白 晶，楊廣廳,李子杰

(1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；2.北京市遙感信息研究所，北京 100192)

0 引言

分布式雷達網(wǎng)[1-2]數(shù)據(jù)融合過程中，當融合中心獲得局部傳感器送來的局部航跡后，需要對局部航跡進行航跡分類，然后再對歸類后的航跡進行航跡融合，最后形成系統(tǒng)航跡[3-8]。直接對整個目標區(qū)域的多條局部航跡進行兩兩關聯(lián)，運算量會非常大，每2條航跡間進行關聯(lián)時，都需要求得局部雷達傳感器跟蹤濾波器提供的檢驗統(tǒng)計量，求該檢驗統(tǒng)計量時要計算矩陣的求逆、相加和相乘[9-12]。目前，雖然計算機運算速度非常快，但是矩陣的運算量非常大，尤其是求逆運算。在雷達網(wǎng)航跡關聯(lián)中[13-16]，由于多部雷達同時跟蹤多個目標，局部航跡的數(shù)量是實際目標數(shù)量的幾倍，給直接進行航跡關聯(lián)帶來了很大的負擔。所以對雷達網(wǎng)多條局部航跡選擇一種關聯(lián)策略，將航跡關聯(lián)次數(shù)降低是必要而且必需的。

從實際工程應用角度出發(fā)，提出了一種區(qū)域航跡關聯(lián)策略。其核心思想是將目標區(qū)域分成若干小區(qū)域，落在小區(qū)域內(nèi)的航跡與其相鄰區(qū)域進行關聯(lián)比較，而與它不相鄰的區(qū)域無需關聯(lián)。每個區(qū)域(包括大區(qū)域和小區(qū)域)賦給相應的一個坐標，并與目標的平面直角坐標相對應。最后根據(jù)目標航跡的區(qū)域坐標和關聯(lián)準則，對落在相鄰區(qū)域內(nèi)的航跡間進行航跡關聯(lián)。

1 目標區(qū)域相關定義

1.1 目標區(qū)域和目標子區(qū)域

目標區(qū)域是指雷達網(wǎng)所覆蓋的目標數(shù)據(jù)處理區(qū)域，雷達網(wǎng)對落在該區(qū)域內(nèi)的目標航跡均需要進行航跡關聯(lián)。目標子區(qū)域則是整個目標區(qū)域劃分成若干相等的區(qū)域后的小區(qū)域，可劃分成更小的子區(qū)域。

1.2 區(qū)域坐標

區(qū)域坐標選用類似方格坐標系(一種按地球球面經(jīng)緯度分區(qū)的坐標系)的劃分方法。目標區(qū)域劃分成若干相等的區(qū)域后，每個目標子區(qū)域的編號都是一位十進制數(shù)。

1.3 區(qū)域航跡集合

定義下面的集合為區(qū)域航跡集合：

TSci={T1,T2,T3，…，TNc}，i=1,2,3，…，

式中，TNc為在第i個關聯(lián)周期落在區(qū)域坐標為c的子區(qū)域中的航跡；Nc為落在該子區(qū)域內(nèi)的航跡總數(shù)，也是整個集合的元素個數(shù)，顯然Nc≥0。

1.4 相鄰區(qū)域坐標集合

定義下面的集合為相鄰區(qū)域坐標集合：

Sca={cci|ci為區(qū)域坐標為c的子區(qū)域相鄰的所有區(qū)域的坐標}。簡單起見，Sca的元素cci簡化為ci。

定義Scw={y|y為所有子區(qū)域的坐標}為坐標全集，則不相鄰區(qū)域坐標集合為：

2 區(qū)域航跡關聯(lián)準則

整個目標區(qū)域被劃分成3級3×3的區(qū)域后，其方格坐標的分布情況如圖1所示。給出了1號方格中所有小小方格的坐標和所有中方格邊界上的坐標。

圖1 區(qū)域方格坐標系示意Fig.1 Regional square grid coordinate system

區(qū)域坐標集合Sca相對應的區(qū)域航跡集合設為

?

定義如下關聯(lián)準則：

U1={1,2,…,n1}，U2={1,2,…,n2}，

那么集合U1，U2中的航跡之間的關聯(lián)驗證問題變?yōu)槿缦碌募僭O檢驗問題：

采用文獻[3]中的加權航跡關聯(lián)算法，可構造如下的檢驗統(tǒng)計量：

3 特定目標批數(shù)和覆蓋率下的航跡關聯(lián)

以上討論了航跡間的關聯(lián)準則，現(xiàn)在約定區(qū)域內(nèi)部和相鄰區(qū)域間的航跡關聯(lián)準則。首先在區(qū)域內(nèi)部進行航跡關聯(lián)，其次在相鄰區(qū)域之間進行航跡關聯(lián)，區(qū)域內(nèi)部進行關聯(lián)時，在未關聯(lián)航跡與已關聯(lián)航跡間進行關聯(lián)，然后在未關聯(lián)航跡與未關聯(lián)航跡間進行關聯(lián)。區(qū)域之間進行關聯(lián)時，也在未關聯(lián)航跡與已關聯(lián)航跡間進行關聯(lián)，然后在未關聯(lián)航跡與未關聯(lián)航跡間進行關聯(lián)。

