李瑩瑩， 劉勇軍

（華南理工大學(xué)工商管理學(xué)院，廣州 510640）

Markowitz［1］提出均值-方差投資組合模型，該模型奠定了現(xiàn)代金融學(xué)理論的基礎(chǔ). 均值-方差投資組合模型分別以資產(chǎn)收益的均值和方差作為收益和風(fēng)險的度量. 然而，投資者在投資過程中不僅會面臨投資風(fēng)險——由被選擇金融資產(chǎn)的不確定收益產(chǎn)生的風(fēng)險，還會面臨背景風(fēng)險——在金融市場中無法交易或不交易的風(fēng)險. Tsetlin和Winkler［2］指出，因金融市場不完善而無法進行對沖或無法完全對沖的風(fēng)險，及投資者在考慮風(fēng)險管理成本后不進行風(fēng)險管理的風(fēng)險，均視為背景風(fēng)險. 現(xiàn)有研究將背景風(fēng)險分為加性背景風(fēng)險和乘性背景風(fēng)險. Jokung［3］指出，加性背景風(fēng)險是附加于財富的，乘性背景風(fēng)險是部分或完全作用于財富的.Tsetlin和Winkler［2］列舉兩類背景風(fēng)險的例子，其中加性背景風(fēng)險包括人力資本、勞動收入、專有收入、投資收益等，乘性背景風(fēng)險包括匯率、稅率、通貨膨脹等. 在現(xiàn)實中，當(dāng)投資者同時面臨投資風(fēng)險和兩類背景風(fēng)險時，投資者在投資決策過程中應(yīng)不只考慮投資風(fēng)險對投資決策的影響，還應(yīng)關(guān)注兩類背景風(fēng)險對投資決策的影響. 因此，研究考慮兩類背景風(fēng)險的投資決策問題是十分必要的.

在現(xiàn)實中，投資者會根據(jù)市場環(huán)境變化來調(diào)整投資策略，因此許多學(xué)者將單期投資情形推廣到多期投資情形. Sun等［4］提出漂移粒子群優(yōu)化算法，并將其應(yīng)用于多期組合問題. Sadjadi等［5］研究模糊環(huán)境下考慮不同借貸利率的多期投資組合優(yōu)化問題，并通過漂移粒子群優(yōu)化算法進行求解. Najafi和Mushakhian［6］研究考慮期望、半方差和指定置信水平下的條件風(fēng)險值的多期投資組合模型，并設(shè)計遺傳算法和粒子群算法的混合算法對模型進行求解. Babazadeh和Esfahanipour［7］研究考慮實際約束和交易成本的多期均值-VaR投資組合優(yōu)化模型，并設(shè)計新的非支配排序遺傳算法對模型進行求解. 姚海祥等［8］研究任意多種風(fēng)險資產(chǎn)存在一般收益序列相關(guān)的多期投資組合均值-方差模型. 張鵬等［9］研究具有最小交易量限制的多期均值-半方差投資組合優(yōu)化模型，并通過前向動態(tài)規(guī)劃方法對模型進行求解. 然而，在多期投資過程中，投資者不僅關(guān)注終端財富，還關(guān)心中間過程的財富狀態(tài)，因此一些學(xué)者在多期投資問題中考慮破產(chǎn)控制. 如Zhu等［10］研究考慮破產(chǎn)控制的廣義均值-方差多期投資組合模型. Wei和Ye［11］研究隨機市場下考慮破產(chǎn)約束的多期均值-方差投資組合選擇模型. Yu等［12］研究考慮破產(chǎn)控制的多期均值-絕對偏差投資組合模型. Li等［13］研究不確定環(huán)境下考慮交易成本和破產(chǎn)控制的多期投資組合均值-方差模型.

