楊云剛，趙軍民,2,劉鈞圣,2,王 琨,王齊雙

(1 西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所, 西安 710065; 2 西北工業(yè)大學(xué), 西安 710072)

0 引言

舵機(jī)是控制系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu),是導(dǎo)彈實(shí)現(xiàn)精確制導(dǎo)、快速機(jī)動(dòng)的關(guān)鍵[1]。一旦舵機(jī)出現(xiàn)故障,導(dǎo)彈必然偏離正常的飛行軌跡,無(wú)法完成既定的攻擊任務(wù)。因此,對(duì)舵機(jī)進(jìn)行容錯(cuò)控制[2]具有十分重要的工程意義,是提高導(dǎo)彈姿態(tài)控制系統(tǒng)工作可靠性的重要手段[3]。容錯(cuò)控制分為硬件冗余容錯(cuò)控制和解析冗余容錯(cuò)控制,硬件冗余容錯(cuò)控制需要增加系統(tǒng)硬件成本、體積和重量,對(duì)導(dǎo)彈作戰(zhàn)性能造成負(fù)面影響[4];通過(guò)重構(gòu)控制律解析冗余容錯(cuò)控制,從而使導(dǎo)彈按原先正常軌跡飛行。

文中以某型空地導(dǎo)彈為研究背景,研究分析了“X”型布局的舵機(jī)故障對(duì)導(dǎo)彈控制性能的影響,并分別針對(duì)1片舵機(jī)故障和2片舵機(jī)故障情況提出容錯(cuò)控制算法。該算法能在舵機(jī)故障時(shí)對(duì)正常舵機(jī)指令重新分配,補(bǔ)償故障舵機(jī)帶來(lái)的干擾,從而維持導(dǎo)彈正常有控飛行,直至命中目標(biāo)。

1 舵機(jī)故障影響分析

1.1 舵指令分配模型

以“X-X”型布局的傾斜穩(wěn)定導(dǎo)彈為研究對(duì)象,控制系統(tǒng)生成俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)三通道控制指令,并按一定的分配關(guān)系轉(zhuǎn)換為4片舵機(jī)的舵指令,舵面偏轉(zhuǎn)實(shí)現(xiàn)導(dǎo)彈三軸姿態(tài)控制。如圖1所示,從彈尾向前看,4片舵機(jī)后緣向上偏轉(zhuǎn)為正,產(chǎn)生正的控制指令。

圖1 舵偏角正向偏轉(zhuǎn)示意圖

根據(jù)極性定義,俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)三通道控制指令與4片舵指令的轉(zhuǎn)換關(guān)系為:

(1)

其中,δx、δy、δz分別為滾轉(zhuǎn)、偏航和俯仰控制指令,δ1、δ2、δ3、δ4分別為4片舵機(jī)控制指令。

根據(jù)上述方程特點(diǎn),獲得三通道控制指令后,4片舵指令可有無(wú)窮多種組合。因此,采用Moore-Penrose 偽逆法[5-7],求得其最小范數(shù)解,即:

(2)

1.2 舵機(jī)故障檢測(cè)

工程應(yīng)用中常將舵機(jī)簡(jiǎn)化為一個(gè)二階模型[8],當(dāng)通過(guò)數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到的舵偏與實(shí)際舵反饋誤差大于一定閾值時(shí),認(rèn)為舵機(jī)出現(xiàn)故障,則有:

(3)

其中,K為比例系數(shù);τ為時(shí)間常數(shù);δi為第i片舵機(jī)對(duì)應(yīng)的舵指令;fδi為第i片舵機(jī)對(duì)應(yīng)的舵反饋;k為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),一般取0.1～0.2。

1.3 舵機(jī)故障影響分析

不失一般性,以1舵卡死為例,若不采取容錯(cuò)控制算法,則控制系統(tǒng)實(shí)際得到的三通道等效舵偏為:

(4)

式中:δ′x、δ′y、δ′z為控制系統(tǒng)實(shí)際三通道等效舵偏,δx、δy、δz為控制系統(tǒng)需要的三通道等效舵偏。由式(4)可知,當(dāng)一片舵機(jī)故障時(shí),該舵偏在俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)三通道均疊加了干擾力矩,力矩大小與故障時(shí)舵偏及應(yīng)分配的舵指令相關(guān)。若不采取容錯(cuò)控制措施,則導(dǎo)彈不能按預(yù)定控制規(guī)律正常飛行,最終脫靶,甚至失控落地，造成安全事故。

