張莎莎，葉素纖，張 林,2， 楊曉華， 陳偉志

(1. 長安大學 公路學院，陜西 西安 710064；2. 山東省交通規(guī)劃設(shè)計院， 山東 濟南 250031； 3. 中國中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031)

0 引言

在蒸發(fā)、降水、凍融循環(huán)等環(huán)境因素的長期影響下，鹽漬土路基會產(chǎn)生鹽脹、溶(融)陷等典型病害。鹽脹、溶(融)陷與土中水鹽遷移及其相變密切相關(guān)[1]。為研究鹽漬土路基的水鹽遷移及相變機理，國內(nèi)外學者對鹽漬土的鹽脹影響因素[2-3]、鹽(凍)脹機理及多場耦合理論[4-18]等展開了研究。

鹽漬土路基的水鹽遷移及相變是一個非常復雜的水-熱-鹽-力4場耦合問題，由于鹽漬土的鹽(凍)脹機理及本構(gòu)模型研究進展緩慢，所以鹽漬土的水-熱-鹽-力4場耦合理論研究有待完善。在20世紀50年代，Taylor等提出土壤溶質(zhì)運移是分子擴散、機械彌散和化學反應(yīng)的耦合過程。20世紀80年代,張效先指出，如果不考慮土體中的溶質(zhì)和多孔介質(zhì)的物理化學反應(yīng)及土體中溶質(zhì)自身的物理化學變化，則溶質(zhì)的運移規(guī)律可用水的動力彌散方程表示[10]。目前，國內(nèi)外進行了不少關(guān)于水、熱、鹽、力耦合的研究。黃興法[5]在土壤物理基本定律的基礎(chǔ)上，建立了(未)結(jié)凍、(非)飽和土壤的水熱鹽耦合運動通用模型；高江平等[6-9]在前人研究的基礎(chǔ)上，建立了硫酸鹽漬土水熱鹽力耦合數(shù)值模型；周發(fā)超[15]研究了飽和-非飽和土壤區(qū)域中的土壤水分及其中含有可溶性鹽分等溶質(zhì)的運動狀況和積累變化；文獻[16-17]采用現(xiàn)場試驗、有限元數(shù)值模擬對硫酸鹽漬土路基的溫度場和水鹽遷移規(guī)律進行了深入研究，并基于水動力學模型和質(zhì)量守恒定律，在水分場方程和鹽分場方程中分別引入修正等效含水量和等效含鹽量的概念，以此為耦合因子建立水-鹽-熱耦合模型；王冬勇[18]以多孔介質(zhì)中的溶質(zhì)輸運理論、水流理論和熱傳導理論為基礎(chǔ)，建立了鹽結(jié)晶、鹽輸運和水流耦合的控制微分方程。上述數(shù)值模型沒有考慮溶質(zhì)化學變化(水鹽相變)對水分場和溫度場的影響。但是，硫酸鈉在降溫過程中會發(fā)生化學變化生成芒硝，所以鹽漬土路基鹽分遷移規(guī)律不能簡單地用水的動力彌散方程表示。同時，大部分數(shù)值模擬對象為室內(nèi)鹽漬土凍融試驗，未研究多次凍融循環(huán)下鹽漬土路基隔斷層設(shè)置對水鹽遷移的影響規(guī)律。

田亞護[11]指出水冰相變放熱和芒硝結(jié)晶析出放熱對溫度場有較大影響；徐學祖提出水鹽的遷移和相變會對土體的某些熱力學參數(shù)產(chǎn)生作用。文獻[12-18]提出水冰相變和芒硝結(jié)晶析出會造成土中液態(tài)水含量的降低。鹽漬土的凍結(jié)溫度一般低于非鹽漬土的凍結(jié)溫度，在低于凍結(jié)溫度時，鹽漬土中的液態(tài)水含量與含鹽量、溫度呈函數(shù)關(guān)系，凍結(jié)區(qū)中液態(tài)水的擴散率因固態(tài)冰阻滯作用而降低[19]。根據(jù)目前的研究現(xiàn)狀，水鹽遷移機理研究僅針對細粒鹽漬土開展，對于我國西北地區(qū)、西亞及中亞等地分布較廣泛的粗顆粒鹽漬土而言，還缺乏相關(guān)研究內(nèi)容。同時，粗粒鹽漬土鹽(凍)機理亦有待完善。

