袁超，李潮流，周燦燦，肖琪瑤，李霞，范宜仁，俞軍，王磊，邢濤

（1.中國石油勘探開發(fā)研究院，北京 100083；2.中國地質(zhì)大學(xué)（北京），北京 100083；3.中國石油大學(xué)（華東），山東青島 266555）

0 引言

中國中西部盆地山前高陡構(gòu)造帶是勘探的重點(diǎn)地區(qū)[1]，但是由于構(gòu)造抬升、電阻率各向異性、鉆井液侵入等因素造成電阻率測井響應(yīng)規(guī)律極其復(fù)雜，使測井解釋符合率降低，嚴(yán)重影響勘探發(fā)現(xiàn)和儲量計(jì)算。測井解釋符合率偏低的關(guān)鍵在于測量的視電阻率與地層水平電阻率之間存在差異[2-4]，陣列側(cè)向測井可以提供不同探測深度的多條電阻率測井曲線，能夠較好地刻畫地層電阻率各向異性[5-6]，通過反演可以獲取較為真實(shí)的地層水平電阻率。目前在中國應(yīng)用比較廣泛的是斯倫貝謝公司的高分辨率陣列側(cè)向儀器HRLA[7]，許多學(xué)者也針對該儀器開展了大量的相關(guān)研究。劉振華等[8]利用穩(wěn)流場的有限元數(shù)值方法計(jì)算陣列側(cè)向測井響應(yīng)；仵杰等[9]利用正演模擬方法研究不同井眼、圍巖、鉆井液侵入等條件對測井響應(yīng)的影響；鄧少貴等[10-11]利用三維有限元方法研究裂縫性地層中陣列側(cè)向測井響應(yīng)；馮琳偉等[12]利用數(shù)值模擬方法研究國產(chǎn)陣列側(cè)向測井儀器HAL在薄互層和斜井中的響應(yīng)特性；陳華[13]利用Marquardt方法開展陣列側(cè)向測井反演研究。但是，目前針對陣列側(cè)向測井的研究，缺乏不同環(huán)境因素影響規(guī)律的定量分析。

本文基于三維有限元數(shù)值模擬方法研究陣列側(cè)向測井響應(yīng)，在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)構(gòu)建各向異性模擬地層，利用等比例縮小陣列側(cè)向儀器開展物理模擬驗(yàn)證數(shù)值模擬方法的可靠性，進(jìn)一步利用數(shù)值模擬定量分析地層相對傾角、各向異性系數(shù)和鉆井液侵入等因素對測井響應(yīng)的影響，并將研究結(jié)果用于分析實(shí)際測井資料。

1 陣列側(cè)向三維數(shù)值模擬原理

1.1 陣列側(cè)向測井原理

陣列側(cè)向測井相對于雙側(cè)向測井具有較高的分辨率[14]，可以測量多條具有不同探測深度的視電阻率測井曲線，并具有縱向分辨率高、徑向探測信息豐富等優(yōu)點(diǎn)，提供豐富的侵入帶和地層電阻率信息[15]。目前常用測井儀器包括斯倫貝謝公司的 HRLA[16]和阿特拉斯公司的 HDLL[17]，本文研究主要基于斯倫貝謝公司的HRLA儀器開展工作。

斯倫貝謝公司的HRLA儀器電極系結(jié)構(gòu)如圖1所示[18]，由主電極（A0）、6對電極（A1—A6）和兩對監(jiān)督電極組成（M0和M1b）。測量時通過改變電極收發(fā)電流的不同組合方式，可以測量 6條不同探測深度的電阻率曲線。

圖1 斯倫貝謝HRLA電極系結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 三維有限元FEM數(shù)值模擬方法

根據(jù)有限元理論，陣列側(cè)向測井響應(yīng)的正演計(jì)算可轉(zhuǎn)化為對式（1）所示的泛函求極值的問題[19-20]：

在正演計(jì)算模型中，存在兩類不同的邊界條件：Dirichlet和Neumann邊界條件。在無限遠(yuǎn)處地層邊界上，電勢滿足Dirichlet邊界條件，則有：

在儀器電極表面及儀器的絕緣環(huán)上，則滿足Neumann邊界條件：

對地層模型及儀器進(jìn)行網(wǎng)格離散化，同時令F(Φ)對Φ的導(dǎo)數(shù)為零，可以得到下式：

求解上述大型線性稀疏方程組即可得到任意發(fā)射電極在地層中產(chǎn)生的電場。若要求取陣列側(cè)向測井HRLA不同模式的測井曲線，則還需對不同發(fā)射電極產(chǎn)生的電流進(jìn)行復(fù)合聚焦。

