徐建新，朱曉紅，郭巧榮，李頂河

（中國民航大學航空工程學院，天津 300300）

材料沖蝕現(xiàn)象是航空器材料破壞的主要原因之一。涂層技術(shù)便于實施，可有效提高飛機零部件抗沖蝕能力。在基體材料表面沉積一層抗沖蝕性能好的涂層，可降低粒子對材料的沖蝕量[1]。研究涂層的抗沖蝕性能，對涂層抗沖蝕損傷能力進行合理的分析與評估具有工程意義。

自1958 年Finnie 微切削理論問世以來，學者們根據(jù)各自試驗結(jié)果建立了不同的沖蝕理論，力圖解釋或預測材料的沖蝕行為[2]。但由于材料的自身屬性（內(nèi)在因素）和沖蝕條件（外在因素），使得沖蝕現(xiàn)象復雜多變，現(xiàn)有理論均存在局限性。Griffin 等[3]建立了5 顆粒沖蝕模型，直觀地看到了基材的受損情況。張偉等[4]采用自主研發(fā)的沖蝕磨損試驗機，以碳素鋼為參照，對碳化硅陶瓷進行了沖蝕磨損實驗。呂東莉等[5]模擬了石英砂對20#鋼的沖蝕動力學行為，獲得了沖擊角度、速度及粒徑變化對沖蝕過程應力分布的影響規(guī)律。目前對沖蝕問題的研究，一般假設涂層/基體緊密接觸，或僅對涂層建模，忽略了連接涂層與基體的膠層帶來的影響。

針對以上問題，考慮涂層與基體的結(jié)合性能，基于內(nèi)聚力單元建立了多顆粒沖蝕模型，研究了彈性涂層在顆粒沖蝕下的影響，為正確理解彈性涂層的沖蝕機理以及壽命預測提供了參考，也為飛機零部件彈性涂層的設計、優(yōu)化以及服役后的維護和修理提供了理論依據(jù)。

1 基于內(nèi)聚力單元的沖蝕模型

1.1 內(nèi)聚力單元

基于雙線性牽引分離（T-S）法的內(nèi)聚力單元本構(gòu)方程，可有效模擬涂層的分層失效[6-7]。內(nèi)聚力單元損傷原理的雙線性本構(gòu)模型如圖1所示。

圖1 內(nèi)聚力雙線性本構(gòu)模型Fig.1 Bilinear constitutive model of cohesion

圖1 中所示雙線性本構(gòu)響應可表示為

其中：t為界面分離牽引應力；δ為分離位移；δ0為損傷開始時的臨界位移；δf為單元完全失效時的位移；K為初始界面剛度；D為內(nèi)聚力累積損傷剛度（初始值為0，表示材料沒有屈服或者是剛剛屈服；當D=1 時，表示材料失去承載能力）。

采用最大應力判據(jù)準則確定材料損傷起始臨界點，即

其中：tn，ts和tτ分別表示法向n和兩個切向s和τ 上的應力分量；tn0，ts0和tτ0分別為法向n 拉伸強度和兩個切向s和τ 上的切向強度；〈〉為Macaulay 算子，其表達式為

采用冪函數(shù)損傷準則評價混合模式下的粘結(jié)面過程[8]，其表達式為

其中：Γn，Γs和Γτ分別為法向應力和兩個切向應力所做的功。根據(jù)文獻[9]，選用最普遍的α=1。

1.2 有限元模型

利用有限元方法建立顆粒沖蝕涂層的二維對稱模型，如圖2所示，其中：a為壓頭與涂層的接觸半寬；R為壓頭半徑；L為系統(tǒng)半寬；hs為基體厚度；hc為涂層厚度；hb為粘結(jié)層厚度。

圖2 顆粒沖蝕力學模型Fig.2 Mechanical model of particle erosion

模型中顆粒的硬度遠大于涂層的硬度，將顆粒視為簡單的剛體。涂層-基體系統(tǒng)半寬L=200 μm，涂層和基體的單元類型為平面應變單元，網(wǎng)格細分如圖3所示。模型參數(shù)如表1所示，基體屈服應力為1 000 MPa。

