紀(jì)張偉

(唐山職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部，河北 唐山 063000)

1 問題的提出

問題詳見2019年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽D題，這里對(duì)導(dǎo)致自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)造成差異的因素進(jìn)行分析，并對(duì)照國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)建立數(shù)學(xué)模型對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn).

2 問題分析

2.1 對(duì)于問題1

借助SQL server數(shù)據(jù)庫(kù)，在附件2[1]中采用臨近點(diǎn)法插入整點(diǎn)，分別作出自建與國(guó)控點(diǎn)一天內(nèi)0：00～23：00的不同日期的“兩塵四氣”箱線圖及自建與國(guó)控點(diǎn)從2018年11月—2019年6月265 d“兩塵四氣”濃度變化差異的折線圖，得出自建點(diǎn)數(shù)據(jù)誤差相對(duì)較大的濃度指標(biāo)有CO，NO2，SO2，O3，而PM2.5與PM10相對(duì)較小.

2.2 對(duì)于問題2

只考慮天氣因素對(duì)自建點(diǎn)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)誤差造成的影響，利用R軟件建立多元線行回歸模型，采用逐步回歸法進(jìn)行變量選擇分別給出自建點(diǎn)數(shù)據(jù)誤差受到的天氣因素影響的指標(biāo)，即PM2.5的數(shù)據(jù)差異主要受溫度，風(fēng)速的影響；PM10的數(shù)據(jù)差異主要受溫度的影響；CO的數(shù)據(jù)差異主要受壓強(qiáng)，溫度的影響，受風(fēng)速，濕度的影響較??；NO2數(shù)據(jù)差異主要受壓強(qiáng)，溫度，濕度的影響，受風(fēng)速的影響不明顯；SO2的數(shù)據(jù)差異主要受壓強(qiáng)，溫度的影響；O3的數(shù)據(jù)差異主要受溫度，風(fēng)速，壓強(qiáng)的影響.

2.3 對(duì)于問題3

要根據(jù)國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)，因此只考慮自建點(diǎn)“兩塵四氣”數(shù)據(jù)的校準(zhǔn)，利用R語言建立自建點(diǎn)“兩塵四氣”分別與國(guó)控點(diǎn)“兩塵四氣”的多元線性回歸模型，利用逐步回歸進(jìn)行變量選擇，并給予顯著性檢驗(yàn).通過已建立的回歸模型，計(jì)算出自建點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式測(cè)量平均誤差=(自建實(shí)際值-自建測(cè)量值)/樣本n，得到校對(duì)誤差=自建測(cè)量值+平均誤差-國(guó)控值，從而對(duì)國(guó)控點(diǎn)近鄰的自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了良好校準(zhǔn).

3 模型假設(shè)

1.假設(shè)自建點(diǎn)檢測(cè)的數(shù)據(jù)不受空氣質(zhì)量檢測(cè)儀本身、個(gè)人等因素的影響.

2.允許根據(jù)整時(shí)的國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)整時(shí)周圍5 min內(nèi)的自建點(diǎn)相關(guān)數(shù)據(jù).

3.國(guó)控點(diǎn)與近鄰自建點(diǎn)上采集的數(shù)據(jù)真實(shí)有效.

4 模型建立與求解

4.1 問題1的數(shù)據(jù)分析

由于附件1[2]提供的數(shù)據(jù)是按小時(shí)監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，共4 200條.而附件2[1]的數(shù)據(jù)是按分鐘監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)，共23 470條，而且整點(diǎn)外的數(shù)據(jù)較小，要比較自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn)間各指標(biāo)的差異，必須將附件2中的數(shù)據(jù)整點(diǎn)簡(jiǎn)化，為了減少人為誤差得到附件2中整點(diǎn)數(shù)據(jù)，通過SQL server查詢方法查詢臨近點(diǎn)的值作為整點(diǎn)數(shù)據(jù).

畫出2018年11月—2019年6月265 d“兩塵四氣”自建與國(guó)控點(diǎn)濃度變化差異的折線圖(圖略)以及一天內(nèi)自建與國(guó)控點(diǎn)0：00～23：00的不同日期的“兩塵四氣”箱線圖，以PM2.5和CO為例，見圖1與圖2.通過圖形觀察得知，國(guó)控表與自建表五種氣體濃度變化趨勢(shì)相同，但也有一定的誤差.具體可以得到如下結(jié)論：自建點(diǎn)數(shù)據(jù)誤差相對(duì)較大的濃度指標(biāo)有CO，NO2，SO2，O3，而PM2.5與PM10相對(duì)較小.

