陳永 張薇

1) (蘭州交通大學(xué)電子與信息工程學(xué)院, 蘭州730070)

2) (蘭州交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院, 蘭州730070)

(2019 年 8 月 19日收到; 2019 年 10 月 30 日收到修改稿)

為研究道路交通中的高速跟馳物理現(xiàn)象, 針對(duì)高速跟馳車輛特點(diǎn), 綜合考慮了駕駛員換道決策行為以及隨機(jī)慢化等因素, 結(jié)合前景理論等方法, 提出了一種用于模擬道路交通流中高速跟馳物理現(xiàn)象的動(dòng)力學(xué)模型(簡稱HCCA模型). 通過計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬, 研究了高速跟馳交通流物理現(xiàn)象演化機(jī)理及高速跟馳特性. 結(jié)果表明: 與對(duì)稱的雙車道元胞自動(dòng)機(jī)動(dòng)力學(xué)模型相比, 本文建立的HCCA動(dòng)力學(xué)模型能夠再現(xiàn)道路高速跟馳物理現(xiàn)象, 并得到了道路小間距高速跟馳率超過7%的結(jié)果與實(shí)測結(jié)果相符合, 最后模擬得到了豐富的交通物理現(xiàn)象, 再現(xiàn)了自由流、同步流及運(yùn)動(dòng)阻塞等復(fù)雜交通物理現(xiàn)象.

1 引言

交通流理論是運(yùn)用物理學(xué)、數(shù)學(xué)和力學(xué)等原理方法來描述交通特性的一門交叉學(xué)科, 它能夠更好地解析交通物理現(xiàn)象及其本質(zhì), 提高道路的運(yùn)營效率. 元胞自動(dòng)機(jī) (cellular automaton, CA)是一種定義在離散時(shí)間維度上通過空間局部規(guī)則并行演化的動(dòng)力學(xué)模型, CA相當(dāng)于傳統(tǒng)物理學(xué)中的近距離作用的“場”, 它是模擬非線性復(fù)雜系統(tǒng)的一種有效動(dòng)力學(xué)工具[1,2]. CA動(dòng)力學(xué)模型廣泛應(yīng)用于物理、材料、社會(huì)學(xué)、非線性科學(xué)等領(lǐng)域的研究工作中[3?7].

CA動(dòng)力學(xué)模型把交通流看作由大量粒子相互作用的復(fù)雜動(dòng)力學(xué)系統(tǒng), 通過對(duì)單個(gè)車輛動(dòng)力學(xué)行為分析, 演化出整個(gè)物理系統(tǒng)的宏觀性質(zhì), 從而實(shí)現(xiàn)對(duì)交通中各種物理現(xiàn)象的規(guī)律性研究, 國內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)此開展了大量的研究工作[8?13]. Nagel和Schreckenberg[14]提出的單車道NaSch模型是一種典型的CA動(dòng)力學(xué)模型, 可模擬交通堵塞現(xiàn)象及時(shí)走時(shí)停波等物理現(xiàn)象. Chowdhury等[15]在單車道NaSch模型的基礎(chǔ)上, 提出了對(duì)稱的雙車道元胞自動(dòng)機(jī) (symmetric two-lane cellular automata,STCA)模型, STCA動(dòng)力學(xué)模型引入換道規(guī)則對(duì)道路換道交通流物理特征進(jìn)行了研究; 彭莉娟和康瑞[16]建立了一種考慮駕駛員特性的CA模型,研究了駕駛員類型對(duì)交通流的影響; 董長印等[17]對(duì)混入智能車的下匝道瓶頸路段交通流進(jìn)行了研究; Deng和Feng[18]考慮提出了一種基于層次分析的換道決策交通流模型; 鄭亮等[19]從駕駛員對(duì)車速和間距判斷行為角度, 建立了基于駕駛員行為的CA模型. 張檸溪等[20]考慮了司機(jī)駕駛行為差異, 引入相鄰車輛的動(dòng)態(tài)車間距, 提出一種改進(jìn)的單車道CA模型; Krzysztof[21]研究了路段停車對(duì)交通流、速度和行駛時(shí)間的影響; Damian等[22]通過改進(jìn)NaSch模型研究了變道和過度等待對(duì)道路交通的影響; Zhao等[23]考慮前車速度等因素, 建立了車聯(lián)網(wǎng)環(huán)境下交叉口交通流的CA模型. 上述研究從不同角度模擬得到了許多交通物理現(xiàn)象, 揭示了交通流的內(nèi)在特征.

然而, 交通流的自身特點(diǎn)和復(fù)雜性使得目前的交通流動(dòng)力學(xué)模型仍然不能完善地解決交通問題.國內(nèi)一些學(xué)者通過架設(shè)的視頻采集設(shè)備長時(shí)間連續(xù)拍攝了國內(nèi)上海、北京等典型大城市多個(gè)高架或快速路段的交通流錄像采集, 建立了一個(gè)包含210920組交通流實(shí)測的大樣本交通實(shí)測數(shù)據(jù)庫,通過對(duì)這些實(shí)測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析, 發(fā)現(xiàn)道路上存在一些車速較高的車輛, 車速大于它與前車的車頭間距, 在數(shù)據(jù)集中的小間距車輛并非都是低速行駛,其速度明顯高于通常處于該密度時(shí)應(yīng)有的速度, 即存在“高速跟馳”現(xiàn)象[24]. 文獻(xiàn)[24]指出傳統(tǒng)的交通流模型無法模擬出“高速跟馳”現(xiàn)象, 需要新的交通模型對(duì)此物理現(xiàn)象進(jìn)行描述和分析.

目前針對(duì)交通流動(dòng)力學(xué)的影響性研究中, 大部分研究基于NaSch模型, 但是NaSch模型無法模擬出高速跟馳現(xiàn)象, 這是因?yàn)樵贜aSch模型安全防護(hù)中要求車速始終要小于或等于兩車車頭間距,不會(huì)出現(xiàn)車速大于車頭間距的情況. 此外, 目前對(duì)于高速跟馳交通行為的部分研究中[2,20], 僅僅考慮了單車道行為, 未考慮換道條件下高速跟馳行為的分析, 顯然單車道情況過于理想化.

