洪銀勝

【摘要】通過對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高等院校概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教育中發(fā)揮的作用切入，從應(yīng)用過程中存在的問題、必要性以及應(yīng)用方案的構(gòu)建三個(gè)方面深入的探究了其積極意義，并提出了一些淺薄的觀點(diǎn)，希望引起社會(huì)人士以及相關(guān)專家學(xué)者的關(guān)注，從而為數(shù)形結(jié)合思想的合理應(yīng)用提供一些參考。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合思想高職概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)妙用20世紀(jì)90年代以來，數(shù)形結(jié)合思想在我國開始被引入并在高職院校教育中發(fā)揮著越來越重要的作用，數(shù)形結(jié)合思想是高等院校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種最主要的學(xué)習(xí)思想，在高職教育實(shí)踐中發(fā)揮著越來越重要的作用，特別是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中受到越來越多的人的關(guān)注。積極有效地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想的構(gòu)建，促進(jìn)學(xué)生之間能活躍的進(jìn)行交流，促進(jìn)師生之間以及學(xué)生之間的關(guān)系更加密切，對(duì)于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、合作交流能力和自主創(chuàng)新能力以及教師的教學(xué)能力與引導(dǎo)能力發(fā)揮著舉足輕重的作用。但部分教師仍對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的重要性缺乏認(rèn)識(shí)，學(xué)生對(duì)于概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)沒有足夠的興趣，在教學(xué)過程中不積極，甚至不在乎，在課堂上注意力不集中，不清楚課堂傳授的內(nèi)容，以至于消極的參與課堂。因此，在教育信息化背景下，提高數(shù)形結(jié)合思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中的運(yùn)用，使其能夠積極地為該課程的課堂模式構(gòu)建發(fā)揮理論與現(xiàn)實(shí)價(jià)值，是高職院校數(shù)學(xué)教育工作者與相關(guān)的專家人士必須關(guān)注的問題。

一、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用現(xiàn)狀

本論文通過文獻(xiàn)參閱法進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的收集與分析，發(fā)現(xiàn)國外對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想的研究起步早，但呈現(xiàn)出理論多實(shí)踐少的特點(diǎn)，可見，國外與我國都停留在理論階段，發(fā)展還較不成熟。在上世紀(jì)90年代初，國外學(xué)者逐步開始研究數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。在此之后，數(shù)形結(jié)合思想便在國外掀起了浪潮，越來越多的學(xué)者對(duì)該方面進(jìn)行研究。筆者通過在知網(wǎng)上搜索“Numerical combination”關(guān)鍵詞，共有18698條相關(guān)文獻(xiàn)，再以“Combination of probability theory with number and shape”為關(guān)鍵詞搜索出8條相關(guān)文獻(xiàn)，可見，數(shù)形結(jié)合思想在國外相關(guān)理論雖多，數(shù)形結(jié)合思想在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用研究并不是太多，但逐漸成為了教育領(lǐng)域的新興趨勢，有待進(jìn)一步探索與研究。如今我國的數(shù)形結(jié)合思想的熱度逐漸呈現(xiàn)上升趨勢，雖然相比國外而言，其起步較晚，且不太成熟。但隨著信息化時(shí)代的逐步普及，數(shù)形結(jié)合思想受到越來越多學(xué)者與學(xué)校的青睞。通過從中國知網(wǎng)中對(duì)“數(shù)形結(jié)合思想”關(guān)鍵字的搜索可發(fā)現(xiàn)，在2000年以前，相關(guān)理論與研究較少，至2005年起，相關(guān)學(xué)者對(duì)兩者的關(guān)注度逐漸升高。筆者在以“數(shù)形結(jié)合思想”為關(guān)鍵詞的搜索過程中，共有相關(guān)文獻(xiàn)21495條，其中較多文獻(xiàn)集中于將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于初高中以及高校的數(shù)學(xué)授課中。而以“游戲化教學(xué)”和“高職概率統(tǒng)計(jì)”為關(guān)鍵詞搜索時(shí)，共有2條文獻(xiàn)，可見對(duì)于該課題的研究人員少。國內(nèi)學(xué)者也對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行逐步深入的探索，如田丹妹、楊艷麗、李寧寧等人著重研究了數(shù)形結(jié)合思想與小學(xué)、初中數(shù)學(xué)教學(xué)的完美融合。另外，卞紹楊在《數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下的高職數(shù)學(xué)思維力培養(yǎng)》一文中將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于高職的數(shù)學(xué)教學(xué)之中，可見，數(shù)形結(jié)合思想已成為一個(gè)熱點(diǎn)與難點(diǎn)所在，其研究前景較廣，上有理論支撐，下有教師實(shí)施，加上如今高職概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中存在的眾多問題急需解決，使得本課題具有充分的理論與現(xiàn)實(shí)意義。

二、數(shù)形結(jié)合思想在概率統(tǒng)計(jì)中的應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合思想在幾何模型中的應(yīng)用

