(石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043)

在經(jīng)濟(jì)迅速發(fā)展和消費(fèi)者對汽車品質(zhì)需求日益提高的整體環(huán)境下，市場對汽車的噴涂質(zhì)量也日益重視。隨著我國綜合國力的提升和技術(shù)水平的提高，汽車噴涂水平迅速提高，汽車行業(yè)的各類先進(jìn)工藝技術(shù)得到了廣泛應(yīng)用，噴涂質(zhì)量也在不斷改善。然而，由于汽車噴涂工藝過程的復(fù)雜性和特殊性，汽車噴涂質(zhì)量始終是值得研究的課題。為了提升噴涂質(zhì)量，降低噴涂過程中人為因素引起的噴涂誤差，手工作業(yè)逐漸被機(jī)器噴涂所替代[1]。

自法國的SAMES公司研發(fā)出世界上第一套粉末靜電噴涂設(shè)備后，靜電噴涂技術(shù)由于其在噴涂效率、表面均勻度等方面表現(xiàn)突出，獲得工業(yè)界的普遍認(rèn)可。瑞士ABB 公司、日本三菱公司、德國杜爾公司等自動化設(shè)備生產(chǎn)商[2]，紛紛將專業(yè)的工業(yè)控制技術(shù)應(yīng)用到噴涂設(shè)備。李發(fā)忠[3]利用點(diǎn)云逆向CAD重構(gòu)技術(shù)將復(fù)雜表面模型簡單化，為生成噴涂軌跡提供了依據(jù)。黎潤偉[4]將復(fù)雜曲面進(jìn)行三角劃分，繼而構(gòu)建STL點(diǎn)集數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)噴涂軌跡規(guī)劃。噴涂機(jī)器人軌跡規(guī)劃正向著智能化方向發(fā)展。為實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜工件的表面噴涂軌跡規(guī)劃問題，本文利用Matlab編程，計(jì)算出涂料經(jīng)過高速旋杯式靜電霧化器[5]形成涂層時(shí)，涂層軌跡間的最優(yōu)重疊距離，通過對噴涂軌跡[6]重疊距離的計(jì)算和對噴涂軌跡的優(yōu)化，提高了噴涂質(zhì)量和噴涂效率。

1 相鄰軌跡間涂層重疊距離計(jì)算

汽車表面進(jìn)行噴涂時(shí)，由于每次噴涂的直徑有限，因此需要進(jìn)行多次往復(fù)循環(huán)噴涂才能完成整體平面的噴涂工藝過程。在汽車噴涂過程中，涂料經(jīng)過高速旋杯式靜電霧化器到達(dá)汽車頂蓋時(shí)，在離心作用和靜電作用下[7]，涂料分子在各個(gè)方向上的運(yùn)動速率不同，因此在噴涂表面涂層的厚度分布是不均勻的。在循環(huán)噴涂時(shí)，為了最大程度上實(shí)現(xiàn)整體涂層厚度的均勻性，需要將相鄰噴涂軌跡進(jìn)行重疊化。通過確定霧化器中心軌跡之間的距離，即可確定涂層重疊軌跡。

直角坐標(biāo)系中表示的涂層厚度疊加俯視圖，如圖1所示，O為霧化器中心點(diǎn)在工件表面的垂直投影，霧化器運(yùn)動方向與x軸平行，v為霧化器移動速度方向，R為涂料經(jīng)霧化器在工件表面所形成噴涂軌跡的半徑值，d為2次噴涂軌跡之間的重疊距離。根據(jù)β分布模型[8]，得到噴涂軌跡剖視圖，如圖2，f(r)為涂層厚度，涂層1表示霧化器沿x軸正方向運(yùn)動時(shí)得到的涂層模型，涂層2表示霧化器與第一次噴涂軌跡重疊距離為d時(shí)沿x軸負(fù)方向運(yùn)動時(shí)得到的涂層模型，涂層1與涂層2相交部分形成重疊軌跡，涂層厚度為涂層1厚度與涂層2厚度的疊加。

圖1 涂層厚度疊加俯視圖

圖2 噴涂軌跡剖視圖

由于往復(fù)噴涂過程中，相鄰噴涂軌跡之間的重疊距離均與涂層1和涂層2的疊加規(guī)律相同，因此只需對涂層1和涂層2中心點(diǎn)之間的涂層厚度進(jìn)行研究即可[8]。當(dāng)噴涂過程中往復(fù)運(yùn)動速度均勻時(shí)，對涂層疊加后才能使涂層的均勻度達(dá)到更高，因此將噴涂過程中霧化器的移動速度設(shè)置為定常數(shù)。

