邱 磊，叱干都，鄧志剛，劉建蓓,馬小龍

(1.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司 交通安全應(yīng)急保障技術(shù)交通運(yùn)輸行業(yè)研發(fā)中心，陜西 西安 710075；2.廣東省路橋建設(shè)發(fā)展有限公司，廣東 廣州 510623)

0 引言

高速公路行車風(fēng)險(xiǎn)模型化描述方法可分為兩類：一類是基于高速公路已有交通事故統(tǒng)計(jì)資料，從事故特征和發(fā)生規(guī)律評(píng)價(jià)高速公路行車風(fēng)險(xiǎn)，包括絕對(duì)事故數(shù)法、相對(duì)事故率法、回歸分析法、交通沖突法、時(shí)間序列法、灰色評(píng)價(jià)法等，如德國(guó)道路與交通研究協(xié)會(huì)的《道路安全評(píng)價(jià)建議》[1]，通過(guò)事故數(shù)據(jù)，具體分析交通事故和道路安全性的關(guān)系，英國(guó)倫敦大學(xué)Smeed R.J.通過(guò)歐洲20多個(gè)國(guó)家的事故調(diào)查數(shù)據(jù)回歸分析建立的斯密德模型[2]，王洪波[3]通過(guò)事故數(shù)據(jù)對(duì)交通事故成因與交通設(shè)施安全的關(guān)系與影響進(jìn)行分析，孫小端[4]等根據(jù)事故數(shù)據(jù)研究了車速離散性和事故率等關(guān)系[4]，這類方法基于事故統(tǒng)計(jì)資料，依據(jù)翔實(shí)可靠，但其建立需要大量的事故積累，所需收集的信息量龐大，在高速公路交通安全決策中難于應(yīng)用。另一類是通過(guò)分析高速公路交通安全風(fēng)險(xiǎn)的主要影響因素，提取安全評(píng)價(jià)指標(biāo)建立數(shù)學(xué)模型評(píng)價(jià)行車風(fēng)險(xiǎn)，包括層次分析法、灰色聚類模型、熵權(quán)物元模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)模型、主客觀綜合評(píng)價(jià)模型等。如美國(guó)聯(lián)邦公路局的“交互式公路安全設(shè)計(jì)模型(IHSDM)”，從車輛動(dòng)態(tài)、車速一致性、事故預(yù)計(jì)、道路設(shè)施、駕駛心理等人車路不同方面信息評(píng)價(jià)道路安全性[5]，交通運(yùn)輸部頒布的《公路項(xiàng)目安全性評(píng)價(jià)規(guī)范》(JTGB05—2005)(以下簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)，針對(duì)公路項(xiàng)目建設(shè)的不同階段，從運(yùn)行速度協(xié)調(diào)性、路線、路側(cè)、隧道、交叉、交通工程及沿線設(shè)施等不同方面對(duì)公路的安全性進(jìn)行評(píng)價(jià)，但主要以運(yùn)行速度評(píng)價(jià)為核心[6]。陳杰[7]建立的兼顧主客觀因素的高速公路交通安全綜合評(píng)價(jià)模型，分別構(gòu)建基于層次熵和基于向量相似度的綜合評(píng)價(jià)模型。孟祥海對(duì)“同質(zhì)性路段”分別建立了4種負(fù)二項(xiàng)回歸模型,通過(guò)精度評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇出最優(yōu)的事故預(yù)測(cè)模型[8]。周宏敏等融合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)《公路項(xiàng)目安全性評(píng)價(jià)指南》運(yùn)行速度預(yù)測(cè)與協(xié)調(diào)性評(píng)價(jià)模型進(jìn)行修正[9]。楊春風(fēng)等從道路線形、路面狀況、安全設(shè)施和交通環(huán)境等4個(gè)方面構(gòu)建了以公路安全等級(jí)評(píng)價(jià)為目標(biāo)的公路安全評(píng)價(jià)二級(jí)指標(biāo)體系[10]。薛墑從平面線形、縱斷面線形、平縱線形組合以及視距等4個(gè)方面分析了公路幾何線形與公路運(yùn)行安全之間的關(guān)系[11]。這一類方法更傾向于數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建，所需收集信息較少，但這類方法在應(yīng)用中面臨多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)聚合問(wèn)題，指標(biāo)聚合的過(guò)程中往往通過(guò)經(jīng)驗(yàn)判斷各指標(biāo)的聚合權(quán)重，帶有一定的主觀任意性。為修正以往高速公路行車風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估方法，去除評(píng)價(jià)方法的主觀性，首先分析高速公路不同行駛狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)，獲得風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)及風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)指標(biāo)，確定各指標(biāo)代表值，給予指標(biāo)代表值一定比例增量，利用風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)增量，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)增量的大小確定對(duì)應(yīng)指標(biāo)權(quán)重，根據(jù)加法原則將不同指標(biāo)進(jìn)行聚合，從而建立更為客觀的高速公路不同行駛狀態(tài)的行車風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型。

