吳義生，韓震，2，3，周瑋辰，王藝晴，勞國棟

(1.上海海洋大學(xué) 海洋科學(xué)學(xué)院，上海 201306；2.國家遠(yuǎn)洋漁業(yè)工程技術(shù)研究中心，上海 201306；3.上海河口海洋測繪工程技術(shù)研究中心，上海 201306)

0 引言

海洋鹽度是認(rèn)識和揭示海洋現(xiàn)象的基本物理參量之一，是研究溫鹽環(huán)流、海氣相互作用和全球氣候變化的重要依據(jù)[1]。走航觀測與浮標(biāo)觀測等傳統(tǒng)技術(shù)手段獲取的海洋鹽度數(shù)據(jù)時空分辨率不能滿足海洋鹽度業(yè)務(wù)化需求。為解決海洋鹽度遙感數(shù)據(jù)嚴(yán)重不足的問題，2009年歐洲航天局ESA(European Space Agency)發(fā)射了SMOS衛(wèi)星(soil moisture and ocean salinity)[2]，2011年美國航天局NASA(National Aeronautics and Space Agency)發(fā)射了“寶瓶座(aquarius)”衛(wèi)星[3]，并且在2015年年初NASA發(fā)射了搭載L波段(1.4～1.427 GHz)輻射計的SMAP(soil moisture active and passive)衛(wèi)星[4]。

衛(wèi)星被動微波遙感通常利用L波段觀測海表面鹽度。在理想情況下，水平極化亮溫對鹽度的靈敏度為0.2～0.6 K/psu，垂直極化亮溫對鹽度的靈敏度為0.35～0.8 K/psu[5]。介電常數(shù)模型是電磁波頻率、海表鹽度和海水溫度的函數(shù)，許多學(xué)者開展了海水復(fù)介電常數(shù)模型研究。早在20世紀(jì)90年代，Kelin和 Swift[6]利用在頻率為1.43 GHz和2.653 GHz上獲取的不同溫度、鹽度數(shù)據(jù)，擬合出Debye方程中各項參數(shù)，建立了經(jīng)典的K-S模型，該模型適用于較低的微波波段頻率。Blanch等[7]2003年根據(jù)電磁波信號傳播方法，利用標(biāo)準(zhǔn)矩形波導(dǎo)，提出一個靜態(tài)結(jié)構(gòu)模型(Bl模型)，模型測試環(huán)境為1.43 GHz，鹽度范圍為0～40 psu?，F(xiàn)在常用的介電常數(shù)模型還有Meissner-Wentz介電常數(shù)模型(簡稱M-W模型)[8-9]，該介電常數(shù)模型是基于雙Debye方程，適用于較高的微波頻率。

在前人的研究中，很少有學(xué)者專門進(jìn)行不同介電常數(shù)模型仿真平靜海表面亮溫的分析。在本次研究中，使用Matlab R2016a軟件，通過改變不同的輸入?yún)?shù)的S函數(shù)，對K-S模型、Bl模型和M-W模型這3種介電常數(shù)模型進(jìn)行了建模仿真，分析了介電常數(shù)實部、虛部值的差異性；計算了3種介電常數(shù)模型得到的平靜海表面亮溫和鹽度變化率的關(guān)系，以及不同入射角對亮溫的影響。

1 介電常數(shù)模型仿真分析

1.1 K-S模型仿真分析

在20世紀(jì)70年代，Ho和Hall利用NaCl溶液和海水在L和S波段進(jìn)行實驗，但是Klein & Swift對前者的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)Ho等人測量的介電常數(shù)存在偏差，因此提出K-S模型[6]，其公式(1)為：

(1)

εs(T，S)=εs(T)a(S，T)

(2)

εs=87.134-1.949×10-1T-1.276×
10-2T2+2.491×10-4T3

(3)

a(S，T)=1+1.613×10-5ST-3.656×
10-3S+3.210×10-5S2-4.232×10-7S3

(4)

式中：S、T分別為實驗數(shù)據(jù)的鹽度、溫度。

K-S模型在頻率為1.43 GHz和2.65 GHz條件下進(jìn)行實驗得出靜態(tài)介電常數(shù)、弛豫時間、離子電導(dǎo)率，假定η為0，則該模型中亮溫的精度達(dá)到0.3 K，且鹽度在4～35 psu(practical salinity units)的范圍內(nèi)效果較好。K-S模型是基于單一的Debye方程，對K-S模型進(jìn)行仿真分析海水介電常數(shù)的實部與虛部，根據(jù)模型的特性，分析實部和虛部隨電磁波頻率與溫度之間的關(guān)系，本次研究設(shè)定鹽度為全球通用的鹽度值32.54 psu，結(jié)果如圖1 所示。