2 縮小比例陣列側(cè)向測井儀器物理實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)儀器與實(shí)驗(yàn)裝置

為了驗(yàn)證三維數(shù)值模擬的準(zhǔn)確性并探索陣列側(cè)向測井響應(yīng)規(guī)律，以斯倫貝謝陣列側(cè)向測井儀器 HRLA為標(biāo)準(zhǔn)，研制等比例縮小測井儀器，并設(shè)計(jì)水槽實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行物理實(shí)驗(yàn)測量。利用導(dǎo)電溶液和固體介質(zhì)構(gòu)建圍巖和目的層，測量時采用橫臥半空間測量方法（即儀器水平放置，一半置于導(dǎo)電溶液、一半置于空氣中），如圖2所示。

圖2 半空間測量實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ褪疽鈭D

為了研究半空間與全空間測量方法（儀器全部置于導(dǎo)電溶液中）測量電阻率值之間的關(guān)系，把儀器水平放置于充滿導(dǎo)電溶液的水槽中，在儀器不斷上提過程中模擬測量不同位置處陣列側(cè)向電阻率測井的不同探測深度的5個電阻率值RLA1—RLA5，如圖3所示。

圖3 半空間與全空間測量電阻率關(guān)系實(shí)驗(yàn)示意圖及測量結(jié)果

從實(shí)驗(yàn)測量值可以看出，采用半空間方法測量的電阻率值約為全空間方法的1.86倍。因此，可以將半空間方法測量結(jié)果轉(zhuǎn)換為真實(shí)情況下的全空間電阻率測量值，但是采用半空間測量方法可以最大限度減小實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ驼嫉孛娣e并提高材料重復(fù)利用率，且便于實(shí)驗(yàn)測量及實(shí)驗(yàn)裝置維護(hù)檢修。

2.2 物理模擬與數(shù)值模擬結(jié)果對比

制作相對傾角為0°和60°的各向異性地層模型，地層模型示意圖分別如圖4a、圖4b所示。

分別測量模型中的導(dǎo)電溶液和固體介質(zhì)獲取圍巖和目的層電阻率理論值：圖4a所示相對傾角為0°的模型中，圍巖電阻率Rs為 11.1 Ω·m，目的層水平電阻率Rh和垂直電阻率Rv分別為 25.8 Ω·m 和 260.5 Ω·m；圖4b所示相對傾角為60°的模型中，圍巖電阻率Rs為2.1 Ω·m，目的層水平電阻率Rh和垂直電阻率Rv分別為9.6 Ω·m和98.5 Ω·m。

利用等比例縮小儀器在構(gòu)建的地層模型中測量電阻率響應(yīng)，并利用數(shù)值方法模擬相應(yīng)條件下測井響應(yīng)，實(shí)驗(yàn)測量與數(shù)值模擬結(jié)果對比如圖5所示。

從圖5所示對比結(jié)果可以看出，等比例縮小儀器在各向異性地層模型中實(shí)驗(yàn)測量與數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，表 1為地層模型中心點(diǎn)實(shí)驗(yàn)測量與數(shù)值模擬結(jié)果的誤差分析，大部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)誤差在5%以下，實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。

圖4 各向異性地層模型及測量實(shí)驗(yàn)水槽示意圖

3 數(shù)值模擬結(jié)果分析

設(shè)定不同計(jì)算模型，利用三維有限元方法模擬地層相對傾角、各向異性和鉆井液侵入等不同因素對陣列側(cè)向測井響應(yīng)的影響。在設(shè)定地層模型時，為了考查地層電阻率各向異性系數(shù)變化范圍，科學(xué)地設(shè)定計(jì)算模型參數(shù)，在野外采集砂泥互層的露頭巖石，測量其各向異性系數(shù)。采用線切割方法將巖石切為5 cm×5 cm×5 cm的方形巖樣，共切割3塊巖石樣品，巖石層理與水平方向夾角θ分別為 0°、30°和 80°，編號分別為C1、C2和C3，如圖6所示。

規(guī)定垂直方向?yàn)閆軸，并利用右手法則規(guī)定X軸和Y軸方向，采用電極法測量x、y、z軸3個方向的電阻率值Rx、Ry、Rz。平行于層理方向的電阻率值為Rh，垂直于層理方向的電阻率為Rv。x、y、z軸3個方向電阻率Rx、Ry、Rz與平行于和垂直于層理方向的電阻率Rh、Rv的關(guān)系為：