1 高速公路行車風(fēng)險(xiǎn)分析

高速公路車輛的行駛狀態(tài)可劃分為3種：自由行駛狀態(tài)、換車道行駛狀態(tài)、跟車行駛狀態(tài)[12]。3種行駛狀態(tài)下均需滿足車輛行駛穩(wěn)定條件，換車道和跟車行駛狀態(tài)需滿足各自狀態(tài)碰撞安全限制條件。

1.1 車輛行駛穩(wěn)定性分析

車輛行駛穩(wěn)定性包括橫向傾覆穩(wěn)定性、橫向滑移穩(wěn)定性和縱向穩(wěn)定性，其中，橫向傾覆和縱向穩(wěn)定性可以通過(guò)限制高速公路最大縱坡、優(yōu)化車輛重心高度和提高限載規(guī)定進(jìn)行改善，而對(duì)自由行駛狀態(tài)車輛穩(wěn)定性產(chǎn)生影響的主要是橫向滑移穩(wěn)定性。橫向滑移穩(wěn)定條件為：

(1)

式中，v為車速；g為重力加速度；k為道路平面曲率；ic為道路橫坡度；μc為路面橫向摩擦系數(shù)。

將公式(1)進(jìn)行移項(xiàng)處理，定義風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)為：

(2)

該函數(shù)值小于0時(shí)車輛發(fā)生失穩(wěn)，而大于0時(shí)，其函數(shù)值越小，說(shuō)明其發(fā)生失穩(wěn)的風(fēng)險(xiǎn)越大。

1.2 換車道行駛車輛碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析

換車道行駛需要滿足3個(gè)碰撞安全限制條件[13]：

(1)駛離原車道前與原車道前車保持安全距離；

(2)進(jìn)入新車道時(shí)不與新車道空隙后車發(fā)生側(cè)碰或者追尾；

(3)進(jìn)入新車道后不與新車道的前車發(fā)生追尾。

假設(shè)換車道過(guò)程中車輛在兩個(gè)車道行駛時(shí)間相等，這3個(gè)條件可以用公式表達(dá)為：

(3)

(4)

(5)

式中，v1，v2，v3，v4分別為原車道前車、換車道車輛、目標(biāo)車道前車、目標(biāo)車道后車的車速；a為換車道車輛加速度；Δt為車輛換車道所用時(shí)間；L為車輛安全車距；ΔSi_j為車輛i和j之間的車頭空距。

公式(3)～(5)中都包含車頭空距、車速差與換車道時(shí)間乘積、加速度與換車道時(shí)間平方的乘積、安全車距。既然每個(gè)公式表達(dá)的都是這些變量之間的相關(guān)關(guān)系，那么這些公式中至少有1個(gè)公式對(duì)它們的關(guān)系表達(dá)得更為嚴(yán)格，這些公式就可以最終被這個(gè)公式所代表，即該公式的限制范圍必然是這些公式的交集。

我們可以得到最終的限制條件為：

(6)