若在噴涂過程中，霧化器與車身表面一直保持垂直狀態(tài)，車身工件上任一點(diǎn)s處的坐標(biāo)值為(x,y,z)，式(1)表示點(diǎn)s處的涂層厚度

(1)

式中，f1(x,y,z)為s點(diǎn)位于第一條噴涂軌跡時(shí)得到的涂層沉積厚度；f2(x,y,z)為s點(diǎn)位于第二條噴涂軌跡時(shí)得到的涂層沉積厚度；f3(x,y,z)為s點(diǎn)在第一條噴涂軌跡與第二條噴涂軌跡的重疊部分時(shí)得到的涂層沉積厚度。

根據(jù)文獻(xiàn)[9]測厚儀測量實(shí)驗(yàn)平板上不同位置的涂層累積速率數(shù)據(jù)，式(2)表示y與F的關(guān)系

F=f(y)=k(R2-y2)

(2)

式中，k為噴涂厚度調(diào)整系數(shù)，可以根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整；R為霧化器噴涂到工件表面的半徑值；y為s點(diǎn)與霧化器中心點(diǎn)之間的距離，其值與t相關(guān)。

3條噴涂軌跡涂層沉積厚度平面方程

(3)

2 汽車表面噴涂軌跡優(yōu)化模型的建立和求解

實(shí)際噴涂過程中，靜電霧化器固定，涂料在靜電力和離心力的雙重作用下，呈現(xiàn)環(huán)形的分布狀態(tài)。經(jīng)過逆向工程重構(gòu)CAD模型和點(diǎn)云模型切片算法[3]對圓環(huán)截面曲線進(jìn)行離散化，得到離散點(diǎn)二維分布圖。為方便計(jì)算，將離散點(diǎn)二維分布圖優(yōu)化為二次函數(shù)進(jìn)行建模。

2.1 設(shè)計(jì)變量

噴涂質(zhì)量由噴涂軌跡與涂層厚度決定。噴涂軌跡與噴涂路徑、噴涂方向相關(guān)，涂層厚度與噴涂半徑、噴涂軌跡間的重疊距離、霧化器移動速率相關(guān)。當(dāng)涂料體積一定時(shí)，噴涂半徑與涂層厚度成反比；噴涂軌跡間的重疊距離與涂層厚度成正比，噴槍移動速率與涂層厚度成反比。為了獲得最優(yōu)涂層厚度，需選擇合適的噴涂半徑、噴涂軌跡間的重疊距離和霧化器移動速率。

影響涂層厚度的因素是噴涂半徑R、噴涂軌跡間的重疊距離d、霧化器移動速率v，當(dāng)噴涂半徑R和霧化器移動速率v確定后，只需優(yōu)化噴涂軌跡間的重疊距離d，因此優(yōu)化變量可確定為

X=v5nfzpt

(4)

2.2 目標(biāo)函數(shù)

保證涂層厚度合理的情況下，要求涂層厚度盡可能均勻，若以實(shí)際噴涂涂層厚度與理想噴涂涂層厚度的差值為目標(biāo)函數(shù)，則存在正負(fù)差值相互抵消的情況，因此，在滿足實(shí)際情況需要且盡量減少計(jì)算復(fù)雜性的基礎(chǔ)上，取實(shí)際噴涂涂層最大厚度與最小厚度的差值進(jìn)行優(yōu)化，其中qmax(d)表示最大涂層厚度，qmin(d)表示最小涂層厚度，待優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(5)

2.3 約束條件

從實(shí)際角度出發(fā)，當(dāng)噴涂軌跡間的重疊距離大于R，為了達(dá)到更高的涂層厚度可以通過調(diào)整噴涂半徑R和噴槍移動速率v，因此噴涂軌跡間的重疊距離在完全不重疊與重疊半徑為噴涂半徑R之間。噴涂軌跡間的重疊距離需滿足以下條件

0≤d≤R

(6)

圖3 噴涂軌跡重疊距離的優(yōu)化流程圖

2.4 計(jì)算最優(yōu)重疊距離

采用單次冒泡法計(jì)算相鄰軌跡間的最優(yōu)重疊距離，涂層厚度與s點(diǎn)到霧化器中心點(diǎn)的距離y、重疊距離d相關(guān)，噴涂軌跡重疊距離的優(yōu)化流程如圖3所示。

