王小鵬, 張?jiān)?/p>
(1.陜西鐵路工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院,陜西渭南 714000; 2.蘭州交通大學(xué)土木工程學(xué)院,蘭州 730070)
預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁在高速鐵路橋梁建設(shè)中被廣泛應(yīng)用,具有受力明確,施工方便等特點(diǎn). 為了準(zhǔn)確檢測(cè)和控制主梁應(yīng)力,即使在大跨度預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁施工中也必須要考慮剪力滯效應(yīng)的影響[1-3],箱梁的剪力滯效應(yīng)本質(zhì)上是由于翼緣板的面內(nèi)剪切變形引起的應(yīng)力非均勻分布現(xiàn)象[4-6],縱向預(yù)應(yīng)力鋼筋的合理布置可以減弱由于剪力滯效應(yīng)引起的應(yīng)力不均勻分布[7]. 牛斌等提出了考慮剪力滯效應(yīng)后,預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支箱梁有效寬度的折減系數(shù)和豎向剛度的換算系數(shù)[8]. 張?jiān)5确治隽思袅?yīng)對(duì)簡(jiǎn)支梁和連續(xù)梁跨中附加彎矩和撓度的影響[9-10]. 張慧等研究了考慮剪切變形對(duì)簡(jiǎn)支箱梁剪力滯效應(yīng)的影響[11-12]. 張玉元等計(jì)算了簡(jiǎn)支梁考慮剪切效應(yīng)和剪力滯效應(yīng)后梁體的總撓度[13-14]. 周世軍等分析了界面滑移量對(duì)組合箱梁剪力滯效應(yīng)的影響[15]. 周朋等運(yùn)用有限梁段法分析了連續(xù)梁懸臂施工中的剪力滯效應(yīng)[16-17]. 王小鵬等分析了在斜交支承條件下箱梁剪力滯效應(yīng)和約束扭轉(zhuǎn)[18].
本文以剪力滯效應(yīng)引起的附加撓度作為廣義位移,將預(yù)應(yīng)力鋼筋作為施加在混凝土結(jié)構(gòu)上的外荷載進(jìn)行等效計(jì)算,基于能量變分法,推導(dǎo)預(yù)應(yīng)力作用下的剪力滯效應(yīng)解析解. 同時(shí)對(duì)一簡(jiǎn)支梁建立有限元模型,通過計(jì)算對(duì)比驗(yàn)證本文計(jì)算精度. 以高速鐵路標(biāo)準(zhǔn)跨度預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支箱梁為例,分析在不同布束方式下跨中截面剪力滯效應(yīng)及分布規(guī)律.
如圖1所示,在分布荷載p(z)作用下,梁體會(huì)發(fā)生彎曲變形,結(jié)合既有文獻(xiàn)[19],在橫截面上每一點(diǎn)的縱向位移u(x,y,z)可表示為:
式中:w( z )為初等梁的撓度;f( z )為剪力滯效應(yīng)引起的附加撓度;wζ(x,y)為剪力滯翹曲位移函數(shù);η 為剪力滯翹曲應(yīng)力自平衡修正系數(shù);ω( x,y )為附加撓曲轉(zhuǎn)角-f′(z)對(duì)應(yīng)的剪力滯廣義翹曲位移函數(shù),即
則橫截面上任一點(diǎn)的正應(yīng)力σ(x,y,z)與切應(yīng)力τ(x,y,z)為:
式中:G為剪切彈性模量;E為楊氏彈性模量.
圖1 箱梁橫截面尺寸Fig.1 Box girder dimension
由式(3)可知,剪力滯翹曲應(yīng)力為σω,
根據(jù)剪力滯翹曲正應(yīng)力在橫截面上應(yīng)力自平衡可得,
式中:Ix為截面對(duì)水平形心軸的慣性矩,Ix=∫Ay2dA;Iyζ為剪力滯翹曲慣性積,Iyζ=∫AyωζdA,A為箱梁橫截面面積.
定義與剪力滯翹曲應(yīng)力σω對(duì)應(yīng)的內(nèi)力為剪力滯廣義力矩Mω.
將式(4)代入式(6)得:
式中:Iω是剪力滯廣義翹曲慣性矩;Iω=∫Aω2dA.
