應(yīng)力、損傷引起的單元滲透系數(shù)的改變。計(jì)算中假定受壓時(shí)，應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線彈性的，因?yàn)橹亓螇簯?yīng)力一般不會(huì)超過其抗壓強(qiáng)度。以下介紹這種耦合模型的特性。

2.1 損傷模型 混凝土的斷裂特性表現(xiàn)為在真實(shí)的縫端前面存在一個(gè)斷裂過程區(qū)，在斷裂過程區(qū)中，通過骨料的咬合和界面間的摩擦力，相互之間仍有應(yīng)力作用，斷裂過程區(qū)的存在使得混凝土呈現(xiàn)出應(yīng)變軟化特性。由Hillerborg等［23］提出的虛擬裂縫模型可以很好地模擬斷裂過程區(qū)的力學(xué)特性。目前，關(guān)于混凝土拉伸曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式，大多數(shù)學(xué)者主張上升段采用直線，主要區(qū)別在下降段，包括：?jiǎn)沃本€下降、分段下降、曲線下降。但無論采用何種形式，均應(yīng)保持拉伸曲線的斷裂能相同［24］。本文下降段采用由江見鯨［24］提出的指數(shù)下降型表達(dá)式。因此，單軸受拉條件下，應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系表達(dá)為：

式中：E0為材料無損時(shí)的彈性模量；ft0為抗拉強(qiáng)度；εt為單元的單軸拉伸應(yīng)變；ε0為開裂時(shí)的應(yīng)變，ε0=ft0/E0；α為控制下降段的軟化系數(shù)。

斷裂能GF的含義如圖1所示，為應(yīng)力-裂縫寬度曲線與坐標(biāo)軸圍成的面積，可表達(dá)為式（2）；單位開裂寬度的斷裂能gf的含義如圖2中陰影所示，為應(yīng)力-應(yīng)變曲線下降段與ε=ε0、橫坐標(biāo)軸ε圍成的面積，可表達(dá)為式（3）。

圖1 應(yīng)力-裂縫寬度曲線和斷裂能Gf

圖2 單位開裂寬度的斷裂能gf

式中：w為過程區(qū)內(nèi)所有微裂縫張開的位移量之和，h為混凝土微裂縫分布區(qū)寬度。

根據(jù)式（1）

斷裂能GF與單位開裂寬度的斷裂能gf存在如下關(guān)系：

式中：lt為混凝土單元特征尺寸。對(duì)于平面單元，取積分點(diǎn)區(qū)域面積的平方根；對(duì)于實(shí)體單元，取積分點(diǎn)區(qū)域體積的立方根。

由式（4）、式（5），本構(gòu)曲線下降段的軟化系數(shù)應(yīng)滿足

根據(jù)Lemaitre［25］提出的等效應(yīng)變?cè)?，假定Cauchy應(yīng)力σ作用在受損材料上的應(yīng)變與有效應(yīng)力作用在無損材料上的應(yīng)變等價(jià)，即

得到

式中：E0為材料無損時(shí)的彈性模量；為材料受損后的彈性模量；d為損傷變量，d=0對(duì)應(yīng)于無損傷狀態(tài)，d=1對(duì)應(yīng)于完全損傷狀態(tài)，0＜d＜1對(duì)應(yīng)于不同程度的損傷狀態(tài)。

從損傷力學(xué)的角度看，巖石、混凝土宏觀應(yīng)力-應(yīng)變的非線性，是由于其受力后不斷損傷引起的微裂紋萌生和擴(kuò)展造成的。這種脆性在拉伸作用下更加明顯，因此采用彈性的損傷力學(xué)本構(gòu)方程來描述其力學(xué)特性是合適的。經(jīng)過研究和實(shí)驗(yàn)證明，采用彈塑性損傷本構(gòu)模型模擬的結(jié)果和彈性損傷本構(gòu)模型的結(jié)果相差不大［26］。因此，本文采用彈性損傷模型進(jìn)行計(jì)算。