雖然上述投資組合優(yōu)化模型考慮了投資中間過程的財富狀態(tài)，對多期投資進行破產(chǎn)控制，但是沒有考慮對投資者財富有影響的兩類背景風(fēng)險. 許多研究指出，背景風(fēng)險對投資決策產(chǎn)生影響，投資者應(yīng)關(guān)注總風(fēng)險而不僅僅是投資風(fēng)險. Pratt［14］指出，在一般效用函數(shù)下，不公平加性背景風(fēng)險的增加會降低對風(fēng)險資產(chǎn)的分配. Gollier和Pratt［15］提出“風(fēng)險脆弱性”概念，指出不公平的加性背景風(fēng)險會使投資者的行為更加謹慎，并推導(dǎo)出風(fēng)險脆弱性的充分必要條件. Eeckhoudt 等［16］發(fā)現(xiàn)隨著背景風(fēng)險的增加，投資者表現(xiàn)得更加風(fēng)險規(guī)避. Li等［17］研究可能性投資組合模型中背景風(fēng)險對投資的影響，指出收益相同的情況下，存在背景風(fēng)險將使方差更高. Huang和Di［18］，Zhai和Bai［19］發(fā)現(xiàn)，當(dāng)其他條件相同時，具有背景風(fēng)險的最優(yōu)預(yù)期收益小于沒有背景風(fēng)險的收益. 何興強等［20］應(yīng)用Probit回歸分析探討勞動收入風(fēng)險、健康狀況、商業(yè)和自有房產(chǎn)投資等背景風(fēng)險因素對居民金融資產(chǎn)投資的影響. 鄧雄等［21］研究考慮背景風(fēng)險和彈性增量的模糊投資組合模型，結(jié)果表明背景風(fēng)險的方差越大，則投資組合的收益和投資者的滿意度越小，投資組合的方差越大. 李海榮和蔡明超［22］應(yīng)用Probit模型分析背景風(fēng)險對居民風(fēng)險資產(chǎn)投資概率的影響. 李佳等［23］提出考慮交易費用和背景風(fēng)險的最大期望滿意度模型，結(jié)果表明投資組合的收益和期望最大滿意度均與背景風(fēng)險呈負相關(guān). 李佳等［24］在考慮交易費用的雙目標(biāo)模型中引入背景風(fēng)險，研究背景風(fēng)險和背景風(fēng)險偏好度大小對投資組合的影響，指出考慮背景風(fēng)險的投資組合優(yōu)于不考慮背景風(fēng)險的投資組合. 后來，一些研究同時關(guān)注到加性和乘性背景風(fēng)險，并研究它們對投資決策的影響. Tsetlin和Winkler［2］通過算例闡述加性背景風(fēng)險或乘性背景風(fēng)險對投資決策的影響，并從理論上研究同時考慮兩類背景風(fēng)險情形下相關(guān)背景風(fēng)險對投資的影響. 張堯等［25］研究考慮一類背景風(fēng)險單獨存在和兩類背景風(fēng)險同時存在的項目投資決策問題，分析背景風(fēng)險與項目風(fēng)險之間的相關(guān)性及相關(guān)程度對投資決策的影響. 但是，上述考慮兩類背景風(fēng)險的研究均針對單期投資問題，缺乏考慮兩類背景風(fēng)險的多期投資組合問題的研究.

基于此，本文針對同時面臨兩類背景風(fēng)險的情形，研究考慮兩類背景風(fēng)險和破產(chǎn)控制的多期投資組合問題. 以最大化終端財富的期望值和最小化終端財富的方差為目標(biāo)，將兩類背景風(fēng)險引入投資者財富，對每一期的財富進行破產(chǎn)控制，并通過偏好系數(shù)和標(biāo)準化方法將雙目標(biāo)規(guī)劃轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)規(guī)劃. 然后，應(yīng)用粒子群算法對模型進行求解. 最后，通過實證分析驗證兩類背景風(fēng)險對考慮破產(chǎn)控制的多期投資組合的影響.

