方 進， 華俊威， 吳 爽

(北京交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，北京 100044)

引言

自1911年汞的超導(dǎo)電性[1]被荷蘭物理學(xué)家卡末林·昂內(nèi)斯發(fā)現(xiàn)以來，超導(dǎo)體的發(fā)現(xiàn)經(jīng)歷了從簡單到復(fù)雜的過程。越來越多的元素以及合金等被證明具有超導(dǎo)電性，這一發(fā)現(xiàn)使超導(dǎo)材料的臨界轉(zhuǎn)變溫度有了提高，從而出現(xiàn)了高溫超導(dǎo)材料[2,3]。高溫超導(dǎo)材料的出現(xiàn)極大地推動了超導(dǎo)應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展。

我國在鐵路領(lǐng)域的研究在世界范圍內(nèi)首屈一指，與此同時各國都投入大量人力物力財力致力于鐵路運輸速度上的突破，這也是快節(jié)奏時代發(fā)展的需要[4]。這對牽引變壓器的技術(shù)需求將大幅提升，也使?fàn)恳儔浩鬏p量化、高效化的研究成為重點。高溫超導(dǎo)材料的應(yīng)用正好能滿足這一訴求。目前，國際上對高溫超導(dǎo)牽引變壓器研發(fā)和電磁優(yōu)化的主力國家是日本、德國、韓國和伊朗。國內(nèi)研究高溫超導(dǎo)變壓器的起步較晚，因此距離國際水平還有些差距。

1 基本原理

高溫超導(dǎo)變壓器運行原理與常規(guī)變壓器相同，都是依靠電磁感應(yīng)原理通過原副邊匝數(shù)的區(qū)別來改變電壓。磁通φ在一次和二次繞組內(nèi)產(chǎn)生感應(yīng)電動勢為

(1)

考慮超導(dǎo)繞組基本上沒有電阻，則有

(2)

(3)

2 高溫超導(dǎo)變壓器基本計算

由于本次設(shè)計超導(dǎo)變壓器目的是運行于動車組，因此變壓器所處空間受到嚴格限制，約束參數(shù)如表1所示。

表1 變壓器約束參數(shù)Tab.1 Transformer constraint parameter

2.1 鐵芯計算

變壓器的鐵芯既是磁路，又是套裝繞組的骨架。為了減小鐵芯損耗和提高磁導(dǎo)率，常采用冷軋硅鋼片。6.6MVA超導(dǎo)變壓器采用新日鐵30ZH120鐵芯，適用于要求低損耗和低噪聲的產(chǎn)品。

根據(jù)工程經(jīng)驗變壓器鐵芯直徑可根據(jù)變壓器的容量求得如下公式

(4)

k為鐵芯直徑經(jīng)驗系數(shù)，取52～57；Pt為變壓器的每柱容量。

(5)

Mx為套有繞組的鐵芯柱數(shù)目；Px為變壓器的型式容量。

(6)

Pn為第n個繞組的容量，n為變壓器繞組數(shù)目。

以上對于變壓器鐵芯尺寸的計算是基于常規(guī)變壓器來說的，超導(dǎo)材料的使用大約能將變壓器鐵芯截面縮小4倍左右。

鐵芯的重量G由鐵芯柱重量Gz、鐵軛重量Ge和角重G△三部分組成，對變壓器鐵芯的基本參數(shù)做一個定義，H0代表變壓器窗高，M0代表變壓器鐵芯柱的中心距，He代表鐵軛的高度，Az代表鐵芯柱截面積，Ae代表鐵軛截面積，計算公式如下，

Gz=mthAzH0ρG×10-4

(7)

mth為套有繞組的鐵芯柱數(shù)目，對于單相兩柱式變壓器mth取2；對于三相三柱式和三相五柱式變壓器mth取3。

ρG為硅鋼片的質(zhì)量密度，對于冷軋硅鋼片來說取7.65g/cm3。

Ge=meAeM0ρG×10-4

(8)

me表示鐵芯柱中心距的個數(shù)，對于單相兩柱式變壓器me為2；對于三相三柱式和三相五柱式變壓器me取4。

G△=meAzHeρG×10-4

(9)

G=Gz+Ge+G△

(10)