圖1 不同溫度下K-S模型介電常數(shù)與電磁波頻率的關(guān)系

從圖1(a)中可以看出，在不同的溫度下，海水介電常數(shù)的實部隨電磁波頻率的變化。在頻率為0～4 GHz之間，海水溫度越低，介電常數(shù)實部值越高，在4～40 GHz的頻段，實部值隨著溫度的升高有上升的趨勢；從圖1(b)中可以看出，對于介電常數(shù)虛部，在0～4 GHz頻段，虛部隨頻率變化率很高，說明電磁波能量衰減率高。總體來看，介電常數(shù)實部值隨著入射電場頻率升高而減小，虛部在0～4 GHz頻段隨著頻率升高快速減小，在4～40 GHz的頻段，隨著頻率升高虛部值逐漸增加，變化比較緩慢，最終基本處于穩(wěn)定的趨勢，說明電磁波能量衰減很緩慢。

1.2 M-W模型仿真分析

Meissner和Wentz[8-9]提出的M-W模型是使用雙Debye方程來擬合海水介電常數(shù)模型，模型如公式(5)所示：

(5)

εs(T，S)=εs(T，S=0)·exp[b0S+b1S2+b2TS]

(6)

(7)

式中：b0、b1、b2為擬合系數(shù)。

對M-W模型進(jìn)行仿真分析海水介電常數(shù)的實部與虛部，模型仿真條件同樣設(shè)定鹽度為全球通用的鹽度值32.54 psu，得出的結(jié)果如圖2所示。

圖2 不同溫度下M-W模型介電常數(shù)與電磁波頻率的關(guān)系

從圖2(a)可以看出，由M-W模型得出的海水介電常數(shù)實部值隨著入射頻率的升高而降低，在0～4 GHz的頻段下降得較緩慢，在4～40 GHz的頻段下降速率變大；從圖2(b)中可以發(fā)現(xiàn)，虛部值是在0～4 GHz頻段下降速率很高，在4～40 GHz頻段有增加的趨勢并且逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)，即在0～4 GHz頻段電磁波能量隨著入射頻率變高衰減快，在4～40 GHz頻段能量衰減很緩慢；M-W模型介電常數(shù)實部在0～4 GHz頻段隨著溫度的升高有下降的趨勢，隨著頻率升高，不同溫度的海水實部值基本上無差異，同時虛部表現(xiàn)的也是在0～4 GHz頻段差異較明顯，且海水溫度越高，衰減值越高。

1.3 Bl模型仿真分析

Blanch和Aguasca實驗條件是測量頻率為1.43 GHz，鹽度范圍為0～40 psu，低鹽度間隔為2 psu，高鹽度間隔為1 psu，溫度變化從0～40 ℃，間隔為0.7 ℃，通過對該條件下的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，得出Bl模型。Bl模型同樣也是基于單一的Debye方程，只是獲取靜態(tài)介電常數(shù)、弛豫時間和離子電導(dǎo)率的方法有差異，模型的形式如(8)所示[10]：

(8)

式中：ε∞值為4.9；εs為靜態(tài)介電常數(shù)，跟溫度和鹽度有關(guān)；Bl模型實驗數(shù)據(jù)擬合出相關(guān)系數(shù)；ε0為真空中的電容率，數(shù)值為8.854*1e-12；τ為弛豫時間，其中Bl模型的靜態(tài)介電常數(shù)[7]形式如下：

εs(T，S)=εs(T)c(S，T)

(9)

εs=87.346-3.436×10-1T-1.912×
10-3T2+3.812×10-5T3

(10)

c(S，T)=1+1.552×10-5TS-3.970 3×
10-3S+3.059 6×10-5S2

(11)

式中：S、T分別為實驗鹽度、溫度。

對Bl模型進(jìn)行仿真分析海水介電常數(shù)的實部與虛部，模型仿真條件同樣設(shè)定鹽度為全球通用的鹽度值32.54 psu，得出的結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同溫度下Bl模型介電常數(shù)與電磁波頻率的關(guān)系

從圖3(a)中可以看出，由Bl模型得出的海水介電常數(shù)實部值隨著入射頻率的升高而降低，在0～4 GHz頻段下降得較緩慢；從圖3(b)中可以看出，對于介電常數(shù)虛部，在0～4 GHz頻段，虛部值隨頻率變化率很高，此時電磁波能量衰減率高，在4～40 GHz頻段有增加的趨勢并且逐漸趨于穩(wěn)定狀態(tài)；Bl模型介電常數(shù)實部值在0～4 GHz頻段隨著溫度的升高有下降的趨勢，而且下降的值幾乎是等間隔的，虛部表現(xiàn)出在0～4 GHz頻段差異較明顯，且海水溫度越高，衰減值越高，但是在4～40 GHz頻段隨著頻率升高，海水溫度對虛部值幾乎沒影響，即電磁波能量衰減程度是一樣的。

