楊 業(yè)，張幽彤，張 彪，胡韶奕

（1.北京理工大學(xué)清潔車(chē)輛實(shí)驗(yàn)室，北京 100081； 2.華北理工大學(xué)輕工學(xué)院，唐山 063000）

前言

近年來(lái)，由于節(jié)能和環(huán)保的需求，新能源汽車(chē)發(fā)展迅速，插電式混合動(dòng)力客車(chē)（PHEB）兼顧了電動(dòng)汽車(chē)和傳統(tǒng)汽車(chē)的優(yōu)點(diǎn)，備受?chē)?guó)內(nèi)外企業(yè)以及研究機(jī)構(gòu)的青睞［1－3］。PHEB整車(chē)性能與能量管理策略密切相關(guān)，最優(yōu)的能量管理策略能合理分配動(dòng)力系統(tǒng)能量流動(dòng)，充分發(fā)揮傳統(tǒng)發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)的優(yōu)勢(shì)，獲得整車(chē)最佳性能［4－5］。

目前，研究人員對(duì)PHEB控制策略進(jìn)行了大量的研究，總的來(lái)說(shuō)，可分為基于規(guī)則的控制策略和基于優(yōu)化的控制策略?xún)深?lèi)?；谝?guī)則的控制策略包含確定性規(guī)則和模糊邏輯規(guī)則［6－7］。這些規(guī)則可通過(guò)實(shí)際工程經(jīng)驗(yàn)或離線(xiàn)優(yōu)化策略制定?；趦?yōu)化的控制策略可以分為全局優(yōu)化和實(shí)時(shí)優(yōu)化。常用的全局優(yōu)化算法包括動(dòng)態(tài)規(guī)劃、遺傳算法、粒子群算法、變分法和智能型的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法等［8－9］。雖然全局優(yōu)化算法可以得到理論上的全局最優(yōu)解，但是計(jì)算量太大，未能實(shí)時(shí)應(yīng)用。

至于實(shí)時(shí)優(yōu)化控制，其最具代表性的優(yōu)化方法是等效油耗最小控制策略（ECMS）［10］。它比全局優(yōu)化的計(jì)算量小、實(shí)時(shí)性強(qiáng)。因此，國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家對(duì)ECMS進(jìn)行了大量的研究，取得了不錯(cuò)的進(jìn)展［11－12］。在應(yīng)用ECMS優(yōu)化的過(guò)程中，等效因子是關(guān)鍵的動(dòng)態(tài)變量，決定著ECMS實(shí)時(shí)優(yōu)化的性能。為獲得精確的等效因子，很多學(xué)者提出了改進(jìn)的ECMS。文獻(xiàn)［13］中利用射擊算法求解等效因子初始值，然后采用PI控制器追蹤參考SOC，獲得實(shí)時(shí)的等效因子。文獻(xiàn)［14］中通過(guò)線(xiàn)性粒子群優(yōu)化算法求解等效因子，構(gòu)建關(guān)于公交站點(diǎn)和SOC的等效因子map圖，通過(guò)線(xiàn)上查表獲取實(shí)時(shí)等效因子，最終獲得最優(yōu)的能量分配。文獻(xiàn)［15］中分析了駕駛員駕駛習(xí)慣對(duì)油耗的影響，把駕駛習(xí)慣分成6個(gè)等級(jí)，基于駕駛習(xí)慣構(gòu)建了等效因子。文獻(xiàn)［16］中采用偽譜優(yōu)化算法求解等效因子，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)能量管理策略。

以上文獻(xiàn)中的各種方法都顯示了較好的燃油經(jīng)濟(jì)性，然而每種研究方法只是在特定的環(huán)境下或只考慮了單工況或部分工況下執(zhí)行的，缺乏通用性。一些文獻(xiàn)采用射擊算法求解協(xié)調(diào)變量，但對(duì)其初值的范圍沒(méi)有詳細(xì)的說(shuō)明，如果初值選取不當(dāng)，會(huì)大大增加計(jì)算時(shí)間，最終影響算法的執(zhí)行。面對(duì)以上問(wèn)題，本文中針對(duì)一款插電式混合動(dòng)力客車(chē)，設(shè)計(jì)了基于等效因子優(yōu)化的能量管理策略。首先提出了一種改進(jìn)的射擊算法，能快速獲得等效因子的初值；隨后提出了一種基于SOC下降的自適應(yīng)等效燃油消耗控制策略（A-ECMS）；最后通過(guò)仿真驗(yàn)證了所提出策略的有效性。

