路秀華，張全雷，周 霞，鮑夢婷，竇子萌

（1.廊坊師范學(xué)院 理學(xué)院，河北 廊坊 065000；2.廊坊師范學(xué)院 教育學(xué)院，河北 廊坊 065000；3.濟(jì)南回民中學(xué)，山東 濟(jì)南 250001；4.廊坊師范學(xué)院 電子信息工程學(xué)院，河北 廊坊 065000）

0 引 言

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)已從專業(yè)領(lǐng)域滲透到社會的各行各業(yè)，脫離計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)，各個領(lǐng)域的運(yùn)轉(zhuǎn)都難以為繼。因此，網(wǎng)絡(luò)信息安全成為國家安全的重要因素。2014 年2 月，習(xí)近平總書記提出網(wǎng)絡(luò)安全是國家安全不容忽視的重要方面。隨后，在2015 年6 月，網(wǎng)絡(luò)空間安全一級學(xué)科獲批，信息安全有了更廣闊的發(fā)展平臺。完整性、真實(shí)性、可用性、可控性、保密性和不可抵賴性，是信息傳輸?shù)幕疽?，也是信息安全的六大任?wù)[1]。對此，現(xiàn)代密碼學(xué)都有完善的理論分析和實(shí)現(xiàn)技術(shù)。因此，現(xiàn)代密碼學(xué)天然成為網(wǎng)絡(luò)信息安全的理論基礎(chǔ)。

現(xiàn)代密碼學(xué)雖然屬于基礎(chǔ)理論課，但由于其強(qiáng)大的應(yīng)用背景，涉及初等數(shù)論、抽象代數(shù)、概率論、信息論基礎(chǔ)和計(jì)算理論基礎(chǔ)等多個學(xué)科，本質(zhì)上是多學(xué)科的綜合體，因此現(xiàn)代密碼學(xué)教學(xué)不是一件輕松愉快的事情。優(yōu)化現(xiàn)代密碼學(xué)教學(xué)方法，改善學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)原動力，是事半功倍的教學(xué)策略。

1 現(xiàn)代密碼學(xué)的教學(xué)現(xiàn)狀

多年來，各高校教師對現(xiàn)代密碼學(xué)教學(xué)方法的探索和變革，一直都沒有間斷。為了改革傳統(tǒng)的枯燥灌輸模式，增加現(xiàn)代密碼學(xué)課程的趣味性，貴州大學(xué)彭長根教授通過創(chuàng)設(shè)應(yīng)用場景，采用簡單風(fēng)趣的語言，深入淺出地描述了現(xiàn)代密碼學(xué)的發(fā)展歷程和技術(shù)應(yīng)用[2]。北京郵電大學(xué)楊義先教授的系列講座《密碼趣談》，從耳熟能詳?shù)纳畛ＷR出發(fā)，賦予現(xiàn)代密碼學(xué)通俗易懂的全新詮釋。這些工作致力于現(xiàn)代密碼學(xué)的快樂教學(xué)，由于內(nèi)容理論深度不夠，很難推廣到現(xiàn)代密碼學(xué)的專業(yè)學(xué)習(xí)。