2.2 繞組計算

圖1 測試樣品的磁場幅值依賴性Fig.1 magnetic field amplitude dependence of the test sample

高溫超導(dǎo)變壓器最顯著的特點就是用高溫超導(dǎo)材料代替銅材料繞制變壓器線圈，目前使用的是二代高溫超導(dǎo)帶材。二代Y系高溫超導(dǎo)帶材包括超導(dǎo)層、保護層、緩沖層和基帶。超導(dǎo)層在YBCO涂層導(dǎo)體中間位置沉積在基帶上，是超導(dǎo)帶材主體部分承載大電流；基帶使YBCO涂層導(dǎo)體具有優(yōu)良的機械強度；緩沖層是一個平整的、連續(xù)的、晶格結(jié)構(gòu)匹配、化學(xué)性質(zhì)穩(wěn)定的過渡層[5]；保護層在帶材最表面，防止超導(dǎo)層遭遇磨損的同時也起到失超保護的作用。Y系高溫超導(dǎo)帶材臨界電流密度更大，對外磁場的依賴性也相對較小，因此更適合運用到超導(dǎo)變壓器中。

國際上目前二代高溫超導(dǎo)帶材性能相對較優(yōu)的有美國超導(dǎo)科技STI，日本藤倉Fujikura，上海超導(dǎo)科技等，新西蘭惠靈頓維多利亞大學(xué)對其樣品進行了測試，圖1是新西蘭測得與帶面呈0°和90°時的磁場幅值依賴性圖示(并未得到原始數(shù)據(jù))。其中STI-070目前尚未實現(xiàn)量產(chǎn)，因此本次設(shè)計變壓器高壓側(cè)采用日本藤倉Fujikura的帶材。

圖2 TSTC電纜結(jié)構(gòu)圖Fig.2 cable structure diagram of TSTC

變壓器低壓側(cè)承載的電流遠大于高壓側(cè)，一般的單根超導(dǎo)帶材并不具備如此大的臨界電流，針對這種情況，需要采用超導(dǎo)復(fù)合導(dǎo)體。目前相對成熟的復(fù)合導(dǎo)體有兩類，即扭曲堆疊帶復(fù)合導(dǎo)體(TSTC電纜)和連續(xù)換位復(fù)合導(dǎo)體(Roebel電纜)。

TSTC電纜[6]是把多根YBCO涂層導(dǎo)體扭曲堆疊，是另一種形式的換位，結(jié)構(gòu)圖如圖2所示，通過扭曲的方式使每根帶材傳輸電流均勻，且更容易彎曲，但對于繞制磁體來說匝與匝之間不易貼合。

圖3 Roebel電纜的結(jié)構(gòu)圖Fig.3 structure diagram of Roebel cable

Roebel電纜的結(jié)構(gòu)圖如圖3所示，通過周期性的換位使得每根帶材流過均勻的電流產(chǎn)生均勻的磁場，從而具有高臨界電流和低交流損耗的特性，有研究表明，由11根YBCO涂層導(dǎo)體編織的Roebel電纜比單純的11根YBCO涂層導(dǎo)體堆疊在低磁場情況下?lián)p耗減小了50%[7]。本次變壓器設(shè)計低壓繞組采用Roebel電纜繞制。

繞組感應(yīng)電動勢的值計算式(11)，

E=4.44NfBS×10-4(V)

(11)

可導(dǎo)出1V電勢所需匝數(shù)，

(12)

本次設(shè)計高壓側(cè)采用雙餅繞制，低壓側(cè)采用螺旋繞制。采用同心式繞組繞制方式，因低壓側(cè)電壓較低對絕緣要求相應(yīng)較低，繞制在內(nèi)側(cè),高壓側(cè)電壓高，需要較大的絕緣距離繞制在外側(cè)。

二代高溫超導(dǎo)帶材在承載激增的大電流時，環(huán)境溫度大于456K就會使超導(dǎo)材料的超導(dǎo)電性嚴重退化[8]。因此還要考慮變壓器發(fā)生短路故障時電流瞬間增大致使局部溫度過熱導(dǎo)致超導(dǎo)材料失超的情況，單位時間內(nèi)環(huán)境溫度增量如下式所示，

(13)

