杜 毅，楊東凱，孫藝軒

(1.地理信息工程國家重點實驗室，陜西 西安 710054；2.北京航空航天大學，北京 100191)

0 引言

全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(Global Navigation Satellite System，GNSS)反射信號遙感技術是一種以導航衛(wèi)星信號作為信號源，通過接收并分析目標物的反射信號獲取目標物物理參數(shù)的技術。該技術自20世紀80年代末被提出以來，多國研究機構陸續(xù)開展相關研究，并在海面風浪測量[1-2]、海冰探測[3]、海面溢油監(jiān)測[4]、海表鹽度[5]及土壤濕度測量[6]等領域取得了諸多成果。與傳統(tǒng)遙感技術相比，該技術具有全天時、全天候、全覆蓋、時空分辨率高、成本低、使用方式靈活及應用領域廣泛等優(yōu)勢，逐漸成為近些年研究的熱點。

根據(jù)應用領域和觀測目的不同，GNSS反射信號接收設備可配置在地面[7]、航空載體[8]或者低軌衛(wèi)星[9]上，實現(xiàn)對地實時觀測。文獻[10]研究了低軌衛(wèi)星軌道參數(shù)對GPS反射事件分布和數(shù)量的影響。文獻[11]分析了低軌衛(wèi)星的軌道高度、傾角、升交點赤經(jīng)以及近地點角距對北斗衛(wèi)星反射事件空間分布和數(shù)量的影響。地基GNSS反射信號因其設備簡單、應用范圍廣和探測區(qū)域靈活等優(yōu)點，得到了廣泛應用，不過目前對影響地基反射事件數(shù)量的因素研究相對較少。針對上述問題，本文給出了地基GNSS反射事件的幾何關系和判定標準，通過實測GNSS數(shù)據(jù)配合自主編寫的數(shù)據(jù)處理軟件，統(tǒng)計并分析了接收機下視天線的方位角、下傾角和視場角對GNSS反射事件數(shù)量的影響，為下視天線的設計和布局提供參考。

1 地基反射事件幾何關系

地基GNSS反射事件描述了探測區(qū)域內(nèi)反射信號的時間和空間分布，具體指接收機上視天線接收GNSS直射信號的同時，下視天線也可接收到相同衛(wèi)星經(jīng)地表反射的信號，其時空分布主要與反射信號接收機、GNSS衛(wèi)星和鏡面反射點構成的幾何關系相關。地基GNSS反射事件幾何關系示意如圖1所示。

圖1 地基GNSS反射事件幾何關系示意Fig.1 Schematic diagram of geometric relationship of ground-based GNSS reflection events

由于地基接收機的高度遠遠小于GNSS衛(wèi)星高度，因此可不考慮地球曲率，將地球表面看成水平面，GNSS信號在地球表面發(fā)生鏡面反射[12]。以接收機R為原點，建立站心坐標系[13]。其中，α為下視天線的下傾角；β為下視天線的方位角；φ為下視天線的視場角。已知接收機R在大地坐標系中的坐標為(BR,LR,HR)，其中，BR為大地緯度；LR為大地經(jīng)度；HR為大地高度，則關于地平面對稱點R′的大地坐標為(BR,LR,-HR)，大地坐標到WGS-84坐標的轉換關系為[13]：

x=(N+H)cosBcosL，

(1)

y=(N+H)cosBsinL，

(2)

z=[N(1-e2)+H]sinB，

(3)

式中，N為基準橢球體的卯酉圓曲率半徑；e為橢球偏心率。它們與基準橢球體的極偏率f和基準橢球體的長半軸a存在如下關系：f取值為1/298.257 223 563，a取值為6 378 137.0，

(4)

e2=f(2-f) 。

(5)

(6)

GNSS衛(wèi)星的反射信號被下視天線接收到需滿足以下條件：

(7)

2 反射事件影響因素分析

由反射事件幾何關系可知，接收機靜止時，影響反射事件數(shù)量的因素有下視天線方位角、下傾角和視場角。上述3種因素均通過影響接收機、GNSS衛(wèi)星與探測區(qū)所構成的幾何關系來間接改變反射信號可見區(qū)的位置和大小，從而影響反射事件數(shù)量。反射信號可見區(qū)的面積S與天線下傾角α和視場角φ的關系為：

