李蕊

[摘要]雞兔同籠這個問題流傳已久，解決方法層出不窮且難易不一?；谕A段的學生解決這一問題的方法，來研究學生解決“雞兔同籠”這一實際問題方法的發(fā)展，并對教學進行思考。

[關鍵詞]雞兔同籠;方法;思維

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0085-02

數學是一門邏輯性較強的學科，對于小學數學而言，數學的學習過程一定要有趣味性才能啟發(fā)學生，并引導學生深入學習。單純的學習概念或運算方法顯得十分枯燥乏味，于是在小學數學中多了一類解決實際問題的題目，這類題目通常由文字或圖形來表達一定的含義，學生通過讀題來理解題意，并結合學過的知識來思考如何解決這一問題，整個過程不僅加強了學生對知識的理解，更讓學生理解了數學與實際生活的聯系。對于解決實際問題而言，學生在不同階段解決問題的方法和形式不盡相同，可以說，隨著數學學習的深入，學生的解題能力在慢慢提高，并形成更多新的方法和技巧，使自己的實際應用能力更加強。這篇文章的內容將會就小學生在不同階段下解決實際問題方法的發(fā)展進行研究。

小學數學中，有一個非常經典的問題叫“雞兔同籠”問題，源自中國古代數學著作《孫子算經》。它實質是一個方程問題，但在小學階段，以人教版課本為例，在四年級下冊的“數學廣角”中，給了學生不同的解題方法，例如，列表法、抬腳法等。讓我們由淺入深，去看看要解決此類問題有多少種方法。

一、畫圖法

低年級學生的邏輯思維還不是很強，通常會畫圖表達題目中的內容。

[例1]今有雞和兔同籠，頭5個，腳14只，籠中有雞、兔各幾只？

此時我們畫圖來表達，因為不清楚兩種動物的數量，所以我們畫圖不做區(qū)分，都用小圓圈表示小動物的頭和身，再添上腳，雞有兩只腳，兔子有四只腳，那么我們都畫上兩只腳，這樣不足的再去補全，直到數出14只腳為止。如下圖：

這種方法十分適合三年級以下的學生。在剛剛接觸實際問題時，難免會在讀題上出現問題，覺得文字題難理解，無法轉化成學過的知識。畫圖法則直觀地呈現出了題目中的信息，既可以幫助學生理解題意，又能提升學生的興趣，使學生發(fā)現解決實際問題的樂趣。

二、列表法

在學生學習更多運算后，數字這一概念會被重視，站在數字的角度來思考時，學生就可以利用列表法來解題，以例1題目為例，可從雞的數量為0開始列表，直到滿足腳的數量為14只。分析后可列出下表：

這種方法對低年級學生依然適用，這種方法雖然稍顯麻煩，但是非常有邏輯性，可以適當引導學生使用列表法，但不要生搬硬套，這樣才能及時找到正確答案。另外，數據較大時，教師可以引導學生根據數據的特點，按一定的間隔或從中間數開始列舉，不斷優(yōu)化列舉法，靈活快捷地解決問題。

三、假設法

小學的學習是幫助學生建立數學思維的過程，在不斷的探索中，學生會把解決問題的整體思路偏向于抽象思維，而不再沉浸于表面。中年級學生學了四則運算，就可以利用假設法去思考并列式來解決問題。假設法是根據題目中的已知條件或結論做出某種假設，將復雜的問題簡單化，從而迅速找到解題思路。

[例2]有雞和兔同籠，頭19個，腳58只，籠中有雞、兔各幾只？

①假設籠中全部是雞

假設籠中全部是雞，那么腳有38只，還剩余20只腳，我們需要把現有的雞換成兔，將剩余的腳的數量換成兔，1只兔換1只雞，就需要補2只腳，換了幾次就是兔的數量。分析后可列式求兔的數量：（58-19x2）÷（4-2），算得兔有10只，雞有19-10=9（只）。同理可假設籠中全部為兔，列式求雞的數量：（19x4-58）÷（4-2）。

②假設抬腳

假設籠中的動物都抬起2只腳，此時籠中動物有38只腳抬起，而雞的腳有2只，說明剩余的腳的數量都是兔的腳，每只兔只剩2只腳，此時我們將剩余的每兩只腳確定一只兔，就可確定兔的數量。分析后可列式求兔的數量：（58-19x2）÷（4-2），算得兔有10只，雞有19-10=9（只）。

相對于上面的假設籠中全部是雞的算式是一樣的，思路雖然有不同，但整體非常相似，個人認為，假設抬腳這種方法趣味性更高，更能幫助學生理解問題。

假設法是解決問題的一種蹊徑，更是數學教學的難點，在運用上不光要理解假設法，還需要根據假設法列出正確式子，幫助學生提升數學思維。

四、方程法

高年級的學生認知能力逐漸升級，從抽象思維慢慢轉化成邏輯推理，這時他們開始接觸方程。在列方程的過程中，要讓學生結合實際問題，利用已知條件去找等量關系，然后列出式子。以例2為例題，來總結方程的用法。此時我們可以設雞的數量為x只，那么由“頭的數量19個”可知兔有（19-x）只，再讀到下句話中得知腳有58只，雞有2x只腳，兔有4（19-x）只腳，可用腳的總數量列出方程：2x+4（19-x）=58。

方程法是后期學生解決實際問題時的一個常用方法，在分數除法、行程問題中都應用廣泛。小學階段的方程延伸到初中，會演變出二元一次方程組，與雞兔同籠同理，是根據兩個量的不同關系來列出兩個不同方程，結合在一起后找到方程的解從而解決問題。方程法的實用性由此可見。

通過上述不同階段的學生對于解決“雞兔同籠”問題方法的分析，我做出以下總結：低年級學生的數學思維還沒有完全形成，更關注表象，所以學生解題采用畫圖法來解題;中年級學生在學習過程中逐漸認識到了數字的重要性，在不斷用數量關系解題的過程中，更是不斷提升自己的邏輯性，所以學生解題會有一些嘗試性的方法體現出來，在優(yōu)化方法的過程中，學生的數學思維更加抽象化，邏輯性增強，此時學生的思路不再常規(guī)化，而更加多樣化;高年級學生的數學思維逐漸轉化為邏輯推理，并能把方法優(yōu)化成省時省力且正確率高的方法，不斷運用最優(yōu)方法解決問題。

“雞兔同籠”問題有多種變形，例如一家人出行買票問題，分段行程問題。學生在不斷的應用中不僅能鍛煉思維，更能體會到數學的趣味性和多樣性。針對不同階段的學生，教師要有針對性地備課和講解，有效地幫助學生理解不同的解題方法，以達到良好的教學效果。

（責編：黃露）