王召剛，聶 凱

(大連92124部隊， 遼寧大連 116023)

0 引言

在動機(jī)座發(fā)射條件下，平臺式慣性導(dǎo)航輸出地心系位置和速度參數(shù)的誤差源有兩個：一個是慣導(dǎo)平臺制導(dǎo)工具誤差，一個是慣導(dǎo)系統(tǒng)初始參數(shù)誤差。初始參數(shù)誤差是參數(shù)裝訂值與實際值的偏差,對純慣性導(dǎo)航輸出具有較大影響。這些參數(shù)包括原點位置誤差、射向誤差、調(diào)平誤差、初始速度誤差。初始參數(shù)一般由動機(jī)座載體提供。載體提供平臺初始參數(shù)一般包括兩個時刻：斷調(diào)平時刻和發(fā)射時刻。斷調(diào)平時刻載體位置和姿態(tài)是平臺調(diào)平和射向初始參數(shù)裝訂的參照，其中平臺姿態(tài)誤差包括平臺相對載體姿態(tài)誤差和載體相對地理坐標(biāo)系姿態(tài)誤差兩部分。發(fā)射時刻載體位置和速度是初始速度和初始位置裝訂值，是導(dǎo)航積分計算初始值。受載體測量誤差影響，在計算慣性導(dǎo)航初始參數(shù)時存在較大系統(tǒng)誤差[1]。斷調(diào)平時刻的原點位置誤差一方面以平臺軸指向誤差影響慣性導(dǎo)航位置速度輸出，另一方面因為地球自轉(zhuǎn)初速度而直接影響導(dǎo)航速度輸出[1-2]。發(fā)射時刻原點位置以積分形式影響導(dǎo)航位置輸出。初始速度的測量系一般是當(dāng)?shù)氐乩碜鴺?biāo)系，測量誤差在作為積分初始值影響速度同時還以積分形式影響位置。

文中首先推導(dǎo)利用慣性平臺系測量參數(shù)計算地心系位置、速度參數(shù)公式。根據(jù)慣性導(dǎo)航誤差累積性特點，把初始參數(shù)對導(dǎo)航的影響表示為關(guān)機(jī)時刻導(dǎo)航輸出軌道與真實軌道的偏差。利用添加不同誤差的初始參數(shù)，計算導(dǎo)航輸出與真實軌道偏差評估初始參數(shù)對導(dǎo)航輸出的影響；利用蒙特卡洛打靶法和絕對誤差界[3]確定方法評估初始參數(shù)測量誤差導(dǎo)致的關(guān)機(jī)時刻軌道位置和速度散布。通過這兩種方式給出了初始參數(shù)誤差對地心系導(dǎo)航參數(shù)影響的估計模型。

1 地心系導(dǎo)航參數(shù)計算模型

圖1 平臺姿態(tài)角{α,β,γ}示意圖

由地心系到NUE的坐標(biāo)變換矩陣為[4]：

(1)

式中：Rx、Ry、Rz分別為繞x軸、y軸、z軸正向旋轉(zhuǎn)矩陣。

由理想慣性平臺系向NUE系轉(zhuǎn)換矩陣為：

C2=Ry(β)Rz(-α)Rx(-γ)

(2)

C=C1TC2為理想慣性平臺系至地心系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣。

第一步：計算從TB時刻開始的理想慣性平臺系下的位置、速度和加速度，計算方程為：

(3)

式中地心慣性系下的重力加速度采用式(4)計算[5]：

(4)

式中：J2=0.001 082 63，a=6 378 140 m,μ=3.986 004 4×1014(m3/s2),X2(Ti)=[xyz],r=(X2(Ti)TX2(Ti))1/2。

采用Runge-Kutta方法起步，采用Adams-PECE方法[6-7]求解式(3)計算得到理想慣性平臺系下的導(dǎo)航輸出參數(shù)。

第二步：由理想慣性平臺系下的導(dǎo)航參數(shù)計算地心系下的導(dǎo)航參數(shù)。設(shè)地球旋轉(zhuǎn)角速度為ω，由理想慣性平臺系到地心系的位置、速度和加速度參數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為：

X3(Ti)=Rz(ωTi)(CX1(Ti)+X3(T0))

(5)

(6)

利用式(5)、式(6)對初始參數(shù){B0，L0，H0，β，α，γ}微分，得到對地心系下位置、速度的誤差傳遞公式：

(7)

(8)

式中，τ∈{B0，L0，H0，β，α，γ}。

2 初始參數(shù)對地心系導(dǎo)航參數(shù)影響

(9)