(8)

(9)

式中，R為地球半徑；h為GNSS衛(wèi)星軌道高度。

2.1 下視天線方位角的影響

由于GPS衛(wèi)星和北斗MEO衛(wèi)星的軌道傾角均為55°，當下視天線方位角較小時，反射信號可見區(qū)在高緯度地區(qū)(以北半球為例)，此處GNSS衛(wèi)星較少、反射事件發(fā)生的概率較低；當反射信號可見區(qū)位于中低緯度時，反射事件較多。

2.2 下視天線下傾角的影響

天線的下傾角增大時，反射信號可見區(qū)圓錐體母線的仰角也隨之增大，即仰角更高的GNSS衛(wèi)星會進入反射信號可見區(qū)，低仰角的GNSS衛(wèi)星則被屏蔽掉。而在真實的測量過程中，高仰角衛(wèi)星由于遮擋較少，其信號更容易被GNSS接收機接收并且會在視野范圍內(nèi)停留更長的時間，也就意味著反射事件發(fā)生的概率增大。

2.3 下視天線視場角的影響

由式(8)和式(9)可知，視場角φ增大時，反射信號可見區(qū)面積S也隨之增大，更多的GNSS衛(wèi)星會進入反射信號可見區(qū)，反射事件數(shù)量增多。

3 實驗驗證

本文利用實測GNSS星歷數(shù)據(jù)和基于C++自主編寫的數(shù)據(jù)處理程序進行實驗驗證。反射事件數(shù)量由鏡面反射點軌跡和反射事件時間覆蓋率表征。反射事件時間覆蓋率η定義為下視天線探測區(qū)域內(nèi)至少有1個反射事件的總時間與實驗總時長的比值。

3.1 數(shù)據(jù)采集

高精度測量級GNSS接收機放置于北京航空航天大學新主樓天臺，截止高度角為5°[14]，進行全天不間斷測量，解算得到接收機位置坐標(39.978 551°N,116.344 514°E,98.34 m)和可見星星歷文件，星歷文件中只包含直射信號可見的GNSS衛(wèi)星的軌道參數(shù)。

3.2 數(shù)據(jù)處理方法

數(shù)據(jù)處理流程如圖2所示。首先，用戶輸入接收機大地坐標下的位置以及下視天線參數(shù)。然后軟件自動讀取星歷數(shù)據(jù)，解算衛(wèi)星實時位置坐標。根據(jù)接收機參數(shù)解算反射信號可見區(qū)，判斷衛(wèi)星是否在可見區(qū)內(nèi)，滿足條件則估算鏡面反射點[15]，最后輸出反射事件時間覆蓋率和鏡面反射點軌跡，進行下一歷元求解；否則，直接進行下一歷元求解。

圖2 數(shù)據(jù)處理流程Fig.2 Software operation flow chart

3.3 條件設置

本文分析了下視天線方位角、下傾角和視場角對地基GNSS反射事件時空分布的影響，在分析某一研究對象時，其他研究對象設為固定值，具體參數(shù)的設置如表1所示。

表1 下視天線參數(shù) (°)

Tab.1 Downward antenna parameters

方位角下傾角視場角0～36050509030～9050905010～80

雖然反射面的反射衰減和傳播路徑的空間衰減使反射信號變得微弱，但是在地基應用中反射信號的空間衰減較小，采用低增益天線即可滿足要求[16]，因此在仿真過程中不考慮信號衰減使反射事件不存在的現(xiàn)象。使用2019年5月1日的GNSS星歷數(shù)據(jù)，統(tǒng)計時長為協(xié)調(diào)世界時2019年5月1日02時00分00秒到2019年5月2日04時00分00秒，總計93 600 s，采樣間隔為1 s。

4 反射事件時空分布統(tǒng)計

本文統(tǒng)計GPS聯(lián)合北斗系統(tǒng)的反射事件數(shù)量。由于接收機與GEO衛(wèi)星相對靜止，當GEO衛(wèi)星反射事件發(fā)生時，它的持續(xù)時間為整個實驗過程，會掩蓋MEO衛(wèi)星和IGSO衛(wèi)星的反射事件時間分布，因此在統(tǒng)計反射事件時不再考慮北斗系統(tǒng)的5顆GEO衛(wèi)星[17]。