圖3 有限元網(wǎng)格細分示意圖Fig.3 Finite element mesh subdivision diagram

表1 有限元模型基本參數(shù)Tab.1 Basic parameters of finite element model

1.3 有限元模型的驗證

定義半徑為R=50 μm的球形壓頭，指定位移h=2 μm。繪制涂層表面徑向應力和粘結(jié)層切向應力的分布圖，并與文獻[9]結(jié)果進行對比，如圖4和圖5所示?？梢钥闯觯抡娼Y(jié)果與參考文獻擬合良好，證明所建有限元模型具有較高的可信度。

圖4 涂層徑向應力分布對比Fig.4 Radial stress distribution comparison of coating

圖5 粘結(jié)層切向應力分布對比Fig.5 Shear stress distribution comparison of adhesive layer

2 分析與討論

顆粒沖蝕涂層時，可能存在散布式和集束式顆粒流沖蝕兩大類，如圖6所示。

圖6 沖蝕方式分類Fig.6 Erosion patterns

從幾何角度來講，沖蝕效應可具體化為沖蝕密度、沖蝕距離和沖蝕次數(shù)對涂層性能的影響。將顆粒形狀簡化為球形，建立二維多顆粒沖蝕對稱模型，曲線圖均取中心軸右側(cè)建立坐標系。

2.1 沖蝕密度的影響

顆粒半徑均設置為10 μm，在同一涂層區(qū)域，分別有1～4個顆粒進行沖蝕，如圖7所示。不同沖蝕密度下的應力分布如圖8所示。

圖7 沖蝕密度示意圖Fig.7 Schematic diagram of erosion density

圖8（a）給出了涂層表面的徑向應力分布曲線。最大拉應力在接觸半寬附近，以單顆粒球為例，在r≈1.2 a 處；而壓應力分布在r ＜a的區(qū)域內(nèi)。隨著沖蝕密度的增加，拉應力和壓應力峰值位置逐漸右移，但始終在最外側(cè)顆粒處。從拉應力的極值點可以看出，左側(cè)極值點處的極值小于最右側(cè)邊緣處的極值，可知在沖蝕密度增大的情況下，顆粒之間的相互作用并沒有使涂層表面單個顆粒接觸邊緣的拉應力增大，反而減小。統(tǒng)計1～4個顆粒的拉應力最值，即圖8（a）中最右側(cè)的極值，也就是邊緣顆粒的最大拉應力，分別為8.041 GPa、7.201 GPa、6.897 GPa、6.756 GPa，可知沖蝕密度越大，涂層表面所受到的最大拉應力越小。

圖8 不同沖蝕密度下的應力分布Fig.8 Stress distribution under different erosion densities

圖8（b）給出了粘結(jié)層切向應力分布。相對于法向應力，切向應力在涂層-基體界面的分層中占主導[10]，故只討論切向應力的影響，不考慮其中的壓應力（負值）[11]。對于多顆粒來講，以每個顆粒中心點為原點，在r≈1.2 a處，切向應力很大；并且密度大，顆粒之間的相互作用使切向應力劇烈變化，最大切向應力隨之變大，導致界面分層萌生于密度較大的區(qū)域。

2.2 顆粒間距的影響

對于沖蝕密度小的顆粒沖蝕，研究顆粒間距對沖蝕效果的影響。為方便描述，取典型沖蝕模型進行分析，如圖9所示。

圖9 沖蝕距離示意圖Fig.9 Schematic diagram of erosion distance

以圖9 中半球形顆粒的圓心O1和O2為參考點，分別取O1O2=d，2d，3d 進行應力對比分析，如圖10所示。以單顆粒情況作參考，選取橫坐標的位置與其他3個不同，不考慮其相位差。顆粒距離較近時，涂層表面最大拉應力受相鄰顆粒的影響較大，顆粒接觸中心左側(cè)極值明顯小于右側(cè)極值；粘結(jié)層切向應力受相鄰顆粒影響，使顆粒左側(cè)拉應力的峰值明顯變小。隨著顆粒距離增大，如O1O2≥2d 時，以顆粒接觸中心為對稱點，涂層左右側(cè)徑向應力極值趨于相等，應力曲線呈對稱分布，與單顆粒沖蝕分布一致；粘結(jié)層切向應力在涂層表面的趨勢以及大小也與單顆粒對應相同?？傊?，隨著顆粒沖蝕的距離增加，顆粒之間的影響逐漸減小，當O1O2≥2d 時，顆粒沖蝕對涂層裂紋和分層的產(chǎn)生不會有疊加影響。