在考慮箱梁剪力滯效應(yīng)后,橫截面上的總應(yīng)力為:式中:M為初等梁理論彎矩.
在豎向外荷載p( z )作用下,梁體的總勢(shì)能Π 為:
式中:Aζ=∫(?ωζ/?x)2dA .
本文選取的剪力滯翹曲位移函數(shù)選為:
其中:d為考慮剪力滯翹曲應(yīng)力自平衡的另一個(gè)修正系數(shù),
式中:At、Ab和Ac為箱梁頂、底板和兩側(cè)懸臂板的截面積;A為箱梁橫截面面積;ys和yχ為箱梁形心軸分別到箱梁頂板和底板的距離;b1、b2和b3為箱梁橫截面尺寸,如圖1(b)所示.
將式(3)代入式(9)并進(jìn)行一階變分計(jì)算,根據(jù)最小勢(shì)能原理可得微分控制方程:
將式(12)簡(jiǎn)化處理,可得到關(guān)于剪力滯附加撓度的控制微分方程:
對(duì)于微分方程(13),是以剪力滯附加撓度為基本未知量,邊界條件可根據(jù)梁端的約束條件而得:固定端:f=0,f′=0;簡(jiǎn)支端:f=0,f″=0;自由端:f″=0,f?-k2f′=0 .
預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)在分析預(yù)應(yīng)力效應(yīng)時(shí),可以視為預(yù)加力和混凝土壓力相平衡的自錨固體系,把預(yù)應(yīng)力鋼筋作為施加在混凝土結(jié)構(gòu)上的外荷載進(jìn)行等效計(jì)算.
對(duì)于梁端的等效荷載,如圖2(a)所示,根據(jù)力的分解求得:
式中:Ny為梁端的軸力;Qy為梁端剪力;My為梁端彎矩;Py為預(yù)應(yīng)力鋼筋有效張拉力;e為梁端預(yù)應(yīng)力鋼筋的偏心距;θ 為Py與水平軸線的夾角.
預(yù)應(yīng)力在梁體內(nèi)折線布置時(shí),可以將其等效為作用在梁體上的集中荷載;在梁體內(nèi)直線布置時(shí),可以將其等效為作用在梁體上的力矩;在梁體內(nèi)曲線布置時(shí),可以將其等效為作用在梁體上的均布荷載,如圖2所示.
圖2 等效荷載Fig.2 Equivalent load
梁端的等效荷載軸力Ny作用于梁端形心,剪力Qy作用在支座上,所以兩者均不產(chǎn)生剪力滯效應(yīng). 只有等效荷載梁端彎矩My能夠產(chǎn)生剪力滯效應(yīng). 作用于跨中的預(yù)應(yīng)力鋼筋,無論采用何種方式布置,均會(huì)產(chǎn)生剪力滯效應(yīng).
對(duì)于圖2中簡(jiǎn)支箱梁布束方式,根據(jù)等效荷載的大小和梁端的約束條件,可以求得預(yù)應(yīng)力鋼筋在各種布置形式中考慮剪力滯效應(yīng)的應(yīng)力解.
1)預(yù)應(yīng)力鋼筋直線布置時(shí),在等效荷載梁端彎矩下的應(yīng)力解為:
2)預(yù)應(yīng)力鋼筋折線布置時(shí),在等效荷載跨內(nèi)集中力下的應(yīng)力解為:當(dāng)0 ≤z ≤a 時(shí),
當(dāng)a <z ≤l 時(shí),
3)預(yù)應(yīng)力鋼筋曲線布置時(shí),在等效荷載跨內(nèi)均布力下的應(yīng)力解為:
在實(shí)際工程中,預(yù)應(yīng)力鋼筋會(huì)直線、折線和曲線同時(shí)布置,并且存在錨固偏心距,此時(shí)在求解考慮剪力滯效應(yīng)的應(yīng)力時(shí),需根據(jù)疊加原理求解.
某一預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁橋,跨度為50 m,材料彈性模量為E=3.1×104MPa,泊松比為μ=1 6,橫截面尺寸如圖3(a)所示. 預(yù)應(yīng)力鋼筋采用標(biāo)準(zhǔn)抗拉強(qiáng)度為1860 MPa,單束4根12-φj15.2 鋼絞線,假設(shè)扣除預(yù)應(yīng)力損失后的有效應(yīng)力為1116 MPa. 預(yù)應(yīng)力鋼筋在梁體內(nèi)的分布情況如圖3所示.
