劉 帥*

（武漢工程大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院）

0 引言

圓筒失穩(wěn)問(wèn)題研究大多集中在外壓作用的影響上。例如張璩等[1]表明使用有限元法對(duì)膜片進(jìn)行線性屈曲分析為設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)意見是可行的；翟家海[2]通過(guò)實(shí)驗(yàn)證明了圓筒在外壓作用下的彈性臨界屈曲力與初始缺陷大小成反比，初始缺陷越大，其臨界壓力越小。對(duì)外壓圓筒進(jìn)行失穩(wěn)分析可以得到比較精確的結(jié)果，但圓筒因?yàn)樽灾赜绊懺诘跹b運(yùn)輸?shù)冗^(guò)程中受到較大的軸向力，如果其受力超過(guò)極限值，也會(huì)導(dǎo)致圓筒產(chǎn)生軸向失穩(wěn)。因此本文在簡(jiǎn)化力學(xué)建模的基礎(chǔ)上，基于Eurocode 3：EN1993-1-6 "Strength and stability of shell structures"標(biāo)準(zhǔn)對(duì)軸向載荷下的圓筒穩(wěn)定性進(jìn)行分析，采用標(biāo)準(zhǔn)公式求出其特征屈曲載荷，并使用ANSYS 軟件對(duì)其進(jìn)行具有初始幾何缺陷的幾何材料及非線性（GMNIA）的數(shù)值模擬分析，將兩個(gè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比研究，證明EN1993-1-3 標(biāo)準(zhǔn)中方法的可行性。

1 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)

可用長(zhǎng)度參數(shù)ω 來(lái)表示殼體節(jié)段的長(zhǎng)度：

式中：l——圓筒高度；

r——圓筒中徑；

t——圓筒壁厚；

E——彈性模量；

Q——徑向受壓制造質(zhì)量參數(shù)，應(yīng)根據(jù)材料制造等實(shí)際情況從表1 中選取。

表1 制造質(zhì)量公差 Q

式中：α——彈性缺陷折減系數(shù)；

β——塑性范圍系數(shù)。

設(shè)計(jì)屈曲應(yīng)力可根據(jù)下式計(jì)算得到：

2 GMNIA有限元數(shù)值模擬分析

通常設(shè)備失穩(wěn)的理論值與試驗(yàn)值之間存在較大差異。1945 年，Kotter[3]首次提出了“缺陷敏感度”一詞，他發(fā)現(xiàn)殼體失穩(wěn)值的差異是由圓筒生產(chǎn)使用過(guò)程中產(chǎn)生的幾何缺陷造成的。而其中影響最大，反應(yīng)最敏感的是初始幾何缺陷[4]。于是研究者設(shè)計(jì)了2 種方法來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，一種為“一致缺陷模態(tài)法”，另一種為傅里葉級(jí)數(shù)法[5]。本文采用前一種方法進(jìn)行分析，將特征屈曲的一階失穩(wěn)模態(tài)乘以相應(yīng)的比例因子得到的值作為圓筒的初始缺陷值。

（1）建立模型

根據(jù)給出的幾何參數(shù)在SpaceClaim 中建立實(shí)體模型并導(dǎo)入Static Structural，添加彈性和彈塑性2 種材料，設(shè)置材料的相關(guān)參數(shù)，然后劃分網(wǎng)格，添加約束條件（兩端限制移動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)自由，并允許另一端軸向移動(dòng)，沿Y 軸負(fù)方向施加軸向載荷F=1 N）。

（2）獲取靜力解

注意使用的是彈性材料，大變形應(yīng)關(guān)閉。

（3）獲得特征值屈曲解

在Workbench 界面添加Eigenvalue Buckling 模塊進(jìn)行屈曲分析，求取前三階的變形量，因?yàn)槭┘拥氖菃挝惠d荷，因此一階變形的屈曲系數(shù)即為彈性臨界屈曲載荷。