假設(shè)霧化器與車體表面的距離為250 mm，霧化器噴涂形成的錐形涂層在車體表面形成的涂層半徑R=40 cm，根據(jù)β型涂層沉積速率[7]得

(7)

在對噴涂軌跡之間的重疊距離進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，先將噴涂重疊距離d的初始值設(shè)置為0，計(jì)算出各點(diǎn)處的涂層厚度和該噴涂重疊距離d下最大涂層厚度與最小涂層厚度差值，若噴涂重疊距離d的值不大于霧化器噴涂形成的涂層半徑R，則將噴涂重疊距離d的值增加一個(gè)單位值(增加的單位值越小，計(jì)算出的最大最小涂層厚度差值越精確，選擇的最優(yōu)噴涂距離d的值越接近實(shí)際值)，為了便于分析，選取1作為每次重疊距離d的遞增值，并繼續(xù)計(jì)算該噴涂重疊距離d下的各點(diǎn)的涂層厚度和最大涂層厚度與最小涂層厚度差值，依次對d的值進(jìn)行遞增和循環(huán)計(jì)算，直至噴涂重疊距離d的值大于霧化器噴涂形成的涂層半徑R，此時(shí)，基于冒泡排序法的原理，采用單次冒泡排序法對以上各噴涂重疊距離下得到的最大涂層厚度與最小涂層厚度差進(jìn)行比較，將各相鄰?fù)繉雍穸炔钪颠M(jìn)行比較，較小者存放在后者位置，第一輪比較完畢，則最小值存放在末位置。末位置的涂層厚度差為最小涂層厚度差，該情況下得到的涂層即為最優(yōu)涂層，且此時(shí)的噴涂重疊距離d為最優(yōu)噴涂重疊距離。

2.5 重疊距離結(jié)果分析

根據(jù)對噴涂軌跡重疊距離的優(yōu)化計(jì)算，得出當(dāng)涂層半徑為40.0 cm時(shí)，相鄰軌跡間的重疊距離最優(yōu)解為24.0 cm，此時(shí)涂層最大厚度與最小厚度的差值最小，涂層均勻度最高，汽車表面噴涂質(zhì)量最好。

3 噴涂軌跡優(yōu)化

3.1 汽車頂蓋進(jìn)行三角平面剖分

汽車噴涂表面主要由發(fā)動機(jī)蓋總成、翼子板、車門總成、頂蓋總成、行李艙隔板總成、行李箱蓋總成、側(cè)圍總成、后圍板總成組成。選取汽車頂蓋總成部分為研究對象，進(jìn)行噴涂軌跡規(guī)劃。

在Pro_E中建立汽車車體CAD模型，由于車體頂蓋曲面不規(guī)則，計(jì)算過程較為復(fù)雜，為了簡化計(jì)算，在滿足噴涂精度要求的情況下，參考典型的Delaunay算法思想[10]，對汽車頂蓋進(jìn)行網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)初始化劃分，在汽車頂蓋曲面曲率變化較大的區(qū)域劃分的節(jié)點(diǎn)較為密集，曲面曲率變化較小的區(qū)域劃分的節(jié)點(diǎn)較為稀疏，經(jīng)過計(jì)算和節(jié)點(diǎn)劃分，車體頂蓋曲面模型共劃分得到40個(gè)曲面節(jié)點(diǎn)，汽車頂蓋曲面節(jié)點(diǎn)CAD模型如圖4所示。

將CAD曲面模型和劃分得到的曲面節(jié)點(diǎn)以igs格式進(jìn)行保存，并將曲面和點(diǎn)的保存文件導(dǎo)入逆向工程Imageware[11]軟件，在Imageware中查看工件體積信息如圖5，可獲得工件在x、y、z軸的邊界值。

圖4 汽車頂蓋曲面節(jié)點(diǎn)CAD模型

圖5 汽車頂蓋體積信息

如圖6以汽車行業(yè)4視圖的視圖布局格式顯示汽車模型信息和曲面的具體信息，4視圖分別表示上視圖、側(cè)視圖、前視圖和軸測圖，便于查看各曲面節(jié)點(diǎn)位置，獲取各曲面節(jié)點(diǎn)的三維坐標(biāo)值。