圖1 國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)PM2.5的日濃度變化箱線圖

圖2 國(guó)控點(diǎn)與自建點(diǎn)CO的日濃度變化箱線圖

4.2 問題2的模型建立與求解

本題主要研究自控點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)造成差異的因素分析.一般空氣質(zhì)量檢測(cè)儀的監(jiān)控?cái)?shù)據(jù)誤差，可能受眾多因素影響，如：人為因素，儀器自身因素，地點(diǎn)因素，天氣因素等.這里我們根據(jù)所給的附件數(shù)據(jù)，只研究天氣因素(風(fēng)速、降水量、壓強(qiáng)、溫度、濕度)對(duì)數(shù)據(jù)造成的誤差，其余因素均不予考慮.

首先，利用Excel軟件將國(guó)控點(diǎn)中的數(shù)據(jù)與“自建點(diǎn)各個(gè)指標(biāo)數(shù)據(jù)整點(diǎn)表”進(jìn)行無量綱化處理得到國(guó)控?zé)o量綱化表和自建無量綱化表.

其次，將兩表整合，用自建的“兩塵四氣”數(shù)據(jù)減去對(duì)應(yīng)國(guó)控的“兩塵四氣”數(shù)據(jù)，得到自建點(diǎn)與國(guó)控點(diǎn)的“兩塵四氣”濃度誤差，進(jìn)而分析風(fēng)速、降水量、壓強(qiáng)、溫度、濕度對(duì)“兩塵四氣”的濃度誤差的影響.嘗試多元線性回歸模型[3]，具體如下：

以建立PM2.5濃度監(jiān)測(cè)誤差與風(fēng)速、壓強(qiáng)、降水量、溫度、濕度模型為例：

y1=β0+β1x1+β2x2+β3x3+β4x4+β5x5，ε～N(0，σ)

其中β0，β1，β2，β3，β4，β5為多元回歸系數(shù).

采用逐步回歸法[4]用R語言編程，程序代碼為

mydata<-read.csv(file.choose())

>head(mydata)

>tlm<-lm(mydata[，2]～mydata[，8]+mydata[，9]+mydata[，10]+mydata[，11]+mydata[，12]，data=mydata)

> summary(tlm)

> tstep<-step(tlm)

> summary(tlm)

> tstep<-step(tlm)

結(jié)果如下：

Call:

lm(formula = mydata[，2]～ mydata[，8]+ mydata[，11]，data = mydata)

Residuals:

Min 1Q Median 3Q Max

-523.84 -47.34 8.99 59.59 718.08

Coefficients:Estimate Std.Error t value Pr(>|t|)

(Intercept) 29.518512 3.767030 7.836 6.87e-15 ***

mydata[，8] 0.018741 0.006249 2.999 0.00274 **

mydata[，11]-0.091385 0.005485 -16.661 < 2e-16 ***

Signif.codes:

0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

Residual standard error：93.67 on 2458 degrees of freedom

Multiple R-squared: 0.1026，Adjusted R-squared: 0.1019

F-statistic：140.5 on 2 and 2458 DF， p-value：< 2.2e-16

通過Pr(>|t|)的值可知所有的檢驗(yàn)均為顯著，因此所得回歸方程為:

y1=29.518 512+0.018 741x1-0.091 385x4

因此風(fēng)速和溫度是影響自建點(diǎn)PM2.5的監(jiān)測(cè)濃度誤差的關(guān)鍵因素，隨著風(fēng)速變大，PM2.5濃度升高；而溫度的升高，會(huì)導(dǎo)致PM2.5濃度降低.

