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        淺析數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用

        2020-03-30 03:55:30錢忠誠
        數(shù)理化解題研究 2020年7期
        關(guān)鍵詞:計(jì)時(shí)數(shù)形物體

        錢忠誠

        (江蘇省泰州市姜堰區(qū)張甸中學(xué) 225500)

        眾所周知,數(shù)形結(jié)合思想屬于數(shù)學(xué)思想的范疇.事實(shí)上,這種思想被普遍運(yùn)用到解決數(shù)學(xué)問題的同時(shí),也運(yùn)用到了物理解題當(dāng)中,發(fā)揮出良好的作用.實(shí)際上,對(duì)于數(shù)形結(jié)合思想,從根本上而言,針對(duì)的為進(jìn)行具體問題解決的時(shí)候,運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)方程式和幾何圖形的方式,會(huì)使問題變得直觀、清晰,進(jìn)而易于進(jìn)行計(jì)算和理解,達(dá)到簡(jiǎn)化問題的目的.鑒于此,深入探究與分析數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用方法顯得尤為必要,具有重要的研究意義和實(shí)踐價(jià)值.

        一、數(shù)形結(jié)合思想相關(guān)概述

        數(shù)形結(jié)合思想以將數(shù)字與圖形相融合的方式,進(jìn)而對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行解決的一種方法.從本質(zhì)上來看,數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用旨在凸顯出抽象與形象思維的協(xié)調(diào)功效.在應(yīng)用到物理解題的過程當(dāng)中,通過仔細(xì)分析物理題目中的圖形,并運(yùn)用科學(xué)的數(shù)學(xué)表達(dá)式,以便完成對(duì)問題的解決.在此過程中,可以準(zhǔn)確掌握物理題目中不同數(shù)量之間的關(guān)聯(lián)情況,獲知其中存在的規(guī)律,達(dá)到簡(jiǎn)化解題步驟的效果,使得問題變得清晰、明確,如此便于對(duì)物理問題的科學(xué)解決.

        二、數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用方法

        1.注重?cái)?shù)的形化分析和處理

        進(jìn)行物理習(xí)題的計(jì)算過程中常因?yàn)椴糠诸}目中已知因素間的關(guān)聯(lián)情況過于復(fù)雜,要求運(yùn)用相關(guān)的物理公式,由此提高了物理解題的難度.為了簡(jiǎn)化問題,可采用數(shù)形結(jié)合解題思路,利用具有直觀性的幾何圖形凸顯出題目中不同數(shù)量的關(guān)系情況,進(jìn)而確保物理解題的準(zhǔn)確性.

        例1進(jìn)行百米賽跑過程當(dāng)中,有關(guān)計(jì)時(shí)人員采用如下計(jì)時(shí)方法: 在其聽見槍響以后便進(jìn)行計(jì)時(shí),然后見到第一名的運(yùn)動(dòng)員跑至終點(diǎn)的時(shí)候即停止進(jìn)行計(jì)時(shí),相關(guān)儀表顯示的時(shí)間是13.2s.其中有關(guān)計(jì)時(shí)員、指令發(fā)聲人員依次位于賽道的終點(diǎn)、起點(diǎn),聲音處于空氣當(dāng)中的傳播速度是340m/s.那么計(jì)時(shí)員采用的計(jì)時(shí)方法科學(xué)嗎?原因是什么? 假如是錯(cuò)誤的,需要怎樣計(jì)時(shí),并計(jì)算出第一名運(yùn)動(dòng)員的具體成績(jī).

        解題分析該物理題目和日常生活關(guān)聯(lián)密切,通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思考處理方法,實(shí)現(xiàn)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化成圖形問題,體現(xiàn)出一定的直觀形象性,降低解題的難度.據(jù)題意完成草圖繪制,如圖1.

        在圖1中的AB線段代表跑道,A、B依次是起點(diǎn)、終點(diǎn),起初發(fā)聲員位于A點(diǎn),而計(jì)時(shí)員位于B點(diǎn).假如將運(yùn)動(dòng)員反應(yīng)時(shí)間進(jìn)行忽視,此時(shí)發(fā)聲員的鳴槍時(shí)間與運(yùn)動(dòng)員的起跑時(shí)間相同.由于聲音處于空氣當(dāng)中的傳播由A至B點(diǎn)通常耗費(fèi)相應(yīng)的時(shí)間,此時(shí)運(yùn)動(dòng)員或許會(huì)由A跑至C點(diǎn),表明計(jì)時(shí)員所記錄時(shí)間為運(yùn)動(dòng)員由C跑至B點(diǎn)的時(shí)間,因此該計(jì)時(shí)方法錯(cuò)誤.聲速傳播的時(shí)間:t聲=100/340=0.3s,所以,第一名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)是13.2+0.3=13.5s.科學(xué)的計(jì)時(shí)方法將發(fā)聲槍冒出白煙當(dāng)作根據(jù),看見白煙之后便計(jì)時(shí).

