劉文福

(河南農(nóng)業(yè)職業(yè)學(xué)院 機(jī)電工程學(xué)院，河南 鄭州 451450)

0 引 言

圓錐滾子軸承是應(yīng)用十分廣泛的機(jī)械基礎(chǔ)件，擋邊是圓錐滾子軸承內(nèi)圈上的一個(gè)重要結(jié)構(gòu)，分擔(dān)了部分徑向和軸向載荷。目前，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)擋邊摩擦發(fā)熱的情況，因此有必要對(duì)擋邊接觸進(jìn)行研究，以對(duì)擋邊摩擦發(fā)熱的情況加以改善。

現(xiàn)行圓錐滾子軸承設(shè)計(jì)方法中[1]，滾子球基面曲率半徑是0.95倍的內(nèi)圈球形擋邊半徑。目前，內(nèi)圈擋邊已由球形發(fā)展為錐面，過(guò)去的球面-內(nèi)球面接觸變?yōu)榍蛎?錐平面接觸。設(shè)計(jì)方法中規(guī)定滾子球基面與內(nèi)圈大擋邊在錐擋邊的中部接觸，據(jù)此計(jì)算出擋邊傾角，未說(shuō)明原因。顯然中部接觸最為安全，距擋邊外側(cè)倒角和內(nèi)側(cè)油溝距離均等，不會(huì)出現(xiàn)接觸橢圓被截?cái)喽鴳?yīng)力集中。隨著接觸形式的變化，從球-球接觸發(fā)展過(guò)來(lái)的設(shè)計(jì)規(guī)定已不合適。球面-錐面接觸時(shí)，球面半徑、錐面傾角和接觸位置均需要證據(jù)說(shuō)明何時(shí)最為恰當(dāng)。

首先，對(duì)于滾子球基面半徑，2006年張茂亮等[2]采取將系數(shù)調(diào)整為0.86，降低粗糙度和其他措施，使摩擦減少了59%；2013年楊曉蔚[3]指出了滾子球基面半徑的計(jì)算系數(shù)可以取0.76～0.96之間；2017年孫振生[4]以0.86系數(shù)進(jìn)行了風(fēng)電增速箱用軸承設(shè)計(jì)。

其次，對(duì)于接觸位置，經(jīng)驗(yàn)觀點(diǎn)認(rèn)為在1/3～1/2位置較為合適[5-6]，尚無(wú)理論支持。研究證明接觸點(diǎn)離開(kāi)滾道表面距離越遠(yuǎn)，啟動(dòng)摩擦力矩越大[7]。最后，由前2個(gè)參數(shù)確定后計(jì)算得出擋邊傾角。以上可知，接觸位置被認(rèn)為靠?jī)?nèi)較好，經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為的1/3～1/2也是基于此，定為1/3也是出于保證接觸橢圓不被油溝截?cái)嗟目紤]。顯然理論計(jì)算出接觸橢圓尺寸更有說(shuō)服力。

為解決此問(wèn)題，本研究基于赫茲接觸理論，對(duì)接觸點(diǎn)位置到油溝的距離和接觸橢圓進(jìn)行理論計(jì)算，并進(jìn)行實(shí)例分析，以設(shè)計(jì)方法確定的擋邊傾角為初值，對(duì)傾角進(jìn)行迭代，直至接觸橢圓不會(huì)被截?cái)嗟臉O限位置，觀察接觸橢圓的變化趨勢(shì)，試圖找到最優(yōu)的接觸位置，為軸承設(shè)計(jì)提供理論參考。

1 接觸橢圓計(jì)算

1.1 赫茲點(diǎn)接觸

赫茲接觸理論在軸承領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，是一種有效的分析手段[8-11]。滾子球基面和擋邊的接觸是球面和內(nèi)錐面的赫茲點(diǎn)接觸，球面和內(nèi)錐面接觸橢圓如圖1所示。

圖1 球面和內(nèi)錐面接觸橢圓

根據(jù)赫茲點(diǎn)接觸理論，接觸橢圓的中心點(diǎn)最大接觸應(yīng)力p0、橢圓半長(zhǎng)a、橢圓半寬b和彈性變形量δ的計(jì)算公式為：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Qr—接觸體的外載荷；E1，E2—兩接觸體的彈性模量；ν1，ν2—兩接觸體的泊松比。

a*，b*和δ*與第二類(lèi)完全橢圓積分函數(shù)有關(guān)，可通過(guò)計(jì)算F(ρ)查表后用插值法確定。

下面對(duì)各接觸體的半徑、F(ρ)和∑ρ進(jìn)行計(jì)算。其中，滾子球基面和擋邊的接觸半徑如圖2所示。

圖2 滾子球基面和擋邊的接觸半徑

圖2中，E點(diǎn)為接觸切點(diǎn)，C點(diǎn)為油溝邊緣點(diǎn)，根據(jù)錐面理論[12]，在三角形AOE中，可得錐面的半徑R12為：

(6)

同樣，在圖2中，R22為直線無(wú)窮大。圓錐滾子球基面的R11和R21都是球面半徑SR。當(dāng)接觸點(diǎn)在1/2位置時(shí)，R12即為設(shè)計(jì)方法中弧擋邊曲率半徑。則有：

