楊 靜，代盛旭，周浪雅，吳 可

（1.北京建筑大學(xué) 土木與交通工程學(xué)院，北京 100044；2.中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司 運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京 100081)

0 引言

目前，我國大城市的軌道交通車站普遍存在高峰期客流過載問題，常態(tài)高峰時(shí)段或節(jié)假日活動(dòng)時(shí)段部分站點(diǎn)將承受數(shù)倍于平峰的客流壓力，短時(shí)間內(nèi)密集到達(dá)的客流迅速在車站內(nèi)部聚集造成各服務(wù)設(shè)施的擁擠和過載，造成較大的安全隱患，因而高峰期限制進(jìn)站客流(限流)已經(jīng)成為我國各大城市軌道交通車站的日常管控措施，如北京截至2019 年1 月常態(tài)限流車站已經(jīng)達(dá)到96 個(gè)。另外，在大型活動(dòng)、慶典、特殊天氣等情況下，還會實(shí)行臨時(shí)限流措施。

城市軌道交通系統(tǒng)的供需矛盾日漸突顯，有關(guān)于軌道交通限流問題的研究雖然起步較晚，但仍然積累很多研究成果。早期研究[1-2]借鑒高速公路的匝道限流經(jīng)驗(yàn)，將車站設(shè)施能力和線路運(yùn)輸能力作為約束，最大程度滿足乘客需求為優(yōu)化目標(biāo)建立限流決策模型。其后，學(xué)者們分別從供需匹配度最大[3]、總延誤時(shí)間最小[4]、延誤人數(shù)最小[5]或是上述指標(biāo)的組合作為優(yōu)化目標(biāo)。在決策模型的約束方面，Xu 等[6]將乘客需求視為變量，分析不確定需求情況下車站客流的控制策略，提出基于仿真的優(yōu)化算法加速求解。Shi[7-8]等同時(shí)考慮協(xié)同限流問題與地鐵網(wǎng)絡(luò)配流問題，在運(yùn)行圖約束下基于OD 客流給出協(xié)同限流方案，以最小化旅客總延誤時(shí)間；進(jìn)而提出考慮總延誤時(shí)間最小和乘客累計(jì)風(fēng)險(xiǎn)最低的雙目標(biāo)模型。

協(xié)同限流研究[9-13]主要聚焦于決策模型約束條件和優(yōu)化目標(biāo)的改進(jìn)，針對整個(gè)控制時(shí)段的限流強(qiáng)度進(jìn)行求解，較少考慮到城市軌道交通客流量的動(dòng)態(tài)變化。因此，在城市軌道交通短時(shí)進(jìn)站客流量預(yù)測的基礎(chǔ)上[14-15]，提出城市軌道交通多站的實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)協(xié)同限流決策模型，利用滾動(dòng)時(shí)域控制法優(yōu)化限流決策，以實(shí)現(xiàn)限流方案隨實(shí)時(shí)客流的動(dòng)態(tài)變化。

1 城市軌道交通相鄰多車站動(dòng)態(tài)協(xié)同限流決策模型

城市軌道交通相鄰多車站動(dòng)態(tài)協(xié)同限流決策模型，將乘客的排隊(duì)進(jìn)站、站臺候車以及客流在線路上的傳播以數(shù)學(xué)形式表征，以單位時(shí)間內(nèi)車站的限流人數(shù)作為決策變量，站臺與列車的運(yùn)輸能力為約束，以乘客總延誤時(shí)間最小為目標(biāo)，搭建相鄰多車站動(dòng)態(tài)協(xié)同限流模型。

1.1 模型假設(shè)

乘客的出行決策存在一定的差異性和隨機(jī)性，為合理地兼顧建模的準(zhǔn)確性、復(fù)雜性和計(jì)算效率，對乘客的出行行為進(jìn)行以下假設(shè)。

（1）乘客OD 保持不變，乘客出行的出發(fā)地和目的地不會因?yàn)橄蘖鞔胧┒淖儭?/p>

（2）列車最大承載量為列車定員與超員率的乘積。

（3）常態(tài)高峰時(shí)段上下行客流差異顯著，研究僅討論高峰客流方向的限流策略。

（4）不考慮乘客進(jìn)站后的主觀滯留、取消行程等行為。

1.2 決策變量與目標(biāo)函數(shù)