圖5 相對傾角為0°和60°的各向異性地層模型中實(shí)驗(yàn)測量與數(shù)值模擬結(jié)果對比

表1 實(shí)驗(yàn)測量與數(shù)值模擬結(jié)果誤差分析

圖6 不同相對傾角的方形巖樣照片

電阻率各向異性系數(shù)λ的定義[21]為：

由（5）式和（6）式，根據(jù)測量x、y、z軸3個方向的電阻率值Rx、Ry、Rz計(jì)算得到 3塊巖石樣品的各向異性系數(shù)λ，見表2。

所取巖石樣品的層理非常發(fā)育，對應(yīng)的電阻率各向異性也非常強(qiáng)，基本上代表實(shí)際地層情況電阻率各向異性系數(shù)的最大值。從測量結(jié)果來看，電阻率各向異性系數(shù)最大為 2.43，因此在計(jì)算模型中設(shè)定各向異性系數(shù)不超過2.5。

表2 方形巖樣不同方向電阻率測量值及各向異性系數(shù)計(jì)算值

3.1 地層相對傾角的影響

圖7 測井儀器穿過兩層介質(zhì)地層模型示意圖

建立如圖7所示兩層介質(zhì)的地層模型，井眼直徑為20 cm；鉆井液電阻率為0.1 Ω·m；模型中淺黃色和深黃色分別代表低電阻率和高電阻率介質(zhì)，改變兩層介質(zhì)的電阻率分別為2 Ω·m和4 Ω·m、2 Ω·m和20 Ω·m，模擬測井儀器以不同地層相對傾角α穿過兩層介質(zhì)地層的測井響應(yīng)，深電阻率曲線RLA5的響應(yīng)如圖8所示。

圖8 穿過不同電阻率對比度的兩層介質(zhì)時陣列側(cè)向電阻率曲線RLA5的模擬結(jié)果

為了定量化研究地層相對傾角對陣列側(cè)向電阻率測井的影響，定義電阻率測井曲線變化靈敏度G為：

利用（7）式計(jì)算測井儀器以不同相對傾角穿過兩層介質(zhì)地層時電阻率變化的靈敏度，如圖9所示。

從圖中可以看出，地層相對傾角對陣列側(cè)向測井的影響與電阻率對比度有關(guān)系，電阻率對比度越大，相對傾角增大導(dǎo)致在地層界面處視電阻率的抬升越大；相對傾角為40°時，地層電阻率對比度為 1︰2和1︰10條件下，相對傾角變化引起電阻率值相對變化分別為6%和10%，地層相對傾角對陣列側(cè)向測井的影響相對較小。

為了研究各向異性地層中陣列側(cè)向電阻率隨相對傾角的響應(yīng)規(guī)律，建立無限大地層計(jì)算模型，模型參數(shù)為：井眼直徑為20 cm，鉆井液電阻率為0.1 Ω·m；地層水平電阻率為 20 Ω·m，電阻率各向異性系數(shù)λ為1.5。模擬各向異性地層中陣列側(cè)向電阻率隨地層相對傾角α的變化曲線，如圖10所示。

圖9 地層電阻率對比度為1︰2和1︰10時電阻率測井變化靈敏度曲線

從圖10中可以看出，在各向異性地層中相對傾角增加會引起視電阻率的增大，各向異性系數(shù)為1.5的地層中相對傾角從0°變化到80°，由于相對傾角變化引起深電阻率RLA5和淺電阻率RLA1的變化分別為 15%和25%；地層相對傾角達(dá)到56.5°時陣列側(cè)向電阻率5條曲線數(shù)值高低出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)；在翻轉(zhuǎn)角度時5條電阻率曲線數(shù)值相等，陣列側(cè)向測井反演中該角度為對地層各向異性識別的盲點(diǎn)。改變鉆井液電阻率和地層水平電阻率等條件，各向異性引起 5條曲線數(shù)值高低出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)的角度會有一定變化，經(jīng)過大量計(jì)算，翻轉(zhuǎn)角度為40°～65°。

圖10 各向異性地層中陣列側(cè)向電阻率隨相對傾角變化曲線

3.2 地層各向異性的影響

設(shè)定無限大地層模型，井眼直徑為20 cm，鉆井液電阻率為0.1 Ω·m，地層水平電阻率為20 Ω·m，在不同地層相對傾角條件下改變各向異性系數(shù)λ從1.0到2.5，模擬不同地層相對傾角條件下深電阻率曲線RLA5隨地層各向異性系數(shù)λ的變化曲線，如圖11所示。