1 考慮兩類背景風(fēng)險的多期投資組合模型

假設(shè)投資者可對n 項資產(chǎn)進行投資，投資期限為T 期. 假設(shè)投資者在投資過程中同時面臨加性背景風(fēng)險和乘性背景風(fēng)險. n 項資產(chǎn)包含兩項無風(fēng)險資產(chǎn)和n-2 項風(fēng)險資產(chǎn)，其中，風(fēng)險資產(chǎn)均受乘性背景風(fēng)險影響，兩類無風(fēng)險資產(chǎn)分別為不受乘性背景風(fēng)險影響的無風(fēng)險資產(chǎn)和受乘性背景風(fēng)險影響的無風(fēng)險資產(chǎn).因加性背景風(fēng)險的不可交易性，投資者在T 個投資期只能接受加性背景風(fēng)險的損益，不能改變加性背景風(fēng)險每期期初的財富值. 因此，投資者的財富可整體劃分為投資部分財富和加性背景風(fēng)險部分財富. 在第一階段，投資者在n 項資產(chǎn)之間分配其投資部分的初始財富. 在剩下的T-1 個階段，上一期投資部分的期末財富在本期期初重新在n 項資產(chǎn)之間進行分配. 加性背景風(fēng)險在T 個投資周期內(nèi)存續(xù). 為方便表述，本文設(shè)定符號如下.

Wt、wt和Yt分別表示第t 期期初，投資者的總財富、投資部分的財富和加性背景風(fēng)險部分的財富；pi,t表示第t 期期初，分配在資產(chǎn)i 的投資額占投資部分總財富的比例；、ry1,t和ry2,t分別表示第t 期資產(chǎn)i 的收益率、加性背景風(fēng)險的收益率和乘性背景風(fēng)險的收益率；ri,t表示第t 期考慮背景風(fēng)險后資產(chǎn)i 的收益率；Rt表示第t 期考慮背景風(fēng)險后投資部分的組合收益率；和E( ry2,t)分別表示第t 期資產(chǎn)i 的期望收益率、加性背景風(fēng)險的期望收益率和乘性背景風(fēng)險的期望收益率；E( Rt)表示第t 期考慮背景風(fēng)險后投資部分的期望組合收益率；E(WT+1) 表示終端財富的期望值；分別表示第t 期的方差；和分別表示第t 期Rt和終端財富的方差；分別表示第t 期、ry1,t和ry2,t之間的協(xié)方差；表示第t 期Rt與ry1,t的協(xié)方差；其中i=1,2,…,n，資產(chǎn)1為不受乘性背景風(fēng)險影響的無風(fēng)險資產(chǎn)，資產(chǎn)2為受乘性背景風(fēng)險影響的無風(fēng)險資產(chǎn)，剩余n-2 項資產(chǎn)均為風(fēng)險資產(chǎn)；t=1,2,…,T .

參考Eun和Resnick［26］，第t 期，考慮背景風(fēng)險后各資產(chǎn)的收益率可表示為：

資產(chǎn)1不受背景風(fēng)險影響，由式（1）可知，資產(chǎn)1考慮背景風(fēng)險后的收益率還是它本身. 由式（2）和（3）可知，資產(chǎn)i（i=2,3,…,n）考慮背景風(fēng)險后的收益率由資產(chǎn)本身的收益率和乘性背景風(fēng)險的收益率組成. 對于投資者而言，由于受到乘性背景風(fēng)險的影響，資產(chǎn)2實際上也相當(dāng)于風(fēng)險資產(chǎn). 第t 期，考慮背景風(fēng)險后投資部分的組合收益率可表述為：

第t 期，投資部分和加性背景風(fēng)險部分的期末財富可分別表述為：

第t 期，投資者的期末總財富可表述為：

那么，終端財富可表述為：

在本文中，投資者的投資目標(biāo)是在破產(chǎn)控制下，最大化終端財富的期望值和最小化終端財富的方差. 假設(shè)投資部分的財富沒有額外的資金流入或流出. 假設(shè)證券市場是完全有效的，即每個投資者都能充分了解財富形式中每一部分的期望收益率和方差等統(tǒng)計指標(biāo)，投資對象的信息完全外在表現(xiàn)在其價格中，各期投資組合的組合收益率之間兩兩不相關(guān). 假設(shè)證券市場不存在交易費用和所得稅，并且可以以任何單位交易，但是不允許賣空. 由式（4）可得：

其中：

本文的投資目標(biāo)包括最大化終端財富的期望值和最小化終端財富的方差，則投資者需在式（5）和（6）之間進行權(quán)衡. 為避免兩個目標(biāo)量級差距過大帶來的影響，本文先對兩個目標(biāo)進行標(biāo)準化，使兩個目標(biāo)能在同一水平上比較. 然后，通過權(quán)衡系數(shù)λ 實現(xiàn)投資者在它們之間的權(quán)衡. λ 體現(xiàn)投資者的偏好態(tài)度，且λ ∈[0 ,1] . 那么，考慮兩類背景風(fēng)險和破產(chǎn)控制的多期均值-方差模型，可表示為如下非線性規(guī)劃P：

其中：Emax(WT+1) 和Emin(WT+1) 分別為式（7）～（10）約束集下終端財富期望值的最大值和最小值；和分別為式（7）～（10）約束集下終端財富方差的最大值和最小值.