制定限流決策的目的是確定每一時(shí)段內(nèi)各軌道交通車站的限流人數(shù)。目標(biāo)函數(shù)Tdelay為最小乘客總出行延誤時(shí)間，指限流時(shí)段內(nèi)乘客因限流或到達(dá)站臺后未能上車造成的出行延誤時(shí)間，計(jì)算公式如下。

式中：i為時(shí)段總個(gè)數(shù)；j為車站總個(gè)數(shù)；(i)為i時(shí)段內(nèi)j車站限流的人數(shù)；Δt為限流時(shí)段的時(shí)間；(i)為i時(shí)段內(nèi)j車站站臺上因限流無法進(jìn)站的留乘人數(shù)為j車站相鄰車輛到達(dá)的間隔時(shí)間。

1.3 模型約束條件

車站內(nèi)部的服務(wù)設(shè)施眾多，根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和以往研究，站臺和列車是車站服務(wù)能力的主要瓶頸，因此模型將各站站臺承載能力和列車運(yùn)載能力作為約束條件。

1.3.1 站臺承載能力約束

站臺人數(shù)不應(yīng)大于站臺的最大承載能力，站臺能力約束計(jì)算公式如下

式中：Wj(i) 為i時(shí)段內(nèi)j車站的站臺候車人數(shù)；(i)為i時(shí)段內(nèi)k列車下車的人數(shù)；為j站臺的客流承載能力。

（1）站臺候車人數(shù)。若此時(shí)段內(nèi)列車未到達(dá)，則站臺候車人數(shù)為站臺留乘人數(shù)與本時(shí)段到達(dá)站臺乘客數(shù)之和，可根據(jù)上一時(shí)刻到達(dá)站臺人數(shù)以及上車人數(shù)進(jìn)行誤差修正；若此時(shí)段內(nèi)列車到達(dá)，則站臺候車人數(shù)為留乘人數(shù)，再針對上一時(shí)刻站臺進(jìn)入人數(shù)的進(jìn)行誤差修正。迭代計(jì)算如式 ⑶，初始化迭代無需修正，計(jì)算如式 ⑷。

進(jìn)入站臺的乘客人數(shù)(i)為等待的人數(shù)與限流人數(shù)的差值。等待人數(shù)為i-1 時(shí)段限流人數(shù)與i時(shí)段預(yù)測到達(dá)的人數(shù)之和，根據(jù)實(shí)時(shí)客流數(shù)據(jù)對i-1 時(shí)段到達(dá)人數(shù)進(jìn)行誤差修正，具體計(jì)算公式如下

式中：Gj(i)為i時(shí)段內(nèi)j車站進(jìn)站口處聚集的等待人數(shù)；ΔQjin(i-1)為i-1 時(shí)段j車站到達(dá)客流預(yù)測誤差值。

（2）站臺承載能力。車站j站臺客流承載能力為站臺允許最大安全密度與站臺有效面積的乘積，計(jì)算公式如下

式中：ρ為站臺能允許的最大安全密度，此處依據(jù)一般經(jīng)驗(yàn)取值為2 人/m2；Sj為j車站站臺的有效面積。

（3）站臺留乘人數(shù)。站臺留乘人數(shù)(i)為j車站i-1 時(shí)段的站臺候車人數(shù)和i時(shí)段進(jìn)站人數(shù)的總和與i時(shí)段上車人數(shù)之差，計(jì)算公式如下

式中：(i)為i時(shí)段內(nèi)j車站上車的人數(shù)。

1.3.2 列車能力約束

列車能力約束指任意時(shí)段結(jié)束時(shí)每一列車內(nèi)的乘客數(shù)量均應(yīng)小于列車最大承載能力，設(shè)列車規(guī)格統(tǒng)一，具有相同的承載能力，計(jì)算公式如下

式中：(i)為i時(shí)段結(jié)束時(shí)列車k內(nèi)的乘客數(shù)量；N為列車額定載客人數(shù)；為列車最大滿載率系數(shù)，取120%。

