楊 芮，王亞輝，劉宇峰，任曉鵬，付建平，趙太勇，陳智剛

(1 中北大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院， 太原 030051； 2 中北大學(xué)地下目標(biāo)毀傷技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室， 太原 030051；3 山西江陽化工有限公司， 太原 030041)

0 引言

預(yù)控破碎性技術(shù)[1]是指在戰(zhàn)斗部殼體上加工溝槽，利用應(yīng)力集中使殼體按設(shè)計(jì)的網(wǎng)格陣列破碎成等質(zhì)量破片的技術(shù)。戰(zhàn)斗部爆炸時，在爆轟產(chǎn)物的作用下，殼體徑向膨脹速度遠(yuǎn)大于軸向，對于預(yù)控破片戰(zhàn)斗部，軸向破片更容易產(chǎn)生粘連。國內(nèi)外學(xué)者的研究[2-7]主要集中在：整體調(diào)節(jié)軸向和周向刻槽參數(shù)，改變預(yù)控網(wǎng)格陣列等方面。對于單獨(dú)優(yōu)化周向刻槽參數(shù)方面的研究未見相關(guān)文獻(xiàn)報(bào)道。為此，文中基于LS-DYNA仿真軟件，結(jié)合正交優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，對周向刻槽參數(shù)進(jìn)行討論，得到較優(yōu)方案。

1 預(yù)控破片斷裂分析

根據(jù)經(jīng)典斷裂力學(xué)[8]，在爆轟產(chǎn)物的作用下，圓柱殼體會產(chǎn)生拉伸斷裂和剪切斷裂。脆性殼體的斷裂分為4個階段：①裂紋萌生；②裂紋生長；③裂紋匯通；④形成破片。

殼體沿軸向預(yù)制槽引起的斷裂形式如圖1(a)所示：在爆炸氣體作用下，戰(zhàn)斗部殼體膨脹過程中，殼體沿軸向的預(yù)制槽促使殼體在橫截面上產(chǎn)生兩條斷裂跡線。殼體周向預(yù)制槽引起的殼體斷裂形式如圖1(b)所示：殼體在膨脹過程中，戰(zhàn)斗部殼體沿周向刻槽處上下部分爆轟產(chǎn)物的膨脹速度不同，產(chǎn)生的壓力差使殼體在刻槽根部產(chǎn)生剪切作用，在縱向剖面上產(chǎn)生一條斷裂跡線[6]。

圖1 刻槽殼體破碎過程示意圖

設(shè)r、θ、z表示柱坐標(biāo)系的3個坐標(biāo)，σθ、σr、σz為柱坐標(biāo)應(yīng)力分量，P為爆轟產(chǎn)物壓力。

連續(xù)性方程為：

(1)

其中：ρ為殼體材料密度；u為殼體內(nèi)某點(diǎn)的徑向速度。

運(yùn)動方程為：

(2)

采用Mises屈服準(zhǔn)則，近似取σθ、σr、σz為殼體的主應(yīng)力，軸線處應(yīng)變約束條件(εz=0)為：

(3)

得到理想剛-塑性材料在加載過程中滿足：

(4)

由廣義胡克定律得：

(5)

式中：E為殼體材料的彈性模具；ν為泊松比。殼體膨脹過程中，軸向應(yīng)變εz比周向應(yīng)變εθ小得多[7]，破片軸向更容易粘連。殼體刻槽參數(shù)及分布決定破片的形狀、尺寸及數(shù)目[9]。因此可以通過周向刻槽參數(shù)的調(diào)節(jié)來控制殼體的軸向破碎效果。

2 仿真計(jì)算模型及正交優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1 仿真模型

圓柱殼體內(nèi)半徑R=50 mm，壁厚δ=9 mm，長度L=180 mm。殼體材料為35CrMnSiA鋼，炸藥材料選用8701。在其外表面刻V型槽，考慮模型結(jié)構(gòu)的對稱性，取1/4模型進(jìn)行分析，戰(zhàn)斗部仿真模型如圖2所示。仿真計(jì)算采用拉格朗日-歐拉耦合(ALE)算法，起爆方式為中心點(diǎn)起爆。