1 動(dòng)力系統(tǒng)與數(shù)學(xué)模型

1.1 動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

PHEB動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，在這種結(jié)構(gòu)中，發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)既可分別單獨(dú)驅(qū)動(dòng)車(chē)輛，也可混合驅(qū)動(dòng)車(chē)輛，且兼?zhèn)渲苿?dòng)能量回收功能。車(chē)輛的主要參數(shù)如表1所示。

圖1 PHEB動(dòng)力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

表1 PHEB主要部件及參數(shù)

1.2 車(chē)輛縱向動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)車(chē)輛行駛過(guò)程中的動(dòng)力學(xué)平衡關(guān)系，作用在車(chē)輪上的轉(zhuǎn)矩Tw可表示為

式中：m為整車(chē)質(zhì)量；g為重力加速度；fr為滾動(dòng)阻力系數(shù)；ρa(bǔ)為空氣密度；CD為風(fēng)阻系數(shù)；Af為車(chē)輛迎風(fēng)面積；α為坡道角度；vrv為車(chē)輛行駛速度；r為車(chē)輪半徑。

車(chē)輪轉(zhuǎn)矩Tw和發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩以及電機(jī)轉(zhuǎn)矩之間的關(guān)系為

式中：ηt為傳遞效率；iAMT為變速器傳動(dòng)比；if為減速器傳動(dòng)比；Te為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)矩；Tm為電機(jī)轉(zhuǎn)矩；Tb為制動(dòng)轉(zhuǎn)矩。

1.3 發(fā)動(dòng)機(jī)模型

天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)采用準(zhǔn)靜態(tài)模型，每個(gè)時(shí)刻下的油耗可通過(guò)查發(fā)動(dòng)機(jī)的燃油消耗曲線(xiàn)得到：

式中：m·f為天然氣消耗量；ωe為發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速；ρ為天然氣密度；be為燃油消耗率，可根據(jù)圖2中的發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩獲得。

圖2 天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)萬(wàn)有特性圖

1.4 電機(jī)模型

電機(jī)選用永磁同步電機(jī)，在工作過(guò)程中既可作為牽引電機(jī)提供轉(zhuǎn)矩，也可作為發(fā)電機(jī)給電池充電，因此電機(jī)的功率Pm可表示為

式中：ωm為電機(jī)轉(zhuǎn)速；ηem為電機(jī)作為驅(qū)動(dòng)電機(jī)時(shí)的效率；ηge為電機(jī)作為發(fā)電機(jī)時(shí)的效率。ηem和ηge可以通過(guò)查詢(xún)圖3獲取。圖3為電機(jī)效率特性圖。

1.5 電池模型

忽略溫度對(duì)電池的影響，采用Rint模型［17］對(duì)電池建模，獲得電池SOC和輸出功率表達(dá)式為

圖3 電機(jī)效率特性圖

2 自適應(yīng)能量管理策略

2.1 問(wèn)題描述

以最佳燃油經(jīng)濟(jì)性為優(yōu)化目標(biāo)，性能泛函為

式中：u（t）為控制變量；m·fuel為瞬時(shí)燃油消耗率；［t0，tf］為優(yōu)化時(shí)域。針對(duì) PHEB，其控制變量為 x（t）＝SOC（t），狀態(tài)變量為 u（t）＝Te（t）。

上述最優(yōu)控制問(wèn)題的漢密爾頓函數(shù)為

式中：λ為協(xié)調(diào)變量；H為漢密爾頓函數(shù)值。

根據(jù)極小值原理，最優(yōu)控制輸入通過(guò)求解漢密爾頓函數(shù)的最小值得到：

ECMS由極小值原理推導(dǎo)而來(lái)，其等效油耗meqv由實(shí)際油耗mfuel和與電能相對(duì)應(yīng)的名義油耗me兩部分構(gòu)成，相應(yīng)的瞬時(shí)消耗率亦然：