2 粒子群算法

對于上述模型，本文應(yīng)用粒子群算法進行求解. 在一個D 維空間中，S 個粒子組成一個群落，更新Q 代.在本文中，D=n×T . 第q 代，第s 個粒子通過飛行速度Vs( q )=( vs1( q ),vs2( q ),…,vsD( q ))調(diào)整自己的位置Xs( q )=( xs1( q ),xs2( q ),…,xsD( q ))，以此來搜索新解. 經(jīng)過q 次迭代，第s 個粒子搜索到的最優(yōu)位置記為ps,best( q )=( ps1( q ),ps2( q ),…,psD( q ))，整個粒子群搜索到的最優(yōu)位置記為gbest( q )=( g1( q ),g2( q ),…,gD( q )). 通過設(shè)定慣性權(quán)重w( q )來控制粒子保留原來速度的程度，設(shè)定學(xué)習(xí)因子c1和c2來分別調(diào)節(jié)個體經(jīng)驗和群體經(jīng)驗的學(xué)習(xí)程度，r1和r2為[0 ,1] 范圍內(nèi)的隨機數(shù). 那么，第s 個粒子根據(jù)如下公式分別更新自己的速度和位置：

粒子群算法的步驟如下：

設(shè)定懲罰因子M，hmax為h1,h2,…,hT中的最大值，lmax為l1,l2,…,lT中的最大值. 記h˙=max{0 ,hmax} ，l˙=max{0 ,sign(lmax)+1} ，則對應(yīng)目標(biāo)函數(shù)fk的適應(yīng)度函數(shù)可表示為：

通過式（13）可處理規(guī)劃P 約束集中的式（7）和（8）.

3）更新ps,best( q )( s=1,2,…,S ). 對于每個粒子，比較它的適應(yīng)度值和該粒子經(jīng)歷過的最優(yōu)適應(yīng)度值，如果此代適應(yīng)度更優(yōu)，則個體最優(yōu)位置更新為本代的位置.

4）更新gbest( q ). 對于每個粒子，比較它的適應(yīng)度值和整個群體經(jīng)歷過的最優(yōu)適應(yīng)度值，如果此代該粒子的適應(yīng)度更優(yōu)，則全局最優(yōu)位置更新為本代該粒子的位置.

5）根據(jù)式（11）和（12）更新粒子的速度和位置. 設(shè)定最大位置限制xmax、最小位置限制xmin、最大速度限制vmax和最小速度限制vmin. 若更新后vsd＜vmin，則設(shè)置vsd=vmin；若更新后vsd＞vmax，則設(shè)置vsd=vmax；若更新后xsd＜xmin，則設(shè)置xsd=xmin，s=1,2,…,S，d=1,2,…,D . 粒子位置更新后，再一次對每n 個位置分量進行歸一化處理.

6）迭代Q 次.

7）重復(fù)試驗，選取重復(fù)試驗中的最優(yōu)結(jié)果作為最終結(jié)果.

3 實證分析

假設(shè)投資者已有對國內(nèi)風(fēng)險資產(chǎn)的投資，該投資者現(xiàn)考慮將現(xiàn)有資金在國內(nèi)無風(fēng)險資產(chǎn)、國外無風(fēng)險資產(chǎn)和國外風(fēng)險資產(chǎn)之間進行分配. 假設(shè)在進行新的投資的過程中，投資者不調(diào)整已經(jīng)投資的國內(nèi)風(fēng)險資產(chǎn)的頭寸. 那么，該投資者在新的多期投資中，將一直面臨加性背景風(fēng)險. 國內(nèi)正在投資的風(fēng)險資產(chǎn)的不確定收益即為加性背景風(fēng)險. 由于投資國外資產(chǎn)，投資者也將一直面臨乘性背景風(fēng)險，匯率風(fēng)險即為乘性背景風(fēng)險. 在本文中，采用本國投資者觀點，即最終財富以本幣為計價單位.