同時(shí)，i時(shí)段的上車人數(shù)為i-1 候車人數(shù)與i時(shí)段進(jìn)入站臺人數(shù)之和，同列車剩余運(yùn)力與下車人數(shù)之和的最小值計(jì)算如式 ⑾，列車剩余運(yùn)力等于列車最大承載能力與列車載客人數(shù)之差計(jì)算如式 ⑿。

式中：qkap(i)為i時(shí)段結(jié)束時(shí)k列車剩余承載量。

2 基于滾動(dòng)時(shí)域控制的限流方案及求解算法

由于城市軌道交通進(jìn)站客流具有時(shí)變性，因此，直接使用靜態(tài)歷史數(shù)據(jù)求得的限流策略應(yīng)用于多車站協(xié)調(diào)控制中可能造成較大誤差。為此，城市軌道交通相鄰多車站動(dòng)態(tài)協(xié)同限流決策模型結(jié)合滾動(dòng)時(shí)域控制辦法，通過實(shí)時(shí)更新的計(jì)算方式，持續(xù)滾動(dòng)求解局部最優(yōu)解，最終得到動(dòng)態(tài)的協(xié)同限流方案。

2.1 滾動(dòng)時(shí)域控制引入

從運(yùn)籌學(xué)來看，協(xié)同限流問題本質(zhì)上是多階段決策問題，由于地鐵進(jìn)站客流量在小時(shí)間粒度下的不確定性和波動(dòng)性，決策變量呈現(xiàn)出高度非線性，導(dǎo)致各階段限流策略組成的決策序列呈現(xiàn)波動(dòng)性。此類問題常見的求解方法是對決策變量進(jìn)行平滑處理，例如卡爾曼濾波、ARIMA 等時(shí)間序列分析方法。滾動(dòng)時(shí)域控制則是從決策序列的角度進(jìn)行優(yōu)化，通過計(jì)算當(dāng)前階段和后續(xù)若干階段的決策變量制定限流策略，制定出的策略僅用于當(dāng)前階段。對于各個(gè)階段體現(xiàn)為持續(xù)滾動(dòng)的計(jì)算局部最優(yōu)解，極易適應(yīng)于不確定性高的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)。近年來，該方法在系統(tǒng)工程領(lǐng)域受到廣泛關(guān)注，前沿應(yīng)用包括導(dǎo)彈博弈制導(dǎo)[16]、機(jī)器人路徑追蹤[17]和集裝碼頭的場橋調(diào)度優(yōu)化[18]。

2.2 多車站動(dòng)態(tài)協(xié)同限流流程

基于各車站短時(shí)進(jìn)站客流預(yù)測的數(shù)據(jù)，將協(xié)同控制總時(shí)間設(shè)為T，n等分為決策步長Tint，時(shí)域滾動(dòng)步長為NRHC·Tint，時(shí)域滾動(dòng)系數(shù)NRHC∈N+且NRHC＞1。開始時(shí)刻記為t0，預(yù)測[t0，t0+NRHC·Tint]時(shí)段內(nèi)多車站進(jìn)站客流量，再將預(yù)測進(jìn)站客流量、實(shí)際進(jìn)站客流量、列車運(yùn)行表以及滾動(dòng)時(shí)域算法參數(shù)導(dǎo)入多車站協(xié)調(diào)控制模型中。模型會通過計(jì)算不限流情況下的各車站站臺乘客密度，若密度達(dá)到限流閾值或列車滿載率到達(dá)120%，則判定此時(shí)刻需要開始采取限流策略。模型將計(jì)算出[t0，t0+NRHC·Tint]時(shí)段中整體最優(yōu)解，再選擇[t0，t0+Tint]時(shí)段內(nèi)的最優(yōu)解作為此時(shí)段的限流策略。模型到達(dá)t0+Tint時(shí)，利用已有上一時(shí)段的限流策略、實(shí)際進(jìn)站數(shù)據(jù)，計(jì)算[t0+Tint，t0+ (NRHC+ 1)·Tint]的預(yù)測進(jìn)站客流量，再將預(yù)測與實(shí)際進(jìn)站客流量的誤差值導(dǎo)入模型，進(jìn)行下一時(shí)段內(nèi)限流策略的計(jì)算。滾動(dòng)重復(fù)上述過程，直至n個(gè)時(shí)長內(nèi)限流策略均計(jì)算完成，輸出多車站動(dòng)態(tài)協(xié)同限流策略。