針對(duì)目前交通流CA模型的不足以及高速跟馳物理現(xiàn)象缺乏有效動(dòng)力學(xué)模型描述的問題, 本文以CA理論為基礎(chǔ)結(jié)合前景理論等方法, 提出了一種高速跟馳交通流動(dòng)力學(xué) (highspeed carfollowing celluar automat, HCCA)模型, 利用此模型仿真分析了道路中高速跟馳車流物理現(xiàn)象演化機(jī)理和車輛高速跟馳特性, 研究結(jié)果對(duì)于道路高速跟馳物理現(xiàn)象解釋與豐富交通流理論有一定的指導(dǎo)和參考意義.

2 現(xiàn)有雙車道STCA模型局限性分析

在交通流理論中, NaSch模型是一個(gè)重要的交通流動(dòng)力學(xué)模型, 但是NaSch模型是單車道模型,無法模擬出道路上駕駛員換道行為. Chowdhury等[15]在NaSch模型的基礎(chǔ)上, 引入了換道規(guī)則,建立了STCA交通動(dòng)力學(xué)模型. STCA模型換道車輛的空間關(guān)系示意圖如圖1所示.

圖1中, 雙車道STCA的演化過程中, 將每個(gè)演化時(shí)間劃分為兩個(gè)時(shí)間步: 第1個(gè)時(shí)間步內(nèi), 車輛按照設(shè)定的換道規(guī)則完成換道; 在第2個(gè)時(shí)間步內(nèi), 換道后按照單車道NaSch模型規(guī)則進(jìn)行速度和位置的更新.

圖1 換道車輛的空間關(guān)系示意圖Fig. 1. Diagram of spatial relations of lane-changing vehicles.

其中, 第一個(gè)時(shí)間步換道規(guī)則需滿足以下兩個(gè)先決條件: 1)換道動(dòng)機(jī), 當(dāng)前車道的駕駛條件無法滿足駕駛員的駕駛需求, 此時(shí)如果旁道上的道路行駛條件優(yōu)于當(dāng)前車道上的行駛條件, 當(dāng)前車輛會(huì)以概率進(jìn)行換道; 2)安全條件, 換道過程中對(duì)自身車輛以及其他車輛是安全的. 根據(jù)上述換道規(guī)則的描述, 對(duì)于圖1所示的右車道中車輛n對(duì)應(yīng)的換道條件如下:

1)換道動(dòng)機(jī)

2)安全條件

在第二個(gè)時(shí)間步內(nèi), 換道后的車輛均按照NaSch動(dòng)力學(xué)規(guī)則進(jìn)行演化:

3)以概率Pn(t+ 1)隨機(jī)慢化

通過對(duì)現(xiàn)有雙車道STCA模型規(guī)則分析, 可以發(fā)現(xiàn)目前的雙車道STCA模型中, 存在如下問題.

問題1STCA模型無法模擬出“高速跟馳”現(xiàn)象. 這是因?yàn)橥ㄟ^對(duì)STCA模型分析可知,STCA模型在第二個(gè)時(shí)間步換道后采用的依然是NaSch單車道動(dòng)力學(xué)模型演化, 在換道后安全防護(hù)規(guī)則是出于安全防護(hù)的目的, 在下一演化時(shí)間t+ 1內(nèi), 車速要求小于或者等于該車與前車的車頭間距, 不會(huì)出現(xiàn)車速大于兩車間距的情況. 根據(jù)“高速跟馳”的定義在道路上存在一些車速較高的車輛, 車速大于它與前車的車頭間距, 顯然根據(jù)STCA規(guī)則是無法模擬出“高速跟馳”的交通物理現(xiàn)象.

問題2STCA模型換道概率為固定值. 在STCA模型中當(dāng)滿足換道動(dòng)機(jī)和換道安全條件后,左車道和右車道駕駛員駕駛的車輛在同樣換道概率約束下進(jìn)行換道, 顯然這與實(shí)際交通情況不符. 在實(shí)際交通中, 駕駛員執(zhí)行車道變化的主要原因是對(duì)當(dāng)前行駛狀態(tài)與駕駛期望值無法得到滿足, 在車輛行駛的過程中不同類型的駕駛員對(duì)駕駛期望車速不同. 在換道過程中, 不同類型的駕駛員為適應(yīng)交通環(huán)境應(yīng)采取不同駕駛行為. 高速跟馳交通流實(shí)測文獻(xiàn)[24]中也指出不同特征的駕駛員駕駛行為會(huì)影響到高速跟馳現(xiàn)象的發(fā)生, 駕駛員的行為會(huì)對(duì)交通特性有較大的影響. 在道路交通中, 一般將駕駛員類型分為激進(jìn)型駕駛員和其他類型駕駛員[16,24]. 激進(jìn)型駕駛員表現(xiàn)的特征為喜歡開快車, 較少采用剎車, 以便讓車輛盡量向前行駛; 而其他類型駕駛員, 特征主要表現(xiàn)為以駕駛安全為主, 在駕駛的過程中一般與跟馳的車輛保持較大的跟車間距. 在STCA模型中, 未對(duì)駕駛行為進(jìn)行細(xì)化, 對(duì)于不同類型的駕駛員換道頻率均采取固定值, 存在較大的局限性. 在實(shí)際交通中, 換道頻率應(yīng)體現(xiàn)出不同駕駛員的換道決策過程, 換道頻率不應(yīng)采取固定值.

問題3STCA模型中道路隨機(jī)慢化概率為固定值. 在STCA模型中, 在換道后車輛在各自車道上更新演化時(shí), 所有的車輛都具有相同的隨機(jī)慢化減速概率, 并且該減速概率值不會(huì)隨著演化時(shí)間和道路環(huán)境的變化而動(dòng)態(tài)調(diào)整變化. 顯然STCA動(dòng)力學(xué)模型采取固定減速概率值與實(shí)際道路交通情況不相符, 在實(shí)際的交通系統(tǒng)中, 每輛車的減速慢化概率應(yīng)該是在每個(gè)演化時(shí)間t, 駕駛員根據(jù)道路情況不斷實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)調(diào)整變化的.

