衡雷

[摘要]有效的教學(xué)，必然著眼于促進(jìn)學(xué)生的自主建構(gòu)與發(fā)展。順學(xué)而教，才可能被學(xué)生選擇與接納。教學(xué)只有符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，尊重學(xué)生已有的知識與經(jīng)驗，找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，才能做到順學(xué)而教。

[關(guān)鍵詞]認(rèn)知規(guī)律;已有經(jīng)驗;最近發(fā)展區(qū)

[中圖分類號]G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A [文章編號]1007-9068（2020）08-0004-03

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎(chǔ)，面向全體學(xué)生，注重啟發(fā)式和因材施教。”當(dāng)下的數(shù)學(xué)教學(xué)倡導(dǎo)以學(xué)定教、順學(xué)而教，這是一種朝向兒童立場、以學(xué)生為中心的教學(xué)理念。如何讓這種理念落地呢？試以“認(rèn)識射線、直線和角”一課為例，談一些實踐與思考。

一、順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律

小學(xué)生的思維是具體形象的，他們認(rèn)識事物一般從感知開始，借助表象，逐步達(dá)到抽象的水平。在空間與幾何圖形的教學(xué)中，為了促使學(xué)生感悟，教師要順應(yīng)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，要從直觀形象開始，把教學(xué)內(nèi)容變成能夠觸摸、便于感知的。

【教學(xué)案例】

師：這是一支激光筆。仔細(xì)看，從發(fā)射點發(fā)出的光線射到了哪里？

生1：射到了墻上。

師：你能看到這條光線嗎？

生2：不能。

師：老師有辦法讓你們看到。

第一次教學(xué)

師（打開加濕器，加濕器冒出煙霧，激光筆透過煙霧）：請把你看到的線畫下來。

生1：我看到的是“一段有，一段沒有”，所以我畫的線是一段一段的。

生2：我看到的也是這樣的，跟他畫的一樣。

生3：我坐在后面，看不到。

第二次教學(xué)

師：怎樣才能看到激光筆發(fā)出的這條紅外線呢？

師（在水中加一點點粉末，攪拌后用紅外激光筆照射盛水的透明容器，紅外線在水中顯現(xiàn)出來）：紅外線是波長介于微波與可見光之間的電磁波，波長在760納米到1毫米之間，是比紅光長的非可見光，在空氣和水中肉眼都不可見。在水中加入納米級的陶瓷粉末，可以使水（丁達(dá)爾溶液）產(chǎn)生散射效果，紅外線就能顯示出來，這種現(xiàn)象叫丁達(dá)爾效應(yīng)。

師：你們剛才看到的紅色的線是一條什么線？

生（齊）：線段。

師：線段有哪些特點？

生1：線段是一條直的線，有兩個端點，是有限長的。

師：請畫一條線段。如果把激光筆的光線射向那堵墻，這兩點之間還是有一條線的，只是看不見了，能想象出來嗎？

生（齊）：能。

師：是一條什么線？

生2：是一條射線。

生3：我覺得不是一條射線，還是線段。

生4：應(yīng)該還是線段，紅外線射到墻上，雖然這條線變長了，但它還是有兩個端點。

生5：我也覺得這條線還是線段，它只是變長了，不是原來的線段，而是一條更長的線段了。

師：現(xiàn)在你們認(rèn)為這是一條什么線？

生（齊）：線段。

師：如果去掉這堵墻，墻后面也沒有任何遮擋，讓這條線無限延長下去，會是一條什么線？

【案例反思】

第一次教學(xué)時，為了讓學(xué)生感悟到射線的存在，采用加濕器噴煙霧的方式，讓紅外線穿過煙霧讓學(xué)生看到。但是，操作過程中有的學(xué)生看到了，有的學(xué)生沒看到，有的學(xué)生只看到了一部分。因此，部分學(xué)生畫出了斷斷續(xù)續(xù)的線，這也正體現(xiàn)了學(xué)生的思維是直觀形象的。