由式（1）、式（8），單軸拉伸作用下，混凝土損傷演化方程可表示為：

2.2 孔隙介質(zhì)有效應(yīng)力原理 有效應(yīng)力概念應(yīng)用于被單相流體浸潤(rùn)的巖石、混凝土材料，可以看成太沙基有效應(yīng)力原理應(yīng)用于土體的推廣?；谟行?yīng)力原理，Biot首次引進(jìn)一個(gè)標(biāo)量參數(shù)，即Biot系數(shù)，反映孔隙水壓對(duì)有效應(yīng)力的影響（Biot，1941，1955，1977）［27-29］。在文獻(xiàn)［28］中，孔隙率 bi被定義為有效孔隙面積與橫截面Ai的比值。有效孔隙面積則被定義為在垂直于橫截面Ai的方向，單位長(zhǎng)度所有微小孔隙面積的總和。孔隙率bi同樣可以代表孔隙體積（Vp）與代表體體積（Vb）的比值。在混凝土壩彈性分析中，通常假定含有孔隙的大壩混凝土是均質(zhì)、各向同性的，因而經(jīng)常采用bi的一個(gè)各向同性值bx=by=bz=b0進(jìn)行混凝土壩的彈性分析。對(duì)于土體的應(yīng)力計(jì)算，通常取b0≈1。然而，對(duì)于彈性范圍內(nèi)混凝土的應(yīng)力計(jì)算，取b0≈1則是不合理的，因?yàn)榛炷良词乖诩磳⑵茐牡臓顟B(tài)下，b0仍小于1。

圖3 飽和孔隙介質(zhì)的應(yīng)力分解

文中應(yīng)力符號(hào)以拉應(yīng)力為正。飽和孔隙介質(zhì)的應(yīng)力分解如圖3所示，作用在單元表面的總應(yīng)力可以分解成兩部分：與內(nèi)部水壓力p相互平衡的外力bp和有效應(yīng)力，單元的平均變形只與有效應(yīng)力有關(guān)，可表示為：

2.3 孔隙水壓影響系數(shù)與損傷關(guān)系 單元未損傷時(shí)假定bx=by=bz=b0，單元損傷后，垂直于裂縫方向的孔隙水壓影響系數(shù)與平行于裂縫方向孔隙水壓影響系數(shù)理應(yīng)是不一樣的。圖4定性的展示了開裂對(duì)孔隙水壓影響系數(shù)的影響，1、2、3分別代表第一、二、三主應(yīng)力的方向，建立以主應(yīng)力方向?yàn)樽鴺?biāo)軸的局部坐標(biāo)系。開裂對(duì)垂直于裂縫面方向的b1影響較大，b2和b3在一個(gè)范圍內(nèi)，即b0＜b2=b3＜b1［30］。Bary and Bournazel［31］通過實(shí)驗(yàn)得出了一個(gè)各向異性的Biot張量，其與各個(gè)方向的損傷值和孔隙水壓有關(guān)。由于缺乏開裂對(duì)平行于裂縫方向的孔隙水壓影響系數(shù)影響的試驗(yàn)資料，本文假定混凝土損傷之后，孔隙水壓影響系數(shù)仍各向同性，即b1=b2=b3。彈性狀態(tài)下，b1=b2=b3=b0，b0為初始Biot系數(shù)；完全損傷后，b1=b2=b3=1，孔隙水壓影響系數(shù)隨損傷的演化方程可表示為：

2.4 滲透系數(shù)與應(yīng)力及損傷關(guān)系 混凝土在微觀上是由骨架和孔隙組成的，這種構(gòu)造特征使得其在受荷載或擾動(dòng)作用后，其微觀幾何形態(tài)、孔隙的結(jié)構(gòu)發(fā)生改變，從而導(dǎo)致孔隙率和滲透性發(fā)生改變?？紫堵实淖兓饕蓛刹糠纸M成：一是由于結(jié)構(gòu)形變引起孔隙體積變化；二是微裂紋等缺陷的萌生、擴(kuò)展及貫通，使得材料內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)和大小發(fā)生改變，即材料發(fā)生損傷而引起的孔隙結(jié)構(gòu)變化［32］。