關(guān)于現(xiàn)代密碼學(xué)的專業(yè)學(xué)習(xí)，也有大量一線教師的深入研究成果。2018 年，竇本年和許春根[3]提出了問題驅(qū)動的教學(xué)方法，使學(xué)生充分體會到密碼學(xué)理論來源于對實(shí)際問題的思考；李景濤和劉洋[4]研究了互動式教學(xué)方法的優(yōu)勢和劣勢，肯定了教師和學(xué)生在教學(xué)過程中的全方位互動；周景賢等人[5]提倡采用研究性教學(xué)法，引導(dǎo)學(xué)生參與項(xiàng)目研究，在研究過程中自然地完成知識點(diǎn)的學(xué)習(xí)；劉楊和王佰玲[6]建議利用科研項(xiàng)目驅(qū)動教學(xué)，進(jìn)一步強(qiáng)化了學(xué)生實(shí)踐能力的培養(yǎng)；劉光軍[7]提出了研究誘導(dǎo)型教學(xué)方法，充分調(diào)動了學(xué)生的主觀能動性。2019年，魏悅川和韓益亮[8]強(qiáng)調(diào)了學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主體地位，提倡參與式教學(xué)。此外，馬秀文[9]從宏觀上調(diào)研了現(xiàn)代密碼學(xué)的課程設(shè)置，針對天津工業(yè)大學(xué)計(jì)算機(jī)密碼學(xué)的教學(xué)提出了具體建議。這些研究成果一致強(qiáng)調(diào)教師和學(xué)生的互動，突出現(xiàn)代密碼學(xué)的應(yīng)用背景，強(qiáng)化利用現(xiàn)代密碼學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)開展問題研究，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)自主性和實(shí)踐能力的培養(yǎng)；但對課題化教學(xué)方法的闡述，大多停留在思想層面，過于抽象和理論化，缺乏可操作性的具體指導(dǎo)。

2 課題化教學(xué)方法的適用性

課題化教學(xué)方法的思想和教育家杜威強(qiáng)調(diào)的關(guān)注現(xiàn)實(shí)生活和實(shí)踐的哲學(xué)思想[10]高度統(tǒng)一，也踐行了“教師主導(dǎo)學(xué)生主體”的教學(xué)模式[11]。課題研究是高校教師的主要工作內(nèi)容之一，對每個課題的研究過程，都體現(xiàn)了問題提出、探索研究、問題解決、應(yīng)用推廣的知識產(chǎn)生過程。而目前大多數(shù)的現(xiàn)代密碼學(xué)教材都淡化了知識的探索過程，著重建立知識體系，學(xué)生對知識的體驗(yàn)變得抽象、晦澀，難以理解和運(yùn)用。如果高校教師能夠?qū)⒄n題研究和教學(xué)工作結(jié)合起來，開展課題化教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在探索問題的過程中發(fā)現(xiàn)知識，在研究過程中完成對知識的理解，這將改變學(xué)生對知識的體驗(yàn)，使學(xué)生能夠緊密聯(lián)系理論和實(shí)踐，真正做到學(xué)有所感、學(xué)以致用。

同時，現(xiàn)代密碼學(xué)的模塊化和實(shí)用性也決定了課題化教學(xué)方法的可行性?，F(xiàn)代密碼學(xué)屬于綜合性交叉學(xué)科，內(nèi)容龐雜，但核心教學(xué)內(nèi)容主要包括哈希函數(shù)等9 個相對獨(dú)立的專題，各個專題都來源于對實(shí)際問題的思考和探索，具有非常直觀的應(yīng)用背景，非常適合課題化教學(xué)方法的運(yùn)用。

3 哈希函數(shù)的課題化教學(xué)設(shè)計(jì)

課題化教學(xué)方法是問題驅(qū)動的研究式教學(xué)方法，屬于科研方法論的教育范疇。在課題化教學(xué)過程中，教師有機(jī)會將科研工作和教學(xué)工作結(jié)合起來，科教互促；學(xué)生有機(jī)會接觸實(shí)際問題，在教師的幫助下可以利用理論知識解決問題，既能深入理解知識點(diǎn)，又能增強(qiáng)自我實(shí)踐能力。

具體地，依據(jù)現(xiàn)代密碼學(xué)的知識模塊，課題化教學(xué)方法可如下操作。

尋找合適的切入點(diǎn)，匯聚學(xué)生的注意力是課題化教學(xué)方法的第一步。當(dāng)前最好的道具是密碼貨幣。上至各國中央銀行，下至兒童游戲，都不乏密碼貨幣的影子。作為時代最活躍的群體之一，大學(xué)生對于密碼貨幣的好奇不言而喻；尤其對于信息安全專業(yè)的大學(xué)生，答疑解惑，更是義不容辭。密碼貨幣用到了哪些理論知識，其街談巷議、婦孺皆知的魅力到底體現(xiàn)在哪里？雖然現(xiàn)代密碼學(xué)不是密碼貨幣的全部，卻是密碼貨幣的脊梁[12]，而現(xiàn)代密碼學(xué)在密碼貨幣的典型應(yīng)用是哈希函數(shù)和數(shù)字簽名。