1.4 3種模型不同入射頻率的差異性分析

3種模型的實部值、虛部值與入射頻率密切相關(guān)。本文計算了鹽度為全球通用平均鹽度32.54 psu和海水表面溫度為平均海水溫度17.4 ℃的情況下[11]，3種模型實部、虛部值隨不同入射頻率的變化(圖4)。

圖4 3種介電常數(shù)實部和虛部與入射頻率的關(guān)系

從圖4(a)可以看出，在0～4 GHz低頻段，K-S模型得出的介電常數(shù)實部值相對于其他2個模型是較大的，在之后的較高頻段M-W模型的值是最高的，且K-S模型的值變?yōu)槿咧凶钚〉?；從圖4(b)中可以看出，對于虛部，由于鹽度遙感所選用的是L波段(1.4～1.427 GHz)，所以重點比較3種模型在這個頻段內(nèi)的差異，但是從4(b)可以看出，在1～2 GHz頻段內(nèi)，K-S模型的衰減量更大，而M-W模型和Bl模型衰減值基本上是一致的；總體上3種模型的介電常數(shù)實部隨著頻率的升高，實部值逐漸減小，虛部在0～4 GHz是快速降低，接著逐漸升高，最后趨于穩(wěn)定。3種模型介電常數(shù)總體趨勢是相同的，但是也存在著差異，產(chǎn)生這些差異最主要的是由于靜態(tài)介電常數(shù)方程的建立不同。

2 平靜海表面亮溫建模仿真

根據(jù)普朗克黑體輻射定律，定義物體的亮度溫度(亮溫)為與物體具有相同輻射功率的黑體的溫度，因此亮溫可以用來表征物體的微波輻射能量[12]，微波波段的平靜海面亮溫TB與海表物理溫度SST有如下的關(guān)系：

TB=e(θ)·SST

(12)

式中：e(θ)為海面發(fā)射系數(shù)；SST為海表溫度，根據(jù)基爾霍夫定律，發(fā)射系數(shù)與反射系數(shù)存在如下的關(guān)系：

e(θ，φ)+Γ(θ，φ，ε)=1

(13)

式中：Γ為菲涅爾反射系數(shù)，是入射角θ、海水介電常數(shù)ε、方位角φ、極化方式P的函數(shù)，在水平(h)和垂直(v)極化條件下，反射系數(shù)分別為：

(14)

(15)

式中：ε為海水介電常數(shù)，可以由介電常數(shù)模型計算。

為了分析不同介電常數(shù)模型在不同入射角下，根據(jù)鹽度衛(wèi)星入射角的規(guī)律[13-14]，本文將入射角θ分別設(shè)定為15°、35°和55° 3種情況，在此基礎(chǔ)上分析了不同模型平靜海面亮溫對鹽度的靈敏度的差異性。圖5溫度設(shè)定為17.4 ℃時，3種模型在頻率為1.413 GHz的水平極化亮溫(Th)、垂直極化亮溫(Tv)。

圖5 不同介電常數(shù)模型在不同入射角的情況下的亮溫和鹽度的關(guān)系

從圖5可以看出，電磁波入射角越大，水平極化亮溫值越低，而垂直極化亮溫值是隨著入射角的增大而升高；對于平靜海面亮溫，鹽度與亮溫的關(guān)系是隨著鹽度的升高，水平極化和垂直極化亮溫值逐漸降低；3種模型下亮溫和鹽度關(guān)系的差異主要是由于模型中變量參數(shù)環(huán)境不同造成的。由于全球開放海域的鹽度值一般大于32 psu，所以為了更直觀地體現(xiàn)3種模型亮溫與鹽度的關(guān)系，重點關(guān)注鹽度區(qū)間為30～40 psu，變化率用如下公式計算：

(16)

式中：T30、T40分別代表鹽度為30 psu、40 psu的極化亮溫;S30、S40分別代表鹽度為30 psu、40 psu；P為極化方式。表1是鹽度范圍為30～40 psu的條件下，3種模型不同極化方式下亮溫和鹽度的關(guān)系。

表1 不同模型和極化方式下亮溫與鹽度變化率的關(guān)系 K·psu-1

注：Th_variance、Tv_variance分別為水平極化亮溫、垂直極化亮溫與鹽度的變化率。

從表1中可以看出，在同一介電常數(shù)模型下，垂直極化亮溫與鹽度的變化率高于水平極化亮溫與鹽度的變化率，在入射角為15°時，亮溫與鹽度的變化率基本不受亮溫的極化方式影響；在入射角為55°時，亮溫與鹽度的變化率受亮溫的極化方式影響最大，3種介電常數(shù)模型的水平極化亮溫與鹽度的變化率分別為0.307 8 K/psu、0.310 1 K/psu、0.382 5 K/psu，垂直極化亮溫對鹽度的變化率分別為0.603 1 K/psu、0.604 6 K/psu、0.748 8 K/psu，3種模型的垂直極化亮溫與鹽度的變化率比水平極化亮溫與鹽度的變化率高30%左右；隨著電磁波入射角的增大，水平極化亮溫與鹽度的變化率是逐漸降低的，垂直極化亮溫與鹽度的變化率是逐漸升高的；在同一入射角的情況下，K-S模型和M-W模型的極化亮溫與鹽度的變化率大致相同，而Bl模型的極化亮溫與鹽度的變化率要高于前二者模型。