(7)

(8)

∑ρ=ρ11+ρ12+ρ21+ρ22

(9)

1.2 擋邊力Qr計(jì)算

圓錐滾子受力平衡如圖3所示。

圖3 圓錐滾子受力平衡

建立受力平衡方程為：

(10)

用Qe表示Qr，可得：

(11)

角度轉(zhuǎn)化為軸承已知角度，即：

(12)

接下來(lái)需對(duì)未知數(shù)Qe進(jìn)行計(jì)算[13]，分為：純軸向載荷以及徑向和軸向聯(lián)合載荷兩種情況。

(1)純軸向載荷下：

(13)

式中：Kne—?jiǎng)偠认禂?shù);δa—軸向位移。

(14)

(15)

式中：l—圓錐滾子素線有效長(zhǎng)度;Dw—圓錐滾子平均直徑;Fa—軸向載荷;Z—滾子粒數(shù)。

(2)徑向和軸向聯(lián)合載荷下：

(16)

式中：Fr—徑向載荷;δr—徑向位移；φi—第i粒滾子位置的位置角。

φi可定義為:

(17)

第i粒滾子上的載荷Qei為:

Qei=Kne(δrcosφicosα+δasinα)

(18)

綜上所述，以上即為接觸橢圓的理論計(jì)算數(shù)學(xué)模型。

2 接觸點(diǎn)到油溝邊緣的距離

接觸點(diǎn)位置關(guān)于擋邊傾角函數(shù)為：

CE(Ψ)=

(19)

式中：Dw1—圓錐滾子最大直徑。

3 實(shí)例分析

以汽車(chē)減速器用某單列圓錐滾子軸承為例，軸承受到徑向和軸向聯(lián)合作用力。

軸承參數(shù)及工況如表1所示。

表1 軸承參數(shù)及工況

利用牛頓迭代法編程求解式(16)，迭代過(guò)程中要求總的彈性變形量為正?？梢越獾茫?/p>

δr=0.037 5 mm，δa=0.003 3 mm。

以式(18)計(jì)算出的每粒滾子的載荷Qei如表2所示。

表2 每粒滾子載荷Qei

根據(jù)計(jì)算結(jié)果可知：最大載荷為1號(hào)滾子的11 423 N；故本文以該值進(jìn)行后續(xù)計(jì)算，討論接觸橢圓隨擋邊傾角的變化情況。

3.1 擋邊傾角的變化范圍

已知隨著擋邊傾角的增大，接觸點(diǎn)位置向內(nèi)移動(dòng)，但最內(nèi)不能超過(guò)油溝邊緣，否則接觸橢圓將被截?cái)?，?huì)形成一個(gè)尖棱摩擦滾子球基面的情況，導(dǎo)致更為嚴(yán)重的磨損。

因此，建立函數(shù)如下：

f(Ψ)=CE(Ψ)-b(Ψ)

(20)

以設(shè)計(jì)方法規(guī)定的88°53′為初值，逐漸增大迭代，直至f(Ψ)無(wú)限趨近于0得到最終解(接觸橢圓邊緣恰好在油溝邊緣)，計(jì)算出的傾角值為最大極限值。因?yàn)樵撍憷蠪(ρ)始終在0.8～0.92之間，b*無(wú)需在參數(shù)表內(nèi)循環(huán)篩選，僅插值計(jì)算。對(duì)于其他情況可按需編寫(xiě)循環(huán)查找程序。

迭代后得到的結(jié)果為：

Ψ=89°18′58″時(shí)，b=CE=0.650 6 mm。因此，可認(rèn)為擋邊傾角的取值范圍為88°53′ ～ 89°18′58″。

3.2 擋邊傾角的影響

根據(jù)以上迭代結(jié)果，本研究將軸承擋邊傾值ψ設(shè)置為88°53′～89°19′，每2′計(jì)算一個(gè)結(jié)果，最后繪制變化曲線。

根據(jù)計(jì)算得到的結(jié)果，隨著接觸點(diǎn)從中部向極限位置轉(zhuǎn)移過(guò)程中，擋邊載荷和接觸橢圓各參數(shù)隨擋邊傾角的變化情況，如圖4所示。

圖4 擋邊載荷和接觸橢圓各參數(shù)隨擋邊傾角的變化情況

從圖4中可以看到，隨著擋邊傾角的增大，即接觸點(diǎn)E向內(nèi)側(cè)移動(dòng)時(shí)，擋邊載荷Qr(圖4(a))、接觸橢圓半長(zhǎng)a(圖4(b))、半寬b(圖4(c))、彈性變形量δ(圖4(d))和接觸中心最大應(yīng)力值p0(圖4(e))均近似線性逐漸減小。

