張彩霞 郝玉英 劉紅利 曹斌照 張朝霞

摘要：文章由洛倫茲變換通過數(shù)學(xué)推導(dǎo)結(jié)合實(shí)例分析證明、討論了有關(guān)狹義相對論中的相對性和絕對性，給出了相應(yīng)的結(jié)論及緣由，便于讀者進(jìn)一步理解狹義相對論中的時(shí)空觀，可供教學(xué)參考。

關(guān)鍵詞：狹義相對論;洛倫茲變換;相對性;絕對性

中圖分類號：G642.0? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2020）10-0285-02

一、引言

相對論作為人類認(rèn)識大自然最偉大的成果之一，把深?yuàn)W的哲學(xué)和形象直觀的物理圖景以及精密嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)合在一起，我們知道相對論是建立在兩個(gè)基本假設(shè)的基礎(chǔ)上，而這些基本假設(shè)是以兩幅圖景式的“思想實(shí)驗(yàn)”作為切入點(diǎn)而建立起來的[1]。在狹義相對論的兩條基本假設(shè)確立之后的一個(gè)關(guān)鍵難題是如何解決經(jīng)典力學(xué)中的速度相加定律和光速不變原理之間的矛盾。為此，愛因斯坦進(jìn)行了長期的思考，最終通過形象化的思想實(shí)驗(yàn)使這個(gè)難題得到了解決。這幅形象化的圖景是這樣的：假設(shè)有一列高速行駛的火車，在車廂正中有一個(gè)光源S，火車上有一位觀察者R站在光源的旁邊，同時(shí)在路邊也有一位觀察者R'，當(dāng)R和R'相面對的一剎那，讓光源S發(fā)光，那么在R看來光線是同時(shí)到達(dá)車廂兩端M和L的，但R'看到的情況就不是這樣了。R'是先看到光線到達(dá)尾部M，然后才看到光線到達(dá)車廂前端L。因?yàn)镸是迎著光線傳播的方向在跑，當(dāng)光線到達(dá)前，M已向前移動(dòng)了一段距離，這樣光走過的距離就小于半節(jié)車廂的長度;而L則與光同方向移動(dòng)，光線是在追著L跑，這樣光線實(shí)際通過的距離在R'的眼中大于半個(gè)車廂的長度。這說明同一件事情，從不同的參考系中觀察到的結(jié)果是不同的，這就是同時(shí)的相對性。下面就狹義相對論中的相對性和絕對性問題做進(jìn)一步的討論。

二、狹義相對論中的相對性和絕對性

在慣性系S中觀測到兩個(gè)物理事件A和B，其時(shí)空坐標(biāo)分別為A（x，y，z，

t）和B（x，y，z，t）;在另一慣性系S′中觀測到這兩個(gè)事件的時(shí)空坐標(biāo)分別為A（x′，y′，z′，t′）和B（x′，y′，z′，t′）。S′系相對于S系以速度u運(yùn)動(dòng)，方向沿x軸正向（如上圖所示），若在S系中A、B兩事件時(shí)間間隔為Δt=t2-t1，由洛倫茲變換，得：

t′= t′=

由此可知，在S′系中測得該兩事件A和B的時(shí)間間隔為：

Δt′=t′-t′==γ（Δt-Δx）（1）

由（1）式做以下討論。

（一）同時(shí)的相對性

1.S系中觀察，若兩異地事件同時(shí)發(fā)生，即

Δx=x-x≠0，Δt=t-t=0，則Δt′=γ（Δt-Δx）≠0，可見該兩事件在S′系中不是同時(shí)發(fā)生的。

低速情況下，→0，在Δx不是特別大的范圍內(nèi)Δt′→0，即在S′系中兩事件也同時(shí)發(fā)生。例如：u=9×10m·s時(shí)，Δx=10Δx，在地球上最大的Δx～

10m，則Δt′≈10s，已足夠小，即在日常生活中的同時(shí)性幾乎與參照系無關(guān)，這便回到了牛頓時(shí)空觀。但當(dāng)Δx太大時(shí)，盡管低速，同時(shí)性也與參照系有關(guān)。

結(jié)論：在一個(gè)慣性系中兩異地事件同時(shí)發(fā)生，在另一個(gè)慣性系中觀測不是同時(shí)發(fā)生的，這就是狹義相對論時(shí)空觀——同時(shí)的相對性。

2.S系中觀察，若兩同地事件同時(shí)發(fā)生，即Δx=x-x=0，Δt=t-t=0，則Δt′=γ（Δt-Δx）=0，可見該兩事件在S′系中也是同時(shí)發(fā)生的且為同地事件。由洛倫茲變換，得：x′=γ（x-ut），x′=γ（x-ut）。因此，Δx′=x′-x′=γ[x-x-u（t-t）]=γ（Δx-uΔt），可知，Δx′=0即為同地。