圖6 汽車行業(yè)4視圖顯示汽車CAD模型

運(yùn)用Matlab編程將曲面節(jié)點(diǎn)自動生成三角化離散多面體。利用三角網(wǎng)格模型代替曲面造型，簡化求解計(jì)算出所需的曲面模型數(shù)據(jù)信息。為了便于分析和計(jì)算，將獲取的曲面三維坐標(biāo)值導(dǎo)入Matlab程序，通過三維坐標(biāo)值繪制相互連接的三角面元，等效為車體頂蓋曲面。Matlab實(shí)現(xiàn)三角剖分程序如下：

圖7 車體頂蓋曲面三角剖分模型

A=[-2 173.306 2, 103.958 2, 650.240 6,…];

x=A(:,1);y=A(:,2);z=A(:,3);%選取x,y,z矩陣

tri = delaunay(x,y); %三角網(wǎng)格劃分

tr = TriRep(tri,[x,y,z]);

P = incenters(tr); %求每個(gè)三角面元的內(nèi)接圓圓心

fn = faceNormals(tr); %求每個(gè)三角面元的法向量

trisurf(tri,x,y,z,'FaceColor', 'cyan', 'faceAlpha', 0.8); %畫出曲面

axis equal;hold on;

quiver3(P(:,1),P(:,2),P(:,3),fn(:,1),fn(:,2),fn(:,3),1,'color','r');%畫出法向量

車體頂蓋曲面三角剖分模型如圖7所示。

3.2 噴涂軌跡生成

圖8 霧化器位置坐標(biāo)求解流程圖

在三維坐標(biāo)系中將車體頂蓋曲面在xy平面進(jìn)行投影，并對汽車頂蓋投影進(jìn)行網(wǎng)格劃分。霧化器在汽車表面形成的涂層半徑為40.0 cm時(shí)，相鄰軌跡間的重疊距離最優(yōu)解為24.0 cm，可確定相鄰霧化器中心點(diǎn)噴涂距離為2R-d=56.0 cm。噴涂時(shí)間包括噴涂軌跡時(shí)間和轉(zhuǎn)折點(diǎn)時(shí)間，為了盡量減少噴涂時(shí)間，提高噴涂效率，根據(jù)分片原理[9]，通過計(jì)算最小高度，減少噴涂軌跡的轉(zhuǎn)折點(diǎn)。因此確x軸為噴涂主方向，y軸為噴涂轉(zhuǎn)折方向。 根據(jù)以上規(guī)則，以車體頂蓋在xy平面投影的中心點(diǎn)為對稱中心，網(wǎng)格間距為56.0 cm進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得到多個(gè)網(wǎng)格交叉節(jié)點(diǎn)。

根據(jù)xy平面的網(wǎng)格交叉節(jié)點(diǎn)求解汽車頂蓋的三角剖分模型對應(yīng)的坐標(biāo)值。三角剖分模型對應(yīng)的x、y坐標(biāo)值與網(wǎng)格交叉節(jié)點(diǎn)的x、y坐標(biāo)值一一對應(yīng)，三角剖分模型z坐標(biāo)值需根據(jù)所在離散三角平面進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算步驟如圖8所示。

已知三角面的3點(diǎn)TD1(x1,y1,z1)、TD2(x2,y2,z2)、TD3(x3,y3,z3)確定三角面法向向量

(8)

由三角面的點(diǎn)TD1、法向量n，根據(jù)點(diǎn)法式確定三角面平面方程

nx(xi-x1)+ny(yj-y1)+nz(zk-z1)=0

(9)

三角平面上對應(yīng)TD點(diǎn)的坐標(biāo)

(10)

圖9 汽車頂蓋噴涂軌跡圖

霧化器所在位置PD點(diǎn)的坐標(biāo)

(11)

式中，h為霧化器與汽車表面的距離。

根據(jù)以上推導(dǎo)過程，繪制出車體頂蓋噴涂軌跡圖，如圖9。

4 結(jié)論

(1)選取β分布函數(shù)，對涂層沉積厚度模型進(jìn)行研究，計(jì)算出相鄰軌跡間的最優(yōu)重疊距離，最大程度上實(shí)現(xiàn)了汽車噴涂過程中涂層厚度的均勻性。

(2)以汽車頂蓋為例，獲取復(fù)雜曲面的噴涂軌跡，并完成對噴涂軌跡的規(guī)劃，為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)對復(fù)雜曲面的噴涂軌跡優(yōu)化提供了理論基礎(chǔ)和實(shí)踐指導(dǎo)。