3 高速跟馳交通流動(dòng)力學(xué)模型建立

針對(duì)STCA動(dòng)力學(xué)模型上述存在的問題, 本文提出了一種HCCA模型, 用于對(duì)高速跟馳交通流物理現(xiàn)象演化機(jī)理及道路高速跟馳特性的分析.建立HCCA模型時(shí), 從以下三方面對(duì)STCA模型進(jìn)行了改進(jìn): 1)針對(duì)STCA模型無法模擬出“高速跟馳”的問題進(jìn)行改進(jìn), HCCA模型中對(duì)于激進(jìn)型駕駛員駕駛的車輛引入了考慮前車運(yùn)動(dòng)動(dòng)態(tài)效應(yīng)的預(yù)估車速; 2)針對(duì)原始STCA模型換道概率為固定值的不足, HCCA模型結(jié)合前景理論, 在換道選擇時(shí)進(jìn)行駕駛員換道決策代替固定換道概率;3)針對(duì)STCA模型道路固定慢化概率的問題進(jìn)行改進(jìn), HCCA模型改進(jìn)后根據(jù)前后車速度差和車間距實(shí)時(shí)進(jìn)行慢化概率調(diào)整. 以下分別對(duì)三方面的改進(jìn)進(jìn)行具體說明.

3.1 高速跟馳模擬改進(jìn)

通過對(duì)STCA模型分析可知, 在演化的過程中安全間距計(jì)算時(shí)采用的方法是將前車作為靜止的粒子進(jìn)行處理, 沒有將前車的運(yùn)動(dòng)效應(yīng)對(duì)兩車間距的動(dòng)態(tài)影響進(jìn)行考慮, 從而導(dǎo)致不會(huì)出現(xiàn)車速大于它與前車的車頭間距的情況, 即不會(huì)出現(xiàn)“高速跟馳”現(xiàn)象. 本文HCCA模型建立時(shí), 結(jié)合激進(jìn)型駕駛員在駕駛的過程中與前車保持較小跟馳間距的特點(diǎn), 對(duì)于激進(jìn)型駕駛員駕駛的車輛在跟馳間距計(jì)算時(shí), 前車不再是靜止的粒子而是考慮前車的動(dòng)態(tài)預(yù)估車速, 將激進(jìn)型駕駛員的安全防護(hù)過程修改為

通過上述改進(jìn)后的HCCA交通動(dòng)力學(xué)模型,克服了STCA模型無法模擬高速跟馳的距離約束問題, 同時(shí)又確保了換道車輛與周圍車輛不會(huì)發(fā)生碰撞.

此外, 在換道過程中, 對(duì)于激進(jìn)型駕駛員,STCA在換道動(dòng)機(jī)判斷時(shí)也未考慮旁道前車的運(yùn)動(dòng)效應(yīng). 本文HCCA模型建立時(shí), 對(duì)于激進(jìn)型駕駛員在換道過程中, 考慮前車的動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)效應(yīng)后對(duì)前車同樣計(jì)算預(yù)估車速, 采用如下的規(guī)則進(jìn)行判定:

3.2 換道概率改進(jìn)

前景理論 (prospect theory)由 Kahneman和Tversky提出, 用來描述和預(yù)測人們在不確定條件下的實(shí)際決策行為的理論, 相比于期望效用理論存在先驗(yàn)主觀的缺點(diǎn), 前景理論更適合于描述面臨風(fēng)險(xiǎn)和不確定性問題的選擇過程, 其研究結(jié)果更符合人們的實(shí)際選擇[25,26]. 在本文研究的駕駛員換道行為中, 在滿足換道安全條件下, 駕駛員對(duì)于換道的選擇就是一種不確定條件下的選擇決策行為. 前景理論在決策選擇時(shí), 首先由決策者設(shè)定一個(gè)參照點(diǎn), 并將決策的各種可能計(jì)算相對(duì)參照點(diǎn)的收益或損失; 然后決策者依據(jù)價(jià)值函數(shù)對(duì)收益和損失進(jìn)行評(píng)價(jià), 并依據(jù)決策權(quán)重函數(shù)計(jì)算后進(jìn)行主觀概率風(fēng)險(xiǎn)選擇[25].

根據(jù)前景理論基本原理, 本文對(duì)駕駛員的換道決策相應(yīng)的數(shù)學(xué)定義如下.

1) 換道行程時(shí)間前景值

每個(gè)駕駛員對(duì)到達(dá)下一個(gè)道路位置的時(shí)間有一個(gè)心理預(yù)期k:

換道后的行駛時(shí)間為t1:

不換道的行駛時(shí)間為t2:

(t)(t)表示2車道上前車i+ 1和1車道i車的相對(duì)間距,表示i車的速度,t1表示駕駛員如果換道計(jì)算得到的時(shí)間,t2表示駕駛員如果不換道計(jì)算得到的時(shí)間.

2)選擇概率權(quán)重函數(shù)

方案i的收益為

方案i的價(jià)值為

在前景理論研究中, 經(jīng)過大量測試, Kahneman[26]將參數(shù)標(biāo)定為最符合決策者心理特征, 本文也采用同樣的取值.換道后行駛中存在不確定性: 擁堵或不擁堵. 設(shè)擁堵概率為p, 計(jì)算駕駛員對(duì)擁堵的感知概率如下:

在收益時(shí)

在損失時(shí)

根據(jù)Kahneman[26]的標(biāo)定, 參數(shù)取值為

3)計(jì)算換道或不換道的前景值

計(jì)算各駕駛員換道不同方案的前景值, 方案i的前景值EVi為

根據(jù)(11)式, 如果方案i的前景值EVi越大,說明方案i相對(duì)于駕駛員的收益越大, 駕駛員會(huì)選擇前景值大的方案i進(jìn)行換道決策.