結(jié)論：在一個(gè)慣性系中同一地點(diǎn)同時(shí)發(fā)生的兩事件，在任何慣性系中觀測也是同時(shí)發(fā)生的，這就是狹義相對論時(shí)空觀——同時(shí)的絕對性。

（二）時(shí)序的相對性

由式（1）可以看出，如果t>t，x-x>0，即在慣性系S中觀察，A事件先于B事件發(fā)生，雖然Δt=t-t>0，但是由于x、x可以取各種數(shù)值，對于x-x和u的不同值，Δt′可以大于0、等于0或小于0。所以，在以速度u作相對于S系運(yùn)動(dòng)的另一慣性系S′中觀察，A事件可能先于B事件發(fā)生（即A先B后），A事件可能與B事件同時(shí)發(fā)生，也可能A事件遲于B事件發(fā)生（即B先A后）。這就是說，兩個(gè)事件發(fā)生的時(shí)間順序，在不同的參考系中觀察，有可能顛倒，這似乎是不可思議的。即，在S′中觀察兩事件發(fā)生的先后次序（時(shí)序）可能有：（1）Δt′=t′-t′>0，即t′>t′，A先B后（正序）;（2）Δt′=t′-t′=0，即t′=t′，A、B同時(shí)發(fā)生;（3）Δt′=t′-t′<0，即t′

結(jié)論：在狹義相對論中，對不同的慣性系，測得兩事件發(fā)生的時(shí)序也具有相對性[2]，這就是狹義相對論時(shí)空觀——時(shí)序的相對性。所謂相對性，是指在一個(gè)慣性系中觀察不同地點(diǎn)先后發(fā)生的兩個(gè)非關(guān)聯(lián)事件，在另一個(gè)慣性系中觀察，該兩事件發(fā)生的時(shí)序有可能同時(shí)或顛倒（次序發(fā)生變化）。

（三）因果關(guān)系的絕對性

在相對論中，同時(shí)性只有相對的意義，但由于光速是物體運(yùn)動(dòng)速度不可逾越的極限，因而事件的因果順序決不會因參照系的不同而顛倒。所謂的A、B兩個(gè)事件有因果關(guān)系，就是說B事件是由A事件而引起的。為了討論有因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)事件的時(shí)序會不會發(fā)生顛倒的問題，下面以電磁波的發(fā)射和接收為例采用反證法加以說明。

如：在慣性系S中一列電磁波的發(fā)射（x處于t時(shí)刻）和接受（x處于t時(shí)刻）且t-t>0，即發(fā)射—事件1—因（先發(fā)生），接受—事件2—果（后發(fā)生）。

假設(shè)：慣性系S′中測得這兩個(gè)關(guān)聯(lián)事件的時(shí)序顛倒，接受（x′處于t′時(shí)刻）先于發(fā)射（x′處于t′時(shí)刻），即t′>t′，則由式（1）Δt′=t′-t′=γ（Δt-Δx）<0，即u>c。對電磁波的傳播來說，=c，故u>c，這與光速c是物體運(yùn)動(dòng)速度的極限相矛盾，所以t′>t′的假設(shè)不能成立?？梢?，有因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)事件的時(shí)序不能發(fā)生顛倒。對于其他關(guān)聯(lián)事件，如人的出生和死亡、父親與兒子、某人的兄弟、姊妹等，因c是物質(zhì)運(yùn)動(dòng)或相互作用傳遞的極限速率，則有0可知，不能出現(xiàn)時(shí)序顛倒。

結(jié)論：在相對論中，有因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)事件的時(shí)序不會顛倒，即因果關(guān)系保持不變，這就是狹義相對論時(shí)空觀——因果關(guān)系的絕對性。所謂絕對性，是指在一個(gè)慣性系中有因果關(guān)系的兩事件，在另一個(gè)慣性系中觀測該兩事件的時(shí)序不會發(fā)生改變（因果關(guān)系不變）。

三、結(jié)論

在狹義相對論中，不僅同時(shí)具有相對性，時(shí)序也具有相對性，而因果關(guān)系具有絕對的意義，即兩同地事件的同時(shí)性具有絕對的意義，兩異地事件的同時(shí)性則具有相對的意義[3];有因果關(guān)系的關(guān)聯(lián)事件的時(shí)序不會顛倒。需要指出的是，不論時(shí)序的相對性還是同時(shí)的相對性，都來源于光速不變原理，而因果關(guān)系的絕對性則源于光速是物體運(yùn)動(dòng)速度的極限，這正是光速c在自然界中所起的作用，它是相對論的新的時(shí)空觀的表現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂仕儒.視覺化經(jīng)驗(yàn)對艾因斯坦的影響[J].物理與工程，2010，20（4）：52-55.

[2]嚴(yán)導(dǎo)淦.物理學(xué)（第二版）（下）[M].北京：高等教育出版社，1992：476-479.

[3]廖耀發(fā)，張立剛，張兆國，等.大學(xué)物理（第一版）（上）[M].武漢：武漢大學(xué)出版社，2001：87-89.