第二次教學(xué)時，為了保證結(jié)果不出錯，采用了新的操作方式——遵循了學(xué)生認(rèn)識圖形的一般過程：在丁達(dá)爾溶液中將紅外線顯現(xiàn)出來，它是一條有兩個端點且直直的線，是一條線段。學(xué)生畫出線段，描述其特征，深化對線段的認(rèn)識;看到紅外線射向更遠(yuǎn)的地方，對射線展開初步的想象;描述想象的圖形，并且和線段的特征進(jìn)行對比，加深對射線特征的理解。這樣的教學(xué)活動，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。

二、尊重學(xué)生的已有發(fā)展知識與經(jīng)驗

在圖形與幾何的學(xué)習(xí)中，學(xué)生的空間觀念來自豐富的現(xiàn)實原型，是在生活經(jīng)歷中與客觀環(huán)境不斷接觸時逐步形成和發(fā)展起來的。在不同階段的學(xué)習(xí)中，學(xué)生對圖形已經(jīng)有了豐富的知識積累。因此，教師應(yīng)尊重學(xué)生的已有知識與經(jīng)驗，以生活中的實例或者學(xué)生經(jīng)歷過的事為依托，讓學(xué)生自主建構(gòu)新知。

【教學(xué)案例】

師：你還在哪里見到過射線和直線？

生1：線段容易見到，射線和直線不容易見到。

師：射線和直線在生活中不好找，但是我們在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常會遇到線段、射線和直線。

師（出示數(shù)軸）：認(rèn)識嗎？

生2：認(rèn)識，是數(shù)軸。

師：5在哪？

生3：在4的右邊。

師：20在哪？

生4（指數(shù)軸的右邊）：在箭頭的右邊，要延長。

師（將原數(shù)軸變小，出示標(biāo)識了20的數(shù)軸）：20在這，100在哪？

生5：在箭頭的右邊，要延長很長。

師：這條數(shù)軸上有多少個數(shù)？0的左邊還有數(shù)嗎？

生6：這條數(shù)軸上有無數(shù)個數(shù)，0的左邊也有無數(shù)個數(shù)。

師：你能在數(shù)軸上找到線段、射線和直線嗎？

生7：從20到箭頭是一條線段，我覺得這個箭頭就像一個端點。

生8：我不同意。箭頭表示無限延長，從20開始朝箭頭去，應(yīng)該是一條射線。

生9：數(shù)軸上的箭頭表示的是方向。

師：這個箭頭并不是一個端點。箭頭表示的是數(shù)軸上的正方向，表示在數(shù)軸上從0開始向右邊的數(shù)都是正數(shù)，你知道從0開始向左邊的數(shù)都是什么數(shù)嗎？

生10：負(fù)數(shù)。

師：現(xiàn)在能在數(shù)軸上找到線段、射線和直線嗎？

生11：從0開始，右邊這條線可以表示射線，左邊這條線也可以表示射線。

生12：每兩個數(shù)之間的那一段都是線段。

生13：整條數(shù)軸就是一條直線。

【案例反思】

學(xué)生不是第一次見數(shù)軸，基本上都認(rèn)識數(shù)軸。因此，利用學(xué)生熟悉的知識，采用學(xué)生熟悉的方法引出新知識，更有利于學(xué)生開展學(xué)習(xí)探究。

在揭示了射線和直線的概念，并對線段、射線和直線的特征進(jìn)行了歸納總結(jié)后，讓學(xué)生運用概念在生活中找原型，以促進(jìn)學(xué)生對新概念的內(nèi)化，讓學(xué)生充分感知概念，建立表象。

如果選擇在簡單的一條直線上標(biāo)注幾個點也可以找到線段和射線，但這樣的圖形功能太單一，如下圖：

A B C

數(shù)軸的形態(tài)可以借助于數(shù)的無窮多來闡明線的無限延長的屬性。通過在數(shù)軸上找數(shù)來想圖形的特征，可使圖形問題代數(shù)化，以數(shù)解形，用代數(shù)的方法加深對圖形的認(rèn)識。

三、找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)

