曾曉輝，劉海川，蘭旭麗，朱華勝，李穎潔

(1. 中南大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410075；2.西南交通大學(xué) 土木工程學(xué)院，四川 成都 610031)

0 引言

水泥混凝土路面板底脫空是目前較為普遍的道路病害，是影響水泥混凝土路面使用壽命的重要因素之一[1-4]。脫空的出現(xiàn)對(duì)水泥混凝土路面的承載是極為不利的，特別是板角、板邊部位，在初始脫空的基礎(chǔ)上由于降雨等原因，有時(shí)脫空區(qū)處于飽水狀態(tài)，在車輪荷載作用下，路面板與基層之間會(huì)產(chǎn)生高壓水流，從而侵蝕沖刷基層表面。當(dāng)荷載特別大時(shí)，比如超載車輛作用在脫空區(qū)上，還會(huì)在脫空區(qū)尖端產(chǎn)生極大的動(dòng)水壓力，從而產(chǎn)生水力劈裂作用，致使脫空區(qū)擴(kuò)展脫空區(qū)進(jìn)一步增大。當(dāng)脫空增大到一定尺寸在車輛荷載作用下便會(huì)發(fā)生局部斷裂，從而降低行車舒適度及道路使用壽命?？梢娝?lián)p害在道路破壞過(guò)程中起著極為重要的作用[5-8]。

圖1 計(jì)算模型(單位:mm)Fig.1 Calculation model(unit:mm)注: 圖中a,b分別為脫空區(qū)的長(zhǎng)與寬;h為脫空區(qū)開口高度，脫空區(qū)尖端厚度取h/2;P(t)為行車荷載。

由于動(dòng)水壓力產(chǎn)生和作用機(jī)理的復(fù)雜性，目前國(guó)內(nèi)外在水泥混凝土領(lǐng)域?qū)ο嚓P(guān)問(wèn)題僅有初步的研究。張鐵富等[9]通過(guò)數(shù)值模擬和斷裂力學(xué)計(jì)算對(duì)存在初始脫空區(qū)的路面板進(jìn)行了分析，發(fā)現(xiàn)水的劈裂作用使脫空區(qū)的尖端應(yīng)力有大幅度的提高，但考慮的水壓力只是估計(jì)值。張國(guó)雄等[10]進(jìn)行了水泥混凝土路面板角脫空的試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)荷載脫空面積和頻率對(duì)最大動(dòng)水壓力有一定影響，但其并未研究脫空區(qū)內(nèi)動(dòng)水壓力及速度的分布等特性。文獻(xiàn)[11]推導(dǎo)了脫空區(qū)內(nèi)動(dòng)水壓力的分布解析式，但其簡(jiǎn)化模型過(guò)于理想。在重力壩領(lǐng)域也有類似的研究，王克峰等[12]基于擴(kuò)展有限元法并考慮流固耦合效應(yīng)，進(jìn)行了混凝土壩水力劈裂問(wèn)題的數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)水壓越接近裂尖位置越小，但并未對(duì)動(dòng)水流速進(jìn)行分析。徐世烺和Brhwiler進(jìn)行了機(jī)械荷載與靜水壓力耦合水力劈裂試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)脫空區(qū)內(nèi)靜水壓力會(huì)降低結(jié)構(gòu)承載能力[13-14]，但其只考慮了靜水壓力，難以應(yīng)用于受動(dòng)水壓力的道路結(jié)構(gòu)。

本研究基于材料力學(xué)中兩端固定梁和懸臂梁的撓度函數(shù)，疊加推導(dǎo)了車輛荷載作用下三維狀態(tài)板底脫空區(qū)中截面(圖1(b))動(dòng)水壓力分布解析式，同時(shí)運(yùn)用有限元軟ANSYS、CFX建立三維有限元雙向流固耦合模型，分析了軸重、車速、脫空區(qū)尺寸等對(duì)脫空區(qū)內(nèi)動(dòng)水壓力及流速的影響，明確動(dòng)水壓力對(duì)道路的水致?lián)p害機(jī)理，為進(jìn)一步防止道路損傷及損傷修復(fù)提供依據(jù)。

