楊若辰，孫亞琪，李 彧，李 濤

(1 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所， 西安 710065； 2 解放軍軍械工程學(xué)院， 石家莊 050003；3 天津大學(xué)電子信息工程學(xué)院， 天津 300072； 4 北京理工大學(xué)， 北京 100081)

0 引言

導(dǎo)引頭是導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，成本較高，研制周期較長，技術(shù)風(fēng)險(xiǎn)難以評(píng)估?，F(xiàn)在很多軍品項(xiàng)目對(duì)于導(dǎo)引頭采用多家承研單位進(jìn)行方案競標(biāo)或者實(shí)物競標(biāo)的方式來進(jìn)行擇優(yōu)選擇。因此有必要研究導(dǎo)引頭性能指標(biāo)體系與評(píng)估方法，用于定量客觀的對(duì)導(dǎo)引頭方案或?qū)嵨飿訖C(jī)進(jìn)行擇優(yōu)。

層次分析法(AHP) 由T.L.Saaty教授首創(chuàng)，其原理是將評(píng)估體系的各種要素分解成層次結(jié)構(gòu)，并進(jìn)行定性和定量分析決策[1]。文中以某激光捷聯(lián)導(dǎo)引頭為例，介紹利用層次分析法建立導(dǎo)引頭性能評(píng)估指標(biāo)體系的過程。

1 建立導(dǎo)引頭性能指標(biāo)評(píng)估層次體系

在進(jìn)行性能評(píng)估之前，應(yīng)該對(duì)導(dǎo)引頭的各項(xiàng)主要性能指標(biāo)進(jìn)行體系化的分析。首先應(yīng)確定選取哪些指標(biāo)進(jìn)入體系，這些指標(biāo)應(yīng)能直接影響導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的戰(zhàn)技指標(biāo)、命中精度、作戰(zhàn)使用等；并且應(yīng)是可以通過實(shí)驗(yàn)室測試、外場測試或者掛飛測試直接獲取的[2]。另外為了更清晰地對(duì)關(guān)鍵指標(biāo)進(jìn)行描述，指標(biāo)體系可以包含多層，用下層指標(biāo)對(duì)上層進(jìn)一步分解描述[3]。為了指標(biāo)體系的簡明和各個(gè)指標(biāo)的獨(dú)立可測，針對(duì)該型激光捷聯(lián)導(dǎo)引頭的指標(biāo)體系設(shè)計(jì)為兩層。第一層(準(zhǔn)則層)可由第二層指標(biāo)聚合得到，第二層(指標(biāo)層)皆需賦值，確定的指標(biāo)體系如圖1所示。

圖1 激光捷聯(lián)導(dǎo)引頭的指標(biāo)體系

激光捷聯(lián)導(dǎo)引頭指標(biāo)體系中準(zhǔn)則指標(biāo)包括作用距離、探測性能、測角性能、抗干擾性能、結(jié)構(gòu)參數(shù)、電源性能、成本和生產(chǎn)能力；指標(biāo)層則是可以直接由測試獲得的參數(shù)，如最大作用距離、視場和重量等。

2 導(dǎo)引頭性能評(píng)估指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

2.1 采用層次分析法(AHP)進(jìn)行權(quán)重的計(jì)算

在利用指標(biāo)體系對(duì)導(dǎo)引頭性能進(jìn)行評(píng)估之前，需要首先計(jì)算每個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。采用層次分析法(AHP)進(jìn)行權(quán)重的計(jì)算: 對(duì)同一層次的兩兩指標(biāo)間的重要性進(jìn)行專家打分，然后進(jìn)行定量比較，構(gòu)造判斷矩陣，最終采用特征向量法確定指標(biāo)權(quán)重[4]W= (w1，w2，…,wn)T，并對(duì)其進(jìn)行一致性校驗(yàn)。

2.2 計(jì)算判斷矩陣

選擇SAATY1～9標(biāo)度法，將各個(gè)指標(biāo)兩兩之間重要性對(duì)比進(jìn)行定量分析，分別賦值為9、7、5、3、1，各個(gè)標(biāo)度之間的意義見表1。對(duì)同一層次的幾個(gè)因素進(jìn)行兩兩比較構(gòu)建判斷矩陣：

表1 判斷矩陣中比較標(biāo)度的意義

(1)

矩陣中rij>0，rij=1(當(dāng)i=j時(shí)),rij=1/rji。rij表示指標(biāo)i相對(duì)指標(biāo)j的重要性強(qiáng)弱，rij越大，指標(biāo)i比指標(biāo)j越重要，rij=1時(shí)表示指標(biāo)i和指標(biāo)j同等重要。

據(jù)此可得第一層準(zhǔn)則指標(biāo)A=(A1,A2,A3,A4,A5,A6,A7)，其判斷矩陣為：

(2)