式中：s（t）為等效燃油消耗因子，簡(jiǎn)稱(chēng)等效因子；Qlhv為天然氣低熱值。

對(duì)比式（2）和式（4）得到協(xié)調(diào)變量和等效因子之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系為

2.2 等效因子計(jì)算

為使ECMS控制策略得到較好的經(jīng)濟(jì)性能，等效因子的求解尤為關(guān)鍵。目前文獻(xiàn)中大都采用射擊算法求解，但采用射擊算法求解等效因子難點(diǎn)在于對(duì)其初始值范圍的合理猜測(cè)［18］。為解決上述問(wèn)題，本文中提出了一種改進(jìn)的射擊算法，先根據(jù)車(chē)輛的動(dòng)力參數(shù)確定初值范圍，然后再求其精確值。

2.2.1 等效因子下限

由能量守恒定律可知：

式中：Efuel和Ebat分別為整個(gè)行程過(guò)程中消耗的燃油能量和電池能量；Ed和Eloss分別為完成行程需求的能量和損失的能量。

在整個(gè)駕駛循環(huán)過(guò)程中，為減少能量消耗，使能量損失最小，即

從上面的推論可知，若SOC未超過(guò)其限值，則最優(yōu)等效因子為1。然而，在實(shí)際推導(dǎo)過(guò)程中未考慮SOC的限制，所以計(jì)算的值不一定適合。同時(shí)，仿真計(jì)算發(fā)現(xiàn)，當(dāng)s（t）＝1時(shí)，電池SOC快速達(dá)到其最低限值，當(dāng)s（t）＜1時(shí)，電池的放電率更大，幾乎和純電模式相當(dāng)，其瞬時(shí)燃油經(jīng)濟(jì)性不再最優(yōu)。因此，為獲得最優(yōu)的等效因子，其值應(yīng)大于等于1，即

2.2.2 等效因子上限

PHEB有5種工作模式，可以用控制空間U來(lái)表示：

U＝｛ufom｝∪｛ubom｝∪｛uhm｝∪｛ucm｝∪｛ubm｝

式中：ufom代表發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)模式；ubom代表電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)模式；uhm代表混合驅(qū)動(dòng)模式；ucm代表行車(chē)充電模式；ubm代表制動(dòng)能量回收模式。

假設(shè)在某個(gè)時(shí)刻Pd＞0，且電池SOC達(dá)到最大限值SOCh，即SOC＝SOCh，此時(shí) ECMS需要找到最優(yōu)的控制模式u*以減小成本函數(shù)。于是有

如果s的值太大，u*更趨向于｛ufuel｝，當(dāng) s的值無(wú)限大，車(chē)輛將一直工作在發(fā)動(dòng)機(jī)單獨(dú)工作模式。很顯然，太大的s值，不會(huì)得到最優(yōu)的解。因此，電機(jī)單獨(dú)驅(qū)動(dòng)模式或混合驅(qū)動(dòng)模式都有可能使系統(tǒng)能量消耗最低，即

為計(jì)算最大值smax，式（9）將產(chǎn)生兩個(gè)限值：smax1和smax2，則等效因子的上限為

式中 ηeng、ηem、ηinv、ηbat分別為發(fā)動(dòng)機(jī)、電機(jī)、電機(jī)控制器和電池的效率。

由于式（9）中的第2個(gè)不等式相關(guān)參數(shù)不能消去，故不能確定具體的數(shù)值。好在最優(yōu)的等效因子只須滿(mǎn)足式（9）中任一不等式即可。因此，本文選擇的值作為最優(yōu)協(xié)調(diào)變量的上限。對(duì)的值進(jìn)行簡(jiǎn)化，用平均效率來(lái)代替實(shí)際效率，于是得到最優(yōu)協(xié)調(diào)變量的上限為

結(jié)合式（8）和式（12），最優(yōu)等效因子的界限為

2.2.3 算法流程

基于上述等效因子的取值范圍，再結(jié)合傳統(tǒng)的射擊算法，可快速求出等效因子的初值，具體計(jì)算過(guò)程如圖4所示。

2.3 控制策略的在線(xiàn)實(shí)現(xiàn)