圖2 戰(zhàn)斗部仿真模型

2.2 材料模型

計(jì)算模型中殼體材料35CrMnSiA的ρ=7.85 g/cm3，其KINEMATIC模型主要參數(shù)見表1，其中E為楊氏模量，ν為泊松比，σy為屈服強(qiáng)度，Etan為切線模量，β為硬化指數(shù)，εc和εr為應(yīng)變率常數(shù)，F(xiàn)s是侵徹單元失效常數(shù)。

計(jì)算模型中炸藥材料為8701，爆速為8 425 m/s，裝藥密度1.72 g/cm3，用JWL狀態(tài)方程和HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型來描述，部分參數(shù)取值見表2，A、B、R1、R2、W為由試驗(yàn)確定的常數(shù)，E0為單位體積內(nèi)能，V0為相對比容。

表1 殼體材料KINEMATIC模型參數(shù)

表2 8701炸藥的JWL狀態(tài)方程參數(shù)

2.3 方案正交優(yōu)化設(shè)計(jì)

經(jīng)多次仿真試驗(yàn)驗(yàn)證，軸向槽深h0=2 mm，槽寬w0=1 mm，周向均布36個可以滿足爆炸過程中殼體沿軸向槽有效斷裂。僅把周向槽參數(shù)作為優(yōu)化因素，從3×3的影響因素里選出最佳匹配關(guān)系。將破片的平均速度v、有效破片生成率Pf、有效破片基值ξ、破片相對質(zhì)量損失Pm作為優(yōu)化設(shè)計(jì)的4個指標(biāo)。

表3 正交設(shè)計(jì)各因素水平取值表

仿真選用L9(33)正交表，由文獻(xiàn)[1，5]及多次仿真試驗(yàn)結(jié)果知，槽深及槽寬過大、過小都不利于有效破片的形成，而最佳槽間距與壁厚有關(guān)，故各因素各水平取值如表3。

有效破片生成率Pf為實(shí)際破片數(shù)量與預(yù)期破片數(shù)量的比值；破片相對質(zhì)量損失Pm為實(shí)際破片平均質(zhì)量損失與理想破片質(zhì)量的比值。有效破片基值ξ為某一槽間隔時生成的有效破片數(shù)量與d=9 mm時的理論有效破片數(shù)量的比值[5]。

2.4 仿真結(jié)果及其分析

正交表L9(33)的構(gòu)造及仿真計(jì)算結(jié)果如表4。計(jì)算各水平下的K1、K2、K3和極差值S。

選取時間節(jié)點(diǎn)為100 μs(破片加速完畢)時的破片參數(shù)進(jìn)行分析，數(shù)據(jù)處理及計(jì)算結(jié)果見表5，Ki為各因素在正交水平i下對應(yīng)的各指標(biāo)值之和，ki=Ki/3。

表4 正交表構(gòu)造L9(33)及計(jì)算結(jié)果(100 μs)

表5 數(shù)據(jù)處理及計(jì)算結(jié)果

由表5中極差S可以看出：

1)各因素對有效破片生成率及有效破片基值影響的主次順序依次為槽間隔d、槽深h、槽寬w。

2)各因素對破片平均速度影響的主次順序依次為槽深h、槽寬w、槽間隔d。

3)各因素對有效破片質(zhì)量損失的影響不大，殼體沿周向刻槽在爆炸過程中不產(chǎn)生質(zhì)量損失[6]。

為方便綜合分析，現(xiàn)將各指標(biāo)隨因素水平變化的情況用圖形表示出來，如圖3所示，其中A、B、C分別代表周向槽深h、槽寬w、槽間隔d。

由圖3及仿真分析可以得出：

1)周向刻槽間隔過小，破片會在軸向繼續(xù)破碎成更小的破片，而周向刻槽間隔過大，有效破片生成率增大，但有效破片基值明顯減小，因此周向最佳間隔取值為9 mm。

2)適當(dāng)增加周向刻槽深度，破片平均速度增加，且有效破片數(shù)增加；刻槽深度過大時，爆轟氣體提前泄漏，破片平均速度降低，殼體不能有效斷裂，這里刻槽深度選擇3 mm。