同理類似得出結(jié)論：影響自建點(diǎn)PM10的監(jiān)測(cè)濃度誤差的關(guān)鍵因素是溫度，隨著溫度的升高PM10的濃度會(huì)隨之下降；影響自建點(diǎn)CO的監(jiān)測(cè)濃度誤差的關(guān)鍵因素是溫度和壓強(qiáng)，CO的濃度隨著壓強(qiáng)和溫度的提高而增加；影響自建點(diǎn)NO2的監(jiān)測(cè)濃度誤差的關(guān)鍵因素是溫度、濕度和壓強(qiáng)，NO2的濃度會(huì)隨著溫度、濕度和壓強(qiáng)的升高而升高；影響自建點(diǎn)SO2的監(jiān)測(cè)濃度誤差的關(guān)鍵因素是溫度和壓強(qiáng)，SO2的濃度會(huì)隨著壓強(qiáng)和溫度的升高而降低；影響自建點(diǎn)O3的監(jiān)測(cè)濃度誤差的關(guān)鍵因素是溫度、風(fēng)速和壓強(qiáng)，O3的濃度會(huì)隨著壓強(qiáng)的變大而升高，隨著溫度和風(fēng)速的升高而降低.

4.3 問題3的模型建立與求解

要根據(jù)國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)校對(duì)，因此不對(duì)附件2中天氣因素?cái)?shù)據(jù)進(jìn)行校對(duì)，只考慮自建點(diǎn)處PM2.5，PM10,CO，NO2，SO2，O3監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的校對(duì)，具體建模步驟如下：

數(shù)據(jù)處理：由于CO的濃度與其他氣體濃度單位不統(tǒng)一應(yīng)先統(tǒng)一單位.

研究自建點(diǎn)PM2.5濃度與國(guó)控點(diǎn)PM2.5，PM10，CO，NO2，SO2，O3濃度的相關(guān)關(guān)系建立如下多元線性回歸模型：

z1=β0+β1w1+β2w2+β3w3+β4w4+β5w5+β6w6，ε～N(0，σ)

其中β0，β1，β2，β3，β4，β5,β6為多元回歸系數(shù).

1)采用逐步回歸法確定回歸變量，得到回歸方程為:

z1=35.420 268+1.153 459w1-0.102 907w2-0.160 784w4-0.161 531w5-0.174 849w6

2)殘差分析[5]及異常點(diǎn)檢測(cè)，如圖3.

圖3 殘差分析與異常值檢驗(yàn)

圖3-a顯示殘差和擬合值之間數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在y=0兩側(cè)，呈現(xiàn)出隨機(jī)的分布.

圖3-b顯示數(shù)據(jù)點(diǎn)按對(duì)角直線排列，趨于一條直線，并被對(duì)角直接穿過，直觀上符合正態(tài)分布.

圖3-c顯示數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻分布在[-2.5，2.5]范圍內(nèi)，呈現(xiàn)出隨機(jī)的分布.圖3-d顯示沒有出現(xiàn)等高線，則說明沒有影響回歸結(jié)果的異常點(diǎn).

結(jié)論，沒有明顯的異常點(diǎn)，殘差符合假設(shè)條件.

3)自建點(diǎn)PM2.5濃度的校準(zhǔn)誤差

根據(jù)PM2.5濃度與國(guó)控點(diǎn)PM2.5，PM10，CO，NO2，SO2，O3濃度的多元線性回歸模型

z1=35.420 268+1.153 459w1-0.102 907w2-0.160 784w4-0.161 531w5-0.174 849w6

計(jì)算出自建點(diǎn)的測(cè)量數(shù)據(jù)，再根據(jù)公式得到:

進(jìn)而計(jì)算出自建點(diǎn)PM2.5濃度的校準(zhǔn)誤差=自建測(cè)量值+平均誤差-國(guó)控值

PM2.5校準(zhǔn)表部分如表1(單位μg/m3).

表1 自建點(diǎn)PM2.5濃度的校準(zhǔn)誤差

其他氣體濃度誤差的校準(zhǔn)同自建點(diǎn)PM2.5濃度校對(duì)的多元線性回歸模型解題思路，此處不做贅述.

5 模型評(píng)價(jià)與推廣

5.1 本模型的優(yōu)點(diǎn)

建立了線性多元回歸模型，詳細(xì)分析了導(dǎo)致自建點(diǎn)數(shù)據(jù)與國(guó)控點(diǎn)數(shù)據(jù)造成差異的因素.給出了對(duì)自建點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行校準(zhǔn)的模型，值得微型空氣質(zhì)量?jī)x的廠家進(jìn)行參考.

5.2 本模型的缺點(diǎn)

自建點(diǎn)數(shù)據(jù)校準(zhǔn)的模型的精度有待進(jìn)一步提高.

本模型可以推廣到化工廠的檢測(cè)排污儀器上.