滾動(dòng)時(shí)域控制算法流程圖如圖1 所示，輸入決策步長和滾動(dòng)系數(shù)后初始化變量t，s[t]，調(diào)用協(xié)同限流決策模型更新參數(shù)，更新規(guī)則見式⑴至式⑾。循環(huán)一個(gè)滾動(dòng)步長后跳出循環(huán)，當(dāng)需要采取限流時(shí)將該滾動(dòng)步長內(nèi)的限流策略儲存至s[t]中，只保留一個(gè)決策步長的數(shù)據(jù)，其中t + Tint及以后的數(shù)據(jù)將被下一次更新覆蓋，最終輸出s[t]即為滾動(dòng)時(shí)域優(yōu)化后的協(xié)同限流策略。

圖1 滾動(dòng)時(shí)域控制算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart of Receding Horizon Control

3 案例分析

3.1 協(xié)同限流決策模型參數(shù)及求解

北京地鐵8 號線是連接北京昌平區(qū)與城市中心的重要軌道交通通勤線路。根據(jù)斷面客流及進(jìn)站客流分析，朱辛莊站是北部首發(fā)站，經(jīng)過育知路、平西府幾個(gè)客流較少的車站后，在回龍觀東大街站客流猛增，列車能力幾乎被完全占用，導(dǎo)致霍營站的乘客在站臺多次留乘。目前早高峰措施是只針對客流量較大的霍營站進(jìn)行單站限流，擬利用提出的協(xié)同限流模型，結(jié)合上游車站客流情況進(jìn)行相鄰多車站的協(xié)同限流。

依據(jù)北京地鐵8 號線列車及站點(diǎn)數(shù)據(jù)，設(shè)置協(xié)同限流決策模型與滾動(dòng)時(shí)域控制算法的參數(shù)，根據(jù)列車車型、站臺物理尺寸確定。滾動(dòng)時(shí)域控制算法參數(shù)根據(jù)決策的實(shí)時(shí)性和全局性要求合理設(shè)置，滿足決策模型的實(shí)時(shí)響應(yīng)精度，同時(shí)避免分階段決策陷入不合理的局部最優(yōu)解。模型設(shè)置決策步長為1 min，小于列車發(fā)車間隔時(shí)間，考慮本列車以及后續(xù)列車到達(dá)乘降后的列車負(fù)荷情況，設(shè)置滾動(dòng)系數(shù)為5。模型參數(shù)設(shè)置如表1 所示。基于多車站動(dòng)態(tài)協(xié)同限流模型，結(jié)合多車站客流預(yù)測結(jié)果，調(diào)用滾動(dòng)時(shí)域控制算法，滾動(dòng)計(jì)算每時(shí)段限流策略。以早高峰7 : 30 至8 : 30 的客流數(shù)據(jù)為例，不同時(shí)段各車站限流人數(shù)如表2 所示。

表1 模型參數(shù)設(shè)置Tab.1 Model parameter setting

表2 不同時(shí)段各車站限流人數(shù) 人Tab.2 Number of passenger flow control of stations at different time period

3.2 計(jì)算結(jié)果

從站臺留乘人數(shù)、乘客總延誤時(shí)間、乘客服務(wù)量3 個(gè)方面對比多車站動(dòng)態(tài)協(xié)同限流策略與單站限流策略，其中站臺留乘人數(shù)為當(dāng)某時(shí)段內(nèi)有列車進(jìn)站時(shí)，列車運(yùn)力不能滿足站臺乘客上車需求導(dǎo)致需要繼續(xù)等候上車的乘客的人數(shù)，乘客總延誤時(shí)間為所有乘客延誤時(shí)間之和，包括站內(nèi)留乘延誤時(shí)間和站外等待的限流延誤時(shí)間，乘客服務(wù)量為核查模型有效的必要性指標(biāo)。

