陳榮芳

[摘要]除法的含義主要是“包含幾個”和“平均分”。除法對小學生來說比較抽象，理解起來不像加減法那么容易，因此需要通過實際情況進行舉例，必要時要使用一些技巧來幫助學生理解，提升學生的除法計算能力。

[關鍵詞]除法;計算;技巧

[中圖分類號]G623.5 [文獻標識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0033-02

除法與加減法不同，由于除法理解起來比較抽象，加之學生在平時應用的機會比較少，因此除法教學一直都是小學數學教學的難點?，F階段的除法教學主要是通過與實際聯系，利用豎式的形式幫助學生進行計算。目前學生存在的問題主要有兩個方面，一方面是對除法的理解不足，不能夠做到活學活用;另一方面是對豎式的理解不足，豎式經常算錯，導致結果錯誤。

一、除法的含義

除法的出現是在小學三年級下學期的課程中，但是這之前學生已經掌握了平均分的概念，因此除法首先是以平均分的概念形式呈現的：除法就是將某個數平均分為若干份。

如圖1，求將68個桃子平均分給2只猴子，每只猴子分到多少個，就是求將68個桃子平均分成2份，每份有多少個。我們將68個桃子稱為被除數，因為它是被分的總體，將2只猴子稱為除數，得到的個數稱為商。在進行運算時，可以先將整籃的桃子平均分成2份，一共有6籃，每籃都是均等的10個，因此每只猴子能分到3籃，也就是30個，然后再分剩余的8個桃子，每只猴子分得4個，最后用30加4就是34個。通過前面對被除數、除數、商的講解，就可以列出算式68÷2=34（個）。這又引出了除的另一種含義：看被除數里面有多少個除數，即“包含”的意思。

二、除法計算的錯誤形式

除法的計算一般是通過列豎式進行的，在了解了除法的含義之后，就要引導學生進行豎式解答。

將圖1中的桃子換成木棍。每捆有10根木棍，共有6捆，加上不成捆的8根木棍，將這些木棍平均分給2只猴子，每只猴子得到多少根？

如圖2，首先列豎式68/2，可知求的是68里面有多少個2。先看十位，6里面有3個2，對應6的上面寫3;再看個位，8里面有4個2，對應8的上面寫4;最后將十位和個位連起來就是34。

豎式計算中的常見錯誤主要有兩種：

1.列豎式時發(fā)生錯誤

其根本原因是學生對公式的含義不明確，到真正獨立思考的時候就容易產生誤解。如對被除數、除數容易混淆，造成誰除以誰不明確;列豎式時，數字寫的位置不準確。除法對比其他計算要難，是因為學生平時直接應用較少，對理論的理解比較困難。數學知識是需要強大的邏輯關系維持的，在教學過程中，教師應該加強學生對理論知識的理解，才能夠幫助學生學好除法知識。

2.在解題過程中發(fā)生錯誤

由于除法豎式的邏輯關系比較強，學生必須十分明確計算過程，才能夠避免出現錯誤。常見錯誤類型包括：在計算完十位之后，容易將個位直接抄在對應位置上，不進行個位除法;對十位進行除法之后沒有將余數落下一起進行個位除法。究其原因，一方面是學生對豎式的練習不夠，另一方面是學生沒有真正了解豎式的含義。

三、除法計算的技巧分析

1.乘法與除法的結合

我們都知道加法和減法是互逆的兩種運算，在生活中應用較多。教師也要培養(yǎng)學生乘法和除法是互逆關系的意識。例如，2×34=68和68÷2=34是兩個互逆運算。這樣一方面便于學生理解題意，快速解答;另一方面學生可以利用互逆關系對最終結果進行檢驗，提高計算的準確率。其實，通過與乘法運算相結合，學生還能夠有效地理解除法的含義，如圖1中將68個桃子平均分給2只猴子，求每只猴子分到多少個桃子，用除法計算得出的是每只猴子分到34個桃子。反過來思考，有2只猴子，每只猴子有34個桃子，求一共有多少個桃子，就用乘法計算。由此學生充分理解：除法是將一個數拆分為若干個相同的數，本題是將68拆分為兩個34;乘法是將相同的數合起來，變式題是將兩個34合起來。

2.推理思維的培養(yǎng)

除法理解起來比較困難，在計算過程中容易出錯，因此應該培養(yǎng)學生的推理能力。推理在解題中起到輔助的作用，能夠幫助學生快速尋得答案，避免發(fā)生大方向上的錯誤。如計算56÷7，可以通過乘法口訣快速得到答案。如果不考慮乘法口訣，可以假設是將56元平均分給7個小朋友。計算時先看十位，5在十位代表5個10元，要將5個10元分給7個小朋友，不能整除，因此要加上個位進行平均分，即將56個1元平均分給7個小朋友，每個小朋友能夠得到8個1元。通過推理，在腦中形成推算過程，能夠幫助學生快速鎖定答案。

3.自主學習能力的培養(yǎng)

通過培養(yǎng)自主學習能力，使學生能夠總結所學知識，形成自己的解題思路。長期以來，學生都是在教師的幫助下進行解題，對解題過程只是死記硬背，并不能夠理解其中的含義，這對后期的獨立解題造成了不良影響。即使教師利用圖形、模具等輔助進行一對一教學，學生沒有形成自己的思維方式，也很難真正理解題意。例如，通過教師長期的教導，對于簡單的除法運算，學生可能銘記于心，但是對于其中的含義、為什么這么列式等一概不知，只要換個數進行考察，學生就無法解答。由此可見，幫助學生形成自己的思考體系，是提升自主學習能力的關鍵。

4.數學思維的形成

數學思維具有一定的邏輯性，而小學階段正是塑造學生數學思維的重要時期。教學“有余數的除法”時，教師可通過能夠整除的除法運算，引導學生探索如果被除數不能夠整除時會發(fā)生什么情況。如計算69÷2，6除以2等于3，商的十位是3;9除以2，得到商的個位是4，但是還剩下一個1，那么剩下的這個1是什么呢？剩下的這個1不能夠進行整除了，運用桃子的例子就是剩下的這1個桃子不能平均分給2只猴子了，它們沒有辦法得到1個完整的桃子，因此這個桃子被余下了，就叫作余數。最終結果就是34余1。如此，形成數學思維，有利于學生進行深層次的學習。

除法計算對比其他運算存在一定的難度，學生要形成自己的思維邏輯，通過列豎式輔助解答。除法教學最重要的是加強學生的推理能力和自主學習能力，形成數學思維。

（責編：李琪琦）