為建立更符合實際的粗顆粒鹽漬土路基水-熱-鹽-力4場耦合數(shù)值模型，明確隔斷層設(shè)置對粗顆粒鹽漬土路基水鹽遷移的影響規(guī)律，在前人研究的基礎(chǔ)上，本研究考慮水鹽相變對水、熱、鹽、力4場的影響，同時為滿足粗顆粒鹽漬土的工程特性，修正了目前已建立的水、熱、鹽微分方程。以非飽和土的滲流及熱傳導理論為基礎(chǔ)，引入水、鹽各相含量和土體溫度之間的經(jīng)驗關(guān)系式作為聯(lián)系方程，建立粗粒鹽漬土路基的水-熱-鹽-力耦合微分方程組。同時，采用COMSOL軟件的二次開發(fā)模塊，實現(xiàn)粗粒鹽漬土路基4場的全耦合數(shù)值模擬，再與礫類鹽漬土室內(nèi)大型凍融循環(huán)試驗結(jié)果做對比，驗證所建立的水-熱-鹽-力4場耦合模型的有效性，最后通過試驗結(jié)果和前人研究成果對建立的粗顆粒硫酸鹽漬土路基方程進行進一步的討論和修正。

1 鹽漬土水-熱-鹽-力耦合微分方程

1.1 溫度場控制微分方程

對于二維的水-熱-鹽耦合問題，本研究基于傅里葉定律，考慮芒硝結(jié)晶相變的放熱影響，將水冰相變和芒硝結(jié)晶相變的潛熱作為熱源處理，鹽漬土熱傳導微分方程可修正為：

(1)

1.2 水分場控制微分方程

在負溫下，由于鹽漬土中一直存在液態(tài)水[13]，其遷移過程遵循達西定律。據(jù)Richard方程，同時考慮產(chǎn)生的孔隙冰對液態(tài)水遷移通道的阻滯[19]和水冰相變及芒硝結(jié)晶相變降低土中液態(tài)水含量的作用，非飽和鹽漬土路基中的液態(tài)水遷移微分方程可修正為：

(2)

其中，鹽漬土含水率由冰、液態(tài)水、芒硝結(jié)晶水3部分構(gòu)成。考慮到冰、芒硝和水的密度不同，土的體積含水率定義為:

(3)

式中,θu為土中液態(tài)水的體積含量;ρI為冰的密度；ρw為水的密度。

1.3 鹽分場控制微分方程

根據(jù)已有研究，如果不考慮將土體中的溶質(zhì)和多孔介質(zhì)的物理化學反應(yīng)及溶質(zhì)自身的物理化學變化，則溶質(zhì)運移規(guī)律可用水的動力彌散方程表示。所以在一般情況下，溶質(zhì)和水溶劑的濃度梯度方向相反，擴散方向也相反[10]。但是降溫導致硫酸鈉結(jié)晶生成芒硝，不僅降低了液態(tài)水的含量，同時降低了溶質(zhì)的濃度，導致二者的擴散遷移方向相同。所以，鹽分遷移控制方程應(yīng)修正為：

(4)

鹽溶液濃度c的確定及表達：在土中鹽溶液非飽和狀態(tài)下，鹽溶液的濃度受含鹽量影響；在土中鹽溶液飽和狀態(tài)下，鹽溶液的濃度受溫度(溶解度)影響。所以，在COMSOL軟件中如何準確表達鹽溶液的濃度對建立鹽分控制方程十分關(guān)鍵。

