張燕，樊彥國(guó)，許明明，鐘先金

(中國(guó)石油大學(xué)(華東) 海洋與空間信息學(xué)院，山東 青島 266580)

0 引言

高光譜遙感具有“圖譜合一”的優(yōu)點(diǎn)，即在獲取圖像空間二維信息的同時(shí)獲取了圖像的光譜信息，這使得高光譜圖像在提取感興趣地物信息時(shí)具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)[1]。高光譜目標(biāo)檢測(cè)根據(jù)有無(wú)先驗(yàn)知識(shí)分為監(jiān)督目標(biāo)檢測(cè)與非監(jiān)督目標(biāo)檢測(cè)，無(wú)任何先驗(yàn)知識(shí)的非監(jiān)督目標(biāo)檢測(cè)稱(chēng)為異常檢測(cè)[2-3]。Reed等[4]提出的RXD算法(reed-xiaoli anomaly detection)是高光譜圖像異常檢測(cè)的基石算法。后來(lái)學(xué)者在此基礎(chǔ)上做出諸多改進(jìn)，如Scholkopf等[5]提出的非線性核RXD(kernel RXD)算法，在圖像統(tǒng)計(jì)時(shí)加入了非線性特征；Molero等[6]提出的基于聚類(lèi)的并行RXD算法；耿修瑞[7]提出了一種基于數(shù)據(jù)白化距離的異常探測(cè)算法，先將數(shù)據(jù)進(jìn)行白化處理再使用RXD算法進(jìn)行探測(cè)。低概率目標(biāo)探測(cè)算法(low probability target detector，LPTD)是另一種經(jīng)典的異常目標(biāo)探測(cè)算法，LPTD算法以單位向量作為匹配信息，是一種能量算子[8]，由Harsanyi[9]在1993年首次提出。張立燕等[10]利用LPTD方法進(jìn)行了高光譜圖像有損壓縮方法的研究。

RXD算法與LPTD算法在表述形式上類(lèi)似于匹配濾波算子，二者都是假設(shè)背景為高斯分布[11-12]，這種假設(shè)不能很好地描述復(fù)雜的背景，因而檢測(cè)結(jié)果通常具有很高的虛警率。針對(duì)這一問(wèn)題，本文提出一種基于均值匹配的高光譜圖像異常目標(biāo)檢測(cè)后驗(yàn)處理方法，首先將常規(guī)異常探測(cè)算法結(jié)果做閾值分割，劃分出異常目標(biāo)潛在區(qū)域，隨后求解出待測(cè)圖像均值，并計(jì)算其與目標(biāo)潛在區(qū)域的像元相似度，剔除差異較大的像元得到最終的異常探測(cè)結(jié)果，這一方法充分利用了異常目標(biāo)的統(tǒng)計(jì)分布特征，本文采用的光譜相似性度量標(biāo)準(zhǔn)為光譜角。

1 研究方法

至今為止，在高光譜圖像異常探測(cè)中，對(duì)何為“異常目標(biāo)”沒(méi)有一個(gè)明確而權(quán)威的定義，被研究學(xué)者普遍接受的觀點(diǎn)是，目標(biāo)地物在某種定義的分布下與背景有差異，即與背景信息有明顯不同，就可定義為異常目標(biāo)[13]。

異常目標(biāo)一般具有以下特點(diǎn)：從幾何上講[14-15]，在圖像特征空間中相應(yīng)的端元應(yīng)位于單形體結(jié)構(gòu)分布的數(shù)據(jù)云團(tuán)的頂點(diǎn)位置，即游離于大的數(shù)據(jù)云團(tuán)之外；從物理特性上講，異常目標(biāo)與圖像中的其他背景地物有較大差異，即光譜曲線有不同的特征；從信息量上講，異常目標(biāo)常常只占據(jù)圖像的一小部分，有的甚至以亞像元的形式存在。這是高光譜異常探測(cè)的信息基礎(chǔ)。

1.1 高光譜異常檢測(cè)算法

RXD算法假設(shè)待檢測(cè)異常目標(biāo)與背景服從同一的高斯分布。完整假設(shè)如下：

H0：X0～N(μ，Γ)

H1：X1～N(μ，Γ)

(1)

式中：H0為異常目標(biāo)不存在的情況，即背景；H1為異常目標(biāo)存在的情況。

RXD算法數(shù)學(xué)表達(dá)式：

y=DRXD(x)=(x-μ0)TΓ-1(x-μ0)

(2)

式中：μ0為圖像均值；Γ為全圖的協(xié)方差矩陣；x為待測(cè)圖像像元向量。

根據(jù)異常目標(biāo)的信息量特性可知，如果圖像中存在異常目標(biāo)，那么它對(duì)應(yīng)的能量會(huì)很小，并且與Γ的小特征值相對(duì)應(yīng)，特征值越小，則探測(cè)統(tǒng)計(jì)量越大，這也是RXD算法能夠有效地檢測(cè)圖像異常目標(biāo)的原因[16]。RXD算法在表現(xiàn)形式上又與馬氏距離相似，因此可以將其理解為待測(cè)圖像至待測(cè)圖像均值的協(xié)方差距離。