美國標(biāo)準普爾500指數(shù)（SPX）在美國股市具有較強的代表性，中國滬深300指數(shù)（000300）能綜合反映中國A股市場的整體表現(xiàn)，本文選取它們分別代表國外風(fēng)險資產(chǎn)和加性背景風(fēng)險. 選取美元中間價（USDCNY）代表乘性背景風(fēng)險. 我們使用中國和美國的活期存款利率作為兩地的無風(fēng)險資產(chǎn)收益率. 我們的數(shù)據(jù)均摘自東方財富Choice數(shù)據(jù). 本文選取的研究區(qū)間為2018年3月—2018年8月，兩個月為一個投資期，共投資三期. 本文假設(shè)未來狀況可通過歷史數(shù)據(jù)正確反映，兩地?zé)o風(fēng)險資產(chǎn)的收益率在三個投資期內(nèi)是恒定的. 中國活期存款基準年利率為0.35%，美國活期存款年利率為0.36%. 故本文設(shè)定一個投資期（2個月）的國內(nèi)和國外無風(fēng)險利率分別為0.000 6和0.000 6，它們分別對應(yīng)r˙1和r˙2. 第t 期SPX、000300和USDCNY 的收益率分別對應(yīng)、ry1,t和ry2,t( t=1,2,3)，研究期間內(nèi)剔除交易時間不同的樣本點. 三個期間、ry1,t和ry2,t的期望收益和方差，以及他們之間的協(xié)方差見表1.

表1 各期統(tǒng)計指標(biāo)Tab.1 Periods’statistical indexes

本文設(shè)定投資部分的初始財富為1，即w1=1. 參考Li等［13］，假定任何可接受的交易策略下，財富期望值在任意一期均大于零，且各期破產(chǎn)概率不超過0.2，即bt=0，at=0.2，t=1,2,3 . 設(shè)定粒子群算法的參數(shù)如下：S=100，Q=500，c1=2，c2=2，wmax=0.9，wmin=0.4，xmax=1，xmin=0，vmax=0.5，vmin=-0.5，M=10 000. 運算重復(fù)10次，取最優(yōu)解為最終解.

表2顯示了不同偏好態(tài)度下的多期最優(yōu)投資策略及其目標(biāo)值. 由表2可知，隨著λ 的增大，國內(nèi)無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例減小. 國外無風(fēng)險資產(chǎn)由于受到匯率風(fēng)險的影響，實際上相當(dāng)于風(fēng)險資產(chǎn). 投資者對收益的偏好越大，國內(nèi)無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例越少，意味著其投資于“風(fēng)險資產(chǎn)”的比例越大，此時國外無風(fēng)險資產(chǎn)和國外風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例均越大. 當(dāng)λ 大到使投資者不再投資于國內(nèi)無風(fēng)險資產(chǎn)時，λ 增大，投資于國外風(fēng)險資產(chǎn)的比例繼續(xù)加大，而投資于國外無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例開始減小.

在2015年1月至2019年8月期間內(nèi)，滑動統(tǒng)計兩個月時間長度的000300的方差，其最小值為0.019 1，最大值為2.764 5. 假設(shè)的可能值在此區(qū)域. 假設(shè)投資者面臨β 倍的，則β 可為0.2～7.2. 本文選取β 值為0.25、0.5、1、1.5、2，分析不同下投資者的最優(yōu)投資策略的變化，結(jié)果見表3. 由表3可知，若投資者在國內(nèi)無風(fēng)險資產(chǎn)上進行投資，當(dāng)β 增大時，其投資比例將會增大，在其余兩個資產(chǎn)上的投資比例之和將減小. 在這種情況下，若投資者在國外風(fēng)險資產(chǎn)上進行投資，其投資比例隨β 的增大而減小. 若投資者不在國內(nèi)無風(fēng)險資產(chǎn)上進行投資，當(dāng)β 增大時，國外無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例將增大，國外風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例將減小. 此外，Y1越大，投資策略發(fā)生的變化越大，即加性背景風(fēng)險對投資策略的影響越大. 整體而言，投資者面臨波動更大的不良加性背景風(fēng)險( E( ry1,t)＜0 )時，投資者偏向更加保守的投資策略. 在這一點上，與Gollier和Pratt［15］提出的“風(fēng)險脆弱性”是一致的. 也就是說，在多期投資中，也存在“風(fēng)險脆弱性”現(xiàn)象. 當(dāng)投資者面臨波動較大的加性背景風(fēng)險時，破產(chǎn)可能會發(fā)生. 如表3中，Y1=0.5 且β=2 時，破產(chǎn)發(fā)生，投資者無可行的投資方案，投資者需要更換投資對象才能避免破產(chǎn).