著名教育學(xué)家維果斯基將學(xué)生的能力發(fā)展分為兩種：一是學(xué)生已有的能力發(fā)展水平，其中包括已經(jīng)具備的能力，以及通過自己獨立探索解決問題從而達(dá)到的能力發(fā)展水平;二是指通過教師、同學(xué)及教學(xué)的協(xié)助，學(xué)生能結(jié)合已有經(jīng)驗努力達(dá)到的潛在能力發(fā)展水平，而兩者之間的差距就是最近發(fā)展區(qū)。

在對比總結(jié)線段、射線和直線的特征時，筆者兩次教學(xué)時都讓學(xué)生先用表格來統(tǒng)計，再進(jìn)行對比總結(jié)。第一次教學(xué)是讓學(xué)生在教師的示范引導(dǎo)下完成，并且在表格中將要總結(jié)的內(nèi)容細(xì)化;第二次教學(xué)時，教師不再示范引導(dǎo)，同時問題也設(shè)計得更加開放。

【教學(xué)案例】

第一次教學(xué)

師：線段有哪些特征？

生1：線段是直的，有兩個端點。

生2：線段有長度。

（教師根據(jù)學(xué)生發(fā)言板書，并在黑板上畫出線段）

師：射線、直線又有哪些特征呢？比較這三種線，它們有哪些相同點和不同點？請在學(xué)習(xí)單上填寫表格，小組交流。

師：大家怎么不交流？

生3：我們照著您剛才在黑板上的寫就行了，沒什么可以交流的。

第二次教學(xué)

師：剛才我們已經(jīng)對射線和直線有了一定的了解，現(xiàn)在請同學(xué)們小組合作，共同研究它們的特征。請看學(xué)習(xí)要求。

探究活動一：認(rèn)識射線、直線

要求：

（1）先在四人小組里說說射線、直線的特征。

（2）小組共同完成一份表格。（3）和線段比一比，它們有什么相同點與不同點。

生1：請大家看我們的表格，有問題跟我們交流。

生2：我覺得你們總結(jié)得很好，但是不能說線段、射線和直線都是直線。因為只有直線是直線，其他兩種不是。

生1：我接受你的意見，我也覺得這樣寫不對。

生3：請大家看我們總結(jié)的內(nèi)容，有問題跟我們交流。

生4：你們總結(jié)得很好，但是相同點和不同點說得還不全，不同點除了長度之外，還有端點。如果再加上端點就更好了。

生3：我接受你的意見，我會再加上去的。

【案例反思】

在第一次的教學(xué)后發(fā)現(xiàn)問題：忽視了學(xué)生最近發(fā)展區(qū)，低估了學(xué)生已有的經(jīng)驗和能力水平。一是學(xué)習(xí)單的表格設(shè)計太細(xì)，限定學(xué)生“從端點個數(shù)”“是否能延長”“是否是直的”這三個方面去描述，忽視了學(xué)生已有很豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，他們不需要過多的提示就能完成學(xué)習(xí)任務(wù);二是通過教師示范引導(dǎo)，學(xué)生自然可以把三種線的特征和異同點整理出來，教師把學(xué)生的能力水平想得太低。因此，學(xué)生在完成表格后不愿意交流，認(rèn)為內(nèi)容過于簡單，沒有交流的價值。

因此，第二次教學(xué)時，教師不再板書示范線段的特征，而是設(shè)計開放的表格，不加任何提示，更相信學(xué)生。通過課堂反饋發(fā)現(xiàn)，學(xué)生在開放性的問題引領(lǐng)下，學(xué)習(xí)很投入，討論很深入，總結(jié)很全面。這是在對于三種線的特征的充分感知、體驗、對比和論證的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。通過這個環(huán)節(jié)可以看到：教學(xué)時，教師應(yīng)該找準(zhǔn)學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，這樣有利于學(xué)生投入、深入、真實地學(xué)習(xí)，學(xué)生之間相互補充，得到的結(jié)論也是完整的。

杜威曾說：“一切教育活動的首要根基在于兒童不能的、沖動的態(tài)度和活動。”因此，教學(xué)要順應(yīng)學(xué)生才能被學(xué)生選擇與接納，促進(jìn)學(xué)生有效學(xué)習(xí)，讓學(xué)習(xí)真實發(fā)生。

（責(zé)編：金鈴）