LPTD算法同樣假設(shè)異常目標(biāo)與圖像背景有一致分布。其數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(3)

式中：R為全圖的自相關(guān)矩陣，其計(jì)算公式如下：

(4)

式中：x為待測(cè)圖像像元向量；l為與圖像波段數(shù)相同的L維單位向量。因?yàn)闆](méi)有目標(biāo)先驗(yàn)知識(shí)，所以用單位向量作為匹配信息，使得圖像的信噪比最大化，進(jìn)而剔除更多的背景像素。LPTD算法是一種能量算子。

1.2 光譜角匹配

光譜角匹配，也稱(chēng)為光譜角填圖，是一種有效衡量2個(gè)光譜向量間差異程度的方法[17]。

如圖1所示，背景像元之間的光譜角a比背景像元與目標(biāo)像元間的光譜角b大，根據(jù)這一原則可以剔除異常探測(cè)算法誤檢的像元。假設(shè)x=[x1，x2…xl]，y=[y1，y2…yl]為2個(gè)L維光譜向量，則x與y之間的光譜夾角可表示為：

(5)

圖1 光譜角匹配示意圖

1.3 利用均值匹配改進(jìn)的高光譜異常探測(cè)方法

RXD算法與LPTD算法假設(shè)待測(cè)目標(biāo)，圖像背景服從同一高斯分布，根據(jù)異常目標(biāo)的廣義定義可知，與圖像背景有明顯光譜異性的地物即可定義為異常目標(biāo)。從數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)的角度來(lái)講，異常目標(biāo)遠(yuǎn)離背景像元的分布中心，而圖像像元光譜均值為表征像元分布的集中趨勢(shì)，那么偏離圖像光譜均值較遠(yuǎn)的像元就是所需檢測(cè)的異常像元。因此從高光譜像元分布集中趨勢(shì)方面給出高光譜異常目標(biāo)的定義為：在待檢測(cè)圖像中，與圖像像元光譜均值差異較大的即為異常目標(biāo)。

根據(jù)異常目標(biāo)的這一統(tǒng)計(jì)特點(diǎn)，可有效地剔除傳統(tǒng)異常探測(cè)算法中的誤檢像元。像元光譜均值向量為圖像像元分布的集中趨勢(shì)走向，因此可以將其看做待測(cè)圖像的代表光譜向量。將此向量與傳統(tǒng)異常探測(cè)算法檢測(cè)所得像元做相似性計(jì)算，可剔除與背景相似度較高的像元，以此來(lái)剔除傳統(tǒng)高光譜異常檢測(cè)算法檢測(cè)結(jié)果中大范圍的虛警目標(biāo)。

圖像的均值可表示為：

(6)

式中：m，n為待測(cè)圖像大小。

將式(6)帶入式(5)可得：

(7)

RXD與LPTD異常探測(cè)算法以待測(cè)圖像中像元能量值大小衡量像元是否異常，有一定的局限性，沒(méi)有充分利用異常目標(biāo)的其他性質(zhì)。本文所提方法加入異常目標(biāo)統(tǒng)計(jì)分布特征，認(rèn)為異常目標(biāo)在圖像中所占面積較小，偏離圖像整體像元的頻數(shù)分布，方法流程如圖2所示。首先采用傳統(tǒng)異常探測(cè)算法進(jìn)行預(yù)檢測(cè)，本文選用常用的全局RXD算法及LPTD算法，設(shè)定合理閾值得到異常目標(biāo)潛在區(qū)域，此時(shí)閾值設(shè)定應(yīng)盡可能地讓更多的目標(biāo)像元通過(guò)。隨后對(duì)待測(cè)圖像求解均值向量，該向量表征了待測(cè)圖像統(tǒng)計(jì)分布的中心位置，具有待測(cè)圖像的總體的平均波段特征，將其與預(yù)處理得到的異常目標(biāo)潛在區(qū)域像元做光譜相似性計(jì)算，剔除與圖像整體分布相近的像元，得到最終的異常目標(biāo)檢測(cè)結(jié)果，本文采用光譜夾角作為光譜相似性計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)。

圖2 算法流程圖

2 實(shí)驗(yàn)與分析

2.1 亞像元目標(biāo)檢測(cè)性能驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)圖像如圖3(a)所示，模擬異常像元位置如圖3(b)所示。