3.3 慢化概率改進(jìn)

在STCA模型中, 所有車輛的隨機(jī)慢化概率的取值為常數(shù), 與實(shí)際交通情況不符. 本文HCCA動(dòng)力學(xué)模型構(gòu)建時(shí)考慮了跟馳車輛之間速度相對(duì)差及兩車安全間距等因素, 改進(jìn)后每輛車的慢化概率Pn(t+ 1)的計(jì)算公式如下:

N為道路上車輛總數(shù)量.表示跟馳車輛之間速度相對(duì)差對(duì)隨機(jī)慢化概率的影響值, 該函數(shù)值越大說明當(dāng)前車輛具有較大的慢化減速概率, 反之慢化概率值較小.表示兩車安全間距對(duì)隨機(jī)慢化概率的影響值,

3.4 HCCA動(dòng)力學(xué)模型演化規(guī)則

通過上述改進(jìn)后, 本文建立的高速跟馳HCCA動(dòng)力學(xué)模型演化規(guī)則定義如下.

1)換道條件, 當(dāng)車輛滿足以下條件時(shí), 進(jìn)行換道:

2)確定每輛車t+ 1時(shí)刻隨機(jī)慢化概率

3) 加速過程:

4)安全防護(hù)過程:

①如果是激進(jìn)型駕駛員, 防護(hù)為

②如果是其他類型駕駛員, 防護(hù)為

5)車輛n以概率Pn(t+ 1)隨機(jī)慢化過程:

6)車輛運(yùn)動(dòng):

這里a為車輛加速度,b為車輛減速度,xn(t+ 1)表示t+ 1時(shí)間車輛n在道路中的位置,dn(t)表示t時(shí)刻車輛n與前車n+ 1之間的距離,Pn(t+ 1)為車輛n在t+ 1時(shí)刻的隨機(jī)慢化概率值, 該值通過(12)式計(jì)算得到;EVn為車輛n的換道決策前景值, 通過(4)—(11)式計(jì)算得到.

4 數(shù)值模擬與仿真分析

模型建立后, 在數(shù)值模擬過程中左右車道由長度均為L的離散格子組成, 采用周期型邊界條件,每個(gè)元胞長度為7.5 m, 系統(tǒng)演化刷新間隔為1 s,當(dāng)= 5 cell/s時(shí), 對(duì)應(yīng)的物理速度為 135 km/h.在數(shù)值模擬仿真時(shí),L= 1000, 演化時(shí)步取演化104步, 為了消除初始隨機(jī)值影響, 每次記錄演化達(dá)到穩(wěn)態(tài)的后1000步作為仿真時(shí)步, 迭代運(yùn)行20次后樣本數(shù)據(jù)取平均值, 車輛加速度a和減速度b均為 1 cell/s2. 初始時(shí), 車道上激進(jìn)型和其他類型的駕駛員駕駛車輛按比例Pa,Pn隨機(jī)分布在左

右車道上.

4.1 高速跟馳物理現(xiàn)象模擬分析

為了驗(yàn)證本文提出的HCCA動(dòng)力學(xué)模型的有效性, 下面對(duì)高速跟馳物理現(xiàn)象進(jìn)行模擬和分析.文獻(xiàn)[24]中通過拍攝國內(nèi)上海、北京、西安、鄭州等城市的快速路段的交通流, 發(fā)現(xiàn)在實(shí)測數(shù)據(jù)集中, 存在著“高速跟馳”的現(xiàn)象, 并且在小間距跟馳數(shù)據(jù)中, 發(fā)現(xiàn)存在超過7%的“高速跟馳”車輛. 為了便于與文獻(xiàn)實(shí)測結(jié)果比較, 數(shù)值模擬時(shí)采用與文獻(xiàn)[24]中相同的定義來描述高速跟馳, 即用車頭間距與車速的比值進(jìn)行定義, 通過HCCA動(dòng)力學(xué)模型演化得到了5組激進(jìn)型駕駛員不同占比下的小間距高速跟馳率結(jié)果曲線, 如圖2所示.

圖2 不同激進(jìn)型駕駛員比例下高速跟馳率(a) 左車道高速跟馳率; (b) 右車道高速跟馳率Fig. 2. Rate of high speed car-following and denisty relationship diagram under the different probability of aggressive drivers: (a) Rate of high speed car-following in left lane;(b) rate of high speed car-following in right lane.

圖2 中橫坐標(biāo)代表道路的車流密度, 縱坐標(biāo)代表高速跟馳率, 其中圖2(a)為左車道高速跟馳率隨密度變化的關(guān)系圖, 圖2(b)為右車道高速跟馳率隨密度變化的關(guān)系圖. 從圖2整體可以發(fā)現(xiàn), 在左車道和右車道中, 無論激進(jìn)型駕駛員在何種占比下, 高速跟馳率都會(huì)隨著道路密度的增大呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢. 這是因?yàn)檐囕v跟馳行駛時(shí)實(shí)際是一種粒子動(dòng)力學(xué)系統(tǒng), 道路上每輛車可以看作是一個(gè)粒子, 粒子之間保持一定的跟隨間距避免碰撞, 在同一激進(jìn)型駕駛員比例下, 在道路低密度區(qū),車流中車輛基本處于自由流狀態(tài), 此時(shí)粒子之間跟馳前后間距較大, 不會(huì)出現(xiàn)當(dāng)前粒子速度大于它與前方粒子間距的情況, 即高速跟馳現(xiàn)象不易出現(xiàn).例如從圖2(a)和圖2(b)可以看出, 在左右車道低密度區(qū), 例如左車道道路密度r小于0.12時(shí)、右車道道路密度r小于0.14時(shí), 此時(shí)交通處于自由流狀態(tài), 不易出現(xiàn)小間距高速跟馳現(xiàn)象. 另外當(dāng)在高密度區(qū)域, 由于道路中車輛密度非常大, 道路逐漸進(jìn)入阻塞相, 此時(shí)也不會(huì)出現(xiàn)高速跟馳現(xiàn)象, 如左車道和右車道當(dāng)?shù)缆访芏却笥?.52時(shí), 此時(shí)進(jìn)入堵塞相, 高速跟馳現(xiàn)象逐步消失. 在其余左右車道中高密度區(qū)均會(huì)出現(xiàn)高速跟馳現(xiàn)象, 而且小間距高速跟馳率整體隨著道路密度的增大而呈現(xiàn)出減小的趨勢.