鹽溶液濃度表示為：

(5)

式中，ss為在COMSOL軟件中的書寫形式；ssJ=[ss-rongjiedu(T)θu]×[ss>rongjiedu(T)θu]，是在COMSOL軟件中的書寫形式,rongjiedu(T)為硫酸鈉溶解度擬合函數(shù),ss>rongjiedu(T)θu是一個條件函數(shù)，表示溶液處于過飽和狀態(tài)。所以，當溶液處于非飽和狀態(tài)時，COMSOL默認ssJ=0，c=ss/θu受含鹽量的控制。當鹽溶液處于過飽和狀態(tài)，c=rongjiedu(T)僅受溫度影響。

1.4 聯(lián)系方程：水冰相變和芒硝結(jié)晶過程

式(1)、式(2)、式(4)中存在5個未知變量：土體溫度T、芒硝含量θc、冰含量θi、液態(tài)水含量θu、含鹽率mss。所以，仍需要建立2個聯(lián)系方程才能計算出5個未知變量。

根據(jù)前人研究結(jié)果做出如下假定：(1)凍結(jié)溫度以上只發(fā)生鹽脹；(2)凍結(jié)溫度以下發(fā)生凍脹；(3)凍結(jié)溫度以下不考慮鹽脹作用；(4)不考慮溫度對土體熱脹冷縮的影響。

1.4.1凍結(jié)溫度以下冰的體積含量與未相變水體積含量的經(jīng)驗關(guān)系

徐學祖[19]根據(jù)試驗數(shù)據(jù)得到了凍土中未凍結(jié)含水率的經(jīng)驗關(guān)系公式：

(6)

式中，ω0為土體的初始含水率；ωu為某個溫度下土體未凍水含量；T為土體溫度;Tf為土體凍結(jié)溫度；B為常數(shù)，可按砂土為0.61，粉土為0.47，黏土為0.56取經(jīng)驗值[19]。

同時，因建立理論模型，引入“冰水比”的概念，表示凍結(jié)過程中鹽漬土孔隙中的冰體積含量與未相變的水體積含量之比，記為BI，表示為：

(7)

式中,θI為孔隙冰體積含量；θu為液態(tài)水含量；T為土體溫度;Tf為土體凍結(jié)溫度；B為常數(shù)。

1.4.2凍結(jié)溫度以上未相變水含量與芒硝結(jié)晶量的關(guān)系

假定：當鹽漬土中的硫酸鈉溶液達到過飽和狀態(tài)時，環(huán)境溫度的降低會導致鹽漬土中的孔隙鹽溶液中部分硫酸鈉吸水結(jié)晶(芒硝晶體)，孔隙鹽溶液濃度降低，孔隙中的液態(tài)水減少。

根據(jù)上述假定，得到的芒硝結(jié)晶在COMSOL軟件中的理論表達式：

[ss>rongjiedu(T)θu]，

(8)

式中,ρmx為芒硝密度；ρs為土粒密度。

據(jù)已有研究，在32.4 ℃時，硫酸鈉的溶解度最大；當?shù)陀?2.4 ℃時，硫酸鈉的溶解度隨環(huán)境溫度的降低而迅速下降，且其受氯化鈉的濃度影響顯著。根據(jù)已有試驗數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)不同溫度下硫酸鈉溶解度與氯化鈉濃度之間存在良好的二次函數(shù)關(guān)系，即[20]：

rongjiedu(T)=(Ac2+Bc+M)/100，

(9)

1.5 應(yīng)力場控制方程

根據(jù)上文假定，鹽漬土體積膨脹主要由凍結(jié)溫度以上的鹽脹體積膨脹和凍結(jié)溫度以下的凍脹體積膨脹組成，在本研究數(shù)值模擬計算中取凍結(jié)溫度為0 ℃。

凍脹和鹽脹的相變方程分別為水冰相變和芒硝結(jié)晶相變。

水冰相變：H2O(液態(tài))→H2O(冰)