表2 不同偏好態(tài)度λ 下的最優(yōu)投資策略及目標(biāo)Tab.2 Optimal investment strategy and target with different preference attitudes λ

表3 不同加性背景風(fēng)險下的最優(yōu)投資策略及目標(biāo)Tab.3 Optimal investment strategy and target with different additive background risk 1t

表3 不同加性背景風(fēng)險下的最優(yōu)投資策略及目標(biāo)Tab.3 Optimal investment strategy and target with different additive background risk 1t

注：“-”表示當(dāng)前投資組合對象下，任何投資方案均發(fā)生破產(chǎn)，即無可行的投資方案.

β( )Y1,λ p 1,12,13,11,22,23,21,32,33,3 0.773 90.226 10 0 0.770 70.229 30.375 80.044 80.579 40.105 3 0.786 20.213 80 0 0.780 50.219 50.432 60.059 80.507 70.097 0 0.813 60.186 40 0 0.801 80.198 20.541 80.080 60.377 50.082 9 0.846 90.153 10 0 0.827 00.173 00.659 40.096 30.244 30.069 3 0.888 20.111 80 0 0.857 70.142 30.791 70.109 10.099 10.055 2 0.494 80.505 20 0 0.564 60.435 40 0 1 0.308 2 0.523 80.476 20 0 0.587 10.412 90 0 1 0.295 3 0.587 60.412 40 0 0.635 80.364 20 0 10.267 4 0.656 30.343 70 0 0.687 50.312 500.086 50.913 50.229 8 p p p p p p p p 0.25 0.5 1 1.5 2 0.25 0.5 1 1.5 2 0.25 0.5 1 1.5 2 0.25 0.5 1 1.5 2 0.25 0.5 1 1.5 2 0.25 0.5 1 1.5 2目標(biāo)0.720 10.279 90 0 0.735 40.264 60.252 60.114 80.632 60.183 4 0 1 0 0 0.031 90.968 10 0 1 0.561 5 0 1 0 0 0.077 20.922 80 0 1 0.551 3 0 10 0 0.180 30.819 70 0 1 0.529 0 0.149 70.850 30 0 0.302 20.697 80 0 1 0.499 1 0.337 40.662 60 0 0.449 10.550 90010.453 4 0.741 30.258 70 0 0.748 20.251 80.286 90.070 90.642 30.111 5 0.770 10.229 90 0 0.770 80.229 20.413 90.095 50.490 60.095 5 0.841 50.158 50 0 0.825 00.175 00.674 80.129 50.195 80.068 2 0.937 00.063 00 0 0.895 70.104 30.946 80.053 20 0.049 6--- - --- - - -0.402 90.597 10 0 0.496 50.503 50 0 1 0.321 2 0.475 50.524 50 0 0.552 80.447 20 0 10.297 0 0.635 70.364 3000.674 20.325 800.081 90.918 10.227 7 0.787 70.212 30 0 0.787 60.212 40.535 50.159 00.305 40.144 6- - - - - - - - - -0 1 0 0 0 1 0 0 1 0.576 7 0 10 0 0 1 0 0 1 0.557 0）0.090 20.909 80 0 0.256 60.743 40 0 1 0.500 3 0.508 30.491 70 0 0.581 10.418 90 0 1 0.406 9----------（0.3，0.3）（0.3，0.5） （0.3，0.7）（0.5，0.3）（0.5，0.5）（0.5，0.7

表4 不同乘性背景風(fēng)險下的最優(yōu)投資策略及目標(biāo)Tab.4 Optimal investment strategy and target under different multiplicative background risk 2