同理,以1舵、2舵兩片舵機(jī)卡死為例,若不采取容錯(cuò)控制算法,則控制系統(tǒng)實(shí)際得到的三通道等效舵偏為:

(5)

由此可見(jiàn),當(dāng)出現(xiàn)舵機(jī)故障時(shí),若不采取容錯(cuò)控制措施,按原有控制律進(jìn)行制導(dǎo)飛行,則故障舵偏會(huì)在三通道均產(chǎn)生干擾力矩,影響導(dǎo)彈姿態(tài)控制和正常飛行。

2 容錯(cuò)控制研究

文中容錯(cuò)控制策略基本思想為:實(shí)時(shí)采集舵反饋,與理論計(jì)算的舵偏比較,在線進(jìn)行舵機(jī)故障檢測(cè)。若舵機(jī)工作正常,則按式(2)分配律進(jìn)行舵指令分解,若舵機(jī)出現(xiàn)故障,則按下文容錯(cuò)控制算法進(jìn)行舵指令分配,補(bǔ)償故障舵偏引起的干擾力矩,從而維持導(dǎo)彈正常飛行。

將現(xiàn)有16級(jí)機(jī)械設(shè)計(jì)專業(yè)2016學(xué)年的成績(jī)總表，與系部上交的2017學(xué)年第一學(xué)期成績(jī)合并到一起。具體步驟如下：16機(jī)械設(shè)計(jì)成績(jī)總表中新增2017學(xué)年第一學(xué)期的科目名稱順序與班級(jí)上交的成績(jī)表科目順序一致，在N2單元格中輸入“=VLOOKUP(B2,'[16機(jī)械設(shè)計(jì)與制造班.xlsx]16機(jī)械設(shè)計(jì)'!B6:J39,3,0)”即可得到機(jī)械設(shè)計(jì)基礎(chǔ)科目的成績(jī)，依次類推，分別可得到互換性與技術(shù)測(cè)量、現(xiàn)代企業(yè)管理、心理健康教育、電工電子技術(shù)和應(yīng)用文寫(xiě)作的成績(jī)。

2.1 單片舵機(jī)故障時(shí)容錯(cuò)算法設(shè)計(jì)與分析

不失一般性,以1舵卡死為例,當(dāng)故障出現(xiàn)時(shí),以故障舵偏為約束,則有

(6)

由于det(A1)≠0 ,對(duì)式(6)求逆可得:

(7)

結(jié)合式(2),由式(7)得到容錯(cuò)控制算法如式(8):

(8)

其他舵機(jī)中任意一片出現(xiàn)故障時(shí),同理可得類似結(jié)果。觀察式(8)可知,當(dāng)1片舵機(jī)出現(xiàn)故障時(shí),新的分配律保持故障舵機(jī)指令不變,同時(shí)將故障舵機(jī)產(chǎn)生的干擾分解到其他3個(gè)正常舵機(jī)上。將式(8)代入式(1),易知:

(9)

對(duì)比式(9)與式(4),按上述容錯(cuò)控制算法分配的舵指令執(zhí)行,故障舵機(jī)給三通道等效舵偏產(chǎn)生的干擾力矩消失,導(dǎo)彈綜合控制效果保持不變,可繼續(xù)正常飛行命中目標(biāo)。

2.2 兩片舵機(jī)故障時(shí)容錯(cuò)算法設(shè)計(jì)與分析

不失一般性,以1舵、2舵兩片舵機(jī)卡死為例,進(jìn)行容錯(cuò)控制算法設(shè)計(jì)。由于未知數(shù)數(shù)量少于約束條件數(shù)量,此時(shí)方程已無(wú)解,即僅靠?jī)善鏅C(jī)工作無(wú)法完成三通道控制,因此只能對(duì)約束條件進(jìn)行取舍。

暫不考慮滾轉(zhuǎn)通道控制,以故障舵偏為約束,則有:

(10)

通過(guò)求逆可得:

(11)

同理暫不考慮偏航通道控制,以故障舵偏為約束,可得:

(12)

綜合考慮導(dǎo)彈控制性能,結(jié)合式(11)和式(12),可得1舵、2舵卡死時(shí)的容錯(cuò)控制算法為:

(13)

式中,k1,k2為經(jīng)驗(yàn)系數(shù),滿足k1+k2=1。當(dāng)其他舵機(jī)中任意2片出現(xiàn)故障時(shí),同理可得類似結(jié)果。新的分配律保持故障舵機(jī)指令不變,同時(shí)將故障舵機(jī)產(chǎn)生的干擾分解到其他3個(gè)正常舵機(jī)上。將式(13)代入式(1),易知:

(14)

對(duì)比式(14)與式(5),按上述容錯(cuò)控制算法分配的舵指令執(zhí)行,補(bǔ)償了故障舵機(jī)在俯仰通道產(chǎn)生的干擾力矩,而滾轉(zhuǎn)和偏航通道存在一定干擾。由于俯仰通道控制效果保持不變,因此,即使上述算法無(wú)法保障導(dǎo)彈按原軌跡飛行,但若故障出現(xiàn)在彈道末端,依然可控制導(dǎo)彈俯沖接近甚至命中目標(biāo)。

3 仿真驗(yàn)證

以某型空地導(dǎo)彈攻擊地面橫向運(yùn)動(dòng)目標(biāo)為例,導(dǎo)彈發(fā)射后先爬升,達(dá)到預(yù)定彈道高度后平飛,接近目標(biāo)時(shí)轉(zhuǎn)入比例導(dǎo)引,俯沖攻擊命中目標(biāo)。

首先假設(shè)導(dǎo)彈發(fā)射后40 s時(shí)1舵出現(xiàn)故障,卡死在1.6°位置。如圖2所示,導(dǎo)彈轉(zhuǎn)入比例導(dǎo)引,彈道開(kāi)始下壓后,如果不采取容錯(cuò)控制措施,導(dǎo)彈按照原控制律進(jìn)行飛行,則姿態(tài)角出現(xiàn)較大擾動(dòng),最終脫靶量達(dá)到8.3 m,無(wú)法完成毀傷目標(biāo)的目的。采取文中容錯(cuò)控制算法后,其余舵機(jī)完全補(bǔ)償了1舵故障產(chǎn)生的干擾力矩,導(dǎo)彈姿態(tài)角與原正常飛行時(shí)一致,導(dǎo)彈脫靶量為0.07 m,命中目標(biāo)。仿真計(jì)算結(jié)果與理論分析相符。

圖2 1片舵機(jī)故障情況導(dǎo)彈姿態(tài)角對(duì)比

其次假設(shè)導(dǎo)彈末制導(dǎo)段飛行到44 s時(shí)1舵、2舵同時(shí)出現(xiàn)故障,分別卡死在-0.2°和1.1°位置。如圖3所示,如果不采取容錯(cuò)控制措施,導(dǎo)彈按照原控制律進(jìn)行飛行,則俯仰、偏航、滾轉(zhuǎn)三通道均受到干擾力矩影響,導(dǎo)彈失控遠(yuǎn)遠(yuǎn)偏離正常姿態(tài),最終脫靶量達(dá)到2.3 m。采取文中容錯(cuò)控制算法后,雖然無(wú)法完全消除故障舵機(jī)產(chǎn)生的干擾,但影響量值明顯降低,導(dǎo)彈姿態(tài)接近正常軌跡,最終脫靶量0.7 m,命中目標(biāo)。仿真計(jì)算結(jié)果與理論分析相符。

圖3 2片舵機(jī)故障情況導(dǎo)彈姿態(tài)角對(duì)比

4 結(jié)論

以某型空地導(dǎo)彈為背景,采用Moore-Penrose 偽逆法建立了“X”型布局舵機(jī)舵指令分配模型,研究分析了舵機(jī)故障對(duì)導(dǎo)彈飛行的影響機(jī)理,提出針對(duì)1片舵機(jī)故障的容錯(cuò)控制算法和針對(duì)2片舵機(jī)故障的容錯(cuò)控制算法,仿真計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性。文中的研究對(duì)于提高導(dǎo)彈系統(tǒng)工作可靠性具有工程應(yīng)用價(jià)值。