假設目標區(qū)域的雷達序號為：1,2,3，…,R，這里R為雷達覆蓋率。某個子區(qū)域?qū)暮桔E集合TS表示為：

式中，mik，mjk分別代表航跡集TSi，TSj相對應的源自雷達k的未關聯(lián)航跡數(shù)；nik，njk分別代表航跡集TSi，TSj相對應的源自雷達k的已關聯(lián)航跡數(shù)；Mi，Mj分別代表航跡集TSi，TSj相對應的所有未關聯(lián)航跡數(shù)；Ni，Nj分別代表航跡集TSi，TSj相對應的所有已關聯(lián)航跡數(shù)。在此基礎上進一步討論分區(qū)前后的航跡關聯(lián)次數(shù)。在計算航跡關聯(lián)次數(shù)時，考慮關聯(lián)次數(shù)最多的極限情況。

3.1 分區(qū)前的情況

分區(qū)前的所有航跡關聯(lián)次數(shù)也由未關聯(lián)航跡與已關聯(lián)航跡之間的最大關聯(lián)次數(shù)、未關聯(lián)航跡與未關聯(lián)航跡之間的最大關聯(lián)次數(shù)組成。

(1)未關聯(lián)航跡與已關聯(lián)航跡之間的關聯(lián)次數(shù)Nbef1：

(1)

(2)未關聯(lián)航跡與未關聯(lián)航跡之間的關聯(lián)次數(shù)Nbef2：

(2)

根據(jù)式(1)和式(2)可得分區(qū)前的航跡關聯(lián)總次數(shù)Nbef：

Nbef=Nbef1+Nbef2。

(3)

3.2 分區(qū)后的情況

(1)航跡集TS內(nèi)部關聯(lián)次數(shù)Nint

① 未關聯(lián)航跡與已關聯(lián)航跡之間的關聯(lián)包括源自每部雷達的未關聯(lián)航跡與其他雷達的已關聯(lián)航跡之間的最多關聯(lián)次數(shù)。那么有：

(4)

② 未關聯(lián)航跡與未關聯(lián)航跡之間的關聯(lián)包括源自每部雷達的未關聯(lián)航跡與其他雷達的未關聯(lián)航跡之間的最多關聯(lián)次數(shù)。那么有：

(5)

根據(jù)式(4)和式(5)可得分區(qū)后的航跡集合內(nèi)部關聯(lián)總次數(shù):

Nint=Nint1+Nint2。

(6)

(2)相鄰航跡集TSi與TSj之間的關聯(lián)次數(shù)Nbetw

①TSi中未關聯(lián)航跡與TSj中已關聯(lián)航跡之間的關聯(lián)包括TSi中源自每部雷達的未關聯(lián)航跡與TSj中其他雷達的已關聯(lián)航跡之間的最多關聯(lián)次數(shù)。那么有：

(7)

②TSj中未關聯(lián)航跡與TSi中已關聯(lián)航跡之間的關聯(lián)包括TSj中源自每部雷達的未關聯(lián)航跡與TSi中其他雷達的已關聯(lián)航跡之間的最多關聯(lián)次數(shù)。那么有：

(8)

③TSi中未關聯(lián)航跡與TSj中未關聯(lián)航跡之間的關聯(lián)包括TSi中源自每部雷達的未關聯(lián)航跡與TSj中其他雷達的未關聯(lián)航跡之間的最多關聯(lián)次數(shù)。那么有:

(9)

根據(jù)式(7)～式(9)可得:

Nbetw=Nbetw1+Nbetw2+Nbetw3。

(10)

根據(jù)式(6)和式(10)可得分區(qū)后的相鄰航跡集合間的關聯(lián)總次數(shù)Naft：

Naft=Nint+Nbetw。

(11)

4 試驗驗證

從一個典型實例出發(fā)，說明分區(qū)前后的航跡關聯(lián)次數(shù)的變化情況。假設目標區(qū)域是400 km的方形區(qū)域且被劃分成3級3×3的子區(qū)域。每個小小方格的長寬約14.8 km。假設某一時刻航跡點平均地分布在區(qū)域坐標第一位為3，6，9的中方格內(nèi)，落在每個小小方格內(nèi)的目標數(shù)設為8批，覆蓋率為3。根據(jù)圖1可知，相鄰區(qū)域有3個的小小方格共有4個，相鄰區(qū)域有5個的小小方格共有64個，相鄰區(qū)域有8個的小小方格共有175個。所以，在計算分區(qū)后的航跡關聯(lián)次數(shù)時對航跡集合內(nèi)部需要考慮243次，而對航跡集合之間需要考慮866次。為了便于計算，設

mik=nik=mjk=njk=4;k=1,2,3，

將它們代入式(1)～式(11)可得：

Nbef=Nbef1+Nbef2=8 503 056，

Naft=243×Nint+866×Nbetw=201 264。

顯然，分區(qū)后的航跡關聯(lián)次數(shù)比分區(qū)前的航跡關聯(lián)次數(shù)大大降低了。

5 結束語

本文從實際工程應用的角度出發(fā)，提出了一種可工程化的區(qū)域多雷達多航跡關聯(lián)方法，該方法特別適合于目標區(qū)域中的未關聯(lián)航跡數(shù)量較多的情況下使用，當目標航跡越集中該方法的效率越高。當目標區(qū)域中的未關聯(lián)航跡數(shù)量較少的情況下，以未關聯(lián)航跡為基準航跡建立潛在同源目標條帶，落入該條帶內(nèi)的未關聯(lián)航跡和已關聯(lián)航跡均與基準航跡進行關聯(lián)驗證即可。