表4 不同乘性背景風(fēng)險下的最優(yōu)投資策略及目標(biāo)Tab.4 Optimal investment strategy and target under different multiplicative background risk 2

θ(Y 1,λ)p1,1p2,1p3,1p1,2p2,2p3,2p1,3p2,3p3,3目標(biāo)0.60.682 50.317 50 0 0.820 10.179 90.202 60.403 80.393 60.099 3 0.80.763 90.236 10 0 0.810 00.190 00.415 10.200 30.384 70.090 0 1（0.3，0.3）0.813 60.186 40 0 0.801 80.198 20.541 80.080 60.377 50.082 9 1.20.847 00.153 00 0 0.794 60.205 40.625 90.002 70.371 40.076 9 1.40.870 70.129 30 0 0.788 00.212 00.654 40 0.345 60.071 4 0.60.286 40.713 60 0 0.646 90.353 10 0 1 0.289 2 0.80.474 90.525 10 0 0.640 70.359 30 0 1 0.278 1 1（0.3，0.5）0.587 60.412 40 0 0.635 80.364 20 0 1 0.267 4 1.20.662 50.337 5 0 0 0.631 70.368 30 0 1 0.256 8 0 0 0.628 20.371 80 0 1 0.246 3 0 0 0.184 30.815 70 0 1 0.544 2 0 0 0.181 80.818 20 0 1 0.536 7 0 0 0.180 30.819 70 0 1 0.529 0 000.175 70.824 30010.521 5 1.40.715 90.284 1 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4（0 .3，0.7）01 0.174 30.825 7 0.299 10.700 90 0 0.172 20.827 80010.514 5 0.720 10.279 90 0 0.842 40.157 60.389 50.400 30.210 20.082 3 0.795 80.204 20 0 0.832 90.167 10.569 10.228 70.202 20.074 4.5，0.3）0.841 50.158 50 0 0.825 00.175 00.674 80.129 50.195 80.068 2 0.872 00.128 00 0 0.818 10.181 90.743 90.065 80.190 30.062 9 0.893 70.106 30 0 0.811 90.188 10.792 50.022 10.185 50.057 9 0.358 50.641 50 0 0.684 30.315 70 0.091 70.908 30.251 9 0.532 30.467 70 0 0.678 70.321 30 0.085 90.914 10.239 6.5，0.5）0.635 70.364 30 0 0.674 20.325 800.081 90.918 10.227 7 0.698 80.301 20 0 0.665 60.334 40.101 60 0.898 40.216 6 0.742 20.257 80 0 0.656 00.344 00.160 60 0.839 40.206 9 0 1 0 0 0.262 70.737 30 0 1 0.517 3 0 10 0 0.260 00.740 00 0 1 0.508 8.5，0.7）0.090 20.909 80 0 0.256 60.743 40 0 1 0.500 3 0.251 10.748 90 0 0.252 20.747 80 0 1 0.492 3 0.365 80.634 2000.248 80.751 20010.484 6 0 0 1 1（0（0（0

4 結(jié)論

本文將兩類背景風(fēng)險引入多期投資組合問題，構(gòu)建考慮破產(chǎn)控制的多期均值-方差模型，并應(yīng)用粒子群算法進行求解. 最后，通過實證分析檢驗了兩類背景風(fēng)險對多期最優(yōu)投資策略的影響. 整體而言，若投資者在國內(nèi)無風(fēng)險資產(chǎn)上進行投資，則隨著兩類背景風(fēng)險的增加，投資者將增加國內(nèi)無風(fēng)險資產(chǎn)的投資比例. 在多期投資中，加性背景風(fēng)險的波動增大，也會導(dǎo)致“風(fēng)險脆弱性”現(xiàn)象的出現(xiàn)，投資者將進行更加保守的投資策略. 乘性背景風(fēng)險的波動變化時，投資者的最優(yōu)投資策略也會發(fā)生變化，投資者需根據(jù)資產(chǎn)和乘性背景風(fēng)險之間的相關(guān)性來進行投資策略的調(diào)整. 由于兩類背景風(fēng)險對多期最優(yōu)投資策略有顯著影響，故將兩類背景風(fēng)險引入考慮破產(chǎn)控制的投資組合選擇模型是實際而且重要的.