1 水泥混凝土路面板底脫空區(qū)內(nèi)動(dòng)水壓力計(jì)算模型

一般而言，在數(shù)值模擬中將水泥混凝土道路簡(jiǎn)化成3層，即水泥混凝土路面結(jié)構(gòu)(面板層、基層)以及路基，如圖1所示。本研究在路面板與基層層間接觸區(qū)板邊中部設(shè)置一橫截面為梯形的棱柱體做為脫空區(qū)，如圖1(b)所示。假設(shè)脫空區(qū)充滿水，車輛荷載以雙軸雙輪組考慮，輪的右邊兩輪作用于板底脫空區(qū)上方。路基底面固定約束，其他面均自由。鑒于實(shí)際道路面板的邊長(zhǎng)通常介于3.0～6.0 m，取路面板尺寸為5.0 m×4.0 m，厚度按照規(guī)范取常用厚度0.2 m，為方便建立有限元模型，取基層平面尺寸為5.0 m×4.0 m，厚度為0.3 m，為使數(shù)值模擬盡量符合實(shí)際情況，取路基厚度為6 m，邊坡坡度為1∶1.5[15]。相關(guān)計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)Tab.1 Calculation parameters

為模擬車輛后輪(雙軸雙輪組)經(jīng)過(guò)板底脫空區(qū)的工況，將行車荷載簡(jiǎn)化為兩個(gè)周期的半波荷載[16-18]，對(duì)于不同的軸載，分別選取不同的充氣壓力，并按式(1)計(jì)算半波荷載。

(1)

式中，p為汽車靜載，大小為輪壓值；v為車速；l為輪印長(zhǎng)度；qmax為汽車動(dòng)載最大值,qmax的值一般不超過(guò)汽車靜載p的0.3倍，取qmax= 0.2p；t為時(shí)間。荷載作用面簡(jiǎn)化成長(zhǎng)度為0.24 m的矩形，寬度由軸重和接觸壓力計(jì)算，各組數(shù)值列于表2。

表2 輪胎軸重、充氣壓力及接觸面積值Tab.2 Values of tire axle load, inflation pressure and contact area

2 脫空區(qū)水壓力分布理論分析

描述空間流體運(yùn)動(dòng)的一般方程是Navier-Stokes方程，然而由于流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)及邊界條件的復(fù)雜性，Navier-Stokes方程難以得到理論解，往往需要簡(jiǎn)化模型和計(jì)算方法來(lái)求解[16]。目前較為常用的簡(jiǎn)化計(jì)算方法是控制體積法。由于脫空區(qū)內(nèi)的空間流體運(yùn)動(dòng)屬于復(fù)雜的三維流動(dòng)問(wèn)題，為簡(jiǎn)化計(jì)算，提出以下基本假定：(1)脫空區(qū)內(nèi)水是不可壓縮流體；(2)水流屬于牛頓流體滿足摩擦定律；(3)脫空區(qū)壁面無(wú)滲水；(4)脫空區(qū)開口厚度遠(yuǎn)小于其深度和寬度；(5)忽略流體沿路面縱向方向的流動(dòng)。基于以上假定，可將三維空間水壓力計(jì)算簡(jiǎn)化為圖2所示平面問(wèn)題[11]。

圖2 脫空區(qū)示意圖Fig.2 Schematic diagram of void area注：圖中a，b，h，P(t)指代同圖1;y和ωx分別為橫坐標(biāo)x處的板位移、脫空區(qū)高度。

采用控制體積法求解時(shí)，不可壓縮流體質(zhì)量守恒定律可描述為[19]：

(2)

式中，V為控制體體積；Ω為控制體的表面；m為控制體質(zhì)量；ρ為流體的質(zhì)量密度；u為速度矢量；n為控制體表面的外法線矢量；A為邊界條件。

不可壓縮流體動(dòng)量守恒定律描述為：

(3)

式中，M為控制體積的動(dòng)量；F為作用在控制體積上的力矢量。

文獻(xiàn)[8]根據(jù)以上定理推導(dǎo)了圖2所示矩形脫空區(qū)平面內(nèi)動(dòng)水壓力分布解析式。

情況 4 設(shè)d(v)=6,則f3(v)≤?」=3,且ch(v)=6-4=2。由權(quán)轉(zhuǎn)移規(guī)則知6-點(diǎn)轉(zhuǎn)給3-點(diǎn)、3-面權(quán)值,當(dāng)6-點(diǎn)作為三角形的外鄰點(diǎn)時(shí)也轉(zhuǎn)給三角形權(quán)值。

(4)

(5)

式中，Px為橫坐標(biāo)x處的水壓力；b為脫空區(qū)寬度；Pb為開口處的靜水壓力；F為集中車輪荷載；μ為動(dòng)力黏滯系數(shù)；Vx·max為橫坐標(biāo)x處的最大水流速度；ωx為橫坐標(biāo)x處的脫空區(qū)高度，ωb為邊界b點(diǎn)處的脫空區(qū)高度(圖2)；其中β(x)為變形系數(shù)，其作用類似于彈簧的彈性系數(shù)，對(duì)于本研究的計(jì)算模型，板底脫空區(qū)跨中截面ωx可由材料力學(xué)中兩端固定梁和懸臂梁的撓度函數(shù)疊加推出[20]：