標(biāo)準(zhǔn)的ECMS，等效燃油因子是固定值，不能隨環(huán)境變化而改變。而實(shí)際上s與工況的關(guān)系非常緊密。針對(duì)某一個(gè)工況計(jì)算得到的s在該工況下能實(shí)現(xiàn)SOC的有效維持，但在其他工況下，SOC的軌跡可能會(huì)失控，完全偏離其正常工作范圍。

圖4 等效因子求解流程圖

為獲得最小的等效燃油消耗，有必要使等效因子隨著工況的變化而變化。因此，本文中采用一個(gè)PI控制器對(duì)等效因子的值進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，以保證實(shí)際SOC軌跡能實(shí)時(shí)跟蹤參考SOC軌跡：

式中：s（0）為等效因子的初始值，采用改進(jìn)的射擊算法求得；kp和ki分別為PI控制器的比例常數(shù)和積分常數(shù)；SOC0、SOCf分別為SOC的初始值和終了值；D為出發(fā)地到目的地之間的總距離；d（k）為從初始時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻的累積行駛距離。

基于以上分析，所提出的基于等效因子優(yōu)化的PHEB自適應(yīng)能量管理策略總體結(jié)構(gòu)如圖5所示，具體實(shí)施步驟如下：

（1）利用改進(jìn)的射擊算法求解初始等效因子s（0）；

（2）利用車(chē)載GPS，獲取車(chē)輛當(dāng)前時(shí)刻位置d（k），利用 PI控制器對(duì)等效因子 s（k）的值進(jìn)行實(shí)時(shí)更新，使實(shí)際 SOC軌跡能實(shí)時(shí)跟蹤參考 SOC軌跡；

（3）利用ECMS計(jì)算最優(yōu)控制變量。

圖5 在線(xiàn)實(shí)時(shí)能量管理策略總體結(jié)構(gòu)

3 驗(yàn)證和討論

3.1 性能驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文中提出控制策略的有效性，在北京典型城市公交工況下對(duì)其進(jìn)行仿真。在仿真中，將30次駕駛循環(huán)工況作為輸入工況。初始SOC設(shè)為100%，終了SOC設(shè)為30%。仿真結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6顯示了基本的仿真結(jié)果，包括車(chē)輛速度、電池SOC曲線(xiàn)、發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)輸出功率。從圖中可以看出，SOC在整個(gè)行駛里程中穩(wěn)定下降，在行駛終點(diǎn)時(shí)為 0.3。

由于整體的運(yùn)行數(shù)據(jù)較多，不宜于觀察，截取電池SOC為0.7左右的一個(gè)駕駛循環(huán)工況進(jìn)行說(shuō)明。由圖7（a）可見(jiàn)，仿真車(chē)速可以達(dá)到車(chē)速跟隨的需求。由圖7（b）可見(jiàn)，電池SOC隨著工況的運(yùn)行持續(xù)減少，起始狀態(tài)時(shí)SOC＝0.7，到達(dá)工況終點(diǎn)時(shí)SOC＝0.678，基本符合能量消耗過(guò)程的趨勢(shì)要求。由圖7（c）可見(jiàn)，等效因子隨著駕駛環(huán)境的變化而改變。由圖7（d）可見(jiàn)，發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩能夠滿(mǎn)足整車(chē)能量需求。