假定單個土孔隙為球形，半徑為r，土孔隙含水率為ω，水的體積為Vω。液態(tài)水全部凍結(jié)，則水體積的變量ΔVω為：

(10)

芒硝結(jié)晶相變：

Na2SO4+10H2O=Na2SO4·10H2O

芒硝結(jié)晶相變根據(jù)硫酸鈉的狀態(tài)分為兩種情況：(1)硫酸鈉全部溶于液態(tài)水時，體積增大約0.23倍；(2)硫酸鈉為固體時，體積增大約3.18倍(其中水為外來水)。本研究所模擬的鹽漬土路基含鹽量較低，硫酸鈉全部溶于液態(tài)水中，芒硝結(jié)晶相變采取第1種相變方式。

冰的含量和芒硝結(jié)晶水的含量都可借助上文控制方程求得。水冰相變和芒硝結(jié)晶相變引起的土體積應(yīng)變εv表示為：

εv=0.09θI+0.23swJ，

(11)

式中,θI為孔隙冰體積含量；s為位移；wJ為芒硝結(jié)晶含水率。

假定土體為各向同性，土的鹽(凍)脹變形在各個方向上是相等的，即：

(12)

γxyv=γyzv=γzxv=0，

(13)

式中，εxv，εyv，εzv為膨脹引起的正應(yīng)變分量。γxyv，γyzv，γzxv為膨脹引起的剪應(yīng)變分量。

2 基于COMSOL二次開發(fā)的水-熱-鹽-力耦合數(shù)值模型

由于COMSOL Multi-physics有限元軟件可以求解非線性微分方程組，利用其中的PDE模塊進行二次開發(fā)，建立粗粒鹽漬土的水-熱-鹽-力耦合數(shù)值模型。

軟件中的偏微分方程和邊界條件函數(shù)表達形式為：

(14)

(15)

u=γ, 在Γ之上,

(16)

式中，ea為質(zhì)量系數(shù)；u為拉格朗日方程表示的位移；da為阻滯系數(shù)；μ為拉格朗日乘子；g為邊界上的源項；α為保守通量對流系數(shù)；γ為保守通量源項；β為對流系數(shù)；a為吸收系數(shù)；f為源項；c為擴散系數(shù)；h,γ為方程系數(shù)；q為邊界上的吸收系數(shù)；Ω為計算區(qū)域；Γ為計算區(qū)域的邊界；n為邊界Γ的外法線方向；式(6)為求解域上的方程；式(7)為Neumann邊界條件；式(8)為Dirichlet邊界條件。

將水-熱-鹽耦合控制微分方程組轉(zhuǎn)換成軟件識別的方式，而應(yīng)力場方程采用COMSOL的相變膨脹模塊。

溫度場控制方程：

(17)

式中Lm為冰水相變潛熱。

水分場控制方程：

kg(θu)]=0。

(18)

鹽分場控制方程：

(19)

在非飽和土的滲流分析中，采用Van Genuchten(VG)滯水模型和Gardner滲透系數(shù)模型；同時，將相對飽和度S定義為：

(20)

式中，θr為土的殘余含水率；θs為土的飽和含水率。

3 粗粒硫酸鹽漬土路基水-熱-鹽-力耦合數(shù)值模型驗證

3.1 試驗方案及數(shù)值模型基本工程參數(shù)