對(duì)于文獻(xiàn)[24]實(shí)測數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)的小間距存在超過7%的“高速跟馳”車輛統(tǒng)計(jì)規(guī)律, 從本文采用HCCA動(dòng)力學(xué)數(shù)值模擬仿真得到的圖2(a)中可以發(fā)現(xiàn): 當(dāng)左車道中激進(jìn)型駕駛員比例Pa= 0.4情況下, 道路密度r為0.12時(shí), 小間距高速跟馳率為8.56%; 道路密度r為0.14時(shí), 小間距高速跟馳率為10.91%; 道路密度r為0.16時(shí), 小間距高速跟馳率為11.17%, 上述結(jié)果符合實(shí)測數(shù)據(jù)中存在的小間距超過7%的規(guī)律. 同樣在圖2(b)中右車道也滿足同樣的規(guī)律, 例如當(dāng)激進(jìn)型駕駛員比例Pa= 0.2情況下, 道路密度r為 0.16時(shí), 小間距高速跟馳率為 7.17%. 當(dāng)激進(jìn)型駕駛員比例Pa=0.4情況下, 道路密度為0.1時(shí), 小間距高速跟馳率為 7.04%; 道路密度為 0.12時(shí), 跟馳率為 8.73%等. 從以上數(shù)據(jù)結(jié)果可以發(fā)現(xiàn), 本文建立的HCCA較好地再現(xiàn)了道路交通流中高速跟馳現(xiàn)象, 并且數(shù)值模擬結(jié)果與文獻(xiàn)[24]實(shí)測統(tǒng)計(jì)結(jié)果相符合, 說明了本文建立的HCCA動(dòng)力學(xué)模型的有效性.

為了驗(yàn)證本文建立的動(dòng)力學(xué)HCCA動(dòng)力學(xué)模型數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)的擬合程度, 利用文獻(xiàn)[27]中高架路實(shí)測數(shù)據(jù)包括上下班高峰時(shí)段、普通時(shí)段和雪天三個(gè)不同路況樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行平均誤差分析, 即把某一路況樣本總共N次實(shí)測得到的車速數(shù)據(jù)與各種速度密度關(guān)系計(jì)算公式得到的對(duì)應(yīng)速度進(jìn)行誤差比較, 平均誤差計(jì)算公式如下:

采用本文HCCA動(dòng)力學(xué)模型與文獻(xiàn)[27]中Greenshields模型、Greenberg模型、Underwood速度計(jì)算模型進(jìn)行平均誤差比較, 結(jié)果如表1所列.

表1 不同速度密度關(guān)系計(jì)算的誤差比較Table 1. Comparison of calculation errors of different velocity-denisty models.

通過表1可以看出對(duì)于不同的路況實(shí)測數(shù)據(jù),采用本文建立的HCCA交通動(dòng)力學(xué)模型相對(duì)其他速度密度計(jì)算模型的平均誤差最小, 能夠較好地?cái)M合實(shí)測結(jié)果. 此外, 從圖2可以發(fā)現(xiàn)如下高速跟馳物理規(guī)律, 在道路中高密度區(qū)間, 隨著激進(jìn)型駕駛員比例的增加, 相同交通流密度下的高速跟馳率也隨之增大. 例如圖2(b)中, 右車道交通流密度為0.16時(shí), 當(dāng)激進(jìn)型駕駛員比例為0.2時(shí), 高速跟馳率為7.17%; 當(dāng)激進(jìn)型駕駛員比例為0.4時(shí), 高速跟馳率為11.59%; 當(dāng)激進(jìn)型駕駛員比例為0.6時(shí),高速跟馳率為13.18%; 當(dāng)激進(jìn)型駕駛員比例為0.8時(shí), 高速跟馳率為16.30%; 當(dāng)激進(jìn)型駕駛員比例為1.0時(shí), 高速跟馳率為18.10%.

通過上述定量分析可以發(fā)現(xiàn), 在實(shí)際車流中不同特征駕駛行為對(duì)交通流物理特性有較大的影響,在道路交通流中, 激進(jìn)型駕駛員表現(xiàn)的特性是喜歡開快車, 與前車保持較小的車間距, 較少剎車, 讓車輛盡量向前行, 在該駕駛特征行為下其速度明顯高于通常處于高密度時(shí)應(yīng)有的速度, 上述激進(jìn)型駕駛員的駕駛行為是導(dǎo)致道路交通流中出現(xiàn)高速跟馳物理現(xiàn)象的主要原因. 此外, 在同一道路密度條件下, 當(dāng)激進(jìn)型駕駛員所占的比例越大時(shí), 會(huì)導(dǎo)致道路上高速跟馳行為的車輛比例也隨之增大, 從而呈現(xiàn)出高速跟馳率隨著激進(jìn)型駕駛員比例增大而增大的現(xiàn)象.

4.2 不同密度下時(shí)空特性分析

圖3 r1 = 0.2, r2 = 0.1, 不同車道時(shí)空?qǐng)D(a) STCA 演化左車道; (b) STCA 演化右車道; (c) HCCA 演化左車道; (d) HCCA 演化右車道Fig. 3. Space-time diagrams of different lanes under the condition of r1 = 0.2 and r2 = 0.1: (a) Left lane evolution with STCA rules;(b) right lane evolution with STCA rules; (c) left lane evolution with HCCA rules; (d) right lane evolution with HCCA rules.

