徐杰
如右圖,把4個(gè)大小一樣的方塊組成1個(gè)大正方形,中間會(huì)有1個(gè)小正方形的缺口。將這4個(gè)方塊每個(gè)都旋轉(zhuǎn)180度,還是組成1個(gè)大正方形,但是中間的小正方形缺口變不見了。這是為什么呢?
制作材料
卡紙、鉛筆、量角器、尺、剪刀。
制作過(guò)程
1.取一張正方形卡紙,用鉛筆畫出對(duì)角線,交叉點(diǎn)就是中心點(diǎn)。
2.用量角器和尺,畫出一個(gè)通過(guò)中心點(diǎn),斜角為85度的直線。
3.再以相同的方法畫出角度一樣的橫線。
4.用剪刀順著紅線剪裁,得到4個(gè)一樣大小的小方塊。
5.用這4個(gè)小方塊就可以完成上述的演示。
科學(xué)原理
由于4個(gè)小方塊的大小、角度都一樣,而且每個(gè)小方塊都有兩個(gè)直角。兩條斜線(紅色線)交叉于中央點(diǎn),因此中央點(diǎn)的4條線段長(zhǎng)度都一樣(A線段)。大正方形的邊長(zhǎng)=B+C,而且A+A(斜邊長(zhǎng))>B+C(邊長(zhǎng))。每個(gè)小方塊旋轉(zhuǎn)180度后,中央多出1個(gè)小正方形空間。此時(shí)邊長(zhǎng)=A+A,也就是說(shuō),正方形邊長(zhǎng)變長(zhǎng)了!這也是為什么中間會(huì)多出一個(gè)小正方形的原因。由此可知,其實(shí)大正方形的邊長(zhǎng)并不一樣,只是差異很小,肉眼不易察覺(jué)。
同樣的道理,開動(dòng)腦筋想一想:1.為什么圖中紅色的4條線段(A)是等長(zhǎng)?而且A與A之間的夾角是90度?2.如果圖中的兩條線段不是設(shè)計(jì)成95°、85°(右斜5°),而是80°、100°(右斜10°),或是右斜角度越大,對(duì)于操作的效果有何差別?
其實(shí),類似的謎題還有很多。
下圖左邊是4個(gè)小圖形組成的長(zhǎng)方形,面積是65。將4個(gè)小圖形重新組合成右邊的的正方形,面積成為64。為什么面積會(huì)減少1呢?問(wèn)題出在哪兒呢?