為驗證所提水-熱-鹽-力耦合數(shù)值模型的有效性，采用礫砂(試樣參數(shù)見表1)開展凍融循環(huán)試驗。試樣在室溫下悶料24 h，然后將其按93%壓實度分層擊實到高160 cm、內(nèi)徑30 cm的有機玻璃試筒內(nèi)，最終土柱高150 cm。因為隨著環(huán)境溫度的降低，低溫在土柱中的傳遞呈梯度分布特征，且根據(jù)以往研究經(jīng)驗，低溫影響范圍有限，所以溫度監(jiān)測點位(設(shè)置高度)為145，135，125，115，105，95，80，65，50，35，20 cm。有機玻璃筒周圍包有一層厚保溫材料，以隔斷試樣與周圍環(huán)境的熱量交換。在頂端制冷板上安置百分表來監(jiān)測土樣的變形量。頂端制冷板作為上覆荷載，約為0.7 kPa。同時，有機玻璃試筒下端連接盛有飽和鹽水的馬氏瓶，以模擬地下水的補給。室內(nèi)開放系統(tǒng)下大型凍融循環(huán)試驗裝置的簡化示意圖見圖1。

表1 礫砂級配表Tab.1 Gradation of gravel sand

表2 凍融循環(huán)試驗中的土體性質(zhì)及其邊界條件Tab.2 Soil property and boundary condition in freeze-thaw cycle test

圖1 大型凍融循環(huán)試驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of large-scale freeze-thaw cycle test equipment

根據(jù)已知的礫類土毛細水上升高度的研究成果，試驗分為兩組，一組土樣內(nèi)部不設(shè)置土工布，另一組在土樣高100 cm處設(shè)置1層可阻礙水鹽遷移的土工布來對比觀察土工布對鹽脹和水鹽遷移的影響。利用低溫恒溫槽和附有保溫膜的大型有機玻璃試筒對土樣進行單向降溫和自然升溫試驗，以模擬冬季降溫過程和來年春季升溫過程。單向降溫條件及試驗邊界條件見表2，其中，最低環(huán)境溫度設(shè)置為-20 ℃，數(shù)模參數(shù)見表3，共7個凍融周期。試驗結(jié)束后，在土柱相應(yīng)位置處取土樣進行含水率和含鹽量試驗。

表3 數(shù)值模型參數(shù)Tab.3 Numerical model parameters

鑒于COMSOL為基于有限元原理，需要在凍結(jié)鋒面處建立一個過渡函數(shù)Heavide(T)對數(shù)值模型參數(shù)做連續(xù)性處理。

C=Cf+(Cu-Cf)×Heavide(T)，

(21)

m=mf+(mu-mf)×Heavide(T)，

(22)

(23)

式中，C為土體熱容；Cf為凍土熱容；Cu為融土熱容；m為土體導熱系數(shù)；mf為凍土導熱系數(shù)；mu為融土導熱系數(shù)。

同時，在數(shù)值計算過程中，對土工布的設(shè)置和處理時，考慮了毛細作用對水鹽遷移起絕對影響的作用。本研究將毛細作用按水分的自由擴散處理。土工布的作用在于完全隔斷水鹽遷移，故在模型中將土工布做封閉的邊界處理。

3.2 數(shù)值計算結(jié)果與試驗結(jié)果對比分析

將凍融循環(huán)后的試驗結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果進行對比，其結(jié)果見圖2～圖3。試驗過程中的土溫、氯離子和硫酸根離子含量的變化情況分別見圖4、圖5。

圖2 七次凍融循環(huán)后水鹽分布規(guī)律Fig.2 Water and salt distribution after 7 freeze-thaw cycles

圖3 鹽脹量隨凍融循環(huán)次數(shù)變化曲線Fig.3 Curves of salt expansion amount varying with freeze-thaw cycles

從圖2～圖3可知，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合，說明建立的數(shù)值模型是有效的。

圖4 土體各層溫度變化曲線Fig.4 Temperature changes of different soil layers注：105 cm以下土層溫度變化很小，基本穩(wěn)定在20 ℃附近，并沒有在曲線中展示，且土工布對溫度傳遞無影響。

圖5 七次凍融循環(huán)后離子分布曲線Fig.5 Curves of ion distribution after 7 freeze-thaw cycles