假設(shè)車輛進(jìn)入目標(biāo)車道所做的運(yùn)動(dòng)為勻減速運(yùn)動(dòng)，勻減速車輛的減速時(shí)間為：

那么車輛減速度為：

同時(shí)，根據(jù)交通密度的特性，車頭空距ΔS與交通密度K之間有著如下的關(guān)系：

ΔS=1 000/K。

而交通密度又與交通量和車速之間有著這樣的關(guān)系：

另外，對(duì)于車速差Δv，一般用85%位車速與15%位車速之差來(lái)反映[14]，我們引入車速波幅Av，并定義：

Av=v85-v15，

則換車道行駛狀態(tài)下的碰撞風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)可定義為：

(7)

1.3 跟車行駛車輛碰撞風(fēng)險(xiǎn)分析

跟車行駛狀態(tài)車輛的碰撞風(fēng)險(xiǎn)限制條件為[15]:

(8)

根據(jù)交通流特性對(duì)公式(8)進(jìn)行變形后，跟車行駛狀態(tài)下的碰撞風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)可定義為：

f(il,v,Av,Q,μl)=

(9)

式中，v為車速；Δv為前后車速度差；il為道路縱坡度；μl為路面縱向摩擦系數(shù)；τ為反應(yīng)時(shí)間。其余參數(shù)意義同公式(7)。

經(jīng)過(guò)這一節(jié)的分析，對(duì)高速公路行車風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生影響的主要因素包括3類：第1類為道路設(shè)計(jì)指標(biāo)，包括道路平面曲率、路面橫坡、路面縱坡；第2類為車流運(yùn)行指標(biāo)，包括運(yùn)行車速、車速波幅、交通量；第3類為路面性能指標(biāo)，包括路面摩擦系數(shù)。將這7個(gè)因素作為高速公路行車風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)。

2 模型評(píng)估指標(biāo)

2.1 指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)化處理

采用無(wú)量綱化處理評(píng)價(jià)指標(biāo)[16]，常用的無(wú)量綱化方法中，效用系數(shù)法在處理中滿足了無(wú)量綱化處理的單調(diào)性、差異不變性、可平移性等基本屬性，同時(shí)還修正了極差變換法所得結(jié)果受個(gè)別極值影響較大的特性，保證了評(píng)價(jià)方法結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性[17]，因此選擇效用系數(shù)法對(duì)指標(biāo)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。

效用系數(shù)法的基本表達(dá)式為：

(10)

式中，xi為標(biāo)準(zhǔn)化處理之前的值；αi為標(biāo)準(zhǔn)化處理后的值；a，b為常數(shù)；xm，xn為可以容許的最大值和最小值。

2.2 道路平面曲率

道路平面曲率主要對(duì)行駛車輛的橫向滑移穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。對(duì)于平面曲率的允許值，不同的高速公路在不同的地形條件下的取值范圍較廣，小半徑曲線在整條高速公路中所占的比例不盡相同，而正是這一點(diǎn)會(huì)對(duì)模型結(jié)果的穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，我們選取85%位曲率作為平面曲率的最大允許值，以保證模型的穩(wěn)定性。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)中，工程中的許多事物在實(shí)際情況中符合鈴型曲線，在距離平均值小于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差內(nèi)的數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的68.3%，而小于平均值加一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)占全部數(shù)據(jù)的84.2%，因此提出85%位曲率的概念。

定義85%位曲率為：對(duì)于橫軸(X軸)為樁號(hào)(取整個(gè)評(píng)價(jià)路段)，縱軸(Y軸)為平面曲率的平面曲率圖，如一條平行于X軸的直線與平面曲率曲線及X軸三者所圍成的面積正好等于平面曲率曲線與X軸所圍成面積的85%，那么這條直線在Y軸上的截距即為85%位曲率(k85)。

圖1 85%位曲率示意圖Fig.1 Schematic diagram of 85% bitwise curvature

2.3 路面橫坡

路面橫坡主要對(duì)行駛車輛的橫向滑移穩(wěn)定性產(chǎn)生影響，同道路平面曲率，選取85%位路面橫坡作為路面橫坡的最大容許值，最小容許值為0。

2.4 路面縱坡

路面縱坡會(huì)影響到駕駛員對(duì)于車輛速度的控制，從而影響車輛跟車距離，影響跟車行駛車輛的安全性。同道路平面曲率，選取85%位路面縱坡作為路面縱坡的最大容許值，最小容許值為0。