Rsc為超導(dǎo)帶材的等效電阻；Pcool為制冷機單位時間的冷卻功率；d為所用超導(dǎo)帶材(包括穩(wěn)定層)的厚度；A為超導(dǎo)帶材的截面積；c為超導(dǎo)材料的比熱，對于二代高溫超導(dǎo)帶材YBCO取c=200J/Kg/K[9]。

超導(dǎo)材料的電阻率不是常值，要求得上式中的等效電阻Rsc需先求電阻率。超導(dǎo)材料的電阻率與其臨界電流密度相關(guān)，而臨界電流密度又是溫度的函數(shù)[10]，如下式，

(14)

ρc=Ec/Jc

(15)

(16)

Jc為超導(dǎo)帶材用溫度表示的臨界電流密度；Tc為超導(dǎo)帶材的臨界溫度，二代高溫超導(dǎo)帶材YBCO的臨界溫度取92K；Top為超導(dǎo)帶材工作時的環(huán)境溫度(6.6MVA超導(dǎo)變壓器工作在65K)；T是超導(dǎo)帶材自身的溫度；Jco是超導(dǎo)帶材在77K液氮溫度時的臨界電流密度；f(T)是由金屬穩(wěn)定層的電阻和超導(dǎo)層的電阻共同決定的，有下式[11],

(17)

由超導(dǎo)層的電阻率可求得超導(dǎo)層的電阻如下式[12]，

(18)

L是超導(dǎo)帶材的長度，S是超導(dǎo)帶材的橫截面積。前面提到Y(jié)BCO涂層導(dǎo)體是有許多不對稱的多層結(jié)構(gòu)構(gòu)成的，其中非超導(dǎo)層有一個固定的電阻值Rstab，由金屬基帶、金屬保護層等電阻并聯(lián)而成，一般用其電阻率整體表示為ρstab=90μΩ·cm。

(19)

超導(dǎo)層電阻和非超導(dǎo)層電阻并聯(lián)即可得到整個超導(dǎo)帶材的等效電阻Rsc，見下式

(20)

2.3 短路阻抗計算

圖4 短路阻抗工程算法參量圖Fig.4 parameters of short-circuit impedance engineering algorithm

短路阻抗是考量變壓器性能的一個重要參數(shù)，當(dāng)變壓器負載出現(xiàn)短路時，若短路阻抗大，則短路電流小，變壓器承受的電動力小，因此本次設(shè)計所達到的43%左右的短路阻抗有助于故障時限制電流，從而使變壓器承受較小的電動力沖擊。變壓器四分之一結(jié)構(gòu)圖見圖4，圖中rL、ra、rH、aL、a、aH、R分別為牽引繞組平均半徑、主空道平均半徑、高壓繞組平均半徑、牽引繞組輻向厚度、主空道厚度、高壓繞組輻向厚度、繞組總輻厚。現(xiàn)給出變壓器短路阻抗的工程計算方法見下式[13]，通過調(diào)整繞組的rL、ra、rH、aL、a、aH、R等參數(shù)來調(diào)整變壓器的短路阻抗達到本次設(shè)計的43%左右。

(21)

∑D為漏磁面積，ρ為洛氏系數(shù)，et為匝電壓，Hx為電抗高度。

(22)

(23)

同時，綜合低溫恒溫器漏熱、電流引線漏熱以及制冷機的制冷能力，需要將變壓器的交流損耗降至2.2kW左右，同時達到99.92%的效率留給鐵芯損耗的允許值為2kW左右。利用鐵芯損耗計算公式對6.6MVA超導(dǎo)變壓器進行計算，鐵損為1.74kW，符合熱預(yù)算要求。

3 總結(jié)

根據(jù)前述變壓器設(shè)計原則設(shè)計了6.6MVA的超導(dǎo)變壓器結(jié)構(gòu)，超導(dǎo)變壓器采用雙臂結(jié)構(gòu)，由四對高低壓繞組組成，高壓繞組在外側(cè)，低壓繞組在內(nèi)側(cè)，同軸繞制，繞組軸向長度相同使得磁場相互削弱，不至于某一側(cè)繞組端部所受垂直場過大。最后得出變壓器的結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示。

表2 6.6MVA高溫超導(dǎo)變壓器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 6.6MVA HTS transformer structure parameters