閆 鋒，張延風(fēng)，韋 悠，楊 靜

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所，西安 710065)

0 引言

電機(jī)控制普遍采用PID控制，PID參數(shù)由人工整定，由于負(fù)載特性以及其他非線性因素影響，很難獲得滿意的控制效果。通過機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型獲得一定的自適應(yīng)能力，采用梯度下降反向傳播算法獲得電機(jī)最優(yōu)控制參數(shù)，進(jìn)而克服被控對象的不確定性以及隨機(jī)擾動的影響。

1 電機(jī)控制系統(tǒng)基本原理

電機(jī)控制系統(tǒng)基本原理如圖1所示，一般為三環(huán)控制，即電流環(huán)、速度環(huán)和位置環(huán)。電流環(huán)可提高系統(tǒng)的快速性，及時抑制力矩擾動及電流波動，使系統(tǒng)有足夠大的加速轉(zhuǎn)矩，并且保障系統(tǒng)安全運(yùn)行。速度環(huán)主要增強(qiáng)系統(tǒng)抗負(fù)載擾動的能力，抑制速度波動。位置環(huán)主要保證系統(tǒng)靜態(tài)精度和動態(tài)跟蹤的性能，直接關(guān)系到系統(tǒng)的穩(wěn)定和高性能運(yùn)行。位置環(huán)內(nèi)部輸出是速度環(huán)的設(shè)定，位置控制模式下系統(tǒng)進(jìn)行了三環(huán)運(yùn)算，此時系統(tǒng)運(yùn)算量最大，動態(tài)響應(yīng)速度最慢。

圖1 電機(jī)控制系統(tǒng)基本原理框圖

2 電機(jī)控制系統(tǒng)神經(jīng)元模型

電機(jī)控制用到經(jīng)典的PID算法，基于位置控制的PID算法為[1]：

(1)

圖2 PID算法的神經(jīng)元表示

3個連接參數(shù)分別為ω1、ω2、ω3，偏移參數(shù)為b。

神經(jīng)元的輸出為：

(2)

令激活函數(shù)y2=f(x)=x，b=0，則上式神經(jīng)元輸出即為PID算法輸出。

圖2是由一個神經(jīng)元構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使用該神經(jīng)元可以建立復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖3所示。該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)包括10個節(jié)點(diǎn)組成的輸入層、3個神經(jīng)元組成的中間層、1個神經(jīng)元組成的輸出層。

輸入層10個節(jié)點(diǎn)分別為Δθ0、Δθ1、…、Δθ9，其中Δθ0代表當(dāng)前時刻的位置誤差，Δθ1代表第1次前采樣時刻的位置誤差，Δθ9代表第9次前采樣時刻的位置誤差；中間層由u1、u2、u3三個神經(jīng)元組成，輸出層由u4組成，每個神經(jīng)元均與前一層全連接，激活函數(shù)均為y=f(x)=x，偏移參數(shù)b均為0。ωij表示神經(jīng)元i與前一層節(jié)點(diǎn)j連接參數(shù)。

中間神經(jīng)元u1與前一層的連接參數(shù)為ω10、ω11、…、ω19，當(dāng)ω10=1，其余的ω11～ω19均為0，神經(jīng)元u1可近似為比例神經(jīng)元，連接參數(shù)ω41便是比例參數(shù)P；中間神經(jīng)元u2與前一層的連接參數(shù)為ω20、ω21、…、ω29，當(dāng)ω20～ω29均為1，神經(jīng)元u2可近似為積分神經(jīng)元，連接參數(shù)ω42便是積分參數(shù)I；中間神經(jīng)元u3與前一層的連接參數(shù)為ω30、ω31、…、ω39，當(dāng)ω30=1，ω31=-1，ω32～ω39均為0，神經(jīng)元u3可近似為微分神經(jīng)元，連接參數(shù)ω43便是微分參數(shù)D。

圖3所示的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)包括PID算法，對該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，如果PID算法為最優(yōu)，則該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂到PID算法；如果PID算法不是最優(yōu)，那么該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)將收斂至另一個最優(yōu)算法。圖3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中間層神經(jīng)元的激活函數(shù)均為線性函數(shù)，可以證明，中間層均是線性神經(jīng)元的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，等價于去掉該中間層的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。于是圖3的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等價于圖4所示的神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)。

圖3 PID算法的復(fù)雜神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖4 無中間層的全連接神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

圖4所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與圖3所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等價，神經(jīng)元u1的激活函數(shù)為y=f(x)=x，b仍為0，神經(jīng)元u1與輸入層的連接參數(shù)為ω0、ω1、…、ω9。

神經(jīng)元u1的輸出為：

y=ω0×Δθ0+ω1×Δθ1+ω2×Δθ2+

ω3×Δθ3+…+ω9×Δθ9

(3)

該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)最近10次的位置誤差輸出信號控制電機(jī)運(yùn)動。

3 電機(jī)控制的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練

以已建立的基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電機(jī)控制系統(tǒng)為對象，為得到該網(wǎng)絡(luò)的連接參數(shù)，使該神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂到最優(yōu)，可通過機(jī)器學(xué)習(xí)對神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練[2-6]。

機(jī)器學(xué)習(xí)主要分為3個步驟：1)建模：尋找一系列函數(shù)來實現(xiàn)預(yù)期的功能，這里采用的是圖4所示的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。2)評估：通過建立一個損失函數(shù)，找出合理的評價標(biāo)準(zhǔn)評估函數(shù)的好壞。3)優(yōu)化：快速找到性能最佳的函數(shù)，文中采用梯度下降的反向傳播算法尋找最佳函數(shù)。