當(dāng)單元未發(fā)生拉損傷，處于彈性狀態(tài)，即損傷變量d=0時(shí)，滲透系數(shù)與有效應(yīng)力成指數(shù)關(guān)系，表示如下：

圖4 開裂對(duì)孔隙水壓影響系數(shù)及滲透性的影響

式中：k0為初始滲透系數(shù)；a0為耦合系數(shù)；σ1、σ2、σ3為有效主應(yīng)力，以受拉為正；k11、k22、k33為方向與有效主應(yīng)力一致的主滲透系數(shù)。

當(dāng)單元第一主應(yīng)力達(dá)到抗拉強(qiáng)度，發(fā)生損傷，即損傷變量d＞0時(shí)，單元中產(chǎn)生裂縫，圖4定性地展示了開裂對(duì)單元滲透性的影響?；炷林械乃饕刂芽p流動(dòng)，方向2、方向3的滲透系數(shù)大大提高，此時(shí)近似按照裂隙滲流考慮，采用在裂隙滲流研究中運(yùn)用得最為廣泛的單裂隙平行板水力模型，則滲透系數(shù)表示如下：

式中：u為裂縫張開的寬度，近似按u=（ε1-εt）lt計(jì)算，εt、lt的定義見2.1節(jié)；υ為水的運(yùn)動(dòng)黏滯系數(shù)，g為重力加速度。由k11、k22、k33形成局部坐標(biāo)系下的滲透矩陣［k′］，經(jīng)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換將其轉(zhuǎn)換到整體坐標(biāo)系中，則整體坐標(biāo)系下的滲透矩陣［k］可表示為：

2.5 滲流場(chǎng)基本微分方程 假定水不可壓縮，根據(jù)Darcy定律，可得無源非穩(wěn)定情況下滲流連續(xù)方程：

式中：S為飽和度，H為水頭勢(shì)，kij為滲透系數(shù)張量；

對(duì)于非恒定滲流，其定解條件包括如下邊界條件和初始條件：

水頭邊界：

流量邊界：

隔水邊界：

初始條件：

式中：f為已知水頭邊界值，q為已知流量邊界，H0為已知函數(shù)。

如果按照恒定滲流計(jì)算，即式（15）的右側(cè)為0，沒有初始條件式（19）。

2.6 程序?qū)崿F(xiàn) SAPTIS軟件是中國(guó)水利水電科學(xué)研究院結(jié)構(gòu)材料所獨(dú)立開發(fā)的大型結(jié)構(gòu)多場(chǎng)仿真與非線性分析軟件，該軟件具備混凝土壩溫度、滲流、變形、應(yīng)力等多場(chǎng)耦合仿真分析功能［33-35］。本文在SAPTIS原有功能基礎(chǔ)上加入了應(yīng)力-滲流-損傷耦合非線性功能，進(jìn)行水力劈裂的數(shù)值模擬計(jì)算。

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文應(yīng)力-滲流-損傷耦合模型的正確性，對(duì)賈金生等［9］做的圓柱體混凝土試件水力劈裂試驗(yàn)進(jìn)行了數(shù)值模擬，試件尺寸及受力條件如圖5所示，本文計(jì)算模型如圖6所示。選取文獻(xiàn)［9］中3個(gè)試件進(jìn)行數(shù)值模擬，試件力學(xué)參數(shù)、受力狀態(tài)與文獻(xiàn)［9］一致，見表1。水壓加載過程與文獻(xiàn)［9］一致，如圖7所示，即采用梯級(jí)加載方式，水壓小于1.0 MPa時(shí)，每小時(shí)增加0.5 MPa；水壓1 MPa至2 MPa時(shí)，每小時(shí)增加0.2 MPa，水壓大于2 MPa時(shí)，每小時(shí)增加0.1 MPa。滲流場(chǎng)計(jì)算按照非恒定滲流考慮，混凝土滲透系數(shù)k0=5×10-9m/s，耦合系數(shù)a0=0.01。

