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        全反力(摩擦角)在靜力學中的應用

        2020-03-30 03:55:28司鵬舉
        數(shù)理化解題研究 2020年7期
        關鍵詞:物塊摩擦角斜面

        司鵬舉

        (安徽省合肥八中 230071)

        一、全反力和摩擦角

        二、水平面上的全反力問題

        1.動態(tài)平衡類問題

        例1如圖2所示,與水平方向成θ角的推力F作用在物塊上,隨著θ逐漸減小直到水平的過程中,物塊始終沿水平面做勻速直線運動.關于物塊受到的外力,下列判斷正確的是( ).

        A.推力F先增大后減小

        B.推力F一直減小

        D.物塊受到的摩擦力一直不變

        解析(1)一般解法

        (2)全反力解法

        如圖3,由于物塊始終做勻速直線運動,所以N與f的全反力為R,故mg和F的合力應該與R等大反向共線.所以,在θ減小的過程中F一直減小.F在水平方向的投影在大小上等于摩擦力,所以摩擦力一直在減小.

        2.斜面類問題

        極值類問題

        聽說病人還是個有智障的末成孩子,蔣利學立時動了惻隱之心,決定馬上放棄休假,連早飯都沒吃,便匆匆趕到到醫(yī)院診病。

        解析為了讓本題在運算過程中有一個比較好的運算,我們可以假設重力加速度的大小為g.

        (1)一般解法

        拉力F=50gN

        假設該同學拉動重物的力F的方向與斜面之間的夾角為φ,對M分析受力,分別平行于斜面和垂直于斜面建立坐標軸,如圖5所示.由平衡條件可以得x軸和y軸上的平衡方程:

        N+Fsinφ-Mgcosθ=0

        Fcosφ-Mgsinθ-μN=0

        其中tanα=μ,也就是說分母為定值,所以M的最大值應該在分子取極值的時候,故M的最大值為

        對于本題來說,一般解法在運算量上比較發(fā)雜,對同學們的數(shù)學要求較高

        (2)全反力解法

        如圖6所示,彈力FN與f的合力R

        其實斜面上求極值類的問題跟在平面上的處理方法相似,只不過建立坐標系的時候x軸和y軸分別平行于斜面和垂直于斜面即可.

        全反力和圖像結合,能夠讓解題更為的簡捷.對于程度比較好的同學來說,全反力和摩擦角在解決這一類問題上可以節(jié)省很多時間.

        解題時,這種方法可以教給學生很好思維方法,培養(yǎng)學生的分析能力.

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