3.2 燃油經(jīng)濟(jì)性分析

圖6 PHEV實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)控制策略的總體仿真結(jié)果

為評(píng)價(jià)所提出的控制策略的經(jīng)濟(jì)性，分別選用基于規(guī)則的控制策略、標(biāo)準(zhǔn)的ECMS策略和動(dòng)態(tài)規(guī)劃控制策略（DP）進(jìn)行對(duì)比。仿真工況選用北京城市公交工況，電池的SOC初值和終值分別設(shè)為0.9和0.3，4種算法的SOC曲線(xiàn)見(jiàn)圖8。圖9為ECMS和A-ECMS兩種控制策略的等效因子。由圖8可見(jiàn)，基于規(guī)則控制策略下，車(chē)輛剛開(kāi)始純電動(dòng)行駛，SOC下降速度較快，在2.5 h到達(dá)電池SOC最低限值，隨后SOC維持在0.25～0.35之間波動(dòng)。對(duì)于標(biāo)準(zhǔn)的 ECMS，由于其等效因子是固定值（s＝3.2，見(jiàn)圖9），不隨工況的變化而改變，其SOC曲線(xiàn)變化幅度較大，偏離最優(yōu)SOC軌跡。而本文提出的A-ECMS控制策略下的SOC曲線(xiàn)基本上與DP控制下的SOC曲線(xiàn)保持一致，這是由于PI控制器在實(shí)時(shí)更新s（t）的值。由圖9可見(jiàn)，當(dāng)SOC減小時(shí)，s（t）隨之減小，以促進(jìn)SOC的增加，反之亦然。

為驗(yàn)證本文所提出的控制策略對(duì)不同工況的適應(yīng)性，除上述的北京城市公交工況外，還對(duì)另外兩種工況進(jìn)行研究，即中國(guó)典型城市工況和NEDC工況。

由于不同控制策略下的終了SOC不一樣，無(wú)法直接對(duì)車(chē)輛的油耗進(jìn)行客觀合理的評(píng)價(jià)。為公平地評(píng)價(jià)4種控制策略燃油經(jīng)濟(jì)性的優(yōu)劣，首先對(duì)終了SOC的影響進(jìn)行修正。通過(guò)計(jì)算每種策略和最優(yōu)策略之間的相對(duì)耗氣量來(lái)評(píng)價(jià)油耗效率。

圖7 選取單個(gè)駕駛循環(huán)工況的仿真結(jié)果

圖8 4種控制策略的SOC曲線(xiàn)

式中：FC為天然氣發(fā)動(dòng)機(jī)燃油消耗；FCopt為根據(jù)每種策略的終了SOC值，利用DP獲得的最優(yōu)燃油消耗。η值越小，說(shuō)明該控制策略的經(jīng)濟(jì)性越好。

圖9 等效因子曲線(xiàn)

表2給出了終了SOC修正后3種工況下不同控制策略之間的100 km油耗比較。可以看到，不論哪種工況，本文所提出的控制策略與離線(xiàn)最優(yōu)值最接近，最大差異出現(xiàn)在北京城市公交工況下，只有4.2%；ECMS策略次之，基于規(guī)則的控制策略燃油經(jīng)濟(jì)性最差，在北京城市公交工況下，其油耗比最優(yōu)值高14.1%。而A-ECMS控制策略的燃油經(jīng)濟(jì)性之所以比標(biāo)準(zhǔn)的ECMS好，是由于PI控制器實(shí)時(shí)更新s（t）的值，使整車(chē)的能量分配更加合理。

表2 不同控制策略的燃油經(jīng)濟(jì)性比較

4 結(jié)論

綜合城市客車(chē)運(yùn)行的特點(diǎn)，考慮整車(chē)經(jīng)濟(jì)性，提出基于等效因子優(yōu)化的PHEB實(shí)時(shí)預(yù)測(cè)能量管理策略，并通過(guò)仿真對(duì)提出的策略進(jìn)行驗(yàn)證，得出結(jié)論如下。

（1）所提出的改進(jìn)射擊算法，能提前確定等效因子的取值范圍，快速計(jì)算等效因子初值。此外，所設(shè)計(jì)的基于SOC線(xiàn)性下降的在線(xiàn)優(yōu)化能量管理策略，通過(guò)在線(xiàn)更新等效因子s（t），利用車(chē)載GPS提供的車(chē)輛位置信息，控制發(fā)動(dòng)機(jī)和電機(jī)之間的功率分配，實(shí)現(xiàn)整個(gè)行駛過(guò)程中實(shí)際SOC對(duì)參考SOC的實(shí)時(shí)跟蹤。

（2）通過(guò)仿真驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)控制策略的有效性。并與基于規(guī)則的控制策略和標(biāo)準(zhǔn)的ECMS控制策略進(jìn)行了詳細(xì)比較，結(jié)果表明：無(wú)論是在燃油經(jīng)濟(jì)性上還是在SOC控制的魯棒性上，本文所提出的策略都具有最好的控制效果。