由溫度監(jiān)測結(jié)果(圖4)可知，在7次凍融循環(huán)試驗中主要受低溫作用影響的區(qū)域為高度105～150 cm(從土柱底端算起)，即制冷端下方0～45 cm為該工況下的低溫影響敏感區(qū)段。在低溫影響敏感區(qū)段內(nèi)，水鹽均向冷端發(fā)生遷移且遷移程度不可忽視，試驗結(jié)果中表層含水率從初始8.5%增加到10%(無土工布)和10.6%(有土工布)。表層含鹽量從初始2.6%增加到3.69%(無土工布)和3.24%(有土工布)。之所以無土工布的土體表層含水率反而稍小，是因為土工布設(shè)置的位置為該工況土體的毛細水強烈上升高度影響范圍之上，在無土工布的工況中，土體中的水受到重力向下遷移的作用強度大于毛細水上升的作用強度，導致無土工布土體受低溫影響遷移上升的水量相對減小。而鹽分的滯留作用相對水分更顯著，所以表現(xiàn)出的遷移特征不一致[21]。受低溫影響，在擴散作用和土體基質(zhì)吸力的作用下，未降溫區(qū)域的鹽分和水分分別向降溫區(qū)域遷移，土樣中間部位的水鹽含量均低于初始含量。在低溫影響敏感區(qū)段內(nèi)，溫度是水鹽遷移的主導驅(qū)動力。

土柱下半部位，即溫度相對穩(wěn)定區(qū)段，由于試驗模擬的是有外來水源補給的工況，該區(qū)段溫度作用相對弱化，毛細作用較顯著，該礫砂細粒組含量高達50%，其毛細水強烈上升高度約70～90 cm。在毛細水強烈上升高度區(qū)間，水鹽的遷移量遠大于受低溫影響區(qū)域的遷移量，說明在毛細水上升區(qū)間，毛細作用對水鹽遷移的影響最主要。

由于本工況中土工布的位置高于毛細水強烈上升高度，土工布對毛細水的阻斷作用并不明顯。但是土工布依然阻礙了水鹽遷移路徑，高度115 cm處的有土工布的土柱含鹽量因為不能得到下方水鹽補充，其小于無土工布相應(yīng)位置的含鹽量，從而抑制了土工布以上填土的次生鹽漬化和鹽脹程度。但是土工布下方出現(xiàn)了一定程度的鹽分富集現(xiàn)象。

由圖3～圖5可知，兩個土樣在凍融循環(huán)中都出現(xiàn)了鹽脹量累積，且沒有發(fā)生“體縮”，累積最大鹽脹量分別為6.29 mm(無土工布)和4.24 mm(有土工布)，土工布的設(shè)置可減少鹽脹量約32.6%。每個凍融循環(huán)周期，有土工布的土樣鹽脹量和融陷量相對較小。土工布在一定程度上起到了抑制路基土體鹽脹、融陷變形的效果，其對第1周期的鹽脹量抑制效果最顯著。

土工布隔斷水鹽遷移路徑后，鹽脹累積性明顯減弱。鹽漬土鹽脹的累積性主要原因是水鹽向表層遷移和土體結(jié)構(gòu)受鹽脹力破壞后的難恢復性。所以，土工布隔斷水鹽遷移路徑，抑制了水鹽向表層遷移的程度，阻礙了部分水鹽進入低溫影響敏感區(qū)段，抑制了鹽漬土的鹽脹。

在低溫影響敏感區(qū)段，氯離子與硫酸根離子均向土樣表層(冷端)遷移，此類硫酸鹽漬土的硫酸根離子遷移幅度相對較大。在溫度變化幅度較小區(qū)域，土工布下硫酸根離子的富集程度較強。

3.3 討論

鹽漬土土樣在降溫過程中會出現(xiàn)鹽(凍)脹現(xiàn)象。凍結(jié)溫度以上，鹽漬土發(fā)生鹽脹。凍結(jié)溫度以下，鹽漬土主要發(fā)生凍脹。降溫過程中，土中的水和硫酸鈉會發(fā)生相變。硫酸鈉結(jié)晶相變和水冰相變是造成鹽漬土鹽凍脹的直接因素。以下討論與鹽漬土鹽凍脹機理密切相關(guān)的鹽漬土中未相變水和結(jié)晶鹽含量變化規(guī)律。