2.5 運(yùn)行車速

車速是反映車輛穩(wěn)定性和車輛事故嚴(yán)重程度的重要指標(biāo)，采用交通工程中的85%位車速和15%位車速作為容許值范圍。

2.6 車速波幅

車速波幅是反映車輛運(yùn)行穩(wěn)定性和事故嚴(yán)重程度的重要指標(biāo)，根據(jù)已有成果，其容許值為0～30 km/h；

2.7 交通量

交通量是影響跟車行駛和換車道行駛安全性的重要指標(biāo)，僅限定其最大容許值，根據(jù)交通工程中的規(guī)定，以服務(wù)保證率高達(dá)99.7%的設(shè)計(jì)小時(shí)交通量Q30作為其最大容許值。

2.8 路面摩擦系數(shù)

路面摩擦系數(shù)是反映車輛的穩(wěn)定性和跟車行駛安全性的重要指標(biāo)，對(duì)于路面摩擦系數(shù)，通過(guò)《公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》(JTJ073.2—2001)[18]和實(shí)測(cè)統(tǒng)計(jì)獲得容許值。

7個(gè)評(píng)估指標(biāo)的容許值如表1所示。

表1 評(píng)估指標(biāo)容許值Tab.1 Permissible value of assessment indicators

3 指標(biāo)權(quán)重

設(shè)道路平面曲率、路面橫坡、路面縱坡、運(yùn)行車速、車速波幅、交通量和路面摩擦系數(shù)的權(quán)重系數(shù)分別為β1，β2，β3，β4，β5，β6，β7。分別計(jì)算不同車輛行駛狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)指標(biāo)聚合權(quán)重。

3.1 自由行駛狀態(tài)

引入影響系數(shù)的概念確定每個(gè)指標(biāo)對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的影響程度，以公式(2)為例，保持公式中的其它因素不變，給某個(gè)指標(biāo)代表值10%的增量，通過(guò)各指標(biāo)的代表值，獲得風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的增量Δf，通過(guò)Δf的大小確定該指標(biāo)的權(quán)重，因?yàn)榇朔椒ㄊ腔凇坝绊懗潭取贝_定聚合權(quán)重，因此稱這種方法為影響系數(shù)法。

針對(duì)不同指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)增量計(jì)算公式如下：

(11)

Δf2=Δic，

(12)

(13)

Δf6=Δμc。

(14)

總的風(fēng)險(xiǎn)增加值計(jì)算公式為：

(15)

各指標(biāo)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)值影響程度即權(quán)重，計(jì)算公式為：

(16)

3.2 換車道行駛狀態(tài)

仿照自由行駛狀態(tài)下的計(jì)算方法，換車道行駛狀態(tài)下，針對(duì)不同指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)增量計(jì)算公式如下：

(17)

(18)

(19)

總風(fēng)險(xiǎn)增加值及權(quán)重計(jì)算式為式(15)和(16)。

3.3 跟車行駛狀態(tài)

跟車行駛狀態(tài)下，針對(duì)不同指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)增量計(jì)算公式如下：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

最后，將不同車輛行駛狀態(tài)下的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算公式匯總?cè)绫?所示。

表2 不同行駛狀態(tài)下指標(biāo)權(quán)重計(jì)算匯總Tab.2 Summary of calculating indicator weights in different driving states

4 模型建立

經(jīng)過(guò)上一節(jié)中各指標(biāo)權(quán)重的確定，可以獲得不同行駛狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)值模型的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(25)

式中，f1為車輛自由行駛狀態(tài)的行車風(fēng)險(xiǎn)；f2換車道行駛狀態(tài)的行車風(fēng)險(xiǎn)；f3為跟車行駛狀態(tài)的行車風(fēng)險(xiǎn)。通過(guò)對(duì)不同的指標(biāo)進(jìn)行分級(jí)后，計(jì)算了19 200種不同的指標(biāo)組合情況，根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)值的分布情況，給出了高速公路行車風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)。