（1）站臺留乘人數(shù)。單站限流策略由于在上游車站占用了大部分的列車運(yùn)力，往往導(dǎo)致下游車站出現(xiàn)明顯客流留乘現(xiàn)象，通過協(xié)同限流策略可為下游車站預(yù)留列車運(yùn)力，進(jìn)而提升此時(shí)段內(nèi)多車站總服務(wù)能力。以2 種限流策略下研究時(shí)段內(nèi)運(yùn)營列車在霍營站的運(yùn)送情況為例，不同限流策略下霍營車站上車人數(shù)比較圖如圖2 所示，不同限流策略下霍營車站站臺留乘人數(shù)比較圖如圖3 所示。從圖中可以看出單站限流情況下，由朱辛莊站出發(fā)至霍營站的列車，到達(dá)霍營站時(shí)運(yùn)力幾乎被完全占用，導(dǎo)致后期持續(xù)多輛列車在霍營站留乘人數(shù)高達(dá)站臺承載極限值；而且以回龍觀東大街車站作為首發(fā)站的區(qū)間列車的應(yīng)用使得上車人數(shù)出現(xiàn)突增現(xiàn)象，但并沒有明顯緩解留乘現(xiàn)象。而采用協(xié)同限流情況下，對上游車站的采取協(xié)同控制措施，為列車通過霍營站時(shí)預(yù)留出一部分運(yùn)力，在8 號列車后有效減緩此站乘客留乘現(xiàn)象，證明此協(xié)同限流策略對緩解車站留乘與擁擠情況有顯著效果。

圖2 不同限流策略下霍營車站上車人數(shù)比較圖Fig.2 Number of passengers boarding at Huoying Station under different flow control strategies

圖3 不同限流策略下霍營車站站臺留乘人數(shù)比較圖Fig.3 Number of passengers on the platform at Huoying Station under different flow control strategies

（2）乘客總延誤時(shí)間。將單站限流與協(xié)同限流2 種情況下乘客總延誤時(shí)間進(jìn)行對比分析，由于協(xié)同限流策略有效緩解了下游車站大量乘客留乘現(xiàn)象，保證多車站之間運(yùn)力均衡，乘客留乘導(dǎo)致的延誤時(shí)間較單站限流情況下降低74%，雖然由于限流導(dǎo)致的站外延誤時(shí)間有所增加，但最終總延誤時(shí)間降低約21%，達(dá)到協(xié)同限流策略下系統(tǒng)總延誤時(shí)間最少的目的，不同情況下乘客延誤時(shí)間如表3 所示。

表3 不同情況下乘客延誤時(shí)間 sTab.3 Delay time of passengers under different situations

（3）乘客服務(wù)量。不同車站服務(wù)人數(shù)如表4 所示，通過對比單站限流與協(xié)同限流2 種情況下服務(wù)乘客量可得，在協(xié)同限流情況下雖然上游車站服務(wù)乘客量減少，但下游車站服務(wù)乘客量有所提升，例如霍營站，服務(wù)乘客量較單站限流對比增加約17%。同時(shí)協(xié)同限流情況下，總服務(wù)乘客量不變，證明協(xié)同限流策略并沒有減少乘客的服務(wù)量。

表4 不同車站服務(wù)人數(shù)Tab.4 Number of passenger receiving services at different stations

4 研究結(jié)論

以短時(shí)客流預(yù)測研究為基礎(chǔ)搭建多車站動(dòng)態(tài)協(xié)同限流決策模型，對北京地鐵8 號線朱興莊至霍營多車站動(dòng)態(tài)協(xié)同限流實(shí)際情況分析后，結(jié)果表明此模型在未損失服務(wù)乘客量的情況下，較單站限流模型比較，可有效地均衡了列車運(yùn)輸能力，充分地滿足了高峰期間乘客出行需求，并能夠減少乘客出行總延誤時(shí)間，減緩下游重點(diǎn)車站的擁擠情況，達(dá)到合理動(dòng)態(tài)調(diào)控多車站的限流目的。目前研究假設(shè)行人在站內(nèi)移動(dòng)的時(shí)間為一確定的常數(shù)，未考慮行人速度隨客流量的變化情況，當(dāng)車站內(nèi)行人設(shè)施存在明顯瓶頸時(shí)，該假設(shè)可能不再適用，后續(xù)研究可加入行人運(yùn)動(dòng)特性對模型的影響，從而有效實(shí)現(xiàn)城市軌道交通相鄰多車站動(dòng)態(tài)協(xié)同限流。