第二層指標(biāo)層的判斷矩陣構(gòu)造方式相同，可以形成對(duì)應(yīng)判斷矩陣。

2.3 計(jì)算最大特征根及對(duì)應(yīng)的特征向量

為了確定指標(biāo)層與準(zhǔn)則層中各元素重要性次序的權(quán)重值，需要先分別在每一層進(jìn)行排序并計(jì)算其最大特征根和對(duì)應(yīng)的特征向量。一般有和積法或者方根法，文中采用方根法進(jìn)行計(jì)算。設(shè)指標(biāo)向量W= (w1，w2，…,wn)T，右乘判斷矩陣所得結(jié)果為：

(3)

可知λmax為上述判斷矩陣R唯一非零且最大的特征值，W為其對(duì)應(yīng)的特征向量，該向量中的元素就可以作為該判斷矩陣對(duì)應(yīng)的指標(biāo)權(quán)重值。下面以第一層準(zhǔn)則指標(biāo)A集合為例計(jì)算其判斷矩陣為R1。

首先計(jì)算判斷矩陣R1每行元素的乘積：

(4)

(5)

計(jì)算Mi的n次方根：

(6)

(0.0690.1570.2920.0520.0400.0200.370)

(7)

最大特征根：

(8)

2.4 判斷矩陣的一致性校驗(yàn)

專家打分過程存在判斷的主觀性，甚至在打分過程中出現(xiàn)前后矛盾的情況，為保證隨后計(jì)算判斷矩陣的合理性，排除人為因素干擾造成的誤差。AHP方法是對(duì)人們的主觀判斷加以形式化地表達(dá)和處理，逐步剔除主觀性，從而盡可能地轉(zhuǎn)化成客觀描述。由于客觀事物的復(fù)雜性及決策者認(rèn)識(shí)的主觀性，實(shí)際問題的判斷矩陣不可能做到嚴(yán)格一致性，需要按照以下3個(gè)步驟對(duì)其進(jìn)行一致性檢驗(yàn)：

2)找出相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI，平均隨機(jī)一致性指標(biāo)的值可以通過查表獲得, 表2為Saaty已計(jì)算好的1 階～9 階矩陣的RI值表[5]。

表2 平均隨機(jī)一致性指標(biāo)RI值表

仍舊以第一層準(zhǔn)則指標(biāo)A的判斷矩陣R1為例進(jìn)行計(jì)算：

(9)

判斷矩陣R1為7階矩陣，其對(duì)應(yīng)的RI值為1.36。

(10)

一般而言CR越小, 判斷矩陣的一致性越好。所以,R1矩陣的一致性可以接受。根據(jù)同樣的方法可以得到其他指標(biāo)層判斷矩陣的特征向量、最大特征根和CR值。結(jié)果見表3。

表3 判斷矩陣的特征向量、最大特征根和CR值

2.5 計(jì)算含權(quán)重值的指標(biāo)體系

經(jīng)過計(jì)算，確定指標(biāo)體系中各個(gè)層次的所有判斷矩陣CR值均小于0.1，說明均具有較好的一致性，可以依據(jù)其進(jìn)行權(quán)重計(jì)算，最終得到的含指標(biāo)權(quán)重值的指標(biāo)體系見表4。

表4 導(dǎo)引頭性能指標(biāo)體系(含權(quán)重) %

3 結(jié)論

形成含權(quán)重的指標(biāo)體系后，可以組織專家對(duì)導(dǎo)引頭的各項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行定量打分，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行均值處理，再對(duì)照各個(gè)指標(biāo)的加權(quán)即可得到導(dǎo)引頭的評(píng)估得分，指導(dǎo)其方案或?qū)嵨飺駜?yōu)競標(biāo)工作。

介紹了一種利用層次分析法得出導(dǎo)引頭指標(biāo)權(quán)重，進(jìn)而建立客觀的導(dǎo)引頭指標(biāo)評(píng)估體系的方法，指導(dǎo)對(duì)多家導(dǎo)引頭承研單位的方案或者實(shí)物進(jìn)行擇優(yōu)選擇。層次分析法將復(fù)雜的問題分解為若干組成元素；按照因素之間的從屬關(guān)系建立分組的遞階層次結(jié)構(gòu)；對(duì)結(jié)構(gòu)中的元素進(jìn)行兩兩比較，確定其相對(duì)重要性，并最終得到各元素的權(quán)重。層次分析法在建立導(dǎo)引頭評(píng)估體系過程中可以體現(xiàn)出三大優(yōu)點(diǎn)：

1)將復(fù)雜的導(dǎo)引頭評(píng)估指標(biāo)體系分層考慮，化繁為簡；

2)將多指標(biāo)對(duì)比優(yōu)化為指標(biāo)之間的兩兩對(duì)比，對(duì)于各個(gè)指標(biāo)之間權(quán)重的分配更客觀更科學(xué)；

3)對(duì)評(píng)估指標(biāo)體系的權(quán)重進(jìn)行一致性檢驗(yàn)，降低人為判斷的主觀性。