首先，可以通過每個人的指紋信息來理解，結(jié)合鏈?zhǔn)竭B鎖反應(yīng)，借助生活常識讓學(xué)生體驗(yàn)密碼貨幣的基礎(chǔ)架構(gòu)——區(qū)塊鏈，然后引導(dǎo)學(xué)生探索哈希函數(shù)的構(gòu)造思想、具體的設(shè)計(jì)方法和實(shí)現(xiàn)算法。

教學(xué)過程中，細(xì)節(jié)容易使學(xué)生疲憊，失去學(xué)習(xí)熱情，教師可以篩選當(dāng)前具體案例作為引子。例如，2019 年5 月，《個人電腦》雜志網(wǎng)站報道，GitHub 遭到了一名黑客的入侵，這名黑客先擦除代碼資源庫，然后挾持?jǐn)?shù)據(jù)向用戶勒索比特幣。根據(jù)GitLab 的官方聲明，這次入侵事件的主要原因，是受影響賬戶的口令以明文形式存儲在相關(guān)代碼庫中。學(xué)生能在這個事件中意識到比特幣作為密碼貨幣的價值，卻還意識不到這個問題和哈希函數(shù)有什么聯(lián)系。

這時，教師需要強(qiáng)調(diào)哈希函數(shù)輸出對輸入的匹配鎖定和輸入的不可見性，這正是解決口令非明文存儲的關(guān)鍵。教師可以適時提醒：凡是口令可恢復(fù)的系統(tǒng)，一定是明文存儲口令的系統(tǒng)，啟發(fā)學(xué)生確定課題：利用哈希函數(shù)建立一個非明文存儲的口令管理系統(tǒng)。

面對學(xué)生對哈希函數(shù)的理論需求，教師抓住時機(jī)，從專業(yè)的角度解讀哈希函數(shù)的設(shè)計(jì)方法。根據(jù)學(xué)生知識背景的差異，授課的側(cè)重點(diǎn)可以有所區(qū)別。對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，可以深化分析設(shè)計(jì)方法的實(shí)現(xiàn)理論，引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，探尋新的哈希函數(shù)理論工具和設(shè)計(jì)方法；對計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，可以著重分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，探索設(shè)計(jì)方法新的算法結(jié)構(gòu)和實(shí)現(xiàn)流程的優(yōu)化。根據(jù)學(xué)生的不同知識背景,選擇不同的教學(xué)策略，在改善學(xué)生學(xué)習(xí)體驗(yàn)的同時，也賦予教師同課異構(gòu)的素材。

理論學(xué)習(xí)之余，教師可以介紹已有的開源軟件工具，例如CrypTool、SageMath、Cryptography Visualization Software 和CAP，幫助學(xué)生完成系統(tǒng)搭建，避免學(xué)生陷入困頓。在這個環(huán)節(jié)，對數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)生，可要求僅完成系統(tǒng)的框架設(shè)計(jì)和實(shí)例演示；對計(jì)算機(jī)專業(yè)的學(xué)生，可要求完成系統(tǒng)登陸口令驗(yàn)證這一簡單功能的平臺實(shí)現(xiàn)。

由哈希函數(shù)的課題化教學(xué)過程，可以總結(jié)出課題化教學(xué)方法的一般流程，見圖1。首先，通過相關(guān)社會熱點(diǎn)話題，例如密碼貨幣，引出教學(xué)內(nèi)容，例如哈希函數(shù)，挖掘?qū)W生的興趣點(diǎn)。其次，分析主題相關(guān)的真實(shí)網(wǎng)絡(luò)安全事件，挖掘關(guān)鍵點(diǎn)，簡化問題，確定難度適宜的課題交由學(xué)生思考，建立學(xué)生對知識的內(nèi)在需求。然后，通過易于理解的生活現(xiàn)象描述知識點(diǎn)的思想源泉和設(shè)計(jì)理念，引入具體知識點(diǎn)。針對不同基礎(chǔ)的學(xué)生，提出差異化的目標(biāo)，因材施教，給學(xué)生各取所長的發(fā)揮空間，投其所好、因地制宜地提高教學(xué)效果。最后，引導(dǎo)學(xué)生利用所學(xué)理論知識完成課題，解決安全問題，回歸安全事件，學(xué)以致用，讓學(xué)生體會知識的魅力。

