李加瑞，于子平，郭江川，韓星凱，張 昭

(大連理工大學(xué)工程力學(xué)系工業(yè)裝備結(jié)構(gòu)分析國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧大連 116024)

0 引言

火箭發(fā)射過程中，振動(dòng)會(huì)對(duì)精密儀器等有效載荷產(chǎn)生嚴(yán)重影響，傳統(tǒng)的有效載荷適配器具有很好的剛度，但是同時(shí)具有較小的阻尼特性[1]，很難取得良好的減振效果，因此，在星箭界面采用隔振器是必要的[2]。發(fā)展質(zhì)量小、效能高和可靠性強(qiáng)的整星隔振系統(tǒng)，是整星隔振技術(shù)研究的重點(diǎn)[3]。

火箭的動(dòng)態(tài)載荷來源于多個(gè)方面，主要包括火箭發(fā)射和級(jí)間段分離、發(fā)動(dòng)機(jī)、燃料貯箱的壓力振動(dòng)、橫風(fēng)等[4-5]。為了減小動(dòng)態(tài)載荷對(duì)衛(wèi)星等有效載荷中精密儀器的影響，一般會(huì)在星箭界面和有效載荷適配器之間增加減振器，或者設(shè)計(jì)具有減振效果的有效載荷適配器[6-7]。減振主要有主動(dòng)減振和被動(dòng)減振[8]兩種形式。被動(dòng)減振相對(duì)于主動(dòng)減振而言具有成本低、結(jié)構(gòu)簡單、無需外加能源等優(yōu)點(diǎn)，然而也存在使用頻率范圍窄等缺點(diǎn)[9-10]。設(shè)計(jì)較寬頻率范圍內(nèi)具有良好低頻減振效果的被動(dòng)減振器是有積極意義的。運(yùn)載火箭結(jié)構(gòu)系統(tǒng)與推進(jìn)系統(tǒng)相互耦合引起的不穩(wěn)定振動(dòng)[11]，頻率范圍一般為5～100 Hz[12]。因此，在星箭界面和有效載荷適配器中設(shè)計(jì)合理的減振器，對(duì)低頻段頻率實(shí)現(xiàn)隔振和減振，以降低由于發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒和級(jí)間段分離對(duì)有效載荷的影響。

NASA的設(shè)計(jì)是在有效載荷連接位置附近，使用了高18.5 in，136個(gè)C型彈簧作為隔振器模塊，減小發(fā)動(dòng)機(jī)振動(dòng)對(duì)有效載荷的影響。為了評(píng)估C型彈簧對(duì)于火箭減振的作用，文中基于NASA設(shè)計(jì)的C型彈簧進(jìn)行改進(jìn)設(shè)計(jì)，研究了低頻且較寬頻率范圍內(nèi)，C型彈簧的材料、厚度、寬度以及數(shù)量對(duì)C型結(jié)構(gòu)減振帶寬及減振效果的影響，為C型彈簧減振器的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

1 模型描述

設(shè)計(jì)C型彈簧減振器元件模型如圖1所示，在初始設(shè)計(jì)中，取外徑r1=0.235 m，內(nèi)徑r2=0.2 m，厚度d=0.02 m，半圓形角度為θ=180。

圖1 C型彈簧減振器元件

將C型彈簧減振器與火箭筒壁相結(jié)合，無C型彈簧減振器和有C型彈簧減振器結(jié)構(gòu)對(duì)比如圖2所示，火箭筒壁外半徑為R1=3 m，內(nèi)半徑為R2=2.8 m，高度H=6 m。每5°設(shè)計(jì)一個(gè)C型彈簧減振器元件，在級(jí)間共有72個(gè)減振器元件組成被動(dòng)式減振器，殼體與C型彈簧材料均采用鋁。初始設(shè)計(jì)中材料參數(shù)取值如下：楊氏模量E=70 GPa，泊松比ν=0.33，密度ρ=2 700 kg/m3。

圖2 火箭筒壁結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為：

(1)

式中：qα為第α階模態(tài)對(duì)應(yīng)的振幅；cα為阻尼；ω為頻率；mα為與當(dāng)前模態(tài)相關(guān)的等效質(zhì)量；(f1α+if2α)為激勵(lì)，可表示為：

(2)

式中，N表示模型中的自由度。

F1=F0cosφ

(3)

F2=F0sinφ

(4)

(5)

頻響計(jì)算中的峰值振幅可表示為：

(6)

2 結(jié)果與討論

在殼體的底端施加一個(gè)沿著z軸向上的正弦激勵(lì)，掃頻范圍為10～1 000 Hz，頻率變化步長為10 Hz。1 000 Hz頻率下空心圓柱殼體及火箭外殼的位移模態(tài)圖分別如圖3所示。

圖3 1 000 Hz火箭筒壁模態(tài)圖

傳輸函數(shù)定義為：

(7)

