蘆 迪 吳 凱

(1.浙江省杭州市蕭山區(qū)第三高級(jí)中學(xué) 311201;2.浙江省湖州市菱湖中學(xué) 313018)

近日，筆者遇到一道平面向量恒成立問題，分別從代數(shù)和幾何兩個(gè)角度進(jìn)行了探究，試著尋找其有效的解題方法.

本解法關(guān)鍵的突破口是將向量模的不等式問題平方轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)恒成立問題，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得答案，用換元思想解題是本解法最為靈巧之處，真可謂“化腐朽為神奇”，化難為易.但是，這樣的純代數(shù)運(yùn)算運(yùn)算量較大，對(duì)多數(shù)學(xué)生來(lái)講還是有一定難度的.

角度二我們能否從幾何角度來(lái)分析問題呢？

那么，我們?nèi)绾尾拍芾脦缀我饬x來(lái)尋找所求夾角呢？

我們通過以上特例的分析，那么如何才能找到滿足題意的夾角呢？

我們需要利用軌跡思想，探尋夾角.

有了前面的探究與分析之后，我們就不難將以上幾何方法簡(jiǎn)化為以下過程：

這樣就可以快速找到答案了.通過兩個(gè)角度的分析，我們就將解法從原來(lái)的代數(shù)化運(yùn)算，逐步過渡到了如圖6的簡(jiǎn)圖解法，實(shí)現(xiàn)了解法的優(yōu)化過程.

然后，筆者將例題進(jìn)行了適當(dāng)?shù)母木?，有了以?個(gè)變式演練，供讀者嘗試解答.