從圖中可以看出，地層相對傾角一定時，各向異性系數(shù)越大，視電阻率越大；地層電阻率各向異性會引起視電阻率的抬升，相對傾角為0°和85°時地層各向異性系數(shù)λ由1.0（各向同性）增加到1.5會引起視電阻率增加分別為1.1倍和1.4倍；地層相對傾角越大，各向異性系數(shù)造成視電阻率的抬升越明顯。

圖11 不同相對傾角條件下深電阻率RLA5隨各向異性系數(shù)變化曲線

3.3 鉆井液侵入的影響

設(shè)定鉆井液侵入地層模型，井眼直徑為20 cm，鉆井液電阻率為0.1 Ω·m；地層相對傾角為0°（直井）；侵入帶和原狀地層水平電阻率分別為 2 Ω·m 和 20 Ω·m，分別模擬各向同性和各向異性（λ=2）地層中不同鉆井液侵入深度時陣列側(cè)向電阻率測井響應(yīng)，如圖12所示。

圖12 各向同性和各向異性地層中視電阻率隨鉆井液侵入深度的變化曲線

從圖中可以看出，相比于地層相對傾角和電阻率各向異性，鉆井液侵入對測井響應(yīng)影響更加顯著；在低阻鉆井液侵入的各向同性地層中（見圖12a），鉆井液侵入25 cm時，陣列側(cè)向深電阻率RLA5和淺電阻率RLA1曲線響應(yīng)值分別下降 30%和 70%；在低阻鉆井液侵入的各向異性地層中（見圖12b），鉆井液侵入深度小于12 cm時5條電阻率曲線顯示為負(fù)差異，鉆井液侵入深度大于12 cm時5條電阻率曲線顯示為正差異，因此鉆井液侵入會改變陣列側(cè)向 5條電阻率曲線的順序，并且與電阻率各向異性的影響相反。

4 現(xiàn)場測井資料分析

如圖13a為柴達(dá)木盆地英西油田S井4 530～4 560 m井段的陣列側(cè)向等測井資料。該井段陣列側(cè)向5條電阻率曲線為正差異，地層相對傾角曲線顯示相對傾角小于30°。但是，根據(jù)圖10所示的各向異性地層中視電阻率隨相對傾角變化曲線，當(dāng)?shù)貙酉鄬A角低于30°時，陣列側(cè)向 5條電阻率曲線應(yīng)為負(fù)差異，說明該井段有低阻鉆井液侵入的影響。另外，由圖10和圖11模擬結(jié)果可知地層相對傾角和各向異性系數(shù)對陣列側(cè)向測井產(chǎn)生影響時RLA5/RLA1值一般小于 2，但是該井段的RLA5/RLA1值為2～5，這表明鉆井液侵入影響大于各向異性。根據(jù)測井資料構(gòu)建考慮鉆井液侵入的傾斜各向異性地層模型，地層模型參數(shù)為：①井眼環(huán)境：根據(jù)現(xiàn)場資料，該井所用鉆井液為水基鉆井液，鉆井液電阻率較小，設(shè)定鉆井液電阻率為0.1 Ω·m；②鉆井液侵入深度：實(shí)際測井資料的深淺電阻率曲線RLA5/RLA1值約為 3.0，根據(jù)圖12所示視電阻率隨鉆井液侵入深度變化曲線，可大致設(shè)定鉆井液侵入深度為 0.7 m；③電阻率各向異性系數(shù)：根據(jù)巖心分析資料，可知本井段的各向異性系數(shù)λ約為1.2；④地層水平電阻率：從電阻率測井曲線上看，可將該井段分為4 530～4 552 m和4 552～4 560 m兩段，這兩段需要分別設(shè)定電阻率參數(shù)；鉆井液侵入深度為0.7 m時，RLA1曲線基本只受侵入帶電阻率的影響，考慮各向異性系數(shù)為 1.2，兩段的侵入帶水平電阻率分別設(shè)為8 Ω·m和15 Ω·m；根據(jù)已知信息和RLA5曲線，兩段原狀地層水平電阻率分別設(shè)為35 Ω·m和85 Ω·m。