4.1 下視天線方位角的影響

天線方位角以30°為步進，由0°增加到330°條件下鏡面反射點的軌跡如圖3所示?？梢钥闯觯炀€指向高緯度地區(qū)時鏡面反射點軌跡較稀疏。

圖3 不同天線方位角條件下的鏡面反射點軌跡Fig.3 Specular reflection point trajectory under different antenna azimuth conditions

上述方位角條件下的反射事件時間覆蓋率如表2所示。可以看出：① 反射事件時間覆蓋率在方位角為0°時取得最小值，為49.834%；在方位角為270°時取得最大值，為94.358%；② 方位角的改變最大會引起44.524%的反射事件時間覆蓋率變化。

表2 不同方位角條件下的反射事件時間覆蓋率

Tab.2 Time coverage of reflection events under different azimuth conditions

4.2 下視天線下傾角的影響

天線下傾角以10°為步進，由30°增加到90°時鏡面反射點的軌跡如圖4所示。

圖4 不同天線下傾角條件下的鏡面反射點軌跡Fig.4 Specular reflection point trajectory under different antenna downtilt conditions

由圖4可以看出，探測區(qū)內(nèi)鏡面反射點軌跡密度隨下傾角遞增。

上述下傾角條件下的反射事件時間覆蓋率如表3所示。可以看出：① 反射事件時間覆蓋率隨下傾角的增大而遞增，當下傾角增大到80°時反射事件時間覆蓋率達到100%并且保持不變，此時可以對探測區(qū)進行不間斷探測；② 下傾角由30°增加到90°的過程中，反射事件時間覆蓋率的變化幅度為59.393%。

表3 不同下傾角條件下的反射事件時間覆蓋率

Tab.3 Time coverage of reflection events under different downtilt conditions

數(shù)據(jù)點與擬合直線如圖5所示。由圖5(a)可以看出，利用最小二乘法將數(shù)據(jù)擬合成直線，得到反射事件時間覆蓋率隨下傾角的平均增長率為1.126%。由圖5(b)可以看出，利用最小二乘法將數(shù)據(jù)擬合成直線，得到反射事件時間覆蓋率隨視場角的平均增長率為1.433%。

圖5 數(shù)據(jù)點與擬合直線Fig.5 Data points and fitting straight lines

4.3 下視天線視場角的影響

天線視場角以10°為步進，由10°增加到80°條件下鏡面反射點軌跡如圖6所示。可以看出，隨著天線視場角增大，鏡面反射點軌跡增多。

上述視場角條件下的反射事件時間覆蓋率如表4所示?？梢钥闯觯孩?反射事件時間覆蓋率隨視場角的增大而遞增，當視場角增大到80°時反射事件時間覆蓋率達到100%；② 視場角由10°增加到80°的過程中，反射事件時間覆蓋率的變化幅度為98.855%。隨著視場角的增大，探測區(qū)也隨之增大，探測區(qū)內(nèi)的鏡面反射點軌跡條數(shù)增多，反射事件的時間覆蓋率變大。但是在天線輸入功率一定的情況下，天線的增益隨著視場角的增大而減小[18]，這對后端信號處理提出了更高的要求，因此在選擇下視天線的視場角時，既要考慮反射事件增多帶來的好處，也要考慮天線和接收機設計的復雜度。

表4 不同視場角條件下的反射事件時間覆蓋率Tab.4 Time coverage of reflection events under different field angles

視場角/(°)1020304050607080η/%1.1457.11516.89237.75061.79283.29092.261100

綜上所述，下視天線方位角、下傾角和視場角均為地基反射事件數(shù)量的影響因素，因此在地基GNSS反射信號應用中，要合理設計下視天線參數(shù)，充分利用GNSS反射信號資源。

5 結束語

本文利用地基GNSS反射事件幾何關系，理論分析了下視天線方位角、下傾角和視場角對地基反射事件數(shù)量的影響，進而實驗驗證了理論分析的正確性，并通過最小二乘擬合得到各種參數(shù)對反射事件時間覆蓋率的影響率，可為下視天線設計和布局提供參考。本實驗只統(tǒng)計了GPS和北斗系統(tǒng)的反射事件，GLONASS和Galileo系統(tǒng)的反射事件需進一步研究。