圖3 梁體預(yù)應(yīng)力鋼筋分布(單位:m)Fig.3 Distribution of prestressed reinforcements of beam
根據(jù)梁體內(nèi)預(yù)應(yīng)力的分布形式,首先計(jì)算每束預(yù)應(yīng)力鋼筋的等效荷載,然后利用式(15)~(18)分別計(jì)算每種布束形式下考慮剪力滯效應(yīng)的截面應(yīng)力,再通過疊加原理求得截面總應(yīng)力. 為了驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果,采用ANSYS中的SHELL63殼單元對(duì)該簡(jiǎn)支箱梁建立有限元模型,并施加等效荷載. 計(jì)算求得跨中截面頂板和底板的縱向應(yīng)力和梁軸向頂板、底板與腹板相交處的縱向應(yīng)力如圖4所示.
圖4 應(yīng)力分布Fig.4 Stress distribution
從圖4可以看出,按照本文方法求得的應(yīng)力解結(jié)果和ANSYS計(jì)算結(jié)果基本吻合,驗(yàn)證了本文理論解析解的合理性. 同時(shí)在預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁中,跨中截面頂板、底板與腹板相交處應(yīng)力最大,剪力滯效應(yīng)最明顯.
在我國(guó)高速鐵路橋梁建設(shè)中,標(biāo)準(zhǔn)跨度為24 m和32 m的預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支箱梁被廣泛使用[20-21],在分析預(yù)應(yīng)力作用下剪力滯效應(yīng)時(shí),箱梁基本尺寸如表1所示.
表1 標(biāo)準(zhǔn)跨度簡(jiǎn)支箱梁橋剪力滯系數(shù)Tab.1 Shear lag coefficients of standard span simply supported box girder bridges
一般用剪力滯系數(shù)λ 來描述箱形梁中剪力滯效應(yīng)對(duì)彎曲正應(yīng)力的影響,λ=σ σˉ,其中σˉ為按初等梁理論所得正應(yīng)力,σ 為考慮剪力滯效應(yīng)所得正應(yīng)力.
對(duì)于簡(jiǎn)支箱梁橋,越靠近腹板位置,頂板和底板的縱向應(yīng)力和剪力滯系數(shù)會(huì)越大,同時(shí)簡(jiǎn)支梁跨中截面是應(yīng)力最大處,故本文分別列出了在直線、折線和曲線布束下跨中截面頂板和腹板交接處的剪力滯系數(shù). 從表1可以看出,對(duì)于上面4種預(yù)制箱梁,預(yù)應(yīng)力鋼筋折線布束方式對(duì)梁體剪力滯效應(yīng)影響最大,最大剪力滯系數(shù)為1.25;預(yù)應(yīng)力鋼筋直線布束對(duì)梁體剪力滯效應(yīng)影響最小,剪力系數(shù)基本接近1;預(yù)應(yīng)力鋼筋曲線布束對(duì)梁體剪力滯效應(yīng)影響在直線和曲線布束之間.
本文主要對(duì)預(yù)應(yīng)力簡(jiǎn)支箱梁進(jìn)行了剪力滯效應(yīng)分析,得到以下結(jié)論:
1)將預(yù)應(yīng)力鋼筋作為施加在混凝土結(jié)構(gòu)上的外荷載進(jìn)行等效計(jì)算,以附加撓度作為分析剪力滯效應(yīng)的廣義位移,基于能量變分法,建立了預(yù)應(yīng)力作用下的剪力滯效應(yīng)解析解.
2)通過ANSYS有限元軟件中的SHELL63殼單元對(duì)一簡(jiǎn)支箱梁計(jì)算,求得的應(yīng)力解和本文解析解計(jì)算結(jié)果基本吻合,驗(yàn)證了本文理論解析解的合理性.
3)通過對(duì)高速鐵路標(biāo)準(zhǔn)跨度簡(jiǎn)支箱梁計(jì)算得出,預(yù)應(yīng)力鋼筋折線布束方式對(duì)梁體剪力滯效應(yīng)影響最大,曲線布束對(duì)梁體剪力滯效應(yīng)影響次之,直線布束對(duì)梁體剪力滯效應(yīng)影響最小.