鹽漬土含水率組成：假定建立的鹽漬土路基計算模型中的孔隙均為球形，且不同半徑的孔隙在鹽漬土中是隨機分布的，根據(jù)水在其中的存在形式，可將水分為4部分：結(jié)晶水、固態(tài)水、自由未凍水、非自由未凍水。鹽分的存在形式可分為3部分：結(jié)晶鹽、自由鹽溶液、非自由鹽溶液。

土孔隙半徑對芒硝晶體和冰晶形成的影響：鑒于孔隙大小對晶體生長的影響和晶體均勻成核，土壤中的鹽晶可以看作球體。基于結(jié)晶理論，總過剩自由能等于表面過剩自由能ΔGs加上體積過剩自由能ΔGv。ΔGs為正，與2r成正比(r為球半徑)；在過飽和溶液中，ΔGv是負的，與r3成正比。所以有：

(24)

式中ΔG為總過剩自由能。

(25)

(26)

對于單種溶質(zhì)而言，ΔGv的變化可以由化學勢的變化來表示：

(27)

式中，μ為化學勢；Vm為鹽晶體的摩爾體積；R為理想氣體常數(shù)；Ua為過飽和比。

(28)

因此可得芒硝結(jié)晶的臨界半徑范圍為2～8.5 nm (20～-15 ℃)[22]。

在水冰相變過程中，忽略水冰的密度差，在冰液界面上的Gibbs-Duhem相平衡關(guān)系[23]為：

(29)

式中，ΔP水冰界面壓力差；Pi為冰水界面上的冰壓力；Pw為冰水界面上的水壓力；Γ為水冰相變潛熱；ΔT=Tm-Tf，Tm為常壓下自由體積水的凍結(jié)溫度，Tf為凍結(jié)溫度。

同時，水冰界面上的壓力差可由Young-Laplace方程表示：

ΔP=Pi-Pw=γiwκ，

(30)

式中，γiw為水冰界面自由能；κ為水冰界面曲率，曲率越大，表示曲線彎曲的程度越大。

結(jié)合式(29)和式(30)，可得到常壓下自由體積水的凍結(jié)溫度與凍結(jié)溫度之差ΔT的Gibbs-Thomson公式為：

(31)

做進一步推導：

(32)

對于多孔介質(zhì)而言，半徑為γfp的球形孔隙，曲率為κ=2/γfp。然后將κ=2/γfp代入式(21)，則該孔隙對應(yīng)的凍結(jié)溫度為：

(33)

式(33)表明，當凍結(jié)溫度達到Tfp時，只有半徑大于rfp時,孔隙中的水會產(chǎn)生凍結(jié)，其余較小孔隙中的水則會保持液態(tài)。因此，對于多孔材料而言，在低溫情況下，隨溫度的降低，內(nèi)部水的凍結(jié)是從大孔隙向小孔隙發(fā)展。

當凍結(jié)溫度為Tf時，冰晶形成的臨界半徑rf為：

(34)

可以得到rf=50 nm。

WAN等[22]研究表明，鹽溶液的濃度決定了凍脹、鹽脹發(fā)生的先后順序。所以本研究依據(jù)已有研究做出如下假定：(1)鹽水質(zhì)量比小于1.3∶18的土樣，其未相變水的變化只受冰水相變的影響，不受芒硝結(jié)晶相變的影響；(2)鹽水質(zhì)量比不小于1.3∶18 的土樣，其未相變水的變化先受芒硝結(jié)晶相變影響，然后在凍結(jié)溫度以下只受冰水相變影響。