幾何模型在數(shù)學(xué)的實(shí)際問題解決過程中較為普遍，幾何模型作為數(shù)學(xué)建模的重要工具，往往是由實(shí)際生活演變而來的，或者可以說是由實(shí)物所構(gòu)建起來的，因?yàn)橐话銕缀文Ｐ投伎梢栽谏钪姓业狡浯嬖诘脑汀Ｆ渲?，平面幾何、立體幾何以及三維幾何在實(shí)際生活中應(yīng)用較為普遍，在實(shí)際問題的解決過程中合理運(yùn)用幾何模型，往往會(huì)達(dá)到事半功倍的效果。那么，如何將數(shù)形結(jié)合思想合理應(yīng)用于幾何模型中，成為需要值得探討的問題。尤其是在運(yùn)用幾何模型解決事件概率發(fā)生大小的問題時(shí)，經(jīng)常通過觀察直線與坐標(biāo)軸或相交直線的交叉點(diǎn)所圍合而成的面積以及相交線段長度來計(jì)算某事件發(fā)生概率的大小。

（二）文氏圖的應(yīng)用

所謂的文氏圖又稱為韋恩圖，主要是研究不同部分所重疊的區(qū)域，將數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于文氏圖中主要是由于事件發(fā)生概率與集合間的運(yùn)算過程相類似，通過文氏圖構(gòu)建合理的概率統(tǒng)計(jì)模型，從而可以較為直觀的反映出事件所發(fā)生的概率，該方法的應(yīng)用相比傳統(tǒng)的推導(dǎo)公式而言具有簡便、易操作的特點(diǎn)，運(yùn)用文氏圖可以更為方便的判斷事件之間的相互關(guān)系，有利于進(jìn)一步明晰概率事件。針對(duì)該方法的使用可以舉兩個(gè)較為簡單的案例，其一為如果A、B兩事件為互相排斥的關(guān)系，則（）。以下四個(gè)選項(xiàng)是對(duì)非A與非B事件關(guān)系的論述，判斷兩者是否為互斥事件，該題目對(duì)于抽象化的字母而言，學(xué)生往往由于邏輯能力不強(qiáng)導(dǎo)致云里霧里，并不能合理快速的判斷該題目的正確答案，若是合理利用文氏圖將該題目轉(zhuǎn)換為簡單易懂的圖文形式，答案便顯而易見了。其二為相關(guān)事件的概率計(jì)算問題，如兩射手A和B其中A射中的概率為1/2，而B射中的概率為1/3，A射中B未射中的概率為1/3，對(duì)B射中而A未射中的概率進(jìn)行求解。另外，對(duì)目標(biāo)被射中的總概率進(jìn)行求解，同樣用文氏圖對(duì)兩事件的相關(guān)概率進(jìn)行圖文轉(zhuǎn)換，便很容易得知其答案。

（三）概率密度曲線的應(yīng)用

通過概率密度曲線能夠反映一個(gè)隨機(jī)變量在某個(gè)確定點(diǎn)范圍內(nèi)的可能性，利用隨機(jī)變量的概率密度曲線能夠極大程度的了解某個(gè)隨機(jī)變量的發(fā)展趨勢以及取值特點(diǎn)與規(guī)律。這對(duì)于概率統(tǒng)計(jì)課程的學(xué)習(xí)起著重要作用。隨機(jī)變量的取值概率恰好是此密度函數(shù)的積分，因此，為了進(jìn)一步將概率問題抽象化，可合理將概率密度函數(shù)曲線、數(shù)形結(jié)合思想相互結(jié)合。目前，正態(tài)分布的解決范圍逐漸擴(kuò)大，其作為概率問題的重點(diǎn)內(nèi)容，結(jié)合函數(shù)圖像進(jìn)行計(jì)算可將復(fù)雜問題簡單化與直觀化。

在此可舉個(gè)例子，兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量A，B，且A∈N﹙0，1﹚，B∈N﹙0，1﹚，對(duì)C（A+B≤1）進(jìn)行求解。對(duì)該題進(jìn)行簡單解析：根據(jù)正態(tài)分布的特性，由于A、B都是正態(tài)分布，因此A+B也是正態(tài)分布，即A+B∈﹙μ，σ2﹚，隨后選擇利用概率密度曲線的正態(tài)分布以及歸一性的軸對(duì)性性質(zhì)較為簡便，若是利用積分則會(huì)增加該題目的解答難度。

三、小結(jié)

本文以信息化背景下高職院校學(xué)生概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用為切入點(diǎn)，從幾何模型、文氏圖以及概率密度曲線等多個(gè)方面入手，對(duì)該課程的教學(xué)質(zhì)量與效率的提升方面提出了一些自己淺薄的見解，旨在引起社會(huì)相關(guān)學(xué)者以及各位專家學(xué)者的重視，為高職院校學(xué)生的教育發(fā)展貢獻(xiàn)自己微薄的力量。綜上所述，在教育信息化背景下，數(shù)形結(jié)合思想發(fā)揮著越來越重要的作用，學(xué)校必須基于高度的重視，從根本上提升學(xué)生的分析與實(shí)踐能力，為國家培養(yǎng)棟梁之才。

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