下面對(duì)不同密度條件下道路演化的時(shí)空特性進(jìn)行分析. 仿真時(shí)取不同類型駕駛員混合比Pa=0.2,Pn= 0.8, 通過改變左右車道不同的車輛密度r1和r2, 仿真得到了不同車流密度下左右車道的時(shí)空分布圖, 取其中不同密度下的三組模擬結(jié)果,如圖3—5所示. 圖3是在左車道交通流密度r1=0.2、右車道交通流密度r2= 0.1、STCA 換道概率為0.2、隨機(jī)慢化概率0.2的條件下, 采用STCA模型與改進(jìn)后HCCA交通動(dòng)力學(xué)模型分別得到的時(shí)空?qǐng)D. 從圖3可以看出采用原始STCA模型和HCCA動(dòng)力學(xué)模型, 隨著時(shí)間的演化左右車道基本都可以趨于交通流平衡狀態(tài). 但是采用STCA模型得到的左右車道時(shí)空?qǐng)D(圖3(a)和圖3(b)),與采用HCCA動(dòng)力學(xué)模型得到的時(shí)空?qǐng)D(圖3(c)和圖3(d))相比較, 采用STCA模型在左車道和右車道相鄰區(qū)域都出現(xiàn)了較多局部的擁塞情況, 擁塞呈現(xiàn)非規(guī)律性的特點(diǎn), 擁堵空間分布與HCCA模型擁堵空間相比范圍更廣, 如在道路420 cell,450 cell, 500 cell, 650 cell, 900 cell等多處都出現(xiàn)了擁塞情況, 而且擁堵的范圍隨著時(shí)間擁堵進(jìn)行反向傳播, 擁堵持續(xù)時(shí)間更長, 如道路 450 cell處擁堵持續(xù)約750個(gè)時(shí)間演化步. 這是由于STCA模型采用固定換道概率和固定慢化概率而造成的,在STCA模型中所有車輛均采用同樣的換道概率約束值, 導(dǎo)致車道間出現(xiàn)車輛頻繁來回切換, 產(chǎn)生乒乓換道現(xiàn)象, 此時(shí)會(huì)造成小區(qū)域的交通振蕩, 換道后在更新過程中因?yàn)椴捎霉潭怕? 導(dǎo)致車輛無法動(dòng)態(tài)調(diào)整減速值, 從而形成非規(guī)律性多處擁塞現(xiàn)象. 圖3(c)和圖3(d)是采用HCCA動(dòng)力學(xué)模型得到的時(shí)空?qǐng)D, 與STCA模型相比, 擁塞現(xiàn)象大幅度減少, 局部小范圍堵塞區(qū)域會(huì)快速消融, 這是因?yàn)楦倪M(jìn)后的HCCA換道決策過程不再采用固定換道頻率, 而是考慮了駕駛員換道決策行為, 更加符合實(shí)際交通中駕駛員的行為特征, 該過程減少了乒乓切換現(xiàn)象的發(fā)生. 此外HCCA動(dòng)力學(xué)模型采用動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)慢化概率, 在道路演化過程中局部擁堵能夠在較短的時(shí)間內(nèi)進(jìn)行消解, 大部分車輛可以快速恢復(fù)到自由流狀態(tài).

圖4 r1 = 0.3, r2 = 0.1, 不同車道時(shí)空?qǐng)D(a) STCA 演化左車道; (b) STCA 演化右車道; (c) HCCA 演化左車道; (d) HCCA 演化右車道Fig. 4. Space-time diagrams of different lanes under the condition of r1 = 0.3 and r2 = 0.1: (a) Left lane evolution with STCA rules;(b) right lane evolution with STCA rules; (c) left lane evolution with HCCA rules; (d) right lane evolution with HCCA rules.

仿真實(shí)驗(yàn)時(shí), 繼續(xù)增大道路交通流密度以得到不同道路密度下的交通流時(shí)空分布特征, 首先增加單側(cè)車道密度, 圖4是在左車道交通流密度增加至r1= 0.3, 右車道保持交通流密度r2= 0.1條件下得到的時(shí)空?qǐng)D, 可以看出與圖3相比, 當(dāng)加大一側(cè)左車道車流密度后, 隨著車流密度逐漸增加, 在中密度車流情況下, 圖4左車道和右車道較多區(qū)域出現(xiàn)了時(shí)走時(shí)停的交通波現(xiàn)象, 道路較多區(qū)域出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)阻塞相, 并隨著時(shí)間向車道上游傳播, 堵塞帶更寬, 不能在較短的時(shí)間內(nèi)恢復(fù). 在中高密度道路條件下, 采用固定換道概率的STCA動(dòng)力學(xué)模型演化, 車輛的頻繁換道行為會(huì)同時(shí)引起左右車道的交通車流波動(dòng). 圖4(c)和圖4(d)是采用本文建立的HCCA模型演化, 與采用STCA模型演化得到的圖4(a)和圖4(b)相比, 可以看出STCA模型演化存在大量無規(guī)則的抖動(dòng)堵塞區(qū)域, 而HCCA模型演化后系統(tǒng)擁堵相明顯減少, 堵塞相逐步趨于穩(wěn)態(tài), 大部分區(qū)域內(nèi)車輛都處于暢行狀態(tài). 圖5是在圖3條件的基礎(chǔ)上同時(shí)增加左右車道的道路交通流密度, 在左車道交通流密度r1= 0.3、右車道交通流密度r2= 0.2條件下得到的時(shí)空?qǐng)D, 可以看出隨著密度的增加, 左車道和右車道出現(xiàn)了暢行相和運(yùn)動(dòng)阻塞交替轉(zhuǎn)變的現(xiàn)象. 不同的是圖5(a)和圖5(b) STCA模型演化后依然存在著大量隨機(jī)的自由流和擁塞流不規(guī)則重疊的部分, 堵塞區(qū)域不存在明確的自由流和堵塞流的分界線, 隨機(jī)局部堵塞較難消融. 與采用STCA演化的左車道和右車道相比, HCCA動(dòng)力學(xué)模型得到的圖5(c)和圖5(d)中, 左右車道演化過程中雖然也出現(xiàn)了交通擁堵現(xiàn)象, 但小的堵塞區(qū)域隨著時(shí)間的演化在向上游傳播的過程中會(huì)逐步消散, 出現(xiàn)了自由流和擁塞相清晰分離的相分離的物理狀態(tài). 這是因?yàn)镠CCA模型克服了STCA模型采用固定換道概率的不足, 采用換道決策后, 駕駛員通過對(duì)當(dāng)前行車過程中獲取的收益或損失與個(gè)人駕駛期望進(jìn)行匹配決策, 實(shí)時(shí)調(diào)整換道決策來調(diào)節(jié)自己的駕駛行為, 可以有效地減少局部堵塞區(qū)域的形成.

