■河南省新鄭一中分校

一、選擇題

1.某省實(shí)行高考改革,考生除參加語文、數(shù)學(xué)、英語統(tǒng)一考試外,還需從物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理6科中選考3科。學(xué)生甲要想報(bào)考某高校的法學(xué)專業(yè),就必須要從物理、政治、歷史3科中至少選考1科,則學(xué)生甲的選考方法種數(shù)為( )。

A.6 B.12 C.18 D.19

2.從某班10名優(yōu)秀學(xué)生中挑選3人擔(dān)任班主任助理,則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為( )。

A.85 B.56 C.49 D.28

3.某次聯(lián)歡會(huì)要安排3個(gè)歌舞類節(jié)目,2個(gè)小品類節(jié)目和1個(gè)相聲類節(jié)目的演出順序,則同類節(jié)目不相鄰的排法種數(shù)是( )。

A.72 B.120 C.144 D.618

4.將5本不同的書,全部分給4位學(xué)生,每位學(xué)生至少1本,不同的分法種數(shù)為( )。

A.480 B.240

C.120 D.96

5.將2名教師,4名學(xué)生分成2個(gè)小組,分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),每個(gè)小組由1名教師和2名學(xué)生組成,不同的安排方案共有( )。

A.12種 B.10種

C.9種 D.8種

6.一個(gè)長椅上共有10個(gè)座位,現(xiàn)有4人去坐,其中恰有5個(gè)連續(xù)空位的坐法共有( )。

A.240種 B.600種

C.408 種 D.480種

7.一條道路上有12只路燈,為了節(jié)省用電而不影響正常的照明,可以熄滅其中3盞燈,但兩端的燈不能熄滅,也不能熄滅相鄰的兩盞燈,則可以熄滅燈的方法總數(shù)為( )。

8.以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的四面體共有( )。

A.70種 B.64種

C.58種 D.52種

9.為迎接新中國成立70周年,某校舉辦了“祖國,你好”的詩歌朗誦比賽。該校高三年級(jí)準(zhǔn)備從包括甲、乙、丙在內(nèi)的7名學(xué)生中選派4名學(xué)生參加,要求甲、乙、丙這3名同學(xué)中至少有1人參加,且當(dāng)這3名同學(xué)都參加時(shí),甲和乙的朗誦順序不能相鄰,則選派的4名學(xué)生不同的朗誦順序的種數(shù)為( )。

A.720 B.768 C.810 D.816

10.某高鐵站進(jìn)站口有3 個(gè)閘機(jī)檢票通道口,高考完后某班3 個(gè)同學(xué)從該進(jìn)站口檢票進(jìn)站到外地旅游,如果同一個(gè)人進(jìn)的閘機(jī)檢票通道口選法不同,或幾個(gè)人進(jìn)同一個(gè)閘機(jī)檢票通道口但次序不同,都視為不同的進(jìn)站方式,那么這3 個(gè)同學(xué)的不同進(jìn)站方式有( )種。

A.24 B.36 C.42 D.60

11.二項(xiàng)式展開式

中只有一項(xiàng)的系數(shù)為有理數(shù),則n的可能取值為( )。

A.6 B.7 C.8 D.9

12.設(shè)(2-x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,那么的值為( )。

二、填空題

13.某學(xué)校有3位老師到4個(gè)貧困村去調(diào)查留守兒童情況,若每位老師都進(jìn)村且每個(gè)村最多去2個(gè)人,則不同的分配方法有_____種。

14.由1,2,3,4,5,6,7這7個(gè)數(shù)字組成七位數(shù),要求沒有重復(fù)數(shù)字,并且6,7均不得排在首位與個(gè)位,1與6必須相鄰,則這樣的七位數(shù)的個(gè)數(shù)為_____。

15.將6位志愿者分成4組,每組至少1人,至多2人分赴在新疆舉辦的第五屆亞歐博覽會(huì)的4個(gè)不同展區(qū)服務(wù),不同的分配方案有____種。(用數(shù)字作答)

16.若的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為16,則展開式中x3項(xiàng)的系數(shù)為_____。

三、解答題

17.有2名老師,3名男生,3名女生站成一排照相留念,在下列情況中,各有多少種不同站法?

(1)3名男生必須站在一起；

(2)2名老師不能相鄰；

(3)若3名女生身高都不等,從左到右女生必須按由高到矮的順序站。(最終結(jié)果用數(shù)字表示)

18.用5種不同的顏色給三棱柱ABCDEF的6個(gè)頂點(diǎn)涂色,要求每個(gè)點(diǎn)涂1種顏色,且每條棱的兩個(gè)端點(diǎn)涂不同的顏色,則不同的涂色方法有多少種?

19.平面上有9個(gè)點(diǎn),其中4個(gè)點(diǎn)在同一條直線上(4個(gè)點(diǎn)之間的距離各不相等),此外任何三點(diǎn)不共線。

(1)若每兩點(diǎn)連線,可得幾條直線?

(2)以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,可作幾個(gè)三角形?

(3)以一點(diǎn)為端點(diǎn),作過另一點(diǎn)的射線,這樣的射線可作出幾條?

(4)分別以其中兩點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn),最多可作出幾個(gè)向量?

20.將5個(gè)球放入3個(gè)盒子,在下列不同條件下,各有多少種投放方法?

(1)小球不同,盒子不同,盒子不空；

(2)小球不同,盒子不同,盒子可空；

(3)球不同,盒子相同,盒子不空；

(4)小球不同,盒子相同,盒子可空；

(5)小球相同,盒子不同,盒子不空；

(6)小球相同,盒子不同,盒子可空。

21.對(duì)任意的實(shí)數(shù)x有(2x-1)2019=a0+a1x+a2x2+…+a2019x2019。

(1)求a0,a1的值；

(3)求a1+2a2+3a3+…+2 019a2019的值。

22.已知的展開式中,某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍,而等于它后一項(xiàng)系數(shù)的,求：

(1)該展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)。

23.(1)把20個(gè)相同的球全放入編號(hào)分別為1,2,3的3個(gè)盒子中,要求每個(gè)盒子中的球數(shù)不少于其編號(hào)數(shù),則有多少種不同的放法?

(2)將20個(gè)編號(hào)分別為：1,2,3,…,20的小球排成一排,依次從中取出3個(gè)編號(hào)為x,y,z的小球,滿足：y＞x+2,z＞y+2,z≤19,則總共有多少種不同的取球方法?

24.設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā),每次沿坐標(biāo)軸的正方向或負(fù)方向跳動(dòng)1個(gè)單位,經(jīng)過10次跳動(dòng),質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)(2,4)處,則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法有多少種?

25.(1)設(shè)f(x,n)=(1+x)n,n∈N*,求f(x,6)的展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)；

(2)n∈N*,化簡