S是初始參數(shù)絕對誤差界[S0-L,S0+L]內(nèi)的向量，d(f(S),f(S0))是關(guān)機(jī)時刻軌道位置或者速度參數(shù)某個分量偏差的歐式距離。

3 算例與分析

3.1 仿真軌道生成和計算逼近精度分析

圖2 仿真軌道生成示意圖

表1 位置和速度逼近精度統(tǒng)計結(jié)果

計算中發(fā)現(xiàn)兩個問題：一個是位置計算會產(chǎn)生誤差累積，軌道偏差絕對值最大值都是最后一點，精度滿足影響分析要求。這是因為初始速度真值在仿真生成中的舍入誤差造成的。用Cowell積分方法直接由加速度積分位置會在仿真中避免速度誤差引起的誤差累積，但導(dǎo)航方程模型(3)中有直接參加計算的速度測量項，所以不采用Cowell方法。另一個是特征段復(fù)雜力學(xué)環(huán)境下的軌道對導(dǎo)航參數(shù)計算的逼近精度會產(chǎn)生影響，如圖3所示，理想慣性平臺系Y方向80～81 s為特征段，軌道偏差劇烈變化。特征段逼近精度沒有參與表1的統(tǒng)計。

圖3 特征段對導(dǎo)航計算逼近精度影響

3.2 初始參數(shù)對于導(dǎo)航輸出的影響計算

采用3.1節(jié)中的仿真軌道，假設(shè)飛行器共有3級，做高機(jī)動主動段飛行280 s，并且在280 s關(guān)機(jī)。在不考慮慣性器件誤差和安裝角偏差條件下，考察由動機(jī)座傳遞給平臺，用于導(dǎo)航計算的初始參數(shù)誤差對平臺慣導(dǎo)輸出的地心系結(jié)果影響。

由于平臺慣性導(dǎo)航誤差具有累積性，對于給定的初始參數(shù)誤差，選擇關(guān)機(jī)時刻導(dǎo)航輸出參數(shù)與真實偏差在3個方向上的和作為初始參數(shù)誤差對導(dǎo)航輸出的影響。單個初始參數(shù)誤差對關(guān)機(jī)時刻軌道影響結(jié)果如圖4～圖6所示：圖中縱坐標(biāo)分別為對關(guān)機(jī)時刻軌道位置和速度的影響，橫坐標(biāo)為初始參數(shù)上添加的誤差量級；可以看出，關(guān)機(jī)時刻軌道誤差隨初始參數(shù)誤差增加且線性，除了北向速度和東向速度外，不同參數(shù)線性斜率不同。北向速度和東向速度對位置和速度參數(shù)的影響相同，表現(xiàn)為在圖6上重合。計算影響結(jié)果與采用式(7)、式(8)的計算結(jié)果，對于{B0，L0，H0}符合較好，對于{β，α，γ}差異較大。這是微分模型沒有考慮引力加速度項的結(jié)果。實際使用時，盡量避免使用微分公式。

圖4 原點位置參數(shù)偏差對軌道影響

圖5 平臺姿態(tài)角誤差對軌道影響

圖6 初始速度誤差對軌道影響

為考察初始參數(shù)對軌道的綜合影響，設(shè)置某次飛行的初始參數(shù)絕對誤差界如表2所示，進(jìn)行4 000次蒙特卡洛仿真計算結(jié)果和絕對誤差界計算結(jié)果如表3所示，其中絕對誤差界結(jié)果由各個方向的位置和速度單獨搜索計算得到。

表2 初始參數(shù)絕對誤差界

表3 初始參數(shù)誤差對關(guān)機(jī)時刻軌道影響

4 結(jié)束語

文中針對初始參數(shù)對動機(jī)座平臺式導(dǎo)航參數(shù)的影響進(jìn)行了評估，建立了導(dǎo)航參數(shù)計算模型，分別給出了單個初始參數(shù)誤差對軌道結(jié)果的影響和初始參數(shù)誤差對軌道結(jié)果的綜合影響評估方法。與慣性器件誤差和平臺安裝角度偏差不同，初始參數(shù)誤差是由動機(jī)座傳遞給平臺的誤差，是隨著發(fā)射環(huán)境變化而變化的動態(tài)誤差。在應(yīng)用中需要注意，不同發(fā)射原點與射向?qū)?yīng)的初始參數(shù)偏差影響是不同的，需要在載體飛行前根據(jù)發(fā)射條件進(jìn)行具體評估。