圖3 PHI高光譜圖像及模擬異常像元位置

該數(shù)據(jù)為PHI傳感器獲得的常州夏橋地區(qū)影像，尺寸為240像元×240像元，共80個(gè)有效波段(除去含水波段與噪聲波段)。在一些像素中加上目標(biāo)光譜，該圖像的背景主要由植被、水、土壤構(gòu)成，實(shí)驗(yàn)中選擇水泥的光譜作為目標(biāo)光譜，以100個(gè)像素添加，并將這些像素中的原始背景光譜作為背景并相應(yīng)地減少。根據(jù)目標(biāo)的豐度，將100個(gè)像素劃分為10組。第一行像素具有10%目標(biāo)和90%背景。第二行有20%目標(biāo)和80%背景。

類(lèi)似地，剩余像素每一行以增加10%目標(biāo)光譜信息，減少10%背景信息為規(guī)律，第一行為第一組像素，以此類(lèi)推。

分別對(duì)RXD算法與LPTD算法采用后驗(yàn)改進(jìn)方法對(duì)AVIRIS真實(shí)地表高光譜圖像進(jìn)行異常檢測(cè)。傳統(tǒng)RXD算法與LPTD算法探測(cè)結(jié)果如圖4(a)、圖4(b)所示。采用本文所述方法進(jìn)行修正過(guò)的RXD算法與LPTD算法檢測(cè)結(jié)果如圖4(c)、圖4(d)所示。

從ROC曲線圖可以看出，加以改進(jìn)的異常檢測(cè)算法，在保持虛警率0.1以下時(shí)，都可保持0.9以上的探測(cè)率，即可以檢測(cè)出豐度10%及其以上的亞像元目標(biāo)地物。

注：圖中顯示的像素探測(cè)統(tǒng)計(jì)值為歸一化值，值越接近1表示像異常程度越高。圖4 PHI高光譜圖像各算法異常檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖5 異常檢測(cè)方法的ROC比較

2.2 真實(shí)地表物體檢測(cè)性能驗(yàn)證

該數(shù)據(jù)由AVIRIS傳感器采集，尺寸為100像元×100像元，共有189個(gè)有效波段(除去含水波段與噪聲波段)。圖像背景主要由不同屋頂?shù)慕ㄖ铩⑼C(jī)坪、機(jī)場(chǎng)跑道構(gòu)成，如圖6(a)所示，本實(shí)驗(yàn)選擇位于左上角的飛機(jī)作為檢測(cè)目標(biāo)。目標(biāo)位置如圖6(b)所示。

圖6 AVIRIS高光譜圖像及異常目標(biāo)位置

與PHI模擬數(shù)據(jù)高光譜圖像的異常檢測(cè)相同，首先分別對(duì)RXD算法與LPTD算法采用后驗(yàn)改進(jìn)方法對(duì)AVIRIS真實(shí)地表高光譜圖像進(jìn)行異常檢測(cè)，結(jié)果二值化顯示。采用傳統(tǒng)RXD算法與LPTD算法對(duì)AVIRIS真實(shí)地表高光譜圖像進(jìn)行異常檢測(cè)結(jié)果如圖7(a)、圖7(b)所示。采用本文所述方法進(jìn)行修正過(guò)的RXD算法與LPTD算法檢測(cè)結(jié)果如圖7(c)、圖7(d)所示。

對(duì)于真實(shí)地表目標(biāo)地物，本文方法依然可以有效地降低虛警率，使目標(biāo)地物與背景更好地分離。將各方法取不同閾值所得的探測(cè)率與虛警率繪制成ROC曲線如圖8所示。

注：圖中顯示的像素探測(cè)統(tǒng)計(jì)值為歸一化值，值越接近1表示像異常程度越高。圖7 AVIRIS高光譜圖像各算法異常檢測(cè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

圖8 異常檢測(cè)方法的ROC比較

從圖8(a)可以看出在虛警率0.01的范圍內(nèi)，經(jīng)加以改進(jìn)的RXD算法可保持0.95以上的探測(cè)率，從圖8(b)可以得到相似的結(jié)論。

3 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了基于均值匹配的高光譜異常檢測(cè)后驗(yàn)改進(jìn)方法，首先采用異常檢測(cè)算法劃定異常目標(biāo)潛在區(qū)域，然后求解待測(cè)圖像像元光譜均值，用此向量與異常目標(biāo)潛在區(qū)域像元做相似性匹配計(jì)算，剔除誤檢目標(biāo)。此方法針對(duì)傳統(tǒng)異常檢測(cè)方法高虛警率的缺陷有一定的改進(jìn)作用。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明：①在保持相近的探測(cè)率的情況下，與傳統(tǒng)異常檢測(cè)算法相比，本文提出的方法具有更低的虛警率；②本文算法能更好地檢測(cè)亞像元目標(biāo)；③該方法具有普適性，實(shí)驗(yàn)對(duì)模擬數(shù)據(jù)與地表真實(shí)數(shù)據(jù)分別采用RXD算法、LPTD算法結(jié)合后驗(yàn)改進(jìn)方法進(jìn)行檢測(cè)，都有較好的檢測(cè)效果。