3)刻槽寬度增加，破片平均速度增加，有效破片基值增加，3 mm時基本趨于最大值。綜合考慮取槽寬為3 mm。

綜上所述，周向刻槽參數(shù)設(shè)置的優(yōu)化方案為：槽深h=3 mm、槽寬w=3 mm、槽間隔d=9 mm。

3 優(yōu)化方案仿真與試驗(yàn)分析

3.1 仿真分析

上述優(yōu)化方案并不在9組實(shí)驗(yàn)中，再次建模計(jì)算獲得優(yōu)化方案的破片數(shù)據(jù)：有效破片基值為1，破片的有效生成率為100%，破片平均速度為1 538 m/s，破片相對質(zhì)量損失為4.43%。

為了對比分析軸向、周向槽參數(shù)一致時的情況，更好反應(yīng)兩個方向槽參數(shù)對殼體的預(yù)控效果，制定兩組方案。破片成型對比如圖4所示，數(shù)據(jù)對比情況見表6。

圖3 破片各指標(biāo)隨各因素的變化曲線

圖4 破片成型情況對比

由圖4、表6可知：軸向與周向槽參數(shù)一致后，破片在軸向出現(xiàn)明顯粘連，有效破片生成率降低了16.67%，破片平均速度降低了3.64%。這是因?yàn)闅んw在膨脹過程中首先在周向撕裂，爆轟氣體過早泄漏。有效破片的質(zhì)量損失率增加了14.45%,是因?yàn)檩S向刻槽是殼體爆炸過程中質(zhì)量損失的原因[6]。因此軸向刻槽參數(shù)與周向刻槽參數(shù)一致不利于破片軸向斷裂。

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

設(shè)計(jì)戰(zhàn)斗部殼體破碎性試驗(yàn)，驗(yàn)證模擬結(jié)果的準(zhǔn)確性。殼體材料及刻槽參數(shù)與仿真的兩組方案保持一致。方案1、方案2回收的典型破片如圖5所示，破片回收情況見表7。

由表7可知：方案1回收的破片均有效斷裂，無破片粘連；方案2回收的破片中有較多連片，有效破片生成率降低了18.89%；由于軸向槽參數(shù)的改變，相對質(zhì)量損失率增加了16.12%；試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致。

表6 兩組方案仿真結(jié)果

圖5 試驗(yàn)回收的典型破片照片

4 結(jié)論

利用正交設(shè)計(jì)和數(shù)值模擬相結(jié)合的方法對戰(zhàn)斗部殼體周向刻槽參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并設(shè)計(jì)試驗(yàn)驗(yàn)證，對比數(shù)值模擬和試驗(yàn)結(jié)果得出以下結(jié)論：

表7 試驗(yàn)破片回收情況

1)周向刻槽參數(shù)對有效破片生成率及有效破片基值影響的主次順序依次為：槽間隔、槽深、槽寬。周向刻槽參數(shù)變化不會影響有效破片的相對質(zhì)量損失。

2)針對壁厚9 mm，材料為35CrMnSiA鋼的戰(zhàn)斗部殼體，優(yōu)化后的周向刻槽參數(shù)為槽深3 mm、槽寬3 mm、槽間隔9 mm，優(yōu)化后可以達(dá)到100%有效破片生成率。

3)軸向與周向刻槽參數(shù)一致時，有效破片生成率降低16.67%，質(zhì)量損失率增加14.45%，不利于破片在軸向斷裂，為解決方形預(yù)控破片軸向粘連問題提供參考。