2.3 多次沖蝕的累積效應

圖10 不同顆粒距離下的應力分布Fig.10 Stress distribution under different particle distances

為研究顆粒多次沖蝕的累積效應，對同一涂層位置反復沖蝕，沖蝕5 次后產(chǎn)生2 μm 深的凹坑。沖蝕5次后的曲線和單次沖蝕后的曲線進行對比，如圖11所示。從圖11（a）可以看出，涂層在沖蝕起始產(chǎn)生比較淺的凹坑時，徑向最大接觸應力位于表面的接觸中心處，為壓應力。在多次沖蝕完成后，涂層徑向的最大接觸應力位于表面的接觸邊緣處，為拉應力。在整個沖蝕累積過程中，拉應力的峰值在接觸邊緣處幾乎呈線性增加。另外，涂層徑向應力沿表面水平方向由壓應力迅速突變?yōu)槔瓚?，壓、拉應力的突變隨沖蝕次數(shù)的增加越來越劇烈。從圖11（b）可以看出，在整個沖蝕累積過程中，粘結(jié)層的切向應力峰值在接觸邊緣比較穩(wěn)定。粘結(jié)層切向應力沿界面水平方向由拉應力迅速突變?yōu)閴簯Γ捎跊_蝕累積過程中壓應力的變化較大，拉、壓應力的突變隨著沖蝕次數(shù)的增加也愈加劇烈。拉、壓應力突變會形成交變應力，是導致彈性涂層失效的主要原因。

另外，多次沖蝕后產(chǎn)生2 μm 凹坑時的最大徑向應力比單次沖蝕后的值小，且應力曲線存在相位差，最大值更加靠近接觸邊緣，約在r=1.05a 處；對于粘結(jié)層，兩者最大切向應力峰值相同，曲線存在相位差，切向應力最大值靠近接觸邊緣，約在r=1.05a處。綜上，多次沖蝕后涂層裂紋萌生的位置更加靠近接觸邊緣，與單次沖蝕約存在0.15a的相位差，涂層表面與粘結(jié)層的應力曲線產(chǎn)生同相位的平移，可見分層與裂紋萌生的位置更加靠近接觸邊緣，且分層與裂紋相互影響。

圖11 不同沖蝕次數(shù)應力分布Fig.11 Stress distribution under different erosion times

3 結(jié)語

1）在產(chǎn)生同樣凹坑深度的情況下，沖蝕密度越大，涂層表面所受最大拉應力越小，粘結(jié)層剪應力變化越劇烈；涂層裂紋萌生于涂層表面最外側(cè)接觸邊緣處，界面分層萌生于密度較大接觸區(qū)域邊緣處。

2）當顆粒距離較小時，涂層在顆粒相鄰側(cè)的拉應力比外邊緣處小，粘結(jié)層在相鄰側(cè)的切向應力也變小。隨著顆粒沖蝕距離的增加，顆粒之間的影響會減小，當距離大于2 倍球心距時，顆粒之間不會產(chǎn)生影響。

3）隨著沖蝕次數(shù)的增加，涂層與粘結(jié)層拉、壓應力的突變越來越劇烈。與產(chǎn)生相同凹坑深度的單次沖蝕相比，多次沖蝕在涂層表面產(chǎn)生的最大徑向應力更小，峰值出現(xiàn)的位置更加接近接觸邊緣；涂層表面徑向應力和粘結(jié)層剪應力與一次沖蝕相比均存在應力相位差，且差值相同。

以上結(jié)論可為研究復雜的服役環(huán)境下航空發(fā)動機的渦輪和壓氣機葉片的熱障涂層沖蝕失效提供理論參考。