        例2從圖2當(dāng)中可以看出,某輕繩的一端被系到一個(gè)質(zhì)量是m的物體上面,而另外一頭則系到某個(gè)輕質(zhì)的圓環(huán)上面,其中的圓環(huán)套處于粗糙的水平桿的上面,利用水平力F拉繩上面的一點(diǎn),讓物體移動(dòng)至圖2當(dāng)中實(shí)線的位置,接著對(duì)F大小進(jìn)行改變,讓其緩緩降低至圖2當(dāng)中虛線的位置,此時(shí)的圓環(huán)沒有動(dòng),在此過程當(dāng)中,水平拉力F、環(huán)和桿的摩擦力F摩、環(huán)對(duì)桿的壓力FN的變化狀況如下( ).

        A.F日漸變大,F(xiàn)摩維持不變,F(xiàn)N日漸變大

        B.F日漸增大,F(xiàn)摩日漸變大,F(xiàn)N維持不變

        C.F日漸變小,F(xiàn)摩日漸變大,FN日漸變小

        D.F日漸變小,F摩日漸變小,FN維持不變

        解析分析當(dāng)物體不斷降低的過程中,細(xì)繩與垂直方向之間的夾角θ日漸變小,在θ下降至最小值的時(shí)候,此時(shí)的細(xì)繩為豎直狀態(tài),夾角θ是0,由此說明,F(xiàn)=0,F(xiàn)摩=0,因此準(zhǔn)確的結(jié)論具體為:當(dāng)物體不斷下降的時(shí)候,F(xiàn)、F摩一起變小,應(yīng)該選擇D選項(xiàng).

        2.確保形的數(shù)化處理的科學(xué)性

        進(jìn)行一些物理習(xí)題求解時(shí)常遇到已知圖形為實(shí)物圖或者示意圖的情況,進(jìn)行求解過程中,應(yīng)基于已知圖形的前提下加以分析,實(shí)現(xiàn)圖形轉(zhuǎn)換處理,從而明確某物體處于某個(gè)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下的圖形,從而進(jìn)行常見的代數(shù)問題解決,以便掌握已知量和未知量間存在的關(guān)聯(lián)情況,構(gòu)建相關(guān)的代數(shù)方程,確保問題解決的準(zhǔn)確性.

        例3一物體采用恒定的速度v0沿著某斜木板進(jìn)行向上的滑動(dòng)運(yùn)動(dòng),假設(shè)此斜木板的傾斜角是θ,假如此傾斜的角度存在差異,該物體沿著斜面向上滑動(dòng)的距離s同樣具有很大差別.如圖3為s和θ間的具體關(guān)系,請(qǐng)問:圖形當(dāng)中的最低點(diǎn)P點(diǎn)的坐標(biāo)是多少?

        解題分析該題目在高中物理習(xí)題當(dāng)中可謂是十分常見的,為了準(zhǔn)確計(jì)算出結(jié)果,可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的解題思想和方法,從題目中已知的圖像中獲取有價(jià)值的信息,以便掌握其中涵蓋的規(guī)律情況,然后實(shí)現(xiàn)代數(shù)問題的有效轉(zhuǎn)化處理,最終成功進(jìn)行求解.具體而言:根據(jù)該物理題目當(dāng)中已知的圖像能夠獲取:在θ是0°的情況下,相應(yīng)的s值是20m,這時(shí)物體沿著水平方向進(jìn)行著平面直線運(yùn)動(dòng),根據(jù)有關(guān)牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算:

        (1)

        在θ是90°的情況下,相應(yīng)的s值是15m,這時(shí)物體會(huì)進(jìn)行豎直上拋運(yùn)動(dòng),依據(jù)相關(guān)牛頓運(yùn)動(dòng)定律與運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行計(jì)算:

        (2)

        排除以上θ的兩個(gè)數(shù)值以外,在θ是其他任意數(shù)值的情況下,這時(shí)物體都斜上滑運(yùn)動(dòng),通過計(jì)算得出:

        (3)

        通過對(duì)以上三個(gè)方程式進(jìn)行聯(lián)立,同時(shí)代入兩個(gè)已知的s值以后,計(jì)算得出:

        s=12/(sinθ×0.8+cosθ×0.6)

        因?yàn)閟in37°=0.6,cos37°=0.8

        對(duì)上式進(jìn)行轉(zhuǎn)化處理:s=12/sin(θ+37°)

        因此參考上述計(jì)算的結(jié)果,可以求解出準(zhǔn)確的答案,在該傾斜角θ是53°的情況下,S值是最小的,因此最低點(diǎn)P的相應(yīng)坐標(biāo)為(53°,12m) .

        結(jié)論:從此次論文的闡述和分析當(dāng)中,可以獲知,深入探究與分析數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題中的應(yīng)用策略顯得尤為必要,具有重要的研究意義和實(shí)踐價(jià)值.本文通過闡釋數(shù)形結(jié)合思想的定義及實(shí)質(zhì),同時(shí)說明了數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題當(dāng)中的應(yīng)用方法:注重?cái)?shù)的形化分析和處理、確保形的數(shù)化處理的科學(xué)性.希望此次研究與分析的內(nèi)容和結(jié)果,能夠得到相關(guān)學(xué)校高中物理教師工作人員的關(guān)注與重視,并且從中獲取相應(yīng)的啟發(fā)和幫助,以便增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在高中物理解題應(yīng)用中的效果,進(jìn)而推動(dòng)我國高中物理教育事業(yè)的不斷發(fā)展與進(jìn)步.

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