（4）求出非線性解

為了盡量提高模擬精度，采用“一致缺陷法”求解。根據(jù)具體情況給材料添加相應(yīng)的初始缺陷比例系數(shù)，選擇相應(yīng)的彈塑性材料，施加的載荷應(yīng)略大于所求的彈性臨界屈曲載荷值，設(shè)置適合的載荷，打開大變形，然后進(jìn)行求解。

（5）查看結(jié)果

按照時(shí)間位移曲線圖，經(jīng)換算得到帶缺陷的GMNIA 屈曲的臨界失穩(wěn)載荷。

3 結(jié)果對(duì)比

某個(gè)實(shí)體模型的壁厚t 為2 mm,材料的彈性模量E 為2×105MPa，泊松比M 為0.3，屈服強(qiáng)度f(wàn)y為265 MPa，邊界條件為頂端BC1f，底端BC2f，A 級(jí)公差，r/t 分別為100、80、50、30、10，l/r 分別為10、6、3、1、0.3、0.1 時(shí)，按照有限元法和EN 1993-1-6 標(biāo)準(zhǔn)分別進(jìn)行模擬計(jì)算，具體結(jié)果可見表2、表3。

表2 EN1993-1-6公式法計(jì)算結(jié)果 單位：MPa

表3 有限元法模擬分析結(jié)果 單位：MPa

對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析后可知，當(dāng)厚度t 不變時(shí)，根據(jù)EN 1993-1-6 標(biāo)準(zhǔn)，圓筒的臨界屈曲載荷值隨著r/t的減小而增大，隨著l/r 的增大而減小。通過(guò)GMNIA模擬法的結(jié)果可知，當(dāng)厚度t 不變時(shí)，圓筒的臨界屈曲載荷隨著r/t 的減小而增大，隨著l/r 的增大而增大。EN 1993-1-6 標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定，有限元法的計(jì)算結(jié)果則波動(dòng)較大。結(jié)合表2 和表3 可知，當(dāng) l/r 小于3 時(shí)，這2 種方法的計(jì)算結(jié)果相差甚遠(yuǎn)，并且EN1993-1-6 標(biāo)準(zhǔn)的計(jì)算結(jié)果大于GMNIA 模擬法得到的結(jié)果；隨著l/r 逐步增大，兩者的差距慢慢減小，并趨于穩(wěn)定。

本次研究的影響因素包含多個(gè)方面。一是制造公差質(zhì)量等級(jí)和邊界條件，實(shí)驗(yàn)證明，采用A 級(jí)公差及BC1 和BC2 的固定方式得到的結(jié)果明顯高于另外兩種情況，且與有限元模擬結(jié)果最為接近。二是一致缺陷模態(tài)法雖然將模型復(fù)雜凌亂的缺陷問(wèn)題簡(jiǎn)單化、具體化，且便于研究，但得到的結(jié)果與實(shí)際結(jié)果存在較大誤差。

4 結(jié)論

為了研究軸向受壓圓筒的穩(wěn)定性問(wèn)題，分別依據(jù)EN 1993-1-6 標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行計(jì)算并通過(guò)ANSYS workbench軟件進(jìn)行仿真模擬。通過(guò)對(duì)2 種結(jié)果進(jìn)行對(duì)比可知，在一定程度上，兩者的結(jié)果還是比較吻合的，長(zhǎng)圓筒模型計(jì)算結(jié)果比較接近，中短圓筒模型的計(jì)算結(jié)果誤差則略大。長(zhǎng)圓筒模型的公式法計(jì)算結(jié)果大于模擬值，中短圓筒模型的模擬值則略大于公式計(jì)算的理論值。該研究的實(shí)際意義在于，在徑向載荷作用下，圓筒失穩(wěn)時(shí)的臨界屈曲載荷非常大，相較于外壓作用下的臨界屈曲載荷，其對(duì)圓筒所造成的影響比較小，但是在實(shí)際設(shè)計(jì)生產(chǎn)過(guò)程中也不容小覷。