鹽結(jié)晶質(zhì)量隨過飽和比的變化：鹽結(jié)晶在多孔介質(zhì)材料內(nèi)發(fā)生的初始條件是鹽溶液的過飽和比大于鹽結(jié)晶的初始過飽和比。一旦結(jié)晶發(fā)生后，只要溶液處于過飽和狀態(tài)，結(jié)晶就不會停止直到溶液處于飽和平衡狀態(tài)。

鹽結(jié)晶與溫度和過飽和比的關(guān)系為：

(35)

式中，ms為結(jié)晶鹽的質(zhì)量；Kcrystal為隨溫度降低而降低的參數(shù)；U0為初始過飽和比率；n為孔隙率。

由于芒硝結(jié)晶的臨界半徑范圍為2～8.5 nm(20～-15 ℃)，且冰晶形成的臨界半徑rf=50 nm(計算參數(shù)取值：γiw=30 mN/m,Tf=-1 ℃)。同時，壓實過后的鹽漬土的土孔隙半徑分布范圍從幾納米到幾毫米。根據(jù)經(jīng)驗估計，98%左右的土孔隙半徑大于芒硝結(jié)晶的臨界半徑；大部分土孔隙半徑大于50 nm。所以，幾乎所有土孔隙不會對鹽晶的形成造成影響，而冰晶的形成在0～-5 ℃之間幾乎全部完成。由于鹽結(jié)晶量比較小，且土為非飽和土，鹽結(jié)晶對土孔隙的填充作用對冰晶的形成影響可以忽略不計。在凍結(jié)溫度之上，如果沒有發(fā)生芒硝結(jié)晶，則在降溫凍結(jié)過程中可以忽略鹽脹。

所以在不考慮結(jié)晶速率的情況下，結(jié)晶鹽和未相變水與溫度的關(guān)系[7]應(yīng)修正為：

(36)

θu=θt-1.267 6ms，

(37)

式中，ms為結(jié)晶鹽的質(zhì)量；m為鹽的總質(zhì)量；ξ(T)為溶解度函數(shù)；Ua為過飽和比；w為水的總質(zhì)量；θu為未相變水的質(zhì)量；θt為t時刻的總水量。

4 結(jié)論

(1)基于非飽和土滲流和熱傳導理論，考慮水鹽相變對4場的影響，分別對已建立的溫度場、水分場、鹽分場微分控制方程進行修正，建立了適用于粗粒鹽漬土路基水-熱-鹽-力4場耦合微分方程組，并利用COMSOL Multi-physics軟件建立了粗粒鹽漬土路基4場全耦合數(shù)值模型，然后通過室內(nèi)大型凍融循環(huán)試驗對數(shù)值模擬結(jié)果的有效性進行了驗證。

(2)在開放系統(tǒng)下的凍融循環(huán)工況中，礫砂類(細粒組含量50%)硫酸鹽漬土的毛細水強烈上升高度約70～90 cm。在毛細作用和溫度影響下，礫砂鹽漬土路基中的水、鹽均向冷端遷移，其會導致土工布下方出現(xiàn)鹽分聚集現(xiàn)象，其中硫酸根離子富集程度較強。

(3)制冷端下方0～45 cm為該工況下的低溫影響敏感區(qū)段，土工布設(shè)置應(yīng)綜合參考土類的毛細水上升高度和低溫影響敏感區(qū)段。由于土工布阻隔了水鹽向低溫影響敏感區(qū)段遷移，達到了抑制鹽脹的作用，鹽脹量抑制程度可達到30%以上。

(4)降溫導致水鹽結(jié)晶相變，使土體膨脹；升溫導致鹽晶和冰晶融化，使土體融陷。為進一步研究粗粒鹽漬土鹽(凍)脹機理，可引入過飽和比解釋鹽漬土鹽脹量與硫酸鈉結(jié)晶之間的關(guān)系，建立粗粒鹽漬土鹽(凍)脹模型，建立符合實際的4場耦合方程。