表3 風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)Tab.3 Risk level classification criterion

5 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，以陜西省定漢線寶雞至坪坎高速公路(YK135+682.129～YK191+074.366)基本數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，運(yùn)用模型進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)，圖2中繪出了路段的曲率半徑和縱坡隨樁號(hào)的變化曲線，經(jīng)過(guò)計(jì)算該路段的85%位曲率半徑為394.49 m，85%位縱坡值為0.078 9，在圖2中用虛線表示。路段的運(yùn)行車速和車速差如圖3所示。路段限速值為80 km/h，路段運(yùn)行速度為100.04 km/h。新建高速公路橫向力系數(shù)按照《公路瀝青路面養(yǎng)護(hù)技術(shù)規(guī)范》中的規(guī)定應(yīng)不小于40，因此統(tǒng)一按照0.4取值。

圖2 陜西定漢線寶雞至坪坎公路曲線半徑及縱坡度Fig.2 Curve radius and longitudinal gradient of Baoji-Pingkan highway on Dingbian-Hanzhong line in Shaanxi Province

經(jīng)計(jì)算，該路段車輛在自由行駛、換車道行駛、跟車行駛不同狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)如圖4所示，從中可以篩選出不同狀態(tài)下的高風(fēng)險(xiǎn)路段，換車道行駛的較高風(fēng)險(xiǎn)路段K174+874-K176+621與《規(guī)范》給出的應(yīng)禁止變換車道路段吻合，跟車行駛的較高風(fēng)險(xiǎn)路段K174+874-K178+426和K177+562-K179+023與《規(guī)范》給出的設(shè)置車速確認(rèn)標(biāo)志的路段相吻合，路段基本信息和風(fēng)險(xiǎn)較高路段篩選結(jié)果見表4。

圖3 陜西定漢線寶雞至坪坎公路運(yùn)行車速及速度波幅Fig.3 Vehicle speed and velocity wave amplitude of Baoji-Pingkan highway on Dingbian-Hanzhong line in Shaanxi Province

圖4 陜西定漢線寶雞至坪坎公路分狀態(tài)行車安全風(fēng)險(xiǎn)圖Fig.4 Curves of traffic safety risks by state of Baoji-Pingkan Highway on Dinghan Line in Shaanxi Province

表4 實(shí)例驗(yàn)證Tab.4 Example verification

在模型驗(yàn)證中，自由行駛風(fēng)險(xiǎn)受平面曲率影響較大，因?yàn)樵谧杂尚旭傔^(guò)程中，車輛的主要受道路線形限制，而平面曲線是影響自由行駛的主要因素。換車道行駛受車速波幅和交通量的影響較大，因?yàn)閾Q車道行駛過(guò)程中交通量是影響車輛側(cè)向安全的主要因素，而車速差是導(dǎo)致車輛間碰撞的主要原因。跟車行駛受車速波幅的影響較大，因?yàn)楦囆旭傊熊囁俨罹嗍菍?dǎo)致車輛碰撞事故的主要原因。模型體現(xiàn)出的主要影響因素與實(shí)際情況相符。

6 結(jié)論

(1)用影響系數(shù)法確定了高速公路行車風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估指標(biāo)聚合權(quán)重計(jì)算方法，解決了權(quán)重確定的主觀任意性，評(píng)估模型篩選出的危險(xiǎn)路段準(zhǔn)確性較高。

(2)通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證，模型與《規(guī)范》篩選出的風(fēng)險(xiǎn)路段一致，模型對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的辨識(shí)度較好，同時(shí)對(duì)《規(guī)范》中的評(píng)價(jià)方法從車輛、道路、環(huán)境等方面進(jìn)行了更為全面的優(yōu)化和完善。

(3)模型的一致性較好，但單一因素對(duì)總風(fēng)險(xiǎn)值的影響較大，其穩(wěn)定性尚需進(jìn)一步的調(diào)整和修正。