從上述三組不同密度下時(shí)空?qǐng)D分布可以看出,與STCA模型相比, 改進(jìn)后的HCCA模型仿真結(jié)果表明擁堵能在更短的時(shí)間內(nèi)消退, 相比于STCA模型采用固定換道概率、固定慢化概率的不足, HCCA模型中不同類型駕駛員可以根據(jù)不確定條件下的交通場景實(shí)施相應(yīng)的決策行為, 從而使得交通流堵塞消融的效率更高, 交通更能保持暢通狀態(tài).

圖5 r1 = 0.3, r2 = 0.2, 不同車道時(shí)空?qǐng)D(a) STCA 演化左車道; (b) STCA 演化右車道; (c) HCCA 演化左車道; (d) HCCA 演化右車道Fig. 5. Space-time diagrams of different lanes under the condition of r1 = 0.3 and r2 = 0.2: (a) Left lane evolution with STCA rules;(b) right lane evolution with STCA rules; (c) left lane evolution with HCCA rules; (d) right lane evolution with HCCA rules.

4.3 不同密度下速度分布分析

下面對(duì)HCCA模型穩(wěn)定跟車狀態(tài)下速度分布規(guī)律進(jìn)行分析. 同樣取不同類型駕駛員混合比Pa=0.2,Pn= 0.8, STCA 模型換道概率Pchange= 0.2,慢化概率P= 0.2, 仿真車輛最大車速為 5 cell/s.通過改變左右車道不同的道路密度r1和r2, 仿真得到了不同車流密度下的速度分布圖. 當(dāng)左車道和右車道密度均為0.08時(shí), 得到了相應(yīng)的速度分布如圖6所示. 其中圖6(a)與圖6(b)是采用原始STCA模型得到的左車道和右車道在低密度下的速度分布圖, 可以看出, STCA模型演化下左車道和右車道大部分車輛車速在4 cell/s到最大車速5 cell/s之間波動(dòng), 部分車輛受固定換道概率影響,速度波動(dòng)較大. 在同等條件下改進(jìn)后的HCCA動(dòng)力學(xué)演化后速度分布如圖6(c)和圖6(d)所示, 可以看出采用本文提出的HCCA動(dòng)力學(xué)模型的大部分車輛車速都維持接近最大車速5 cell/s處于暢行交通相, 這是因?yàn)樵贖CCA動(dòng)力學(xué)模型下, 駕駛員可以根據(jù)道路情況實(shí)時(shí)調(diào)整慢化概率和換道決策行為, 在低密度道路情況下, 大部分車輛處于自由流駕駛情況, 個(gè)別車輛速度動(dòng)態(tài)調(diào)整可以保持較高的行駛車速, 從而使得交通流保持更加平穩(wěn), 與實(shí)際情況較符.

在以上仿真條件下, 增加道路密度, 得到左右車道密度都是0.14條件下速度分布圖. 此時(shí)道路處于中密度條件下, 從圖7(a)和圖7(b)的速度分布圖可以看出, 采用STCA規(guī)則演化的車輛速度受固定換道概率影響較大, 固定換道行為容易引起局部交通沖突和振蕩, 車輛速度變化劇烈, 部分車輛車速較低, 車速在時(shí)間和空間維度上發(fā)生了劇烈的無規(guī)則振蕩, 部分區(qū)域出現(xiàn)短暫擁塞情況. 采用改進(jìn)后HCCA模型的左右車道速度分布如圖7(c)和圖7(d)所示, 可以看出, HCCA模型相比于STCA模型速度無規(guī)則振蕩情況明顯減少, 大部分車輛可以保持最大車速行駛, 可以形成局部穩(wěn)定的暢行交通流.

圖6 r1 = 0.08, r2 = 0.08, 速度分布圖(a) STCA 演化左車道; (b) STCA 演化右車道; (c) HCCA 演化左車道; (d) HCCA 演化右車道Fig. 6. Velocity distribution diagram of different lanes under the condition of r1 = 0.08 and r2 = 0.08: (a) Left lane evolution with STCA rules; (b) right lane evolution with STCA rules; (c) left lane evolution with HCCA rules; (d) right lane evolution with HCCA rules.

4.4 不同駕駛員混合比對(duì)交通流的影響分析

圖7 r1 = 0.14, r2 = 0.14, 速度分布圖(a) STCA 演化左車道; (b) STCA 演化右車道; (c) HCCA 演化左車道; (d) HCCA 演化右車道Fig. 7. Velocity distribution diagram of different lanes under the condition of r1 = 0.14 and r2 = 0.14: (a) Left lane evolution with STCA rules; (b) right lane evolution with STCA rules; (c) left lane evolution with HCCA rules; (d) right lane evolution with HCCA rules.

圖8 不同類型駕駛員混合比下密度與流量關(guān)系圖(a)左車道密度流量關(guān)系; (b)右車道密度流量關(guān)系圖Fig. 8. Density and flow relationship diagram under the mixing probability of different type drivers: (a) Density and flow relationship in left lane; (b) density and flow relationship in right lane.