基于微波遙感理論反演海表面鹽度的主要影響要素分別為：海表面亮溫、海表面溫度、微波輻射計的入射角和工作頻率。海表面亮溫是反演海表面鹽度的關(guān)鍵，3種模型的平靜海面亮溫存在一定的差異，對其差異性進(jìn)行分析對于提高海表面鹽度遙感反演精度具有重要的指導(dǎo)意義。3種模型平靜海面亮溫的差異產(chǎn)生的原因主要是因為三者的實驗頻率、溫度和鹽度不完全相同(表2)。K-S模型適合海水鹽度在4～35 psu的情況下，1.43 GHz和2.653 GHz頻率的微波遙感探測；Bl模型適合海水鹽度在0～40 psu的情況下，低頻微波遙感探測，在同樣海水鹽度范圍內(nèi)；M-W模型適用的電磁波頻率范圍更廣。

表2 3種介電常數(shù)模型主要實驗條件

3 不同入射角和亮溫關(guān)系

由上述分析可知，極化亮溫與入射角有關(guān)。本文計算了海水鹽度為32.54 psu和溫度17.4 ℃的情況下，3種模型平靜海面極化亮溫與入射角的關(guān)系(圖6)。

圖6 平靜海面極化亮溫與入射角關(guān)系

從圖6中可以看出，3種模型得到的垂直極化亮溫隨著入射角的增大而升高，而水平極化亮溫隨著入射角的增大而降低，而且相同的入射角，垂直極化亮溫的值是高于水平極化亮溫的，但是在入射角為0°的情況下，2種亮溫值是相同的。此外，本文還取3種模型極化亮溫的平均值作為參考值，計算了其絕對偏差值(圖7)。

絕對偏差值=觀測值-平均值

(17)

式中：觀測值為3種模型的亮溫值；平均值為3種模型的平均亮溫。

圖7 3種模型極化亮溫與平均亮溫偏差曲線

從圖7可以看出，水平極化亮溫偏差隨著入射角的增大而減小，垂直極化亮溫隨著入射角的增大而增大，K-S模型亮溫偏差是最小的，M-W模型偏差是最大的，即K-S模型得出的亮溫值最接近3種模型的亮溫均值。3種模型的差異主要是由于三者的靜態(tài)介電常數(shù)、弛豫時間設(shè)置是不一樣的，以及模型實驗數(shù)據(jù)是在不同條件下獲得的，因此實驗所獲得的擬合系數(shù)有著較大的差別，導(dǎo)致其亮溫值存在差異。

4 結(jié)束語

不同介電常數(shù)模型進(jìn)行平靜海表面亮溫仿真具有差異性。本文利用Matlab軟件對K-S模型、M-W模型和Bl模型3種介電常數(shù)模型進(jìn)行平靜海表面亮溫了仿真分析，得出的主要結(jié)論有：

①在0～4 GHz頻段范圍，K-S模型介電常數(shù)實部值高于其他2個模型；在4～40 GHz頻段范圍，M-W模型的介電常數(shù)實部值最高，K-S模型的介電常數(shù)實部值最小。在虛部，3種模型的變化基本一致，在L波段(1.4～1.427 GHz)，K-S模型的衰減最強(qiáng)，而M-W模型和Bl模型衰減程度值基本一致。

②在進(jìn)行海表面鹽度遙感時，海水鹽度在0～40 psu的情況下，Bl模型適合低頻微波遙感探測，M-W模型適用的電磁波頻率范圍更廣，K-S模型適合海水鹽度在4～35 psu的情況下，低頻微波遙感探測。

③在入射角為55°時，亮溫與鹽度的變化率最大；隨著電磁波入射角的增大，水平極化亮溫與鹽度的變化率逐漸降低，垂直極化亮溫與鹽度的變化率逐漸升高；在同一入射角的情況下，K-S模型和M-W模型的亮溫與鹽度的變化率大致相同，Bl模型的亮溫與鹽度變化率要高于前二者模型。

④電磁波入射角越大，水平極化亮溫越低，而垂直極化亮溫是隨著入射角的增大而升高，K-S模型亮溫偏差最小，M-W模型偏差最大。