李建新

摘要：為了在“激光器原理與技術(shù)”課堂教學(xué)實(shí)現(xiàn)光纖激光器輔助教學(xué)，設(shè)計(jì)了雙包層光纖激光器數(shù)值計(jì)算與仿真。應(yīng)用MATLAB邊值問題求解器建立雙包層光纖激光器輔助教學(xué)模型，通過設(shè)置物理參數(shù)及其數(shù)值，教學(xué)模型輸出分析結(jié)果。運(yùn)用研究結(jié)果可很好地在課堂教學(xué)中解決雙包層光纖激光器原理分析的難點(diǎn)。

關(guān)鍵詞：輔助教學(xué);數(shù)值仿真;光纖激光器;雙包層光纖

中圖分類號：G424 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2020）01-0239-03

50多年來，激光器已經(jīng)發(fā)展成了一個(gè)龐大的家族，包括固體激光器、氣體激光器、液體激光器、半導(dǎo)體激光器、光纖激光器等。高功率光纖激光器作為后起之秀，以其優(yōu)秀的性能引起了業(yè)界格外關(guān)注。高等院校在“激光原理與技術(shù)”課程教學(xué)中介紹各類激光器結(jié)構(gòu)、工作原理和泵浦方法，由于各種客觀原因，如價(jià)格、業(yè)界產(chǎn)品更新?lián)Q代，實(shí)驗(yàn)室不可能在種類和數(shù)量上有各類激光器。同時(shí)“激光器原理與技術(shù)”教學(xué)，往往需要先從物理參數(shù)及其數(shù)值出發(fā)進(jìn)行理論計(jì)算和分析，引導(dǎo)學(xué)生理解激光器原理和實(shí)現(xiàn)，逐漸形成理論對實(shí)踐指導(dǎo)。為了豐富課堂教學(xué)手段，筆者研究了雙包層光纖激光器的激光輸出特性解析表達(dá)式數(shù)值求解，利用MATLAB仿真對光纖激光器原理描述，以期達(dá)到強(qiáng)化課堂輔助教學(xué)的目地。

1激光原理與技術(shù)課程中關(guān)于光纖激光器的內(nèi)容

激光原理與技術(shù)課程中關(guān)于光纖激光器教學(xué)時(shí)，表述光纖激光器原理和其他類型激光器原理相同，如圖1所示，構(gòu)成激光器必須具備的條件：產(chǎn)生光子放大的工作物質(zhì)、使光子得到反饋并在工作物質(zhì)中進(jìn)行諧振放大的光學(xué)諧振腔和激勵(lì)光子能級躍遷的泵浦源三部分組成。以及表征各能級上的光子數(shù)密度隨時(shí)間變化的速率方程組。

由圖1可知，光纖激光器只不過是以摻雜光纖作為增益介質(zhì)的一類激光器。摻雜光纖固定在兩個(gè)反射光柵間構(gòu)成諧振腔，泵浦光可以雙向入射到光纖中，吸收了能量的稀土離子會(huì)發(fā)生能級躍遷，實(shí)現(xiàn)“粒子數(shù)反轉(zhuǎn)分布”，反轉(zhuǎn)后的粒子經(jīng)弛豫后會(huì)以輻射形式再從激發(fā)態(tài)躍遷回到基態(tài)，通過低反射光柵輸出激光。

由此可見，而增益光纖的參數(shù)較多，表征光纖激光器的速率方程參數(shù)更為復(fù)雜以及參數(shù)分析也更為復(fù)雜，給教學(xué)帶來更多困難。為此需要提供有力的教學(xué)輔助手段達(dá)到對光纖激光器原理的可視化，從而化解困難。

1.1摻Y(jié)B雙包層光纖結(jié)構(gòu)模型

摻Y(jié)b雙包層光纖的基本結(jié)構(gòu)如圖2所示。在雙包層光纖中，中間是摻雜稀土離子yb³⁺的纖芯，纖芯被較低折射率的內(nèi)包層包圍，能形成傳輸信號光的波導(dǎo)結(jié)構(gòu)。內(nèi)包層的外面是外包層，其折射率低于內(nèi)包層，因而能確保激勵(lì)光在內(nèi)包層中傳輸。

光纖是光纖激光器的核心，光纖激光器速率方程與光纖參數(shù)密切相關(guān)。在程序中通過對參數(shù)調(diào)整設(shè)定并運(yùn)行，可以有助于光纖激光器原理分析。雙包層光纖的參數(shù)大致分為若干類：（1）基本參數(shù);（2）泵浦吸收系數(shù)、摻雜濃度;（3）導(dǎo)熱系數(shù)、折射率、損耗;（4）模式參數(shù)。

1.2光纖激光器速率方程

光纖激光器采用LD作為泵浦源，光纖激光器的泵浦方式有二種：端面泵浦和側(cè)面泵浦。如圖3所示為摻y(tǒng)b3～端面泵浦雙包層光纖激光器的泵浦光和信號激光分解示意，而側(cè)面泵浦激光器這里就不贅述了。

為實(shí)現(xiàn)光纖激光器數(shù)值仿真，需要建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型。由圖3可得，摻Y(jié)b³⁺端面抽運(yùn)雙包層光纖激光器速率方程如下：

3端面泵浦光纖激光器仿真結(jié)果分析

程序中，Pp^l和Pp^r分別為50W和50W即為前、后向光泵浦功率，仿真結(jié)果如圖4所示，為前、后光泵浦方式時(shí)光纖激光器特性曲線，其中，上圖為泵浦功率與輸出激光功率曲線，下圖為粒子數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布曲線。由于兩端面泵浦光注入，在光學(xué)諧振腔內(nèi)Z=O處，前向泵浦光功率最大，粒子數(shù)反轉(zhuǎn)也最大。在Z=L處后向泵浦光功率最大，后向光纖激光功率也最大。仿真實(shí)驗(yàn)光纖激光器輸出激光功率85.0868W。

若Pp^l和Pp^r分別為100和0即為前向光泵浦方式，仿真實(shí)驗(yàn)可得光纖激光器輸出激光功率84.5535W。Pp^l和Pp^r分別為0和100即為后向光泵浦方式，仿真實(shí)驗(yàn)可得光纖激光器輸出激光功率85.36W。

4結(jié)論

“激光器原理與技術(shù)”課程教學(xué)中涉及較多的激光器理論模型，通過仿真分析加深對其物理意義理解。MATLAB提供了強(qiáng)大的模型數(shù)值求解方法實(shí)現(xiàn)激光器物理模型仿真，結(jié)合MATLAB作圖功能達(dá)到教學(xué)過程可視化，在一定程度上強(qiáng)化了教學(xué)手段，以彌補(bǔ)設(shè)備不足。利用計(jì)算機(jī)的軟件功能，在原理性強(qiáng)的課程中對教學(xué)內(nèi)容仿真，既可以發(fā)揮很好的教學(xué)輔助作用，提供給學(xué)生實(shí)驗(yàn)之用，也可以擴(kuò)大學(xué)生的視野和提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)在專業(yè)應(yīng)用方面的能力。