下面分析不同類型駕駛員混合比對(duì)交通流的影響. 將激進(jìn)型、其他類型的駕駛員駕駛車輛取不同的混合比例Pa,Pn進(jìn)行仿真分析, 初始化時(shí)隨機(jī)分布在左右車道. 采用HCCA動(dòng)力學(xué)模型對(duì)6組不同類型駕駛員混合比例下進(jìn)行系統(tǒng)演化, 分別得到左右車道的密度流量關(guān)系圖, 如圖8所示.采用HCCA模型進(jìn)行動(dòng)力學(xué)演化后, 呈現(xiàn)出與交通流規(guī)律一致的曲線走勢, 密度較小時(shí), 斜率近似為直線的為自由流相, 隨著道路密度的逐步增大,逐步向阻塞相轉(zhuǎn)變. 從圖8(a)和圖8(b)可以看出,在左右車道低密度區(qū), 不同混合比下左右車道都可以很快達(dá)到最大流量, 這是因?yàn)樵诘兔芏认? 車輛之間的間距較大, 換道行為影響較小, 大部分車輛都已處于自由流的交通狀態(tài)中, 此時(shí)左右車道平均流量隨密度的變化呈現(xiàn)線形增加關(guān)系. 此后從不同混合比例仿真曲線可以看出, 密度與流量的關(guān)系曲線會(huì)出現(xiàn)隨著密度的變化逐步下降, 呈現(xiàn)出從自由流向阻塞流相變的過程. 在不同駕駛員類型混合比下, 流量與密度相變拐點(diǎn)不同. 在圖8(a)中, 左車道中當(dāng)車道上僅有激進(jìn)型駕駛員Pa= 1.0時(shí), 拐點(diǎn)密度r= 0.32, 大于該密度后交通流量基本逐漸呈現(xiàn)下降趨勢; 當(dāng)車道上激進(jìn)型駕駛員比例Pa=0.8時(shí), 拐點(diǎn)密度r= 0.3; 當(dāng)車道上激進(jìn)型駕駛員比例Pa= 0.2時(shí), 拐點(diǎn)密度r= 0.2; 當(dāng)?shù)缆窙]有激進(jìn)型駕駛員只有其他類型駕駛員時(shí)(Pa= 0.0,Pn= 1.0)時(shí), 拐點(diǎn)密度r= 0.14. 從圖8仿真曲線還可以發(fā)現(xiàn)如下規(guī)律: 在道路中高密度區(qū)間內(nèi), 在同一道路密度下, 道路交通流量隨著激進(jìn)型駕駛員所占比例的增大而增大, 這一結(jié)論與文獻(xiàn)[16]研究結(jié)論一致.

圖8中通過HCCA動(dòng)力學(xué)模型還可以模擬到STCA模型無法模擬得到的同步流交通現(xiàn)象. 例如在圖8(a)中, 左車道中激進(jìn)型駕駛員比例為Pa=0.4條件下, 在密度 [0.16, 0.32]區(qū)間; 激進(jìn)型駕駛員比例為Pa= 0.2條件下時(shí), 在密度 [0.2, 0.38]區(qū)間等占比情況下, 交通流量與道路密度數(shù)據(jù)之間無明確的關(guān)系, 呈現(xiàn)出無規(guī)則彌散分布的特點(diǎn), 表現(xiàn)為STCA動(dòng)力學(xué)模型難以得到的同步流交通物理特性. 通過對(duì)圖8分析還可以發(fā)現(xiàn)以下物理規(guī)律:在同一密度條件下, 當(dāng)激進(jìn)型駕駛員占據(jù)駕駛員大部分比例時(shí), 道路交通流量越大, 該結(jié)論與實(shí)際交通情況相符. 這是因?yàn)楫?dāng)?shù)缆分屑みM(jìn)型駕駛員占比越大時(shí), 大部分車輛會(huì)追求較小的跟馳間距和較高的行駛速度, 從而使得道路中的交通流量相應(yīng)呈現(xiàn)出增大的趨勢.

5 結(jié)論

針對(duì)道路交通流中存在著“高速跟馳”的物理現(xiàn)象, 即在小間距車輛并非都是低速行駛, 其速度明顯高于通常處于該密度時(shí)應(yīng)有的速度, 存在超過7%的“高速跟馳”車輛, 這些交通物理現(xiàn)象需要適當(dāng)?shù)姆蔷€性動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型去描述的問題. 本文在雙車道STCA的基礎(chǔ)上, 結(jié)合前景理論等方法,建立了一種模擬道路高速跟馳現(xiàn)象的HCCA模型. 模型建立時(shí), 采用前景理論進(jìn)行不確定條件下駕駛員的換道選擇, 并結(jié)合激進(jìn)型駕駛員的特點(diǎn),對(duì)激進(jìn)型駕駛員跟馳的前車考慮了動(dòng)態(tài)預(yù)估速度,定義了HCCA動(dòng)力學(xué)演化規(guī)則. 通過數(shù)值模擬再現(xiàn)了高速跟馳等交通流現(xiàn)象, 并得到了不同道路密度下不同特征駕駛行為下的時(shí)空特性、速度分布以及不同駕駛員混合比對(duì)交通流的影響分析. 結(jié)果表明: 1)本文HCCA模型能夠?qū)Φ缆分械母咚俑Y物理現(xiàn)象進(jìn)行有效模擬, 得到的小間距高速跟馳率超過7% 的結(jié)果與實(shí)測結(jié)果相符合; 2) HCCA模型能夠重現(xiàn)亞穩(wěn)態(tài)、相分離、自由流、同步流等復(fù)雜的交通物理現(xiàn)象, 克服了傳統(tǒng)STCA模型無法模擬得到同步流的不足; 3)激進(jìn)型駕駛員的駕駛特征行為是產(chǎn)生高速跟馳物理現(xiàn)象的主要原因, 在同一道路密度下, 激進(jìn)型駕駛員所占的比例越大,小間距高速跟馳率與交通流量也越大. 本文提出的高速跟馳交通流動(dòng)力學(xué)模型對(duì)于解析高速跟馳物理現(xiàn)象和豐富交通流理論有一定的參考意義與實(shí)用價(jià)值.