根據(jù)以上基于正演模擬結(jié)果對實(shí)際測井資料的分析，地層模型參數(shù)中的各向異性系數(shù)、鉆井液侵入深度、地層相對傾角、侵入帶和原狀地層水平電阻率如圖13b所示。利用該地層模型參數(shù)，構(gòu)建相應(yīng)地層模型，正演模擬陣列側(cè)向電阻率響應(yīng)，如圖13b為陣列側(cè)向?qū)嶋H測量電阻率曲線與正演模擬測井曲線的對比結(jié)果。

圖13 柴達(dá)木盆地英西油田S井陣列側(cè)向測井資料與正演模擬對比分析

根據(jù)圖13b中實(shí)際測量與正演模擬測井曲線對比結(jié)果可以看出基于構(gòu)建考慮鉆井液侵入的傾斜各向異性地層模型的正演模擬結(jié)果與實(shí)測曲線基本一致，也說明了本井中陣列側(cè)向電阻率測井受鉆井液侵入影響嚴(yán)重，導(dǎo)致電阻率測井的低阻鉆井液侵入特征，而地層相對傾角和電阻率各向異性不是主要影響因素。對比分析結(jié)果既從實(shí)際測井資料角度驗(yàn)證了正演模擬的準(zhǔn)確性及測井響應(yīng)規(guī)律，又為考慮各向異性、相對傾角、鉆井液侵入等復(fù)雜井況條件下各向異性地層陣列側(cè)向測井多參數(shù)反演提供了理論依據(jù)。

5 結(jié)論與認(rèn)識

等比例縮小陣列側(cè)向電阻率實(shí)驗(yàn)結(jié)果與三維有限元數(shù)值模擬結(jié)果誤差小于5%，驗(yàn)證了數(shù)值模擬結(jié)果的可靠性。利用數(shù)值模擬方法定量分析不同因素對測井響應(yīng)的影響，研究結(jié)果表明：地層相對傾角對測井響應(yīng)的影響相對較小，且受地層電阻率對比度控制，在各向異性地層相對傾角達(dá)到一定角度時會引起不同探測深度電阻率曲線數(shù)值高低出現(xiàn)翻轉(zhuǎn)；各向異性也會引起地層電阻率的抬升，且受地層傾角的控制；鉆井液侵入對測井響應(yīng)影響顯著，且在電各向異性地層中鉆井液侵入會改變 5條曲線的順序，其規(guī)律與電各向異性的影響相反。

將研究結(jié)果應(yīng)用于分析柴達(dá)木盆地英西油田實(shí)際測井資料，構(gòu)建考慮鉆井液侵入的傾斜各向異性地層模型，正演模擬結(jié)果與實(shí)際測井曲線基本一致，再次驗(yàn)證了該方法的準(zhǔn)確性，也為復(fù)雜井況各向異性地層多參數(shù)反演奠定了理論依據(jù)。

符號注釋：

b——網(wǎng)格剖分點(diǎn)處施加的電流源組成的向量；en——法向方向單位向量，無因次；E——電極；F（Φ）——泛函；G——電阻率測井曲線變化靈敏度，無因次；IE——發(fā)射電極的電流，A；js——恒流電極表面的電流密度，A/m2；K——有限元剛度矩陣；Ra——陣列側(cè)向電阻率測井測量的視電阻率值，Ω·m；Rh——平行于層理方向的電阻率值，Ω·m；RLA1、RLA2、RLA3、RLA4和RLA5——陣列側(cè)向電阻率測井測量的5條不同探測深度電阻率曲線，Ω·m；Rs——圍巖電阻率，Ω·m；Rt——地層電阻率真值，Ω·m；Rx——x方向電阻率，Ω·m；Ry——y方向電阻率，Ω·m；Rz——z方向電阻率，Ω·m；Rv——垂直于層理方向的電阻率，Ω·m；UE——發(fā)射電極的電勢，V；V——除去電極部分的計(jì)算空間，m3；ΓI——絕緣邊界；ΓC——發(fā)射及接收電極邊界；α——地層相對傾角，定義為井眼與地層界面法線方向的夾角，（°）；θ——巖石層理與水平方向夾角，（°）；λ——電阻率各向異性系數(shù)，無因次；ξi，ξj——直角坐標(biāo)系中x、y或z軸上的位置（下標(biāo)i或j為 1、2、3時分別是為x、y、z軸上的位置），m；σ——電導(dǎo)率，S/m；σξiξj——介質(zhì)沿ξiξj方向的電導(dǎo)率，S/m；Φ——地層中任意一點(diǎn)的電勢，V；——網(wǎng)格剖分點(diǎn)處待求電勢值組成的向量；?——梯度算子。