圖1 課題化教學(xué)方法的一般流程

4 教學(xué)效果和局限性分析

現(xiàn)代密碼學(xué)的課題化教學(xué)方法，始于現(xiàn)實(shí)問題，結(jié)于現(xiàn)實(shí)問題，學(xué)生能夠深刻體會這一學(xué)科的強(qiáng)大應(yīng)用性。在現(xiàn)實(shí)問題中抽離課題的過程，可以讓學(xué)生學(xué)習(xí)把現(xiàn)實(shí)問題加工成課題的研究方法。經(jīng)過課題研究整個過程的洗禮，學(xué)生更加深刻理解知識點(diǎn)，提升學(xué)習(xí)自主性和實(shí)踐能力，教師也會在和學(xué)生的互動中開闊視野，激發(fā)科學(xué)研究的靈感。

在學(xué)校現(xiàn)代密碼學(xué)課題化教學(xué)過程中，我們申請到了2016 年“大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃”的國家級項(xiàng)目——個人口令管理系統(tǒng)的開發(fā)，在信息系和計(jì)算機(jī)系同學(xué)的合作下，實(shí)現(xiàn)了簡單的個人口令管理系統(tǒng)[13]。

課題化教學(xué)方法的實(shí)踐，也有一定的局限性，最主要的一個問題是時間。濟(jì)南大學(xué)的密碼學(xué)課程，理論學(xué)時48，實(shí)驗(yàn)學(xué)時16，此外增加了40 學(xué)時的課程設(shè)計(jì)[9]。我校的現(xiàn)代密碼學(xué)只有64 學(xué)時的理論學(xué)時，這能夠滿足單純的課堂教學(xué)，可以幫助學(xué)生架構(gòu)知識體系，卻無法滿足學(xué)生對課題的拓展研究和對相應(yīng)前沿進(jìn)展的追蹤。為了解決這個問題，我們將課堂教學(xué)、1 周短學(xué)期實(shí)踐和大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)等課外活動聯(lián)系起來，延伸課堂教學(xué)的時間維度，順利完成了教學(xué)過程。

在現(xiàn)代密碼學(xué)的教學(xué)過程中，面對的授課對象屬于非數(shù)學(xué)專業(yè)，并沒有實(shí)現(xiàn)對哈希函數(shù)理論維度的挖掘。由于現(xiàn)代密碼學(xué)主題的多樣性和學(xué)科的基礎(chǔ)性，我們對現(xiàn)代密碼學(xué)的定位是為學(xué)生全面展示現(xiàn)代密碼學(xué)的各個領(lǐng)域，使學(xué)生初步了解現(xiàn)代密碼學(xué)的學(xué)科體系，掌握現(xiàn)代密碼學(xué)主要原語的思想源泉和典型應(yīng)用環(huán)境。

5 結(jié) 語

如何利用高校教師的科研優(yōu)勢開展現(xiàn)代密碼學(xué)課題化教學(xué)工作，還需要更多探索和嘗試。學(xué)校的現(xiàn)代密碼學(xué)課題化教學(xué)開展順利，教學(xué)效果顯著。接下來，我們將考慮在初等數(shù)論等課程中推廣課題化教學(xué)方法，探索數(shù)學(xué)類課程的課題化教學(xué)模式，期望為枯燥的數(shù)學(xué)配備生動有趣的生活問題，改變大家對數(shù)學(xué)類課程索然無味的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生和教師在課題化教學(xué)過程中的互相成長。