這解釋了為什么擋邊越靠?jī)?nèi)越好：越靠?jī)?nèi)時(shí)，接觸橢圓的半長(zhǎng)a、半寬b均減小，即接觸橢圓的面積S=πab越小；同時(shí)，隨著擋邊接觸載荷Qr和中心最大接觸應(yīng)力p0越小，在軸承其他工況不變的情況下，可以預(yù)見(jiàn)的彈流潤(rùn)滑結(jié)果是潤(rùn)滑油膜越厚，摩擦系數(shù)越小[14-18]，最終擋邊摩擦也越小。軸承內(nèi)部的點(diǎn)、線接觸摩擦一般需用彈流潤(rùn)滑理論進(jìn)行復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算，與軸承的轉(zhuǎn)速、形成的潤(rùn)滑油膜、接觸溫度、接觸面積和接觸力有關(guān)，摩擦系數(shù)也隨之變化，貧油、高速、高溫時(shí)軸承會(huì)加劇摩擦發(fā)熱，而基于赫茲理論的擋邊接觸靜力學(xué)計(jì)算是后續(xù)彈流和摩擦計(jì)算的基礎(chǔ)。

另需說(shuō)明的是，算例選用的汽車(chē)軸承尺寸較小，施加的載荷也不高，計(jì)算結(jié)果的數(shù)值并不大，但相應(yīng)結(jié)果的變化趨勢(shì)應(yīng)具有通用性，對(duì)于重載如軋制力達(dá)到千噸以上的鋼廠軋機(jī)用軸承、特大型如內(nèi)徑尺寸1 m以上的轉(zhuǎn)盤(pán)軸承等，擋邊接觸的計(jì)算結(jié)果將更為明顯。而目前這類(lèi)軸承均在擋邊摩擦上有一定的要求。

綜合以上分析，擋邊傾角的理論最優(yōu)是在極限位置，但考慮到運(yùn)轉(zhuǎn)中滾子的歪斜和不對(duì)中的情況，實(shí)際上不可設(shè)計(jì)在極限位置。

滾子實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的歪斜和不對(duì)中情況如圖5所示。

圖5 滾子實(shí)際運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)的歪斜和不對(duì)中情況

根據(jù)圖5可知，應(yīng)結(jié)合軸承加工、檢測(cè)能力，在上述計(jì)算值的范圍內(nèi)適當(dāng)選取傾角值，并給出不超過(guò)范圍的設(shè)計(jì)公差。

算例最終確定的擋邊傾角值為89°04′10″，設(shè)計(jì)公差為0～10′，接觸點(diǎn)范圍為0.33～0.4。該結(jié)果比設(shè)計(jì)方法規(guī)定的88°53′(公差±20′)更接近油溝，10′的設(shè)計(jì)偏差也能滿(mǎn)足加工需求，最大偏差值距極限值約有5′的角度，經(jīng)驗(yàn)上認(rèn)為在滾子歪斜和不對(duì)中的范圍內(nèi)。

另外，滾子歪斜和不對(duì)中的精確計(jì)算目前尚缺乏，有待業(yè)內(nèi)繼續(xù)研究。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)圓錐滾子軸承存在的擋邊摩擦發(fā)熱問(wèn)題，本文對(duì)圓錐滾子球基面和錐擋邊的接觸形式、受力和接觸橢圓進(jìn)行了研究，具體過(guò)程及結(jié)論如下：

(1)基于彈性體赫茲點(diǎn)接觸理論，建立了圓錐滾子軸承的滾子球基面與錐形擋邊的接觸問(wèn)題計(jì)算方法，該計(jì)算是后續(xù)其他計(jì)算的理論基礎(chǔ)，階段性成果已可在軸承設(shè)計(jì)階段提供參考，對(duì)現(xiàn)行設(shè)計(jì)方法進(jìn)行必要補(bǔ)充；

(2)實(shí)例分析說(shuō)明，隨著擋邊傾角增大，接觸點(diǎn)內(nèi)移，擋邊面承受載荷Qr、接觸橢圓半長(zhǎng)a、半寬b、彈性變形量δ和橢圓中心最大應(yīng)力值p0均逐漸減??；承載和接觸面積同時(shí)減小，顯然接觸點(diǎn)內(nèi)移會(huì)導(dǎo)致摩擦減小，利于改善擋邊的摩擦發(fā)熱問(wèn)題；

(3)雖然極限位置為理論最優(yōu)，但在實(shí)際軸承設(shè)計(jì)時(shí)需考慮滾子歪斜、不對(duì)中等情況，在本單位設(shè)備能力范圍內(nèi)盡量使接觸點(diǎn)內(nèi)移，在計(jì)算結(jié)果的范圍內(nèi)選取較合適的接觸點(diǎn)位置，并給出不超過(guò)范圍的設(shè)計(jì)公差，以減少擋邊摩擦；

(4)在前文討論的基礎(chǔ)上，未來(lái)仍需業(yè)內(nèi)討論的問(wèn)題有且不限于以下方面：圓錐滾子球基面和擋邊的彈流潤(rùn)滑計(jì)算、滾子歪斜和不對(duì)中的理論計(jì)算、接觸點(diǎn)內(nèi)移后實(shí)際摩擦力比較實(shí)驗(yàn)、滾子球基面半徑的精密加工和精確測(cè)量、擋邊角的精密加工和精確測(cè)量、大型超重內(nèi)圈的擋邊測(cè)量問(wèn)題等。