(6)

式中，E為混凝土路面板彈性模量；I為路面板脫空區(qū)域慣性矩。

聯(lián)立式(6)與式(4)中ωx=h+Fβx，且F=PtA可得：

(7)

式中，b為脫空區(qū)寬度；A為車輪與路面接觸面積。

將式(1)、式(7)代入式(4)中，化簡(jiǎn)可得：

(8)

將式(1)、式(7)代入式(5)中，可得：

(9)

進(jìn)一步化簡(jiǎn)可得：

(10)

式(8)、式(9)即為水泥混凝土路面板底脫空區(qū)內(nèi)動(dòng)水壓力及最大水流速度的分布解析式，式(10)為最大水流速度的解析解。由式(8)可知?jiǎng)铀畨毫εc軸重大小、車速呈二次方關(guān)系；由式(9)可知由于車輪荷載作用下路面板的位移導(dǎo)致脫空區(qū)開口量變化是很微小的，即此時(shí)變形系數(shù)β(x)很小，可知此時(shí)最大水流速度Vmax與荷載Pt近似成線性關(guān)系，結(jié)合式(1)可知Vmax與靜載p(即軸重F)成線性關(guān)系，與車速v成正相關(guān)。

3 有限元模型

圖3 有限元模型Fig.3 Finite element model

4 結(jié)果分析

4.1 水壓力及流速分布分析

當(dāng)脫空區(qū)平面尺寸為0.6 m×0.4 m，脫空區(qū)開口高度為0.004 m時(shí)，在軸載100 kN車速60 km/h的車輛荷載作用下水壓力與水流速度最大值時(shí)刻下，流體域應(yīng)力速度大小分布云圖如圖4所示。

圖4 峰值時(shí)刻水壓力與水流速度分布云圖Fig.4 Nephograms of water pressure and flow velocity at peak time

由圖4可知，水壓力及水流速度沿y軸方向變化不大，且水壓力最大值位置在脫空區(qū)尖端長(zhǎng)邊中點(diǎn)處，且離尖端越遠(yuǎn)水壓力越小。水流速度最大值位置在脫空區(qū)開口邊緣長(zhǎng)邊中點(diǎn)處，離尖端越近水流速度越小。取測(cè)線A以及測(cè)點(diǎn)1、2來(lái)簡(jiǎn)化分析水壓力、水流速度的大小及分布。由于水壓力、水流速度隨時(shí)間不斷變化，根據(jù)最不利原則選取最大水壓力、水流速度出現(xiàn)時(shí)刻來(lái)研究。為找出最不利時(shí)刻，取測(cè)點(diǎn)1、2為研究點(diǎn)，軸載100 kN行車速度60 km/h(相應(yīng)荷載周期為0.009 s)作用下水壓力、水流速度最大值隨時(shí)間的變化如圖5所示。

圖5 軸重100 kN車速60 km/h時(shí)水壓力與 水流速度最大值隨時(shí)間的變化Fig.5 Maximum water pressure and flow velocity varying with time at 100 kN axle load and 60 km/h vehicle speed

從圖5可以看出，固定點(diǎn)的水壓力及速度隨時(shí)間成正弦函數(shù)變化，最大水壓力隨時(shí)間的變化趨勢(shì)與最大水流速度隨時(shí)間變化趨勢(shì)有一定的相位差。從圖中可以看出最大水壓力出現(xiàn)時(shí)刻在0.002 s，最大水流速度出現(xiàn)時(shí)刻在0.003 s。可見最大水壓力以及最大水流速度出現(xiàn)時(shí)刻均不在荷載作用峰值時(shí)刻。

4.2 軸重對(duì)水壓力、水流速度的影響

當(dāng)脫空區(qū)平面尺寸為0.6 m×0.4 m，開口高度為0.004 m時(shí)，在車速為60 km/h(由式(1)知荷載周期0.008 4 s)時(shí)，不同軸載(80，100，120，140，160 kN)作用下，板底脫空區(qū)內(nèi)水壓力、水流速度分布及峰值隨軸重的變化如圖6所示。

圖6 軸重對(duì)水壓力及水流速度的影響Fig.6 Influence of axle load on water pressure and flow velocity