圖5 高壓水劈裂試驗(yàn)原理（單位：mm）

圖6 計(jì)算模型

表1 圓柱體混凝土試件力學(xué)參數(shù)及受力狀態(tài)

試件Ⅳ發(fā)生水力劈裂破壞時(shí)的損傷分布如圖8所示，由圖8可以看出，試件損傷區(qū)域幾乎和預(yù)制縫平行。不同水壓作用下，試件Ⅳ預(yù)制縫所在截面損傷分布如圖9所示，孔隙水壓分布如圖10所示。由圖9可知，水壓1.4 MPa，縫端開始損傷，隨著水壓的增加，損傷區(qū)域越來越大，水壓3.4 MPa，損傷區(qū)域面積占總面積55%，與文獻(xiàn)［9］描述的劈裂面積十分接近，水壓超過3.4 MPa，截面全部損傷，本文認(rèn)為水壓3.4 MPa時(shí)，試件發(fā)生了水力劈裂破壞。由圖10可以看出，隨著水壓增加，最大孔隙水壓分布區(qū)域逐漸增大，其邊界與圖9中損傷區(qū)域的邊界十分吻合，這是由混凝土單元損傷之后，滲透系數(shù)顯著增加，水不斷滲入引起的。不同試件水力劈裂水壓的試驗(yàn)值、計(jì)算值見表2，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合很好，可以看出，本文耦合模型可以很好地模擬水力劈裂現(xiàn)象。

4 國(guó)內(nèi)某重力壩水力劈裂數(shù)值模擬

圖7 水壓加載過程

圖8 P=3.4MPa，試件損傷分布

圖9 不同水壓作用下，預(yù)制縫所在截面損傷分布等值線圖

該水電站為西南某水電基地的中游河段，水庫(kù)正常蓄水位1134 m，庫(kù)容約20.72億m3。施工過程中，16號(hào)壩段上游面出現(xiàn)了表面裂縫，蓄水過程中這些表面裂縫擴(kuò)展為劈頭裂縫。本文以16號(hào)壩段為研究對(duì)象，在其上游面設(shè)置了一個(gè)豎直的初始縫面，模擬了其在蓄水過程中的水力劈裂現(xiàn)象。該壩段壩頂高程1139 m，建基面高程990 m，壩體及壩體-地基模型如圖11所示，模型中考慮了壩體排水、廊道、地基排水、帷幕。由于缺乏施工期形成的表面裂縫的形狀、范圍，本文假定初始裂縫面形狀為三角形，底高程1005 m，頂高程1025 m，最大深度為5 m。壩基的計(jì)算范圍為向上游、下游和基巖深度方向各取1.5倍壩高，壩基底邊界為豎向約束，四個(gè)側(cè)邊界均為水平約束。

計(jì)算中考慮的荷載為自重、上下游水荷載，先施加自重荷載，再施加水壓力，上游水位按每荷載步增加10 m的方式從1020 m抬升至1120 m，最后一個(gè)荷載步水位從1120 m抬升至正常蓄水位1134 m，下游水位1010 m保持不變。壩體混凝土、地基力學(xué)特性見表3。滲流場(chǎng)計(jì)算按照恒定滲流考慮，混凝土滲透系數(shù)k0=5×10-9m/s，耦合系數(shù)a0=0.01。

不同水位壩體損傷分布如圖12所示。由圖12可以看出，（1）蓄水至1070 m時(shí)，壩體出現(xiàn)損傷；（2）隨著水位增加，損傷區(qū)域從裂縫面尖端逐步向壩體上部、內(nèi)部、下部擴(kuò)展；（3）水位從1070 m上升至1110 m過程中，損傷區(qū)域緩慢擴(kuò)展，從1110 m上升至1120 m，損傷區(qū)域明顯增大，向內(nèi)部擴(kuò)展至壩體排水管處；（4）水位由1120 m上升至正常蓄水位1134 m時(shí)，損傷區(qū)域顯著增大，上部達(dá)到高程1060 m處，下部達(dá)到高程992 m處，最大裂縫深度33 m，最終裂縫面呈圓弧狀。