式中，pi和po分別是輸入和輸出的加速度幅值。

無C型彈簧火箭筒壁和C型彈簧火箭筒壁在10～1 000 Hz正弦激勵(lì)作用下的傳輸函數(shù)如圖4所示，從圖4(a)可以看出，空心圓柱筒本身沒有減振的效果，而在附加C型彈簧減振器后，在12～615 Hz范圍內(nèi)，傳輸函數(shù)變?yōu)樨?fù)值，說明輸出和輸入的比小于1，意味著出現(xiàn)了明顯的減振效果，以12～285 Hz頻段更為明顯，減振后幅度最大可降為原先的10-5.7倍，在12～30 Hz低頻段內(nèi)，減振后幅度最大可降為原先的10-2.4倍。運(yùn)載火箭固體發(fā)動(dòng)機(jī)引起的振動(dòng)頻率一般在20 Hz以下[13]，當(dāng)然，在星箭界面和有效載荷適配器位置頻率有所增加，也在文中設(shè)計(jì)的C型彈簧減振器的作用范圍內(nèi)。因此，增加C型彈簧減振器可以起到有效的減振效果。

圖4 傳輸函數(shù)隨頻率變化

為研究C型彈簧材料對(duì)減振效果的影響，構(gòu)建5組不同材料的C型彈簧。殼體材料為鋁保持不變，C型彈簧采用的材料分別為鋁、鈦、銅、鋼和鎢，得到不同材料情況下火箭筒壁的傳輸函數(shù)，如圖5所示。

圖5 不同材料C型彈簧減振器下火箭筒壁傳輸函數(shù)

從圖5可以看出，楊氏模量的變化對(duì)減振效果的影響較為明顯。鋁、鈦、銅、鋼、鎢5種材料在頻率達(dá)到C型彈簧有減振效果的較低頻率范圍內(nèi)(10～100 Hz)，鋁的負(fù)響應(yīng)最大，即減振效果最明顯，然后分別是鈦、銅、鋼、鎢。圖5表明材料的減振效果正好與其楊氏模量成負(fù)相關(guān)，隨著材料的楊氏模量的增加，減振效果逐漸減弱。彈簧楊氏模量小，受載后有較大的彈性變形，借以吸收沖擊和振動(dòng)，從而達(dá)到更好的減振效果[14]。

改變C型彈簧的壁厚d，其他影響因素不變，討論C型彈簧的壁厚d對(duì)減振效果的影響。構(gòu)建3組空心圓柱殼體，用C型彈簧相連，殼體與C型彈簧材料均采用鋁。C型彈簧的壁厚d分別取0.02 m，0.03 m，0.04 m。通過計(jì)算，得到不同材料下的火箭筒壁傳輸函數(shù)，如圖6所示。C型彈簧的厚度在較低的頻率下對(duì)減振頻率范圍有著較為顯著的影響。在10～100 Hz之間，厚度為0.02 mm的C型彈簧減振效果最優(yōu)，C型彈簧的減振效果與自身的厚度成反比，厚度越大，則其減振效果越差，厚度越小，則其減振效果越好。

圖6 不同厚度C型彈簧減振器下火箭筒壁傳輸函數(shù)

改變C型彈簧的寬度h，其他影響因素不變，討論C型彈簧的寬度h對(duì)減振效果的影響。殼體與C型彈簧材料均采用鋁，C型彈簧外半徑0.235 m，內(nèi)半徑分別為0.2 m，0.165 m，0.13 m。通過計(jì)算，得到不同材料下的火箭筒壁傳輸函數(shù)，如圖7所示。選取10～100 Hz這一區(qū)間，在此區(qū)間內(nèi)寬度為0.035 m的C型彈簧有著最好的減振效果。C型彈簧的減振效果與C型彈簧的寬度成反比，寬度越小，C型彈簧的減振效果越好，寬度越大，C型彈簧的減振效果越差，且隨著寬度的減小，有效減振的頻率范圍不斷減小，且向高頻移動(dòng)。

圖7 不同寬度C型彈簧減振器下火箭筒壁傳輸函數(shù)

圖8 不同數(shù)量C型彈簧減振器下火箭筒壁傳輸函數(shù)

改變C型彈簧的數(shù)量，其他影響因素不變，討論C型彈簧的數(shù)量對(duì)減振效果的影響。構(gòu)建4組空心圓柱殼，用C型彈簧相連，殼體與C型彈簧材料均采用鋁。彈簧間隔分別取10°，6°，4°，3°，設(shè)置的彈簧數(shù)量分別為36，60，90，120。通過計(jì)算，得到不同彈簧數(shù)量的傳輸函數(shù)如圖8所示。C型彈簧的數(shù)量在較低的頻率下對(duì)減振頻率范圍有著較為顯著的影響。在10～100 Hz之間，C型彈簧數(shù)量為36時(shí)減振效果最佳，C型彈簧的減振效果與C型彈簧的數(shù)量成反比，數(shù)量越少，C型彈簧的減振效果越好。

3 結(jié)論

1)材料的楊氏模量在其較低減振頻率范圍內(nèi)影響C型彈簧的減振效果，且減振效果與材料的楊氏模量成反比，楊氏模量越小，其減振效果越好，材料楊氏模量越大，其減振效果越差。

2)C型彈簧的厚度是影響C型彈簧在其較低頻率范圍內(nèi)減振效果的因素之一，且減振效果與C型彈簧的厚度成反比，厚度越小，其減振效果越好，厚度越大，其減振效果越差。

3)C型彈簧的寬度是影響C型彈簧在其較低頻率范圍內(nèi)減振效果的因素之一，且減振效果與寬度成反比，寬度越小，其減振效果越好，寬度越大，其減振效果越差。

4)C型彈簧的數(shù)量是影響C型彈簧在其較低頻率范圍內(nèi)減振效果的因素之一，且減振效果與數(shù)量成反比，數(shù)量越少，其減振效果越好，數(shù)量越多，其減振效果越差。