由圖6(a)、6(b)知，水壓力沿脫空區(qū)深度方向呈增大趨勢(shì)，其最大值發(fā)生在尖端處，最小值發(fā)生在脫空區(qū)邊緣；水流速度沿脫空區(qū)深度方向呈增大趨勢(shì)，其最大值發(fā)生在脫空區(qū)邊緣，最小值發(fā)生在脫空區(qū)尖端。這可由能力守恒解釋，流速越大的位置動(dòng)能越大，其勢(shì)能自然越小，因而水壓力越小。由圖6(c)知，水壓力隨軸重增大而增大，且基本成二次方關(guān)系，水流速度的峰值與車速呈線性關(guān)系，與理論推導(dǎo)基本一致。

4.3 行車速度對(duì)水壓力、水流速度的影響

車速的變化通過(guò)荷載周期的變化來(lái)體現(xiàn)，脫空區(qū)平面尺寸為0.6 m×0.4 m，開口高度為0.004 m，在軸重100 kN時(shí)，不同車速下行車荷載作用下水壓力及流速分布如圖7所示。

圖7 行車速度對(duì)水壓力及水流速度的影響Fig.7 Influence of vehicle speed on water pressure and flow velocity

從圖7(a)和(b)可以看出：壓力沿脫空區(qū)深度方向呈增大趨勢(shì)，其最大值發(fā)生在尖端處，最小值發(fā)生在脫空區(qū)邊緣；水流速度沿脫空區(qū)深度方向呈增大趨勢(shì)，其最大值發(fā)生在脫空區(qū)邊緣，最小值發(fā)生在脫空區(qū)尖端。從圖7(c)可以看出：水壓力峰值與車速呈二次方關(guān)系，與理論推導(dǎo)基本一致，水壓力隨車速變化的增幅大約為每10 km/h增加1 kPa；水流速度峰值隨車速增大而增大，但影響較小。

4.4 脫空尺寸對(duì)水壓力、水流速度的影響

在車速為120 km/h，軸載140 kN，脫空區(qū)平面尺寸為0.6 m×0.4 m時(shí)，板低脫空區(qū)內(nèi)水壓力、水流速度分布及峰值隨脫空區(qū)開口高度的變化如圖8所示。

圖8 脫空區(qū)開口高度對(duì)水壓力及水流速度的影響Fig.8 Influence of opening height in void area on water pressure and flow velocity

從圖8(c)可以看出壓力及流速峰值與脫空區(qū)開口高度基本成反比關(guān)系，且開口高度大于4 mm后動(dòng)水壓力極劇減小，由此可見動(dòng)水壓力對(duì)水泥混凝土路面脫空區(qū)的初期擴(kuò)展有較大促進(jìn)作用，當(dāng)脫空區(qū)開口高度擴(kuò)展到一定程度，動(dòng)水壓力對(duì)脫空區(qū)擴(kuò)展影響減小。此時(shí)脫空區(qū)的發(fā)展可能是因?yàn)樗鞯臎_刷作用。

5 結(jié)論

針對(duì)半波車輛荷載作用下，水泥混凝土路面板底脫空水力特性問(wèn)題，通過(guò)理論分析與數(shù)值模擬結(jié)合的方法得出以下結(jié)論：

(1)基于材料力學(xué)中兩端固定梁和懸臂梁的撓度函數(shù)，推導(dǎo)了三維狀態(tài)下混凝土路面板脫空區(qū)內(nèi)中截面動(dòng)水壓力及水流速度的分布解析式；動(dòng)水壓力峰值與軸重大小、車速度呈二次方關(guān)系；當(dāng)變形系數(shù)β(x)較小時(shí)，最大水流速度與荷載近似呈線性關(guān)系，與車速呈正相關(guān)，但車速對(duì)其影響較?。粩?shù)值模擬結(jié)果與理論推導(dǎo)結(jié)果基本一致。

(2)脫空區(qū)內(nèi)動(dòng)水壓力沿脫空深度方向呈增大趨勢(shì)，其最大值發(fā)生在脫空區(qū)尖端，最小值發(fā)生在脫空區(qū)邊緣；水流速度沿脫空深度方向呈減小趨勢(shì)，其最大值發(fā)生在脫空區(qū)邊緣，最小值發(fā)生在脫空區(qū)尖端。

(3)在車輛荷載作用下，軸重、車速、脫空尺寸均會(huì)對(duì)脫空區(qū)內(nèi)動(dòng)水壓力造成影響；動(dòng)水壓力對(duì)水泥混凝土路面層間脫空區(qū)的初期擴(kuò)展有較大促進(jìn)作用，當(dāng)脫空區(qū)開口高度擴(kuò)展到一定程度時(shí)(本研究模型為>4 mm)，動(dòng)水壓力對(duì)脫空區(qū)擴(kuò)展的影響減小，此時(shí)脫空區(qū)的繼續(xù)發(fā)展可能是因?yàn)樗鞯臎_刷作用。