通過機(jī)器學(xué)習(xí)得到最佳參數(shù)，需要大量數(shù)據(jù)，在電機(jī)控制領(lǐng)域，可以通過電機(jī)驅(qū)動傳動機(jī)構(gòu)產(chǎn)生有規(guī)律的動作，采集位置傳感器的數(shù)值，得到所需的數(shù)據(jù)。

伺服控制系統(tǒng)框圖如圖5所示，θ為位置控制指令值，θ′為位置傳感器的返回值，Δθ=θ′-θ。設(shè)控制指令值θ為正弦波，周期為T，幅值為A，假設(shè)每一秒100組數(shù)據(jù)，每一秒鐘可以得到100組的Δθ，θ′，θ。

圖5 伺服控制系統(tǒng)框圖

第一組輸入數(shù)據(jù)為：Δθ0、0、0、…、0，第二組輸入數(shù)據(jù)為：Δθ1、Δθ0、0、…、0，第三組輸入數(shù)據(jù)為：Δθ2、Δθ1、Δθ0、…、0，第10組輸入數(shù)據(jù)為：Δθ9、Δθ8、Δθ7、…、Δθ0，第100組輸入數(shù)據(jù)為：Δθ99、Δθ98、Δθ97、…、Δθ90。

第一組對應(yīng)的誤差為：δ0=Δθ0，第二組對應(yīng)的誤差為：δ1=Δθ0+Δθ1，第三組對應(yīng)的誤差為：δ2=Δθ0+Δθ1+Δθ2，第10組對應(yīng)的誤差為：δ9=Δθ0+Δθ1+Δθ2+…+Δθ9，第100組對應(yīng)的誤差為：δ99=Δθ90+Δθ91+Δθ92+…+Δθ99。

把批處理BATCH量設(shè)為100，那么每100組數(shù)據(jù)就可以更新一次參數(shù)，即每一秒鐘更新迭代一次。把上述輸入數(shù)據(jù)及對應(yīng)的誤差用矩陣來表示：

輸入矩陣為10×100的矩陣：

(4)

誤差矩陣為1×100的矩陣：[δ0δ1δ2…δ9…δ99]T

(5)

評價函數(shù)采用均方根誤差函數(shù)：

(6)

對于該控制系統(tǒng)，最優(yōu)參數(shù)即是使E最小的參數(shù)，可以采用經(jīng)典的梯度下降反向傳播算法不斷迭代參數(shù)，直到找到最優(yōu)參數(shù)(ω0、ω1、…、ω9)。

通過不斷改變正弦波的周期T、幅值A(chǔ)，就可以讓模型適合于各種動態(tài)過程，各種慢速、快速運(yùn)動狀態(tài)。

4 仿真與實驗

4.1 系統(tǒng)仿真

對某直流伺服控制系統(tǒng)進(jìn)行建模，系統(tǒng)構(gòu)成如圖4所示，使用Simulink對模型進(jìn)行離散化，并使用以上算法進(jìn)行仿真試驗[7]。輸入幅值為5°階躍信號，獲得伺服系統(tǒng)的階躍特性曲線分別如圖6和圖7所示，可以看出，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID能夠有效抑制超調(diào)，縮短調(diào)整時間，讓系統(tǒng)更快到達(dá)穩(wěn)態(tài)。

圖6 傳統(tǒng)PID的階躍響應(yīng)曲線

圖7 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的階躍響應(yīng)曲線

再輸入頻率60 rad/s，幅值為5°的正弦信號，獲得伺服系統(tǒng)的響應(yīng)曲線(見圖8)，可以看出，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID能夠使系統(tǒng)獲得更高的相頻寬，提高了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

圖8 系統(tǒng)在正弦輸入信號下的響應(yīng)曲線

4.2 實驗驗證

為了驗證電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法的效果，依托實驗室已有項目搭建了基于TMS320F28335DSP的電機(jī)控制平臺，其結(jié)構(gòu)組成示意圖如圖9所示，分別使用傳統(tǒng)PID控制策略和基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略進(jìn)行了階躍響應(yīng)實驗。由上位機(jī)發(fā)送位置指令給該控制平臺，控制平臺同時接收位置傳感器發(fā)送的當(dāng)前位置信息，送入DSP控制器組裝件，經(jīng)過算法運(yùn)算處理后，信號送到速度環(huán)，驅(qū)動電機(jī)運(yùn)動。

通過測試可以看出，采用傳統(tǒng)PID控制下的對5°角偏差階躍輸入信號，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值95%范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)時間小于50 ms，超調(diào)量等于5%，輸出超調(diào)較大，調(diào)整時間較長。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制下的對5°角偏差階躍輸入信號，達(dá)到穩(wěn)態(tài)值95%范圍內(nèi)，調(diào)節(jié)時間小于35 ms，超調(diào)量為零，說明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID的電機(jī)控制策略可以明顯提高伺服系統(tǒng)的動態(tài)特性和靜態(tài)特性。

圖9 電機(jī)控制平臺結(jié)構(gòu)組成示意圖

5 結(jié)論

在傳統(tǒng)PID算法的基礎(chǔ)上，提出了一種電機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制算法，該算法通過機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型獲得一定的自適應(yīng)能力，采用梯度下降反向傳播算法獲得電機(jī)最優(yōu)控制參數(shù)。仿真和實驗結(jié)果表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制策略能夠有效抑制超調(diào)，縮短調(diào)整時間，提高系統(tǒng)響應(yīng)速度，能克服被控對象的不確定性以及隨機(jī)擾動的影響，控制效果得到明顯提升。