圖10 不同水壓作用下，預(yù)制縫所在截面孔隙水壓分布等值線圖（單位：m）

表2 水力劈裂水壓計(jì)算值、試驗(yàn)值對(duì)比

圖11 壩體、壩體-地基模型

表3 國(guó)內(nèi)某重力壩材料參數(shù)

圖12 不同水位壩體損傷分布等值線

設(shè)計(jì)院根據(jù)安全監(jiān)測(cè)實(shí)測(cè)結(jié)果得到的正常蓄水位下的裂縫范圍如圖13所示。由圖13可以看出，正常蓄水位下，裂縫范圍上部達(dá)到高程1070 m處，底部達(dá)到高程997 m處，裂縫向壩體內(nèi)部擴(kuò)展的最大深度達(dá)到40 m左右。比較圖12（f）及圖13可以看出，本文數(shù)值模擬得到的正常水位下裂縫的擴(kuò)展范圍與設(shè)計(jì)院根據(jù)安全監(jiān)測(cè)實(shí)測(cè)結(jié)果得到的范圍基本吻合，設(shè)計(jì)院的裂縫范圍比本文向內(nèi)部擴(kuò)展的更深一點(diǎn)，向上擴(kuò)展的更高一點(diǎn)。經(jīng)過初步分析差異主要與初始裂縫面形狀、范圍，壩體力學(xué)特性參數(shù)，蓄水過程等有關(guān)，計(jì)算中當(dāng)初始裂縫面的最大深度增加時(shí)，正常水位下裂縫擴(kuò)展范圍增大，壩體抗拉強(qiáng)度降低時(shí)，正常水位下裂縫擴(kuò)展范圍也增大，所以掌握真實(shí)的初始裂縫面形狀、范圍，壩體力學(xué)特性參數(shù)，蓄水過程等資料是采用本文耦合模型準(zhǔn)確預(yù)測(cè)裂縫是否擴(kuò)展、擴(kuò)展過程、最終擴(kuò)展范圍的關(guān)鍵。

圖13 裂縫預(yù)估范圍

5 結(jié)論

本文提出了一種應(yīng)力-滲流-損傷耦合模型，并用于混凝土重力壩三維水力劈裂的模擬。

該耦合模型具有以下特點(diǎn)：（1）考慮了混凝土斷裂過程區(qū)的應(yīng)變軟化特性；（2）基于斷裂能守恒原理將損傷模型與斷裂力學(xué)相結(jié)合，使得斷裂能的消散不會(huì)受到網(wǎng)格大小的影響；（3）考慮了水力劈裂過程中的4個(gè)耦合過程。

采用該耦合模型，對(duì)內(nèi)置裂縫的圓柱體試件的水力劈裂進(jìn)行了數(shù)值模擬，水力劈裂水壓的計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合很好，驗(yàn)證了所提耦合模型的合理性。

在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行了國(guó)內(nèi)某混凝土重力壩三維水力劈裂的模擬：（1）蓄水至1070 m時(shí)，壩體出現(xiàn)損傷；（2）隨著水位增加，損傷區(qū)域從裂縫面尖端逐步向壩體上部、內(nèi)部、下部擴(kuò)展，蓄水至正常蓄水位1134 m，損傷區(qū)域上部達(dá)到高程1060 m處，下部達(dá)到高程992 m處，最大裂縫深度33 m，最終裂縫面呈圓弧狀；（3）數(shù)值模擬得到的損傷區(qū)域與設(shè)計(jì)院根據(jù)安全監(jiān)測(cè)實(shí)測(cè)結(jié)果得到的范圍基本吻合。研究結(jié)果表明：采用該耦合模型可以十分便捷有效地進(jìn)行混凝土重力壩三維水力劈裂的模擬，評(píng)估表面裂縫的危險(xiǎn)程度。然而水力劈裂是一個(gè)復(fù)雜的問題，損傷對(duì)孔隙水壓影響系數(shù)、滲透系數(shù)的影響還需要進(jìn)一步研究。